吉林省松原市油田第十一中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

吉林省松原市油田第十一中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．2．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．3．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．4．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關趨勢的是（）A． B．C． D．5．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．6．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達點測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．9．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.13．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______14．______.15．設是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項和________.16．點與點關于直線對稱，則直線的方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．設等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.21．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.2、C【解析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.3、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C5、B【解析】

由向量的數(shù)量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數(shù)，保證在和的函數(shù)值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數(shù)，問題則變得簡單.6、D【解析】

通過題意可知：，設山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，弄清題目中各個角的含義是解題的關鍵.7、C【解析】

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個數(shù)，即可得出結論.【詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數(shù)列通項，解題的關鍵就是求出數(shù)列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.8、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)，結合基本不等式可求得，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.10、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.12、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．13、-1【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進行求值.【詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.14、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.15、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質求出公差，由此能求出【詳解】因為是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列前10項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質合理運用.16、【解析】

根據(jù)和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當且僅當，時取等號.∴的最小值為.【點睛】本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα19、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．20、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函