湖北省洪湖市市級(jí)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析

湖北省洪湖市市級(jí)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm2．下列各式正確的是()A． B．C． D．3．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣164．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE5．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長就無限接近圓的周長，進(jìn)而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1207．如圖的幾何體中，主視圖是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a9．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a10．小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單價(jià)為b元/千克，且a＞b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三個(gè)方案費(fèi)用相同二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____．12．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60113．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．14．一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_____．15．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．16．如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m1．17．如圖，寬為的長方形圖案由8個(gè)相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數(shù)，則的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？19．（5分）計(jì)算20．（8分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？22．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．23．（12分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．24．（14分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD，再求BD.【詳解】因?yàn)?，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因?yàn)?，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.2、A【解析】∵，則B錯(cuò)；，則C；，則D錯(cuò)，故選A．3、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC＝CD，正六邊形的周長：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故選C．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計(jì)算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.9、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.10、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為，方案2混合糖果的單價(jià)為，方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a＞b，∴，∴方案1最省錢.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．12、0.1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．13、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．14、1【解析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型．15、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為，其面積=，∴最大面積為；即最大面積是2m1．故答案是2．【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．17、16【解析】

設(shè)小長方形的寬為a，長為b，根據(jù)大長方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b=a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L方形的邊長為整數(shù)即可解答.【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b=a+=，因?yàn)椋?0<<20，解得：<a<，又因?yàn)樾￠L方形的邊長為整數(shù)，a=4、5、6、7，因?yàn)閎=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b==10，m=a+b=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關(guān)系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)．（2）因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．19、【解析】

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【詳解】原式=，=，=，=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即把兩點(diǎn)代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，y＝6，，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則由可得①當(dāng)時(shí)，，，解得，故點(diǎn)P坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，，，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．21、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】

解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化簡，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為：60﹣6=54（元），.答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.22、(1)見解析；（1）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得．【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據(jù)切線的性