2025屆重慶市云陽江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆重慶市云陽江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”2．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-124．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2005．已知三個內(nèi)角、、的對邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．6．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．7．若且則的值是().A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前4項依次為，1，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．9．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，其中，，那么________12．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．13．函數(shù)的最小正周期是__________.14．若在等比數(shù)列中，，則__________．15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.16．已知直線和，若，則a等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.18．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.19．已知函數(shù)，設(shè)其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.21．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)個2345加工的時間2.5344.51求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．2、D【解析】可取，；，，，，，故選D.3、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。5、B【解析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.6、B【解析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長的概率為：.故選B.【點睛】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.7、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．8、A【解析】

根據(jù)各選擇項求出數(shù)列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數(shù)列項的正負(fù)可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，已知數(shù)列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數(shù)列的前幾項，把不合的排除即得．9、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復(fù)雜式子的理解．12、5【解析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.13、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的性質(zhì)，考查基本運算求解能力，屬于容易題.15、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.16、【解析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【點睛】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,進而求得到平面的距離,再得出直線與平面所成角的正弦值即可.【詳解】(1)取中點,連接,則.又,故.故四邊形為平行四邊形.故.又,故,又底面,平面,故.又,,故,又,故平面.又平面,故.又,,故(2)因為底面,故.又,,.故.設(shè)到平面的距離為,則,解得.故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明以及利用等體積法求點到面的距離以及線面角的求解,需要根據(jù)題意利用線面線線垂直的判定與性質(zhì)證明,同時也需要在等體積法時求解對應(yīng)的面的面積等.屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用，考查知值求值和角，屬于中檔題.19、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【詳解】（1）由題意，函數(shù)∵，∴，若，即，則當(dāng)時，取得最小值，.若，即，則當(dāng)時，取得最小值，.若即，則當(dāng)時，取得最小值，，∴．（2）由（1）及題意，得當(dāng)時，令，解得或（舍去）；當(dāng)時，令，解得（舍去），綜上，，此時，則時，取得最大值.【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的方法求三角函數(shù)的最值，要求熟練掌握余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．20、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平