2025屆函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水2．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（）．A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．4．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．5．在銳角中ΔABC，角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π6．為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，A． B．C． D．7．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則9．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．1210．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_________藥物單位．13．已知向量，的夾角為°，，，則______．14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.16．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.18．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.19．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.20．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)的坐標(biāo).21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，且對(duì)任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D3、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.4、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．5、D【解析】試題分析：∵2a考點(diǎn)：正弦定理解三角形6、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選8、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．9、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個(gè)直角三角形，直角邊，，故選D.10、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.12、92【解析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)椋运赃@批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．13、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，難點(diǎn)在于確定BC的長(zhǎng)，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）平均數(shù)為；（2）【解析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對(duì)進(jìn)行平方并化簡(jiǎn)可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過(guò)程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．19、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題，屬于