2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年山東省蒲澤市巨野縣九年級(上)期末數(shù)

學(xué)＞、建試卷2U4

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1,下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是

q八/\、/

廚余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

2.把拋物線沙=-3/的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線

的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=—3(a:—I)2+6B.y=—3(a;—I)2—6

C.y=—3(ar+I)2+6D.y——3(z+I)2—6

3.一元二次方程/一87-2=0,配方后變形為()

A.3-4)2=18B.3—4)2=14C.(工一8y=64D.(x-4)2=1

4.在放ZVIBC中，如果各邊的長度同時擴大2倍，那么銳角4的正弦值和余弦值()

A.都擴大2倍B.都縮小2倍C.都不變D.不能確定

5.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出

一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()

6,函數(shù)y=￡與沙=6/—MkrO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

7.如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點P,且拋物線為二次函

數(shù)g=/的圖形，P的坐標(biāo)（2,4）.若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂

點坐標(biāo)為（7,2）,則此時P的坐標(biāo)為何（）

A.（9,4）B.（9,6）C.（10,4）

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a/0）的對稱軸為直線x=

與工軸的一個交點坐標(biāo)為（-L0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①4ac<b2；

②方程a/+近+c=0的兩個根是久i=—1，g=3；

③3a+c>0

④當(dāng)”>0時，立的取值范圍是—1Wi<3

⑤當(dāng)a?<0時，“隨2增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是

2

10.已知關(guān)于①的方程?+（1_館）立+￡=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機的最大整

數(shù)值是______

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11.某公司今年4月的營業(yè)額為1600萬元，按計劃6月的營業(yè)額達到3600萬元，設(shè)該公

司5,6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為立根據(jù)題意可列方程為.

12.拋物線9=—23—1）2的圖象上有三個點4（—1,見），8（1,續(xù)），。（2,第），則？/1,

y-2,明的大小關(guān)系是

4

13.如圖，點/在雙曲線沙=—上，點B在雙曲線

x

k

g=—（k#0）上，AB〃力軸，分別過點4、5向Z軸

X

作垂線，垂足分別為。、C,若矩形力BC。的面

積是8,則k的值為.

3

14.如圖，已知函數(shù)9=一一與

x

“=。/+近（&>0/>0）的圖象交于點。，點。的

縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于/的方程a/+近+3=o的解

x

是______

15.解下列方程

(l)2：(r—2)=x-2；

(2)(2x-l)(x+1)=2.

16.如圖，。。的半徑為4,△48。是0。的內(nèi)接三角形，連接

OB、OC.若NBAC與乙80?；パa，求弦BC的長.

O

B

17.我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教

學(xué).某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進行了隨機在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類:

4非常滿意；R很滿意；C一般；D不滿意.將收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪

制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖所示).請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答

下列問題.

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

類別頻數(shù)頻率

A60n

Bm0.4

C900.3

D300.1

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人；m=,n=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)為改進教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是。類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，

隨機抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)

同時被抽中的概率.

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人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖

ABCD類別

18.已知關(guān)于立的一元二次方程/+2%+2k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若人為正整數(shù)，求該方程的根.

19.已知拋物線的頂點坐標(biāo)為⑵-4),它與z軸的一個交點的橫坐標(biāo)為1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)①為何值時，夕隨c的增大而增大.

20.為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)

品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品

銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售

出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單

價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

21.如圖，在△48。中，/8=90°，AB=12,BC=24,動點P從點工開始沿邊

AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒

4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點4、B同時出發(fā)，那

么APBQ的面積S隨出發(fā)時間i(s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

22.如圖，已知反比例函數(shù)加=包(a>0)與一次函數(shù)J/2=初立+1，的￥。)相交于4、

x

B兩點，軸于點。.若=1,tan乙40。=2

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式

⑵求S&ABC.

23.如圖，拋物線沙=一/2+研+o與2：軸交于/、B兩點(點＞1在點8的左側(cè))，點＞1

的坐標(biāo)為(-1,0),與？/軸交于點。(0,3),作直線BC動點P在工軸上運動，過點P

作軸，交拋物線于點A7,交直線于點N,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為

(I)求拋物線的解析式和直線RC的解析式;

(E)當(dāng)點P在線段OB上運動時，求線段河N的最大值;

(皿)當(dāng)以。、。、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形.據(jù)此判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

2.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線"=—3/的頂點為：(0,0),

二將拋物線V=-3/的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線頂

點為(一1,6),

二.平移后的拋物線是9=一3(/+1)2+6,

故選：C.

求出頂點平移后的對應(yīng)點，即可根據(jù)二次函數(shù)頂點式得到答案.

本題考查拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式，本題也可根據(jù)平移規(guī)律:

“左加右減，上加下減”解答.

3.【答案】A

【解析】解：—8/一2=0,

x2—8x=2,

則/一8立+16=2+16，即Q-4)2=18,

故選：A.

將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得

出答案.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?.?銳角4的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，

邊長同時擴大2倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，

銳角A的正弦值和余弦值沒有改變.

故選：C.

由于銳角4的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，所以邊長同時擴大

2倍對于銳角4的正弦值和余弦值沒有影響，由此即可確定選擇項.

此題考查了解直角三角形，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.在直角三角形中，銳角

的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

5.【答案】A

【解析】解：列表如下:

紅紅紅綠綠

紅--（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）一（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）一（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）--（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

得到所有可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，

則「兩次紅=￡=1.

故選：A.

列表得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

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此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和

對稱軸位置是解題關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)上〉0,Ar<0,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【解答】

解：分兩種情況討論：

①當(dāng)上<0時，反比例函數(shù)“=4在二、四象限，而二次函數(shù)0=—足開口向下，

X

故A、B、C、。都不符合題意；

②當(dāng)A:>0時，反比例函數(shù)"=與在一、三象限，而二次函數(shù)v=—開口向上，

X

與沙軸交點在原點下方，故選項。正確，

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：原拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0),新拋物線的頂點坐標(biāo)為(7,2),說明新拋物

線向右移動了7個單位，向上移動了2個單位.」.P的坐標(biāo)(2,4)移動后變?yōu)?9,6).

故選：B.

只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可.

討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題.

8.【答案】B

【解析】解：1?拋物線與立軸有2個交點，

62-4ac>0,所以①正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線1=1,

而點(-1,0)關(guān)于直線h=1的對稱點的坐標(biāo)為(3,0),

二.方程a/+近+c=0的兩個根是立1=—1，12=3,所以②正確；

*.*x—----1,即b=-2a,

2a

而z=—1時，沙=0,即a—b+c=O,

：.a+2a+c=0,所以③錯誤；

拋物線與立軸的兩點坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

.?.當(dāng)-l<z<3時，y>0,所以④錯誤；

?.?拋物線的對稱軸為直線l=1,

當(dāng)二<1時，立隨1增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

利用拋物線與c軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與c軸

的一個交點坐標(biāo)為（3,0）,則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到匕=-2a,然后根據(jù)

]=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在c軸上方

所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)u=。川+近+口出印），二次項

系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋

物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與。同號時（

即而>0）,對稱軸在夕軸左；當(dāng)a與b異號時（即而<0）,對稱軸在？/軸右；常數(shù)項c

決定拋物線與U軸交點位置：拋物線與？軸交于（0,c）;拋物線與工軸交點個數(shù)由△決

定：△=扇一4碇>0時，拋物線與7軸有2個交點；△=&?一4砒=0時，拋物線與工

軸有1個交點；△=招一4以:<0時，拋物線與工軸沒有交點.

9.【答案】2：3

【解析】

【分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比求出其相似比，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比即

可解答.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平

分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

【解答】

解：1?兩個相似三角形的面積比是4：9,

.?.這兩個相似三角形的相似比是2：3,

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?.?其對應(yīng)角平分線的比等于相似比，

二.它們對應(yīng)的角平分線比是2：3.

故答案為2：3.

10.【答案】0

2

【解析】解：根據(jù)題意得△=(1—m)2—4x'->0，

4

解得m<1,

所以m的最大整數(shù)值為0.

故答案為：0.

2

根據(jù)判別式的意義得到△=(1-加)2—4x'>0，然后解不等式得到m的取值范圍，

再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可.

本題考查了一元二次方程a/+近+c=0(a/0)的根的判別式△=信-4砒：當(dāng)△>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒

有實數(shù)根.

n.【答案】1600(2+1)2=3600

【解析】解：設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為工，

則可列方程為1600(1+工產(chǎn)=3600，

故答案為：1600(1+02=3600.

分用增長后的量=增長前的量義(1+增長率).即可表示出5月與6月的營業(yè)額，根據(jù)第

四季的總營業(yè)額要達到3600萬元，即可列方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，若設(shè)變化前的量為明

變化后的量為b,平均變化率為八則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±,)2=6.

12.【答案】V2>期3>yi

【解析】解：0=—2(4—1)2,—2<0

當(dāng)田<1時，?隨工的增大而增大，當(dāng)±>1時，？隨工的增大而減小,

?.?拋物線u=—23—1)2的圖象上有三個點4—1,陰)，8(1,儀)，。(2,%)，

|-1-1|=2,|1-1|=0,|2-1|=1,

沙2>%>少，

故答案為：V2>y3>yi.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷以，如，除的大小關(guān)系，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

13.【答案】12

【解析】解：過點4作力V軸于點E,

4

?.?點4在雙曲線?/=—上，

x

矩形EOLM的面積為：4,

?.?矩形的面積是8,

二矩形EOCB的面積為：4+8=12,

則人的值為：xy=k=12.

故答案為：12.

首先得出矩形EOO4的面積為：4,利用矩形4BC。的面積是8,則矩形EOC3的面

積為：4+8=12,再利用我=上求出即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵.

14.【答案】x=—3

【解析】解：?.?點P在函數(shù)夕=—2上，點P的縱坐標(biāo)為1,

X

X

解得N=-3,

/.函數(shù)y=—一與4=Q/+近(o>o,b>O)的圖象交于點P的坐標(biāo)為(-3,1),

x

3

y=―一

X

y=ax2+bx

第14頁，共21頁

可得，ax2-\-bx=——,

x

3

ax2+bi+—=0,

x

解得力=—3.

故答案為：力=—3.

根據(jù)已知函數(shù)沙=--與g=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點。，點產(chǎn)的縱坐標(biāo)為

x

1,可以求得點。的坐標(biāo)，將V=-士與沙=。/+近聯(lián)立方程組，變形可得

X

Q2W

ax2+近+-=0,從而可知a/+近+_=0的解就是函數(shù)g=——與

xxx

g=Q/+b以a>0,b>0)的圖象交點得橫坐標(biāo)，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答問題.

15.【答案】解：(1)力(力一2)—Q—2)=0,

(x—2)(c—1)=0,

7—2=0或N—1=0,

所以g=2,12=1；

⑵2力2+/—3=0,

(2x+3)(力—1)=0,

21+3=0或1-1=0,

所以的二一萬，了2=1.

【解析】(1)先變形為以力-2)-3-2)=0,然后利用因式分解法解方程；

⑵先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

16.【答案】解：如圖，過點。作00,6。于。,

則BC=2BD，

■「△48。內(nèi)接于。。，與N80C互補，

/.ZBOC=2/4,ZBOC+N4=180°,

：.ABOC=120°,

：OB=OC,

：,AOBC=40cB=|（180°-ZBOC）=30°,

。。的半徑為4,

r.8。=cos/O8C=4x彳=2存

BC=4x/3-

【解析】首先過點。作。。BC于。，由垂徑定理可得BC=2BO,又由圓周角定

理，可求得NBOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得/OBC的度數(shù)，利用余

弦函數(shù)，即可求得答案.

本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握

輔助線的作法.

17.【答案】300120().2

【解析［解：（1）90+0.3=300（人），

所以接受問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為300人;

m=300x0.4=120；

n=604-300=0.2；

故答案為：300,120,0.2

⑵如圖，

⑶畫樹狀圖為：

開始

第16頁，共21頁

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率=高2=，1

(1)用。類人數(shù)除以。類頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類的頻率乘以總?cè)藬?shù)得到

m的值，用A類的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到門的值；

⑵利用m的值補全條形統(tǒng)計圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選

出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件工或B的概率.也考查了統(tǒng)

計圖.

18.【答案】解：(1),.?關(guān)于①的一元二次方程/+2①+2卜-2=0有兩個不相等的實

數(shù)根，

>0,

△=22-4(2fc-2)=4—8出+8=12—8出,

12-8fc>0,

,3

<—；

⑵并且G為正整數(shù)，

：.k=1,

.?.該方程為x2+2x=0>

二.該方程的根為g=0,x2=-2.

【解析】(1)根據(jù)一元二次方程/+2/+2k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根可得

△=22-4(2fc-2)=4—8k+8=12—8卜>0,求出k的取值范圍即可；

(2)根據(jù)k的取值范圍，結(jié)合k為正整數(shù)，得到k的值，進而求出方程的根.

此題考查了一元二次方程(1/+/；+。=0(a40)的根的判別式△=廬-4ac：當(dāng)△>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒

有實數(shù)根.

19.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為沙=磯/—2)2—4,

把(1,0)代入得帆(1—2)2—4=0,解得a=4,

所以拋物線的解析式為沙=4Q—2產(chǎn)一4；

⑵當(dāng)/>2時，"隨f的增大而增大.

【解析】(1)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式"=aQ—2y—4,然后把(1,0)代

入求出a即可；

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，

要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)

已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知

拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與立軸有兩個

交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

20.【答案】解：設(shè)降價后的銷售單價為7元，則降價后每天可售出［300+5(200-乃］個，

依題意，得：(1一意0)［300+5(200-乃］=32000,

整理，得：x2-360?+32400=0，

解得：叼=刀2=180.

180<200,符合題意.

答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為18()元時，公司每天可獲利3200()元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

設(shè)降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出［300+5(200-叫個，根據(jù)總利潤=

每個產(chǎn)品的利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于/的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

21.【答案】解:△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)成二次函數(shù)關(guān)系變化，

?.?在△ABC中，/17=90°，AB=12,BC=24,動點P從點4開始沿邊43向終

點B以每秒2個單位長度的速度移動，

動點Q從點8開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點。移動，

BP=—BQ=4t,

第18頁，共21頁

△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)的解析式為：y=|(12-2t)x4t=—4/+24K

(0<t<6).

【解析】根據(jù)題意表示出BP,8Q的長進而得出△PBQ的面積S隨出發(fā)時間*s)的

函數(shù)關(guān)系式.

此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)己知得出BP,3Q的長是解題

關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴在①△40。中,tanN4OC=2,

設(shè)4C=2a,則OC=a,

SROAC=1-2a-a=1,即Q2=1，

a=1,即A(l,2),

將人代入反比例解析式中得：后=2,即反比例解析

2

式為2/1=-;

x

將/代入一次函數(shù)解析式中得：卜2=1，即一次函數(shù)解析式為儂=￡+1；

⑵對于一次函數(shù)伙=c+l,令〃=()求出力=一1,即。。=1,CD=1+1=2f

聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：1',=3，

解得：｛;三或｛;二;

.?.4(1,2),B(-2,-1),

則S^ABC=S&ADC+S^BDC=-x2x2+-x2xl=3.

【解析】(1)由三角形。AC的面積為1,tanZ.AOC=2,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)

AC=2a,則有OC=a,利用面積公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，

確定出力的坐標(biāo)，將4坐標(biāo)代入反比例解析式中求出M的值，確定出反比例解析式，

將工坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出航的值，確定出一次函數(shù)解析式；

(2)連接BC,三角形ABC面積由三角形ACZ7面積與三角形面積之和求出即可.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定

系數(shù)法求反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴?.■拋物線過/、。兩點，

二.代入拋物線解析式可得：（T;；b+c=°,解得：1

[c=3