八年級數(shù)學(xué)平行四邊形教案

第5章庠行四邊形

R泰

5.1多邊形（1）錯誤!未定義書簽。

5.1多邊形⑵錯誤!未定義書簽。

5.1多邊形（3）................................................1

5.2平行四邊形.................................................4

5.4中心對稱..................................................8

5.5平行四邊形的判定（1）.....................錯誤!未定義書簽。

5.5平行四邊形的判定（2）.....................錯誤!未定義書簽。

5.6三角形的中位線............................................10

5.7逆命題和逆定理（1）......................................12

5.7逆命題和逆定理（2）......................................14

5.1多邊形（3）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識技能：學(xué)生通過自主實踐與探索，了解正多邊形的概念，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或

兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.

2、數(shù)學(xué)思考：通過學(xué)生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成果等活動，引

導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理.

3、解決問題：用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌需滿足哪些條件？會運用正多邊形進(jìn)行

簡單的平面鑲嵌設(shè)計。

4、情感態(tài)度：關(guān)注學(xué)生的情感體驗，讓學(xué)生在充分感受到數(shù)學(xué)美的同時，認(rèn)識到數(shù)學(xué)

來源于生活并應(yīng)用于生活.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中體驗合作與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)

學(xué)的好奇心和求知欲.

【教學(xué)重點、難點】

A重點：探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律.

A難點：學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.

【教學(xué)準(zhǔn)備】

邊長均相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形及任意的但大小、

形狀完全相同的三角形、四邊形紙片若干張.

【教學(xué)流程】

活動1：欣賞圖片，交流討論，引出概念

活動2：探索僅用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律

活動3：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律

活動4：應(yīng)用并設(shè)計正多邊形鑲嵌的圖案

（若設(shè)計有困難，就欣賞已設(shè)計好的圖案）

活動5：小結(jié)，布置作業(yè)

【教學(xué)過程】

活動1:

1.圖片欣賞

①如圖，正三角形、正方形、正六邊形是我們熟悉的特殊多邊形。這些圖形中的邊與角

分別有什么共同的特征？

正三角形正方形正六邊形

我們把各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。邊數(shù)為五、七、八的正

多邊形分別是正五邊形、正七邊形和正八邊形。

②從鑲嵌藝術(shù)作品到一些生活墻壁中的、地板鋪設(shè)圖案.

2.交流討論

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成

的？（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形

有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的

思想.

3.感知概念

討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊.在

充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念（象這種既無縫隙又不重疊的鋪法，我們稱

為平面的鑲嵌）.教師給予鼓勵和評價.

4.提出問題

提問：如果讓你們設(shè)計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需

要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo).把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下：（1）怎樣鋪設(shè)可以

不留空隙，也不相互重疊？（2）可以用哪些圖形？（3）用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個

平面圖形？（4）哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些不能？根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)

課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題.

活動2：

探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪些正多邊形可以鑲嵌成一個片面圖案.

1.動手實驗

全班分成九個小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以

小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個小組拼得又快又好，并派代表在投影儀上展示他們的成果.

2.收集數(shù)據(jù)

根據(jù)剛才的動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果.

正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)結(jié)果

n=360°6能拼好

n=490°4能拼好

3不能拼好，有缺口

n=5108°

4不能拼好，有重疊

n=6120°3能拼好

3.分析數(shù)據(jù)

引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律.

n=360°X6=360°360°能被60°整除

n=490°X4=360°360°能被90°整除

108°X3<360°

n=5360°不能被108°整除

108°X4>360°

n=6120°X3=360°360°能被120°整除

4.實驗思考

讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌,而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲

嵌需要滿足什么條件呢？

5.得出結(jié)論

學(xué)生根據(jù)自己實驗的結(jié)果，不難得出結(jié)論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌.

（2）用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除360°.

6.延伸拓展

問：如果用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌時不采用正多邊形，而改為任意多邊形，有沒有這樣的

多邊形？有，請指出，并說明理由.

結(jié)論：有，分別是三角形、四邊形，但三角形、四邊形各自應(yīng)形狀、大小完全相同.

理由：三角形、四邊形的內(nèi)角和均能整除360。.

活動3：

1.質(zhì)疑

思考：用兩種正多邊形鑲嵌需滿足什么條件？

2.猜想

對于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行鑲

嵌？

3.操作

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的這些正多邊形,仍然以小組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些能用來搭配

鑲嵌成一個平面.（邊做邊記錄）

4.結(jié)果

⑴3個正三角形與2個正四邊形60°X3+90°X2=360°

⑵2個正三角形與2個正六邊形60°X2+120°X2=360°

⑶4個正三角形與1個正六邊形60°X4+120°X1=360°

(4)1個正四邊形與2個正八邊形90°X1+135°X2=360°

5.結(jié)論

一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件：

（1）拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°（周角）；

（2）相鄰的多邊形有公共邊.

6.延伸

用三種或多種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？

活動4

應(yīng)用并設(shè)計正多邊形鑲嵌的平面圖案（若設(shè)計有困難，就欣賞已設(shè)計好的平面圖案）

活動5

1,小結(jié)：請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會.

2.作業(yè)：（1）作業(yè)本（1）；

（2）設(shè)計一幅正多邊形鑲嵌的平面圖案.

5.2平行四邊形

【教材分析】

1、教材的地位和作用

“5.2平行四邊形”是浙教版八年級（下）第五章的內(nèi)容，是論證線段相等、角相等和

兩直線平行的依據(jù)之一，平行四邊形有許多奇妙的性質(zhì)，在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)它不僅是對已學(xué)的平行線、三角形等知識的綜合運用和深化，更是下一步研究特殊平行

四邊形和有關(guān)定理的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。

2、教學(xué)內(nèi)容的確定

按教材編排，“5.2平行四邊形”為1課時完成，我對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦陆M

合。重點是安排學(xué)生探究平行四邊形的概念及“平行四邊形的對角相等”性質(zhì)，并初步運用

這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。這樣做的目的是：用“猜想一一實驗一一驗證”的方法探

索平行四邊形的性質(zhì)，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也使進(jìn)一步研究平行四邊形的性質(zhì)

及其它特殊四邊形的性質(zhì)時水到渠成，學(xué)生易于接受。同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精

神和思維的條理性。

3、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點，我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個目標(biāo)：

1.了解平行四邊形的概念，會用符號表示平行四邊形。

2.理解“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)，并初步運用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。

3.了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實際應(yīng)用。

4.在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中，滲透“猜想——實驗一一驗證”的學(xué)習(xí)方法，注

意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實踐能力和創(chuàng)新能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學(xué)生進(jìn)行由一般到

特殊的辨證唯物主義觀點教育。

4、教學(xué)重點和難點

本節(jié)教學(xué)的重點是平行四邊形的定義和定義在證明中的應(yīng)用。

本節(jié)范例的證明方法思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點。

【教法】

由于八年級學(xué)生的幾何基礎(chǔ)相對較弱，為使兒何課上得有趣、生動、高效，結(jié)合本節(jié)課

內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，采用大膽猜想，實驗驗證為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方

法。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、

操作，讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處

于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。對于本節(jié)的教學(xué)難點，采用鋪設(shè)臺階

的方法，使學(xué)生拾階而上，順理成章地突破難點.

考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了

多媒體輔助教學(xué)。

【學(xué)法】

葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學(xué)生的不只是知識內(nèi)容，更重要的是指

導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)平行四邊形概念過程中，讓學(xué)生認(rèn)識事物總是互相聯(lián)系

的，應(yīng)該做到溫故而知新。而通過“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)的探索，讓學(xué)生認(rèn)識事

物的結(jié)論必須通過大膽猜測、判斷和歸納。

在分析理解性質(zhì)的證明過程時，加強(qiáng)師生的雙邊活動，提高學(xué)生分析問題、解決問題的

能力。通過例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)過程】

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

任意剪兩個全等的三角形，然后用這兩個全等三角形拼四邊形。你能拼出幾種不同形狀的四

邊形？（可讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好）

活動1.自主學(xué)習(xí)

學(xué)生動手剪全等三角形，

然后動腦思考，拼出四邊形，通過議論，最后得到：

若兩個全等三角形都是銳角三角形，則一般有如圖所示的6個四邊形。

上面幾種情況，那幾個圖，可以看作是由一個三角形旋轉(zhuǎn)變換而成的。

活動2.合作學(xué)習(xí)

任意畫一個aABC,以其中的一條邊AC的中點0為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針（或順時針）方向旋

轉(zhuǎn)180°,所得的像4CDA與原像aABC組成四邊形ABCD.

（1）找出這個四邊形中相等的角；

（2）你認(rèn)為四邊形ABCD的兩組對邊AD與BC,AB與CD有什么關(guān)系？請說出你的理由；

（3）四邊形ABCD是什么四邊形？

（動畫演示）

二.構(gòu)建新知，解決問題

（1）平行四邊形的定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號“U”表示，平行四邊形ABCD可記作“UABCD”.

（2）深化知識，培養(yǎng)能力

活動3,練習(xí)：

1.已知UABCD（如圖），將它沿AB方向平移，平移的距離為義AB.

（1）作出經(jīng)平移后所得的像；

（2）寫出像與原平行四邊形構(gòu)成的圖形中所有的平行四邊形。

（動畫演示）

2.UABCD中，EF〃BC,GHZ/AB,EF、GH交于點K,

寫出圖中所有的平行四邊形：

___________________________________（除UABCD外）.

（動畫演示）

3.已知：如圖，將UABCD作平移變換，得UA'B'CD'.

A'D'交CD于點E,A'B'交BC于點F.

求證：四邊形A'FCE是平行四邊形.

（動畫演示）

（讓學(xué)生通過練習(xí)，達(dá)到掌握平行四邊形的概念，并能應(yīng)用定義進(jìn)行簡單的證明。）

活動4,適當(dāng)提高，應(yīng)用新知（一）

練習(xí)：

1.UABCD中，AB〃,AD//.

2.UABCD中，ZA+ZD=,ZA+ZB=,

ZB+ZC=,ZC+ZD=.

3.已知UABCD中，/A=55°,則/B=°,ZC=°,ND=°.

4.在UABCD中，ZBAC=26°,ZACB=34°,

則/DAC=°,NACD=°,/D=0

（通過本組練習(xí)，使學(xué)生從平行四邊形的定義中獲取平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用新知，拓展新

知，在教會學(xué)生如何學(xué)的同時，為學(xué)生繼續(xù)探索平行四邊形的性質(zhì)鋪設(shè)臺階，使范例的教學(xué)

順理成章，水到渠成。）

（4）例題：已知四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示，

求證：NA=NC,/B=ND.

分析：本例圖形簡單，基本圖形不足以引起對NA與/C、/B與ND的聯(lián)系，也沒有全等三

角形、等腰三角形等可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換；而通過平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，又不易察覺；

知識層面上，學(xué)生缺乏幾何證明的經(jīng)驗，更不要說添輔助線等方法，在證明中存在一種想達(dá)

到又達(dá)不到的感覺，出現(xiàn)了證明上的盲點，諸多原因造成本例的證明方法思路不易形成，成

為了本節(jié)教學(xué)的難點。

安排”適當(dāng)提高，應(yīng)用新知”的4個練習(xí)，不僅突出了重點，又能輕易地突破難點.

教師引導(dǎo)：挖掘已知條件，觀察圖形中NA與/C,/B與/D有沒有傍系的聯(lián)系，引起學(xué)生

對平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)的重視；

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，“證角等，找全等”，連結(jié)對角線，尋找全等三角形，拓展思路，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

定理：平行四邊形的對角相等。

即，在UABCD中，ZA=ZC,NB=ND.

（5）適當(dāng)提高，應(yīng)用新知（二）

1.已知平行四邊形相鄰兩個角的度數(shù)之比為3：2,求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù).

2.已知平行四邊形的最大角比最小角大100。，求它的各個內(nèi)角的度數(shù).

3.如圖，在UABCD中，ZADC=135°,ZCAD=23°,求NABC,NCAB的度數(shù).

4.如圖，一塊平行四邊形場地中，道路AFCE的兩條邊AE,CF分別平分UABCD的兩個對

角.這條道路的形狀是平行四邊形嗎？請證明你的判斷.

（逐級練習(xí)，內(nèi)化新知，使知識及時鞏固，并轉(zhuǎn)化為能力。）

三.小結(jié)內(nèi)容，自我反饋

今天你學(xué)會了什么？

平行四邊形的定義，平行四邊形對角相等的性質(zhì)

四.作業(yè)

見作業(yè)本

5.4中心對稱

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：了解中心對稱的概念，了解平行四邊形是中心對稱圖形，掌握中心對稱的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：靈活運用中心對稱的性質(zhì)，會作關(guān)于已知點對稱的中心對稱圖形。

情感目標(biāo)：通過提問、討論、動手操作等多種教學(xué)活動，樹立自信，自強(qiáng)，自主感，由此

激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點、難點】

重點：中心對稱圖形的概念和性質(zhì)。

難點：范例中既有新概念，分析又要仔細(xì)、透徹，是教學(xué)的難點。

關(guān)鍵：已知點A和點0,會作點A使點A'與點A關(guān)于點0成中心對稱。

【課前準(zhǔn)備】叫一位剪紙愛好的學(xué)生，剪一幅類似書本第108頁哪樣的圖案。

【教學(xué)過程】

--復(fù)習(xí)

回顧七下學(xué)過的軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換。

二.創(chuàng)設(shè)情境

用剪好的圖案，讓學(xué)生欣賞。師：這剪紙有哪些變換？生：軸對稱變換。師：指出對

稱軸。生：(能結(jié)合圖案講)。生：還有旋轉(zhuǎn)變換。師：指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度？生：90。、

180°、270°。

三、合作學(xué)習(xí)

1.把圖I、圖2發(fā)給每個學(xué)生，先探索圖1：同桌的兩位同學(xué)，把兩個正三角形重合，

然后把上面的正三角形繞點0旋轉(zhuǎn)180°,觀察旋轉(zhuǎn)180°前后原圖形和像的位置情況，請

學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)什么？生(討論后)：等邊三角形旋轉(zhuǎn)180。后所得的像與原圖形不重合。

探索圖形2：把兩個平形四邊形重合，然后把上面一個平形四邊形繞點。旋轉(zhuǎn)180。，學(xué)生

動手后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)180°后所得的像與原圖形重合。師：為什么重合？師:

作適當(dāng)解釋或?qū)W生自己發(fā)現(xiàn)：?；0A=0C,.?.點A繞點0旋轉(zhuǎn)180°與點C重合。同理可得，

點C繞點0旋轉(zhuǎn)180。與點A重合。點B繞點。旋轉(zhuǎn)180°與點D重合。點D繞點0旋轉(zhuǎn)180。

與點B重合。

2.中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原

來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱(pointsymmetry)圖形，這個點叫對稱中

心。

師：等邊三角形是中心對稱圖形嗎？生：不是。

3.想一想：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？答：是軸對稱圖形。

平形四邊形是軸對稱圖形嗎？答：不是軸對稱圖形。

4.兩個圖形關(guān)于點0成中心對稱的概念：如果一個圖形繞著一個點0旋轉(zhuǎn)180°后，能

夠和另外一個圖形互相重合，我們就稱這兩個圖形關(guān)于點0成中心對稱。

中心對稱圖形與兩個圖形成中心對稱的不同點：前者是一個圖形,后者是兩個圖形。

相同點：都有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后都會重合。

做一做：P109

5.根據(jù)中心對稱圖形的定義，得出中心對稱圖形的性質(zhì)：

對稱中心平分連結(jié)兩個對稱點的線段

通過中心對稱的概念，得到P109性質(zhì)后，主要是理解與應(yīng)用。如右圖，若A、B關(guān)于

點0的成中心對稱，，點0是A、B的對稱中心。

反之，已知點A、點0,作點B,使點A、B關(guān)于以0為對稱中心的對稱點。讓學(xué)生練習(xí)，

多數(shù)學(xué)生會做，若不會做，教師作適當(dāng)?shù)膯l(fā)。

做P106例2,讓學(xué)生思考1?2分鐘，然后師生共同解答。

(P106)例2解：：平行四邊形是中心對稱圖形，0是對稱中心，

EF經(jīng)過點0,分別交AB、CD于E、F。

點E、F是關(guān)于點0的對稱點。

.*.OE=OF?

四、應(yīng)用新知，拓展提rWi

例如圖，已知aABC和點0,作4A'B'C,使4A'B'C與aABC關(guān)于點0成中心對

稱。

分析：先讓學(xué)生作點A關(guān)于以點0為對稱中心的對稱點A',

同理：作點B關(guān)于以點0為對稱中心的對稱點B',

作點C關(guān)于以點0為對稱中心的對稱點C'。

.?.△A'B'C'與4ABC關(guān)于點0成中心對稱也會作。解：略。

課內(nèi)練習(xí)P110

小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了些什么？

1.中心對稱圖形的概念，兩個圖形成中心對稱的概念，知道它們的相同點與不同點。

2.會作中心對稱圖形，關(guān)鍵是會作點A關(guān)于以0為對稱中心的對稱點A

3.我們已學(xué)過的中心對稱圖形有哪些？

作業(yè)

P110A組1、2、3、4,B組5、6必做C組7選做。

5.6三角形的中位線

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解三角形的中位線的概念

2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用

【教學(xué)重點、難點】

重點：三角形的中位線定理。

難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

【教學(xué)過程】

(-)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB、

AC的中點D、E,若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC,你知道這是為什么嗎？

2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

(1)如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

(2)要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。

問題：(1)三角形有幾條中位線？(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點

是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

（二）、師生互動，探究新知

1、證明你的猜想

引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。

（已知：/ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,求證:DE〃BC,DE=1/2BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平

行等）

啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）

學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)

調(diào)有其他證法。

證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把/ADE繞點E,按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到/CFE,

則D,E,F同在一直線上，DE=EF,且/ADEg/CFE。

.\ZADE=ZF,AD=CF,

；.AB〃CF。

又；BD=AD=CF,

四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

，DF〃BC（根據(jù)什么？）,

ADE1/2BC

2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一

半。

（三）學(xué)以致用、落實新知

1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？

2、想一想：如果/ABC的三邊長分別為a、b、c,AB、BC,AC各邊中點分別為D、E、F,則

/DEF的周長是多少？

3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

啟發(fā)1：由E,F分別是AB,BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？

啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得

到什么？你能得出EF〃GH嗎？為什么？

證明：如圖，連接AC。

?；EF是/ABC的中位線，

AEF1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

同理，HG1/2AC,

AEFHGo

...四邊形EFG1I是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。

你能得出什么結(jié)論？

（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知

1、請回答引例中的問題（1）

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P分別是AD,BC,BD的中點。求證：

ZPNM=ZPMN

（五）小結(jié)回顧，反思提高

今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？

（六）分層作業(yè)

P119,作業(yè)題

5.7逆命題和逆定理（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷逆命題的概念的發(fā)生過程，了解一個命題都是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成，每個命

題都有它的逆命題，命題有真假之分。

2、了解逆命題、逆定理的概念。

【教學(xué)重點、難點】

A重點：會識別兩個命題是不是互逆命題，會在簡單情況下寫出一個命題的逆命題，了

解原命題成立，其逆命題不一定成立.

A難點：能判斷一些命題的真假性，并能運用推理的思想方法證明一類較簡單的真命題,

同時了解假命題的證明方法是舉反例說明.

【教學(xué)過程】

一、回顧舊知，引入新課

1、命題的概念：對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。我們還知道，命

題都有兩部分，即條件和結(jié)論，它的一般形式是“如果…，那么…”

例1.命題：“平行四邊形的對角線互相平分”條件是,結(jié)論是。

命題：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”條件是，結(jié)論

是0

以上兩個命題有什么不同？請你說一說。

歸納：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是

第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題,

那么另一個命題叫做它的逆命題。

就例1來說，如果說“平行四邊形的對角線互相平分①”為原命題，則”對角線互相

平分的四邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說①②兩個命題叫做互逆命題。

填表并思考

命題條件結(jié)論命題真假

⑴兩直線平行，同位角相等

⑵同位角相等，兩直線平行

（3）如果。=匕，那么/=〃

⑷如果a2=b2,那么a=b

請學(xué)生分別說明上表的原命題，逆命題及真假。

問：每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題是否一定為真命題？

二、合作學(xué)習(xí)（P120,做一做）

1、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假；

①既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。

逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形一一真命題。

②有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等一一真命題。

③磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具。

逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車一一假命題。

歸納：像②那樣，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理,

這兩個定理叫做互逆定理。（指出逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆

定理，一定是真命題）

請學(xué)生判斷：填表題①②③④哪些是逆定理？哪些是互逆定理？

練習(xí)⑴P122課內(nèi)練習(xí)2

三、鞏固新知

例1、說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題，并證明

這個逆命題是真命題。

注意：①注意組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置。

②引導(dǎo)學(xué)生運用分類考慮的必要性。

例2.說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三

角形“的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。

注意：①用反證法證明。

②原命題正確，而它的逆命題不一定正確。

練習(xí)：⑴作業(yè)題4

四、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

①逆命題、逆定理的概念。

②能寫出一個命題的逆命題。

③會簡單證明真命題。

④在證明假命題時會用舉反例說明。

5.7逆命題和逆定理(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解勾股定理的逆定理