1.數(shù)列極限的概念

數(shù)列極限的概念經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開(kāi)放課程授課教師：陳笑緣教授1引題2定義3例題1引題引題【案例1】你看到過(guò)列車漸漸遠(yuǎn)去的情境吧？引題【案例2】你知道古代莊子的“截丈問(wèn)題”嗎？莊子（約前369年—前286年），著名思想家、哲學(xué)家、文學(xué)家，是道家學(xué)派的代表人物，老子思想的繼承和發(fā)展者。后世將他與老子并稱為“老莊”。據(jù)傳，又嘗隱居南華山，故唐玄宗天寶初，詔封莊周為南華真人，稱其著書(shū)《莊子》為南華經(jīng)。引題【案例3】你知道古代劉徽的“割圓術(shù)”嗎？劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。【案例1】漸漸遠(yuǎn)去的列車列車漸漸遠(yuǎn)去，反映的是列車遠(yuǎn)離的趨勢(shì)。【案例2】古代莊子的“截丈問(wèn)題”莊子的截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！泵刻旖厝『笏Ｄ鹃⒌拈L(zhǎng)度：【案例3】古代劉徽的“割圓術(shù)”劉徽在《九章算術(shù)》中：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”列車漸漸遠(yuǎn)去截丈問(wèn)題割圓術(shù)“表明一種變化趨勢(shì)”引題引例：觀察下面一組數(shù)列的變化趨勢(shì)。（1）（2）（4）（3）（1）觀察圖像，分析數(shù)列的變化趨勢(shì)。0觀察圖像，分析數(shù)列的變化趨勢(shì)。（2）1觀察圖像，分析數(shù)列的變化趨勢(shì)。（3）（來(lái)回?cái)[動(dòng)）常數(shù)觀察圖像，分析數(shù)列的變化趨勢(shì)。（4）（無(wú)限增大）常數(shù)（1）數(shù)列的變化趨勢(shì)有這樣兩種情況：0（2）1（3）（來(lái)回?cái)[動(dòng)）（4）（無(wú)限增大）無(wú)限靠近某一常數(shù)不能無(wú)限靠近某一常數(shù)極限存在極限不存在2定義數(shù)列極限定義2.1設(shè)數(shù)列，并稱數(shù)列是收斂的；如果當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，個(gè)確定的常數(shù)

,數(shù)列的無(wú)限趨近于某記作:或就稱數(shù)列是發(fā)散的。則稱常數(shù)為數(shù)列當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)的極限，否則，（1）0（2）1（3）常數(shù)（4）常數(shù)不存在不存在3例題解：例題1.觀察數(shù)列的變化趨勢(shì)，判斷極限是否存在？解：例題2.觀察數(shù)列的變化趨勢(shì)，判斷極限是否存在？不