2024年中考數(shù)學(xué)考試易錯題-無刻度尺作圖

中考特色題型專練之無刻度尺作圖

幾何篇

題型一、與三角形結(jié)合

1.如田是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，M5C

的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

(1)NC的長為；

⑵AABC的面積；

(3)利用網(wǎng)格畫A48C的角平分線4。；

(4)￡是/C與網(wǎng)格線的交點，請在上找一個點。，使得0C+QE最小.

2.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成10、10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格

點.445。的頂點都是格點，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線

試卷第1頁，共14頁

表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題:

圖1圖2圖3

(1)如圖1，畫出JBC的中線5E；

(2)如圖2,畫出A/2C的高線3。，BD=；

(3)如圖3,在線段NC上作點尸，使C尸=3；

3.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.^ABC

的頂點在格點上.僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

圖1圖2圖3

(1)作△48c的中線C￡＞；

(2)作AABC的高4D；

(3)在3C邊上找一點P,使tanLC4P=..

4.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點，4ABe

的頂點在格點上.請用無刻度尺按要求作圖：

才"

CC

圖1@52

⑴在圖1中，作SBC的高N27；

試卷第2頁，共14頁

⑵在圖2中作圖：

①找一格點。使/D_L/C,且/Q=4C；

②連接CD,在CD上畫出一點尸，連N尸，使/月將四邊形/BCO的面積平分.

題型二、與四邊形結(jié)合

5.請用無刻度尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡(用虛線表示畫圖過程，實

線表示畫圖結(jié)果)

(1)如圖1.點E是。ABCD邊CD上一點，在AB邊上取一點F,使得DE=BF；

(2)如圖2,在3x3正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在格點上，過C作CH1AB于H；

(3)如圖3,AB是。0的直徑，弦DE_LAB,點C在0O外，過C作CGIIDE交AB

于G；

(4)如圖4,點E是正方形ABCD邊BC上一點.連接AE,將AABE繞A點逆時針

旋轉(zhuǎn)90。得到AADG,畫出A.ADG.

題如圖1,在矩形/BCD中，E、/分別是Z8、ND的中點，請作出以所為邊的

菱形EFGH,且G、〃分別在DC、邊上，并證明你所作的四邊形EFG”是菱

形.

題8.如圖2,在正方形/8CO44,E是對角線8。上一點(BE<DE),請作出以/E

為邊的菱形NEW,且點/在5D上，并證明你所作的四邊形NEC尸是菱形.

7.如圖，在菱形/BCD中，AE±BC,垂足為￡.請僅用無刻度的直尺按要求完成以

下作圖.(保留作圖痕跡)

試卷第3頁，共14頁

圖I圖2

(1)在圖1中，若72=600,在ZE上作一點尸，使”=2EF；

(2)在圖2中，過點C作邊上的高CF.

8.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6x6網(wǎng)格，正方形/BCD頂點都在網(wǎng)格線的交

點上，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實

線表示.

圖I

(1)直接寫出正方形的邊長=_;

(2)圖1中，在線段CZ＞上找點尸使得CF=/E；

(3)圖1中，在線段上找點。使得.

(4)圖2中，在2c邊上畫點連接?！?，MH,使得7ADH=7DHM.

題型三、與圓結(jié)合

9.如圖是由小正方形組成的6x7網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂

點稱為格點.格點/、3、C在同一個圓上，只用無刻度直尺在分別在給定網(wǎng)格中按照

下列要求作圖，保留作圖痕跡.

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閣⑴聞②

(1)圖①中，先畫出圓心O,然后在0。上畫點。，使/C=4D.

(2)圖②中，在弧3C上畫點￡,連接4E,使4E平分〈C42.

10.用無刻度的直尺完成下列畫圖.

試卷第4頁，共14頁

⑴如圖1,3CD的三個頂點在。。上，AC=4D,上C4D=360,尸是NC的中點.先

分別畫出CD,的中點G,H,再畫。。的內(nèi)接正五邊形NBCDE；

(2)如圖2,正五邊形4BCDE五個頂點在。。上，過點A畫。。的切線N尸.

11.如圖。。經(jīng)過/、B、C三個格點，用無刻度直尺作圖，用虛線表示.

(2)在圖1中的。。上畫一點￡,連接3E,使＜43E=45O；

(3)在圖2中作平分線/尸交。。于足

12.如圖，從。。上一點/引出弦48和切線NC,連接3C,若上C=90O,上4=30。,

請僅用無刻度的直尺，分別在圖1，圖2中畫出符合下列條件的直線2D.

(2)在圖2中，畫的切線80.

題型四、與相似結(jié)合

13.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.&ABC

的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

試卷第5頁，共14頁

⑴在圖1中，①將邊N8繞點/順時針旋轉(zhuǎn)900得到線段NE；

②在NC邊上找一點尸，使tan74AF=-(

(2)在圖2中，在上畫點G,連接。G,使。GII5c.

(3)在圖3中，在8C邊上找一點尸，使得△CDP的面積是38C面積的：；

14.如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的8x6的網(wǎng)格，三角形N8C的頂點均在格點上.

圖1圖2圖3

(1)將三角形N3C繞C點按順時針旋轉(zhuǎn)900,得到三角形42C,請在圖1中作出三角形

(2)在圖2中，僅用無刻度尺在線段NC上找一點M,使得」*二］.

ACS

(3)在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點N,使彳導(dǎo)7BNC=27A.

15.如圖是由邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.“2C的

頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)

果用實線表示，按步驟完成下列問題：

試卷第6頁，共14頁

(1)畫出8C關(guān)于/C對稱的線段CD；

(2)在8C的左側(cè)畫出格點￡,滿足A8CE是以3c為斜邊的等腰直角三角形；

(3)連接DE并延長交A4于點尸，直接寫出"的值；

?/

(4)在直線ZC上畫點G,連接尸G,使尸G平分MB。的面積.

16.圖①、圖②均是由100個邊長相等的小正方形組成的10x10的網(wǎng)格，每個小正方形

的頂點稱為格點，A/2C的頂點A、B、C均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的

網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)在圖①中，在邊上找一點P,連結(jié)尸C,使SMPC=SA*C.

(2)在圖②中，在邊上找一點。，連結(jié)。C,使/4℃=：$良℃?

題型五、與三角函數(shù)結(jié)合

17.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.AABC

的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

圖I圖2

(1)在圖1中，過3作/C邊上的高8a(H為垂足)；

試卷第7頁，共14頁

(2)在圖2中，在N3邊上找一點P,使tan74cp=、.

18.如圖，點/、8均為格點，線段48與網(wǎng)絡(luò)線交于點。.僅用無刻度尺的直尺在網(wǎng)

格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

(1)將線段繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段/C；

(2)在/。上找一點E,使乙4BE=〃4CD；

(3)在8C上取一點尸，使tan<A4尸=.

7rp廠p-.1,1?

XB

19.如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，/、8、C均為小正方形的頂點，請用無刻度的直

圖①圖②圖③

(1)如圖①，在8c上畫一點。，使12117540=、.

(2)如圖②，過點C畫的平行線CE；

(3)如圖③，畫線段CG,使CG=23下.

20.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點均是格點.A4BC

的頂點在格點上,只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，保留作圖痕

跡.

試卷第8頁，共14頁

(1)在圖①中的N3邊上找到點。，連結(jié)CZ>,使C。為MBC中48邊上的中線；

(2)在圖②中的3C邊上找到點E,連結(jié)AE,使S-=2s“理;

(3)在圖③中的NC邊上找到點歹，連結(jié)3尸，使tan上!

函數(shù)篇

題型一、與一次函數(shù)結(jié)合

21.如圖，在直角坐標系中，/(0,4),5(3,0),僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫

圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：

(1)如圖1,畫出AOB/高OC,中線

(2)如圖2,將△。氏4繞點3順時針旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)角等于得到對應(yīng)△助歹;

(3)若直線y=近(4>0)上有點P使△BOP,UOP,38尸的面積比為4:4:5,

請直接寫出實數(shù)后的值和P點的坐標.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點/,B,C的坐標分別為(-1,2),(-2,1),(2,1).請僅

用無刻度的直尺，分別在圖1，圖2中畫出滿足條件的直線(保留畫圖痕跡).

圖1圖2

(1)在圖1中，畫直線加：y=-x+l；

(2)在圖2中，畫直線":y=x+l.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/(1,0)、5(3,0),C(3,l)、請僅用無

刻度的直尺，分別在圖1、圖2中畫出滿足條件的直線(保留畫圖痕跡，不寫作法)

試卷第9頁，共14頁

D?C?DC

O-AB*O-AB*

圖1圖2

⑴在圖1中，畫直線相：y=—x+l；

(2)在圖2中，畫直線"：y=x-l.

24.如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格

點的頂點坐標分別為/(1,6)、8(6,6)、C(2,2)請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)

格中依次完成下列作圖(要求保留必要的作圖痕跡)，并回答下列問題:

(1)畫出格點A關(guān)于直線的對稱點D,并寫出點。的坐標；

(2)在3C上找到點N,便上CAN=450；

(3)在48上找到點E,使±AEC=上4cB；

(4)設(shè)過點(0,2)的直線〃的解析式為y=kx+b,當(dāng)直線〃與四邊形/8DC有公共點，且直

線〃不與x軸平行時，請直接寫出發(fā)的取值范圍.

題型二、與反比例函數(shù)結(jié)合

25.有這樣一個問題：探究函數(shù)＞=\的圖像與性質(zhì)，通過列表、描點、連線，畫出

'I-1-

函數(shù)的部分圖像如圖所示，探究過程如下：

試卷第10頁，共14頁

由函數(shù)y=「的自變量x的取值范圍是

1-T

(2)對于函數(shù)y,y與x的幾組對應(yīng)值如表：

X-1-0.500.51.522.53

y0.5m12-2-1n-0.5

在同一直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,>),并補全函數(shù)的圖

像(畫出方格內(nèi)部分函數(shù)圖像即可).其中，m+n=；

(3)觀察圖像，寫出函數(shù)的一條性質(zhì).

(4)結(jié)合圖像填空：當(dāng)關(guān)于x的方程一匚有兩不相等的實數(shù)根時，實數(shù)a的取

值范圍是______；當(dāng)關(guān)于X的方程」一=“(1-1)無實數(shù)根時，實數(shù)。的取值范圍是

I-X

26.在如圖中，4、8兩點在反比例函數(shù)r=4的圖象上，N8過。點，ANBC是等邊三

ir

角形，點。為/c的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖.

試卷第11頁，共14頁

(1)在圖1中，在X軸上畫出點尸，使四邊形/以尸為矩形;

(2)在圖2中，畫出菱形ACBF.

27.如圖，點A在反比例函數(shù),X'的圖象上，僅使用無刻度的直尺作圖(不用寫作法,

只保留作圖痕跡).

K

K

-------------k1■-----------------------------x--

\\

(1)在圖①中畫出點A關(guān)于原點。的對稱點」;

(2)點尸在y軸上，在圖②中畫出點P關(guān)于原點。的對稱點尸’.

28.如圖，正方形的一個頂點4(-1,3)在反比例函數(shù)j--的圖象上，請根據(jù)下列條件

試用無刻度的直尺分別在圖1和圖2中按要求畫四邊形，使B、C、D都在雙曲線上.

(1)在圖1中；畫一個平行四邊形N8CD；

(2)在圖2中，畫一個矩形/BCD.

試卷第12頁，共14頁

題型三、與二次函數(shù)結(jié)合

29.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象的對稱軸是直線x=1,其最大值是4,

經(jīng)過點/(一1二4),交/軸于點3,請僅用無刻度直尺按下列要求作圖.

(1)在圖1中作二次函數(shù)圖象上的點P(2,2)；

(2)在圖2中二次函數(shù)圖象的對稱軸上找一點。，使JBQ的周長最短.

30.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線v=(X—1)G—3)與X軸交于點4,3點/在點

8的左側(cè))，與y軸交于點。，已知點C的坐標為(0,1),請僅用無刻度的直尺按要求完

成以下作圖.

(1)在圖1中作以為斜邊的等腰直角三角形.

(2)如圖2,CEIIAB,E是拋物線上的一點，作以48對角線的正方形.

31.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線1=1，1與X軸的交點為點B,點C,

與y軸的交點為點A,點。的坐標為(4,1),請僅用無刻度的直尺完成以下作圖(保留作

圖痕跡).

(1)在圖1中作出以4。為底的等腰三角形.

試卷第13頁，共14頁

(2)在圖2中作出拋物線的對稱軸.

32.如圖：在拋物線內(nèi)的矩形/BCD的一邊4。在x軸上，請用無刻度的直尺按要求作

圖

(1)在圖①中的拋物線上找兩點E、F,使4E=DF

(2)在圖②中作出拋物線的頂點M

試卷第14頁，共14頁

1.(I)5j2

⑵12

(3)見解析

(4)見解析

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

（2）利用分割法求解即可；

（3）取格點尸，連接FC,尸C與網(wǎng)格線的交于點。，連接AD,即為A/5C的角平分線;

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，由于點C與點尸關(guān)于直線4。對稱，連接E尸交/。于點。,此時

QC+QE的值最小.

d1）解：/C=Jr-7：=￡石，

故答案為：5?元；

x

,S^ABC=4X7—x4x4--x1x7---x33—12；

故答案為：12；

（3）解：如圖，4。即為A/8C的角平分線，

（4）解：如圖，點Q即為所作,

【點睛】本題考查了勾股定理，利用網(wǎng)格作圖，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，利用分

割法求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.

2.（1）見解析

答案第1頁，共46頁

（2）畫圖見解析,4

（3）見解析

【分析】（1）找到/C的中點E,連接3E,則BE即為所求；

（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出/A5C上的高，交于點G,根據(jù)三角形的高線交于一點，連接3G

并延長交/C于點。，則即為所求，

（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點構(gòu)造平行四邊形N7K5,則就1123,則ACFK■是等腰三角形，則CF=3,

點、F即為所求

【詳解】（1）解：如圖所示，找到NC的中點E,連接3E,則8E即為所求；

（2）解：如圖所示，根據(jù)勾股定理得出/C=5=BC,

連接2G并延長交NC于點D,則BD即為所求，

:BD=AK=4,

故答案為：4.

(3)由(2)可得C8=C4=5,

:±BAC=±ABC

根據(jù)網(wǎng)格的特點構(gòu)造平行四邊形/7XB,則FKIIAB

-.1ABC=±_FKC,上5/C=ILKFC

:上FKC=上ARC

答案第2頁，共46頁

:CK=CF=3,點尸即為所求

【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格，三角形中線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形

的性質(zhì)，三角形高的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.⑴作圖見解析

（2）作圖見解析

（3）作圖見解析

【分析】（1）取格點R,連接CRM8于點。，線段CD即為所求作；

（2）取格點T,作射線/T交的延長線于點。，線段即為所求作；

（3）取格點E,連接CE,取格點沙、Q,連接少0交CE于點T,作射線ZT交8c于點P,

線段/P即為所求作.

【詳解】（1）解：如圖所示：

:線段CD即為所求作;

（2）解：如圖所示：

答案第3頁，共46頁

:線段即為所求作;

(3)解：如圖所不：

:點P即為所求作.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，涉及三角形的中線、高、解直角三角形等知識，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識找到關(guān)鍵信息作圖.

4.⑴見解析；

(2)①見解析；②見解析.

【分析】(1)根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；

(2)①結(jié)合勾股定理和網(wǎng)格圖即可；②在8上取格點E,使DE=1,再取線段CE的中

點尸，即可.

【詳解】(1)如圖1,線段月〃為所求；

答案第4頁，共46頁

圖1

證明：取網(wǎng)格點M、N、P,連接PN、PB、AM,如圖,

結(jié)合網(wǎng)格易得：ABNP2APM,即有匕己4〃=匕尸師,

公匕P4M+匕AffM=90°,

匕尸8N+匕〃P/=90°,

:在APAH_中，匕PHB=9Q。,

即

4Hr符合要求；

（2）@如圖2,點。為所求；

@如圖2,點尸為所求.

答案第5頁，共46頁

①證明：結(jié)合網(wǎng)格圖和勾股定理，可得"2=3?+3?=18,CD2=62,

即ZC12+AD2=CD：AC=AD,

即MCD是直角三角形，匕C4Z>90。，

即有：AC±AD,AC=AD,即。點滿足要求；

@證明：由割補法，可求得MBC的面積為SMBC=1-5,

根據(jù)。E=1,則4ADE的面積S△皿=1.5,

:AABC與MDE的面積相等，

根據(jù)網(wǎng)格作圖可知，線段CE的中點為尸，

：S4ACF-S&AEF,

'-^AACF+SAABC-^AAEF+AAED，

則線段"'平分四邊形/BCD的面積.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的高，中線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5.(1)作圖見解析；Q)作圖見解析；(3)作圖見解析；(4)作圖見解析；

【分析】(1)連接AC、BD交于點0,連接E0并延長，交AB于F即可；

(2)如解圖，在矩形ADBE中，連接DE與AB交于H,連接CH、CA、CB即可；

(3)連接CD并延長交AB的延長線于F,連接CE交AB于M,連接FE、DM并分別延

長交于點H,連接CH交AB于G即可；

(4)連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交AD于F,連接BF交AC于H,連接DH

并延長交AB于K,連接KF并延長，交CD的延長線于G,連接AG即可.

【詳解】解：(1)連接AC、BD交于點0,連接E0并延長，交AB于F,如圖所示

答案第6頁，共46頁

D

圖1

"四邊形ABCD是平行四邊形

：BO=DO,ABIICD

:匕FBO=匕EDO,bBFO=tSDEO

:ABFO"DEO

：BF=DE

:點F即為所求；

(2)如圖所示，在矩形ADBE中，連接DE與AB交于H,連接CH、CA、CB

I-------L-T--------1

1cli?

r—-T---1

In\i

i/iti_

AD

圖2

"四邊形ADBE是矩形

：AH=BH

rAC=Jl1.2：=/.*=介.2：=6

：AC=BC

：CH±AB,即CH即為所求；

(3)連接CD并延長交AB的延長線于F,連接CE交AB于M,連接FE、DM并分別延

長交于點H,連接CH交AB于G

,通一一一

H圖3

答案第7頁，共46頁

”直徑AB±DE

：AB垂直平分DE

:MD=ME,FD=FE,

：bDMF=bEMF,LDFM=bEFM

：bCDM=bDMF+tSDFM=bEMF+hEFM=bHEM

"t5CMD=bHME

：ACMD>AHME

：CD=HE

：FC=FH

"FA平分匕CFH

：CG±AB

:CGIIDE

：CG即為所求；

（4）連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交AD于F,連接BF交AC于H,連接DH

并延長交AB于K,連接KF并延長，交CD的延長線于G,連接AG

圖4

"四邊形ABCD為正方形

:AC所在直線是正方形的對稱軸，OB=OD,ADUBC,AB=AD

:B、D關(guān)于對稱軸對稱，bOBE=tODF,bOEB=tSOFD

：bBHO=bDHO,△OBE>AODF

：bKHA=bEHA,BE=DF

:K、F關(guān)于對稱軸直線AC對稱，

：AK=AF

答案第8頁，共46頁

:AAFK為等腰直角三角形

易知AGDF為等腰直角三角形

：DG=DF

：DG=BE

"t,ABE=bADG=90°,AB=AD

:AABE"ADG

“匕BAD=90°

:將AABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AADG

即AADG即為所求.

【點睛】此題考查的是作圖題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等

三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.作圖，證明見解析

【分析】對于題目A,先連接/C,BD,交于點O,再連接E。,并延長交CD于點G,同

理得出〃，然后連接尸G,GH,HE,則四邊形所G"是所求作的圖形；

根據(jù)矩形的性質(zhì)證明可得OH=OF,進而說明四邊形EFG"是平行四邊

形，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得上EOF=90O,即可得出答案；

對于題目5,連接NC,交3。于點。，延長NE交于點G,再連接G。并延長，交AD

于點〃，連接S,交BD于點F,最后連接CE,AF,則四邊形NEC尸為所求作的圖形；

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△BOG/ADOH,再證明△4BG之△CD8,然后證明

AABE^ACDF,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】題4如圖所示.

"四邊形/BCD是矩形，

：AO=BO=CO=DO,ABHCD,ADIlBC,±ADC=±ABC=±BAD=900,

:±OBH=±ODF,±DFO=上BHO,

：4BOHq4DOF,

答案第9頁，共46頁

OH=OF.

同理：OE=OG,

???四邊形EFGH是平行四邊形.

:點廠是40的中點，

尸是A/CD的中位線，

OF//CD,

.?._b4FO=±XOC=90O，

同理：上4￡O=90O,

.-.±EOF=90O,

四邊形￡FG"是菱形；

題目瓦如圖所示.

???四邊形/BCD是正方形,

：.AB=CD,ABlICD,BO=DO,ADllBC,上ABG=±CDH=900,

.-.±￡>BG=±.ODH,上OGB=±OHD,上ABE=±.CDF,

BG=DH.

?.?±ABG=上CDH=900,AB=CD,

■■AABG^/\CDH,

；.±BAE=±VCF.

?:±ABE=±_CDF,AB=CD,

:&BE沿4CDF,

:.AE=CF.

???四邊形/BCD是正方形，

???直線是ZC的垂直平分線，

???AE-CE,AF-CF,

答案第1。頁，共46頁

四邊形/BCD是正方形，

：.AE=CE=CF=AF,

???四邊形NECF是菱形.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，尺規(guī)作特殊四邊形，全

等三角形的性質(zhì)和判定，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.(1)圖見解析

(2)圖見解析

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

(1)連接5D,交/E于點尸，點尸即為所求；

(2)連接菱形48。對角線3ONC交于點G,連接EG并延長，交4。于凡連接CF即

可.

【詳解】(1)解：如圖所示，點尸即為所求；

連接/C,交BD于點H,連接HE,

,??菱形/BCD,

：.BHA_AC,AB=BC,

:.AH=CH,

■.■±^BC=600,

SBC為等邊三角形，

?；AE_LBC,

BE=CE,

答案第11頁，共46頁

：.HEIIAB,HE=■,.

^FHESAFBA,

AFAB、

品■2

,//■lit-'

AF=2EF;

(2)如圖所示，CF即為所求;

8；

(2)見解析；

(3)見解析；

(4)見解析；

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

(1)根據(jù)勾股定理，并結(jié)合網(wǎng)格求解即可；

(2)連接交于點。，連接E。并延長交CD于點尸，點廠即為所求；

(3)連接即交于點T,連接87并延長交ND于點。，點。即為所求；

(4)△/DW逆時針旋轉(zhuǎn)900,得到△C￡W,取格點G,連接DG并延長交于〃，點H

即為所求.

【詳解】(1)解：由網(wǎng)格可得：BC=、［十.、］

(2)解：連接NC,3。交于點。，連接￡。并延長交CD于點/，如圖：

答案第12頁，共46頁

圖I

???/BCD是正方形，

:點。是正方形的中心，

:OA=OC,OE=OF,

又??L0￡=LCOF,

:MOE義ACOF(SAS),

-,CF=AE,

?.點F即為所求的點.

(3)解：連接即交NC于點T,連接3T并延長交4。于點。,

mi

???/BCD是正方形,

:NC垂直平分2D,AB=AD,

:BT=DT,LABD=LADB,

:LTBD=LTDB,

:\_EBT=\-QDT,

又???LETB=LQTD,

:A￡T8gAQ7Z＞（ASA）,

■,EB=QD,

答案第13頁，共46頁

AQ=AE,

點。即為所求.

（4）解：河逆時針旋轉(zhuǎn)900,得到△CDN,取格點G,連接。G并延長交于〃,

圖2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DN=DM,

由網(wǎng)格可知，DH平吩7MDN,

■-7MDH=7NDH,

：-7MHD=7NHD,

???/BCD是正方形，

：.ADIIBC,

7ADH=7NHD,

7ADH=7DHM,

.?點H即為所求.

9.(1)見解析

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的弦是直徑，連接Z8,根據(jù)網(wǎng)格的特點找到中點。，根據(jù)網(wǎng)格

的特點作出CMTAB交。。于點D,即可求解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點找到網(wǎng)格中點尸，作出。FII/C交。。于點￡,連接NE,進而根據(jù)

7OEA=7OAE=7CAE,即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，。，。即為所求

答案第14頁，共46頁

——火

_FI￡*：I

(卜./0

\Jrf

1MW

圖①

(2)解：如圖所示，作出。尸II/C交。。于點￡,連接/E,ZE即為所求

--+…/一^JU.?…j

f*：*X1

Q；1A)

V\\?j/f/f

愣⑵

理由如下，

如圖所示，

痢X

...——V—j

J//,,：1

q汕“

*/

圖②

???AH=FG=2,G0=GH=1,AC=OF=^—,

:AAHG圣FGO

-.±.OFG=±GAH,

又,:FGII47,

:±_GFA=1JJAF

:±_OFA=±.CAF,

:ACIIOF,

連接ZE,則上0E4=±.CAE,

又：OE=OA,

:上。NE=±.OEA,

:1_CAE=±_OAE.

【點睛】本題考查了垂徑定理，直角所對的弦是直徑，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

答案第15頁，共46頁

熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.⑴圖見解析

(2)圖見解析

【分析】本題考查了作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練應(yīng)用垂徑定理及切線的判定是解題的關(guān)

鍵.

(1)連接/O并延長交CD于點G,連接。尸，與/G交于點連接CM并延長交

于點H,連接。尸,。"并延長交于點,依次連接48,C,O,E,正五邊形/8CDE即

為所求；

(2)連接。。并延長交Z8于點N,連接￡N,D5并延長交于點P,連接4P,4P即為所

求.

【詳解】(1)解：如圖即為所求.

11.⑴見解析

(2)見解析

⑶見解析

【分析】(1)取線段3C中點(也為格點)G,連接OG并延長，交。。于點。，則。點即

為所作;

答案第16頁，共46頁

(2)取格點H使4B=BG=HG=H4=、，如圖，由⑴可知上HGB=90O,即得出

上HBG=450.再根據(jù)直徑所對圓周角為直角，即得出上/18C=900,從而得出＜48￡=450；

(3)連接8C,取格點使取格點N,使2N=CN,連接MN并延長，交。。

于點尸，則尸點即為所作.根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可知〃尸垂直平分2C,則由垂

徑定理可知所=仃，再根據(jù)在同圓(或等圓)中同弧(或等弧)所對圓周角相等即得出

1BAF=±G4F.

【詳解】(1)解：如圖1,點。即為所作;

031

(3)解：如圖，AF即為所作.

【點睛】本題考查格點作圖，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理及其推論，線段垂直平分線

的判定等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

12.(1)見詳解；

(2)見詳解.

【分析】(1)延長CB交于點￡,連接￡。并延長，交0。于點。，作直線8。，則即為

所求.

(2)延長C5交。。于點E,連接E。并延長，交于點尸，連接3尸，OA,交于點〃，連接S

交^8于點G,連接。G并延長如。于點。，連接BD,則8。即為所求.

答案第17頁，共46頁

【詳解】(1)如圖I,直線8。即為所求.

(圖2)

【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

13.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)①利用格點找出點3旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，即可求解；②取格點N,連接8N交NC

于點尸，則點尸即為所求；

(2)取格點J,K,連接改交于點G,連接DG,則。G即為所求；

(3)由圖可知40:。。=1:2,取格點N,連接交5C于點尸，則^一?=-,

(XI1

SCD231

=i7=可知點P即為所求.

【詳解】(1)解：①如圖，月E即為所求；②點尸即為所求；

答案第18頁，共46頁

(2)解：如圖，DG即為所求；

Kn

y

c

圖2

(3)

h/

V

(

圖3

【點睛】本題考查無刻度直尺作圖，涉及銳角三角函數(shù),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)等,

解題的關(guān)鍵是掌握格點作圖的特點.

14.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

答案第19頁，共46頁

【分析】(1)分別作點A、點B繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點4、⑸，順次連

接4C、B〈、AXBX,即可得到△48。；

(2)由圖可知AP=3,CQ=2,APIICQ,由A/WPSARQ,即可證明點M滿足要求；

(3)按要求找到點N,連接3N、CN、AN,由勾股定理可得BN=CN=/N=后，點N

到點A、B、C的距離相等，即點N是A4BC的外心，以點N為圓心，8N為半徑畫圓，由

圓周角定理即可證明點N滿足要求.

【詳解】(1)解：如圖，人4耳。即為所求，

(2)如圖，點〃?即為所求,

由圖可知，/尸=3,CQ=2,APHCQ,

:AAMPsACMQ,

"CMCO2'

AM3

…---=一，

AC4

即點"符合要求；

(3)如圖，

答案第20頁，共46頁

連接8N、CN、AN,

由勾股定理可得BN=CN-AN-JP+2=■,

:點N到點A、B、C的距離相等，

即點N是A/BC的外心，以點N為圓心，8N為半徑畫圓，

則上SVC=2上

即點N符合題意.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖等

知識，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵.

15.(1)如圖所示見解析；(2)如圖所示見解析；6)2；(4)如圖所示見解析.

【分析】(1)以AC為對稱軸作出AABC的對稱三角形即可求得點D,連接CD即可；

(2)求出BC的長為--,由ABCE是以2C為斜邊的等腰直角三角形可得EC=EB=?一

即為邊長為1和2的對角線的長，從而可確定點E的位置；

(3)運用相似三角形的判定與性質(zhì)求出AF和BF的值即可求得結(jié)論；

(4)作過點C的1x3的矩形對角線，交AC于點G,連接FG即可.

【詳解】解：Q)如圖所示；

(2)由勾股定理得，BC=JF可■而，

???ABCE是以8c為斜邊的等腰直角三角形可得EC=EB=-,即為邊長為1和2的對角線的

長，從而可確定點E的位置如圖;

D

答案第21頁，共46頁

(3)-/HE//AF,

.,.△DHE—ADAF

DHHE32

1)4Ah*4Ab

解得，Al二,，

…c▲一84

ABF"AB-AF*4--?―

ia

AF,

RF'

(4)如圖，方法不唯一.

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

16.(1)見詳解

⑵見詳解

【分析】本題主要考查的是作圖題，利用網(wǎng)格確定三角形的面積以及矩形的性質(zhì)和三角形相

似的判定以及性質(zhì).

(1)利用矩形對角線互相平分的性質(zhì)，找到⑷？的中點P即可；

(2)利用三角形相似，找到符合條件的。點.

【詳解】(1)解：將點A右側(cè)第3個格點標記為。，點B左側(cè)第3個格點標記為￡.

連接ND、DB、BE、￡4連接DE,與48交于點P,連接尸C.

如下圖：點尸為要求的點.

EB

圖①

AD^BE,且")UBE,

:四邊形4OBE為平行四邊形.

又，.AD±AE,

：必〃85為矩形.

答案第22頁，共46頁

'.AB與。E是矩形的兩條對角線，

：AB與。E相互平分，

:點尸為AB的中點，

：AP=BP,

?V-c

?口4PC一口&BPC?

(2)將點A右側(cè)第2個格點標記為尸，點B左側(cè)第5個格點標記為G.

連接N尸、BG.連FG,與AB交于點。，連接。0.

：AFIIBG,

：±AFQ=上0GB,±FAQ=±QBG,

-.^AFQ—^BGQ,

—

BGBQS'

:點0為要作的點.

圖②

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了格點作圖，解直角三角形，畫三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

(1)取格點D,連接AD,延長/C交AD于X,則3〃即為所求；

(2)取格點￡、F、G,連接瓦4,尸G交于點O,連接。。交48于點P,點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，8”即為所求；

取格點D,連接3。，延長NC交3。于〃，則3〃即為所求；

由網(wǎng)格的特點可知，則

答案第23頁，共46頁

（2）解：如圖所示，點尸即為所求；

取格點E、F、G,連接E4,尸G交于點。，連接。。交于點尸，點尸即為所求;

由網(wǎng)格的特點可知4E=AC,AELAC,OA=^AE,則tan/NC。=-=-,即

2、

18.（1）見解析；Q）見解析；（3）見解析

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到格點C使得4B=/C,上氏4c=90。即可；

（2）在/C上取得到即可；

DI/

（3）利用勾股定理求出48=5,構(gòu)造直角三角形AW,使得2M=1,tan<A4P=——=

即可.

【詳解】解：如圖:

（2）由于點。與點N的縱向距離是1格，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，故點E在點4左邊一格的豎線

上，且點E在線段/C上，則點E為豎線與線段NC的交點；

：AE=AD,

"匕民傷=匕。。，AB=AC,

：^ABE>^ACD,

答案第24頁，共46頁

則點E為所求；

(3)作取8尸=5,取格點G、H,連接G8,與AF相交于點M,連接與BC

相交于點P;

:A4BM是直角三角形；

-.4B■JFTT-5，

易得ABHM—AFGM,

RHBMI

??二一■

IC；4

"BM+FM=BF=5,

?BMI

二tan/Bj"ri=---=-：

JR4

則點P為所求.

【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的作出圖形.

19.(1)見詳解

⑵見詳解

(3)見詳解

【分析】本題主要考查網(wǎng)格作圖，涉及相似三角形的判定和性質(zhì)、求正切值和平行線的判定，

(1)根據(jù)網(wǎng)格特點得,AB=BC和ABJ_BC,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可

知點。的位置；

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點得AABFSADEH,即可判定平行；

(3)根據(jù)網(wǎng)格的特點得ADBFSADCG,結(jié)合(