2025屆天津市塘沽濱海中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆天津市塘沽濱海中學數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數，且當時，，那么（）A． B． C． D．2．函數的最小正周期是（）A． B． C． D．3．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次4．已知函數在上單調遞增，且的圖象關于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．5．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．6．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．17．預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預測人口數，為初期人口數，為預測期內年增長率，為預測期間隔年數．如果在某一時期有，那么在這期間人口數A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．擺動變化 D．不變8．函數的大致圖像是下列哪個選項（）A． B．C． D．9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．10．已知函數,則在上的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，向量，若與垂直，則__________．12．如圖，已知，，任意點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，則向量_______（用，表示向量）13．的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.14．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；15．已知數列的通項公式為是數列的前n項和，則______.16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數.（1）若且，求；（2）求函數的最小正周期T及單調遞增區(qū)間.18．已知分別是銳角三個內角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；19．已知函數.（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.20．在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；21．已知關于的不等式．（1）當時，解上述不等式．（2）當時，解上述關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點：分段函數的應用.2、C【解析】

根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．3、D【解析】

根據判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【詳解】根據判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【點睛】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉化.如“至少有個”則對應“”，其補集應為“”.4、D【解析】

首先根據題意得到的圖象關于軸對稱，，再根據函數的單調性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因為的圖象關于對稱，所以的圖象關于軸對稱，.又因為在上單調遞增，所以函數的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點睛】本題主要考查函數的對稱性，同時考查了函數的圖象平移變換，屬于中檔題.5、D【解析】

根據二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行判斷即可．【詳解】不等式組等價為或則對應的平面區(qū)域為D，

故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎．6、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結論得到的關系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.7、A【解析】

可以通過與之間的大小關系進行判斷．【詳解】當時，，所以，呈下降趨勢．【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數值之間的大小來判斷．8、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關于軸對稱是解決問題的關鍵.屬于中檔題.9、B【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【點睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.10、C【解析】

先令,則可求得的單調區(qū)間,再根據,對賦值進而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當時,在上單調遞增,則當時,的單調增區(qū)間為,故選:C【點睛】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間,屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數量積為0，本題屬于基礎題．12、【解析】

先求得，然后根據中位線的性質，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.13、【解析】

本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．14、【解析】

根據對任意，均有，分析得到，再根據正弦型函數的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數的應用，難度一般.正弦型函數的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數取最大值與最小值時對應的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應的對稱軸相鄰.15、【解析】

對數列的通項公式進行整理，再求其前項和，利用對數運算規(guī)則，可得到，從而求出，得到答案.【詳解】所以所以.故答案為：.【點睛】本題考查對數運算公式，由數列的通項求前項和，數列的極限，屬于中檔題.16、1【解析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最小正周期，的單調遞增區(qū)間為：.【解析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數的解析式，求出時的值；（2）根據的解析式，求出它的最小正周期T及單調遞增區(qū)間.【詳解】函數時，，解得又；（2）函數它的最小正周期：令故：的單調遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查了正弦型函數的性質，考查了學生綜合分析，轉化與劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，當且僅當時等號成立，當時，,所以的最大值為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據函數的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導出函數為上的增函數，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數是上的增函數，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用解析式化簡計算，同時也考查了利用函數的單調性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。21、（1）．（2）當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為或【解析】

（1）將代入，結合一元