河北省廊坊市下學(xué)期2024年高考全國統(tǒng)考預(yù)測卷數(shù)學(xué)試卷含解析

河北省廊坊市下學(xué)期2024年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若復(fù)數(shù)z=士電為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則〃的值為（）

2+z

A.3B.±3C.-3D.±73

22

2.已知雙曲線C：1—3=l（a>0）>0）的一條漸近線經(jīng)過圓E:x2+V+2x—4y=0的圓心，則雙曲線C的離

心率為（）

A.與B.75C.72D.2

3.已知平面平面且AB=3,AD=CD=6,ADEb是正方形，在正方形

ADE尸內(nèi)部有一點〃，滿足與平面ADEF所成的角相等，則點〃的軌跡長度為（）

44

A.B.16C.一71D.

3

下列與函數(shù)y二T定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（

4.)

y/X

?1

A.y=2^2”B.y=logC.y=log2一D.

2Ixy=x^

5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,記/（x）=/'（x）,力（力=才（力，…,篇⑺=/；（x）SeN*）.若

〃x)=xsinx,則力oi9(%)+力02i(x)=()

A.-2cosxB.-2sin%C.2cosxD.2sinx

2

6.已知雙曲線C:/—2=1.〉0）的一條漸近線方程為y=2缶，月，工分別是雙曲線C的左、右焦點，點P

在雙曲線C上,且|叫=3,則熙1=（

A.9B.5C.2或9D.1或5

7.函數(shù)/'。）=111|二一|的圖象大致為

1-X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.函數(shù)代）=吁的大致圖象為（）

10.中國古典樂器一般按“八音”分類.這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮?春

官?大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（pao）,竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”

為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為（）

3111

A.—B.—C.—

141414

11.若函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則/（九）的解析式可能是（）

xx

A/?/\ex1-/\e—x+1

'?/(%)=B?7(%)=C./r(%)=D?7(%)二-

XXXx

12.復(fù)數(shù)z=一i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

1-i

A.|Z|=75B.z的共軌復(fù)數(shù)為|+gz，

C.z的實部與虛部之和為1D.Z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知點.是直線一上的動點，點是拋物線上的動點.設(shè)點廠為線段的中點，一為原點，貝！I一的

最小值為.

14.已知％>0,y>-1,且x+y=l,則％+3+二最小值為________.

xy+1

2Y—1

15.已知函數(shù)y=/(x+l)-2為奇函數(shù)，g(x)=---,且/(%)與g(x)圖象的交點為(%,%),(尤2,%)，…，

X-1

(%6，丁6)，則F+%2+…+%6+%+丁2+…+%=?

16.已知數(shù)列｛風(fēng)｝滿足q=1,4=；對任意n>2,neN*,若4(%_]+2a?+1)=3??_^?+1,則數(shù)列｛4｝的通項公式

an=------?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(九)=(x+D(/—1).

(I)求/Xx)在點(一1"(一1))處的切線方程；

(II)已知/'(%)?改在R上恒成立，求。的值.

eh

(III)若方程/(%)=b有兩個實數(shù)根玉,%，且玉<%2,證明：X2-X1<b+1+——.

-e-1

18.(12分)如圖，。為坐標(biāo)原點，點歹為拋物線=2py(p>0)的焦點，且拋物線G上點尸處的切線與圓

。2：/+產(chǎn)=1相切于點。

（1）當(dāng)直線PQ的方程為x-y-0=0時，求拋物線G的方程;

（2）當(dāng)正數(shù)。變化時，記SrS2分別為AFP0AFOQ的面積，求5k的最小值.

19.（12分）新高考，取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中

學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在［15,45）稱為

中青年，年齡在［45,75）稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

頻數(shù)515101055

了解4126521

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面2x2列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)?

了解新高考不了解新高考總計

中青年

中老年

總計

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

(3)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查者中隨機選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X,求X的分

布列以及E(X).

2

20.(12分)設(shè)橢圓E:]+y2=1,直線4經(jīng)過點直線乙經(jīng)過點N(〃,O),直線丸直線小且直線4，12

分別與橢圓E相交于A8兩點和C,D兩點.

(1)若加，N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線《Lx軸，求四邊形ABC。的面積；

(II)若直線4的斜率存在且不為0,四邊形ABC。為平行四邊形，求證:帆+“=0;

(III)在(II)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.

21.(12分)已知函數(shù)/(無)=Inx-gox2+x(aeR),函數(shù)g(x)=-2%+3.

(I)判斷函數(shù)/(x)=/(x)+gag(x)的單調(diào)性；

(II)若一2<。<—1時，對任意者，尤211,2],不等式|/(石)—/(尤2)歸dg(%)-g(X2)|恒成立，求實數(shù)f的最小值.

r2

22.(10分)已知〃>0,函數(shù)+

(I)若/(%)在區(qū)間，,+，|上單調(diào)遞增，求4的值；

(II)若aeZ〃尤)>0恒成立，求。的最大值.(參考數(shù)據(jù)：["6)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.

【詳解】

z=]-bi=2-b-（2b+l）i又z的實部與虛部相等，

2+z5

:.b-2=2b+l,解得b=—3.

故選:C

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的概念運用.

2、B

【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到a、b的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：￡（-1,2）,

221

C:]—2=1伍>04>0）一條漸近線丁=—,%

2=—2a=b

c~=cr+b2,（?=cT+（2?）2,e=yf5

故選：B

【點睛】

利用a、b的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

根據(jù)與平面ADEF所成的角相等，判斷出"0=240,建立平面直角坐標(biāo)系，求得〃點的軌跡方程，由

此求得點〃的軌跡長度.

【詳解】

由于平面A5CD，平面ADEF,且交線為AO,AB±AD,CD±AD,所以AB,平面ADEF,CD,平面ADE尸.

所以ZBMA和NQWD分別是直線與平面ADEF所成的角，所以NBM4=NQ0D,所以

tanZBM4=tanZOWD,即翼=烏，所以兒2）=2417.以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，貝！J

AMMD

A（0,0）,0（6,0）,設(shè)“（羽?。c〃在第一象限內(nèi)），由VD=2AM得必）2=4A〃2,即

（x-6）2+/=4（x2+y2）,化簡得（x+2y+y2=42,由于點M在第一象限內(nèi)，所以M點的軌跡是以G（—2,0）為

圓心，半徑為4的圓在第一象限的部分.令％=0代入原的方程，解得y=±2g,故"（0,26）,由于G4=2,所以

冗TT4乃

ZHGA=-,所以點"的軌跡長度為工x4=〈.

333

故選：C

【點睛】

本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

4、C

【解析】

1

分析函數(shù)V=方=的定義域和單調(diào)性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項.

【詳解】

函數(shù)y=在（0,+8）上為減函數(shù).

A選項，y=2陷,'的定義域為（0,+8）,在（0,+8）上為增函數(shù)，不符合.

B選項，y=lOg2Qj的定義域為R,不符合.

C選項，y=log,L的定義域為（0,+8）,在（0,+8）上為減函數(shù)，符合.

X

D選項，y=f的定義域為［0,+8）,不符合.

故選:c

【點睛】

本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】

通過計算工(力/(%)"")/(%)/(%),可得以_3(%)，以一2(%)，1(%)，以(%)，最后計算可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：f(x)=xsinx

所以＜(%)=sin%+%cos羽力(％)=2cosx-xsmx

力(x)=-3sinx—xcosjr,%(x)=Tcosx+xsinx

f5(x)=5sinx+xcosx,---

所以猜想可知：啟_3(%)=(4左—3)sin%+xcosx

于4k_2(x)=(4左一2)cosx-xsmx

力左一1(%)=—(4左一1)sin%-xcosx

f4k(x)=-4kcosx+xsinx

由2019=4x505—1,2021=4x506—3

所以于2oi9(%)=-2019sinx-xcosx

為20i(%)=202Isinx+xcosx

所以上019(x)+力021(%)=2Sinx

故選：D

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔

題.

6、B

【解析】

根據(jù)漸近線方程求得匕，再利用雙曲線定義即可求得尸鳥.

【詳解】

bL

由于一=2&，所以b=2后，

a

又忸耳|—|「以=2且附|2c-0=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

由題可得函數(shù)/(X)的定義域為{XIX力±1},

因為『(-元)=山|口|=-1!1|?|=-/(尤)，所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，排除選項B;

1+x1-x

X/(l.l)=ln21>l,/(3)=ln2<l,所以排除選項A、C,故選D.

8、A

【解析】

將z整理成。+次的形式，得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點，從而可選出所在象限.

【詳解】

解：z=(2+i)(l+i)=2+『+3i=l+3i,所以z所對應(yīng)的點為(1,3)在第一象限.

故選:A.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo).易錯點是誤把i2當(dāng)成1進(jìn)行計算.

9、A

【解析】

利用特殊點的坐標(biāo)代入，排除掉C,D；再由/(--)<1判斷A選項正確.

【詳解】

/(-l.l)="1-lb|1-1|<0,排除掉C,

1D；

e

-llnl11

22

Jl=^lnV2?

2”

lnV2<lnVe=—,&<2,

2

/(-1)=VelnV2<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題，代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,

屬于中檔題.

10、B

【解析】

分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】

從“八音”中任取不同的“兩音”共有Cl=28種取法；

“兩音”中含有打擊樂器的取法共有-瑪=22種取法；

.??所求概率〃=1!=*?

2o14

故選：B.

【點睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).

11、A

【解析】

由函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合特殊值驗證，通過排除法求得結(jié)果.

【詳解】

對于選項B,二為奇函數(shù)可判斷B錯誤；

對于選項C,當(dāng)x<—1時，/(x)=可判斷C錯誤；

對于選項D,/(%)=^=-+4，可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間，故D錯誤；

XXX

故選:A.

【點睛】

本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題，通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，難度一般.

12、D

【解析】

13

利用復(fù)數(shù)的四則運算，求得Z=7+7，，在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共期復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.

22

【詳解】

2+i(2+z)(l+z)l+3z13.

由題意z=—+—i

(1-Z)(1+Z)-1-r22

則忖=j（g）2+g）2=乎,Z的共期復(fù)數(shù)為—

復(fù)數(shù)Z的實部與虛部之和為2,Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限，故選D.

【點睛】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似

于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)

。+初（。⑦€氏）的實部為。、虛部為人、模為J"，、對應(yīng)點為（a,））、共朝為。―萬.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、二

if

【解析】

過點二作直線平行于二二二一3則二在兩條平行線的中間直線上，當(dāng)直線相切時距離最小，計算得到答案.

【詳解】

如圖所示：過點二作直線平行于二二二+j,貝！J二在兩條平行線的中間直線上，

-則二'二二二「2故拋物線的與直線平行的切線為一二一：.

點二為線段二二的中點，故二在直線=二，1時距離最小，故二=2==.

4Vj49

故答案為：B

【點睛】

本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關(guān)鍵.

14、2+6

【解析】

首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.

【詳解】

爐+3=|尤+。1+yT+1)

--------+

尤y+i尤y+lj

31

結(jié)合x+y=l可知原式=-+-----

龍y+1

r31(31)X+(y+i)」4+衛(wèi)x

且一+—H---------X--------H----------

Xy+i(兄y+lj22xy+i

13(y+i)X

>—4+2X---------=2+6,

2Xy+i

當(dāng)且僅當(dāng)％=3-岔,y=-2+8時等號成立.

即F+高最小值為2+G

【點睛】

在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三

相等一等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.

15、18

【解析】

由題意得函數(shù)f(X)與g(X)的圖像都關(guān)于點(1,2)對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

Oy—11

函數(shù)y=/(x+l)—2為奇函數(shù)，二函數(shù)y=/(x)關(guān)于點(1,2)對稱，g(x)=——=2+—…函數(shù)y=g(x)

關(guān)于點(1,2)對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點(1,2)對稱，/(%)與8(可圖像的交點為(公弘)，

(X2，%)，…，(X6,%),兩兩關(guān)于點(1，2)對稱,；.尤1+X2——+%+%+y2T—+為=3x2+3x4=18.

故答案為：18

【點睛】

本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔

題.

【解析】

(%T+2%+1)=34T4+1=2(-------------=2",

由an1可得--------),利用等比數(shù)列的通項公式可得--------再利用

an+lanan。〃一1

累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】

11

/、1l0/A

由an(%T+2%+1)=3a,1%+1,得，丁=2(--一二)

Un+1UnUnUn-1

11cr11、

------=2,數(shù)歹！J{--------}是等比數(shù)列，首項為2,公比為2,

“2an+\0n

———-=2",n>2,-———=2n-l,

4+ia?an4-1

ananan-\4-1。"-2

1_n"

12

=2"-+2"-++2+1=----=2"—1,

1-2

,1,1

〃=L—=1,滿足上式，an=~~

ax2-1

故答案為:與二.

2—1

【點睛】

本題考查數(shù)列的通項公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)y=—(x+1)；(II)a=l；(HI)證明見解析

e

【解析】

(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.

(II)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，并構(gòu)造函數(shù)"(％)=/(可-依根據(jù)單調(diào)性分析可得h(x)只能在％=0處取得最小值求解

即可.

(III)根據(jù)(I)(II)的結(jié)論可知/'(X)之三(X+1),/(九)2龍在R上恒成立，再分別設(shè)b=X(x+l)b=x的

ee

解為無3、%.再根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

(I)由題/(%)=/—l+(x+l)/,故/(—1)="1—1=1—1.且f(T)=O.

e

故/(%)在點(-l,/(-D)處的切線方程為y=—(%+1).

e

(II)設(shè)M%)=-依=(九+1)(爐一1)—以20恒成立，故〃(x)=(x+2)eX—a—l.

設(shè)函數(shù)0(尤)=(%+2)ex則0'(%)=(x+3)e",故°(尤)=(%+2)ex在(-co,-3)上單調(diào)遞減且<0,又(p(x)在

(—3,+8)上單調(diào)遞增.

又以0)=2，即"⑼=1—a且/2(0)=0,故耳尤)只能在％=0處取得最小值，

當(dāng)a=1時,此時“⑺=(x+2)俄-2，且在(7,0)上”(x)<0,人⑺單調(diào)遞減.

在(0,+")上"(力>0,h(x)單調(diào)遞增.故/<%)之欠0)=0,滿足題意；

當(dāng)a>l時，此時0(x)=(x+2)e*=a+l有解%〉0,且可尤)在(0,飛)上單調(diào)遞減，與/z(x)2人(0)矛盾；

當(dāng)a<1時，此時姒力=(%+2)e*=a+1有解—3</<0,且介⑴在(九0,0)上單調(diào)遞減，與h(x)>A(0)矛盾；

故a=l

(in)/(無)="—l+(x+l)/=(x+2)/—1.由(I)，/(x)=(x+2)，—1在(fo,—3)上單調(diào)遞減且尸(x)<0,

又/'(x)在(—3,+8)上單調(diào)遞增，故f\x)=0最多一根.

又因為/'(—1)=(—1+2”-1—1=”1—1<0,/'(0)=(0+2)6°—1=1>0,

故設(shè)尸(x)=0的解為％=/,因為尸(T)"'(0)<0,故摩(TO).

所以/⑴在(7)/)遞減，在&+8)遞增.

因為方程/(%)=人有兩個實數(shù)根知々,故。>/(。.

結(jié)合(I)(II)有/(力2?卜+1)"(%)"在人上恒成立.

設(shè)6=^^(%+1)的解為后,則％3<%；設(shè)b=x的解為％,則%

e

eb1.

故％1,—匕.

3=-1-----e------%4

eb

故％,-玉<x-x<b+l+----，得證.

43e-1

【點睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值求解參數(shù)值的問題.同時也考查了構(gòu)造函數(shù)結(jié)合前問的

結(jié)論證明不等式的方法.屬于難題.

18、(1)X2=4^/2y.(2)

【解析】

試題解析：(I)設(shè)點P(xo,+)，由X2=2py(p>0)得，y=—,求導(dǎo)y，=一,

2P2PP

2

因為直線PQ的斜率為1,所以％=1且xo/

"-弋2=0,解得p=2j^,

P2P

所以拋物線Ci的方程為x2=4V2y.

(II)因為點P處的切線方程為：y-^=—(x-xo),即2xox-2py-x()2=O,

2PP

p

.e?OQ的方程為y=--x

xo

I2|

根據(jù)切線與圓切，得d=r,即―/「、=1,化簡得X()4=4xo2+4p2,

j4%~+4p-

2xx-2py-x^=02

0_4-%2)

由方程組｛p，解得Q(一9)9

y---xx2P

所以|PQ|=Y1+1<2|XP-XQ|=J1+ZX一_—=—J2

點F(0,；)到切線PQ的距離是d=

()%一+

所以Si=]|P0d=x-2PV-2

2P

s2TM

而由xo4=4xo2+4p2知,4p2=xo4-4xo2>0,得|xo|>2,

_%(/+p22(x02+p2)(x02

奸兇4X0—22闖_—2)

s24Px0p2p

(叱+端―4/2)&2-2)%2(%2—2)

4/2)2

-2(x°4——2(x0-4)

=2=+^^7+122夜+1,當(dāng)且僅當(dāng)二^=一^二時取“=”號，

2

2%-42%0-4

2

即X0=4+2y/2，此時，p=j2+2播.

5.廣

所以芳的最小值為20+1.

考點：求拋物線的方程，與拋物線有關(guān)的最值問題.

2

19、(1)P=~；(2)見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)；(3)分布列見解析,

E(X)=g.

【解析】

(1)分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出K?的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；

(3)年齡在［55,65)的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，X可能取值為0,1,2,分別求出概率，列出隨

機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.

【詳解】

2211

(1)由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率。=否二百，

中老年對新高考了解的概率P=4=￡.

(2)2x2列聯(lián)表如圖所示

了解新高考不了解新高考總計

中青年22830

老年81220

總計302050

k50x(22x12—8x8)2-。。-

K-=----------------------—a5.56>3.841,

30x20x20x30

所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).

（3）年齡在［55,65）的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人,

則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)X可能取值為0,1,2,

則尸—。）=曹4P—1）=|

C2cl3

P(X=2)=^^=—

c；10

所以X的分布列為

X012

133

P

10510

1Q2久

E（X）=0x—+lx-+2x—=-.

105105

【點睛】

本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

20、（I）2行；（II）證明見解析；（in）不能，證明見解析

【解析】

0

（I）計算得到故A,計算得到面積.

4k2m

計算網(wǎng)=討可產(chǎn)

（ID設(shè)4為丁=左（左—加），聯(lián)立方程得到＜同理

2k2m2-2

xx=------------

2k21+21

162+8

\CD\=A/17F^^~^1根據(jù)|AB|=|GD|得到"=〃2,得到證明.

（IH）設(shè)A6中點為夕（。力），根據(jù)點差法得到a+2妨=0,同理c+20=0,故怎°=-《w-得到結(jié)論.

乙KK

【詳解】

/

(1)/(—1,0),N(l,0),故A-1,^-,

I2J

故四邊形ABCD的面積為S=20.

,2

工+y2=1

(11)設(shè)4為丁=左(%一加)，貝卜2-,故(242+1)尤2—4左2mx+2裙人2—2=0,

y=k^x-m)

4k2m

…二門

設(shè)4（%,%）,8（九2，%），故”

2k2m2-2

X|X,=----；-----

122左2+1

,16左2—8/2m2+8

2k2+1

同理可得|s|=百叱土尸

J16左2—8左2m2+8

\AB\=\CD\,故HF

2k-+1

即根2=〃2,mHn,故根+〃=0.

丫22

（III）設(shè)AB中點為尸（。力）,則獲+靖=1,叫+%2=中

相減得到（石+々!石-々）+（%+乂）（,_%）=0，即a+2妨=0,

同理可得：CD的中點Q（c,d），滿足c+2/=0,

故kpQ=U=尸故四邊形ABCD不能為矩形.

c—a—2ka+2kb2kk

【點睛】

本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

21、⑴故函數(shù)y=外力在同）上單調(diào)遞增，在，,+s）上單調(diào)遞減;（2）

【解析】

試題分析:

(I)根據(jù)題意得到/(X)的解析式和定義域，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性.(II)分析題意可得

/(%)+電(X2)4/(石)+史(玉)對任意—2WaW—l,1<石<2恒成立，構(gòu)造函數(shù)

7z(x)=/(%)+^(x)=lux-—av2+(—2/)x+3/,則有〃(x)=)—ox+(l—2/)?。對任意a?-2,-1］,xe［1,2］

2x

恒成立，然后通過求函數(shù)的最值可得所求.

試題解析:

113

(I)由題意得/(%)=/(x)+—tzg(x)=]wc-—ax2+(l-a^x+—a,x￡(0,+oo),

二"止口=(s+l)(x+l).

XXX

當(dāng)aWO時，^(%)>0,函數(shù)丁=/(“在(0,+s)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令尸'(x)>0,解得0<x<4；令夕'(x)<0,解得X〉,.

aa

故函數(shù)y=/("在上單調(diào)遞增，在Q,+口］上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)aWO時，函數(shù)丁=尸(力在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，函數(shù)y=E(x)在