陜西省西安市華山中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省西安市華山中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．902．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．523．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．5．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．36．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-27．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．9．式子的值為()A． B．0 C．1 D．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.12．已知，，若，則________.13．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式是________．14．在等比數(shù)列中，，，則_____．15．把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個(gè)數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．16．在中，是斜邊的中點(diǎn)，，，平面，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值.18．已知圓C過點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.19．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標(biāo)；（2）若，且，設(shè)向量與的夾角為，求．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線，.(1)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由;(2)已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

計(jì)算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以，又因?yàn)椤螩EF=90°，所以，所以，所以.又因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.5、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系8、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】即對(duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，歸納得：故選點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件運(yùn)用分組求和法不難計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類討論，求得最后的結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡單.13、【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.15、【解析】

利用第m行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因?yàn)榈趍行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個(gè)數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（1）1【解析】

（1）運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義即可得證（1）由題意可得有且只有兩個(gè)相等的實(shí)根，可得判別式為0，解方程可得所求值．【詳解】（1）證明：由函數(shù)，，可得定義域?yàn)椋?，可得為奇函?shù)；（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即為，即△，解得舍去），則的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和二次方程有解的條件，考查方程思想和定義法，屬于基礎(chǔ)題．18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識(shí)可得，故將所求范圍的問題轉(zhuǎn)化為求切線長的問題，然后根據(jù)切線長的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識(shí)可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點(diǎn)睛：解決圓的有關(guān)問題時(shí)經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問題的求解簡單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為切線長的問題，然后再轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的范圍的問題求解．19、或【解析】分析：（1）由與共線，可設(shè)，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標(biāo)為或，，．點(diǎn)睛：對(duì)于平面向量的運(yùn)算問題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題；3、本題主要利用向量的模與向量運(yùn)算的靈活轉(zhuǎn)換，應(yīng)用平面向量的夾角公式，建立的方程.20、（1）過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）或.【解析】

(1)假設(shè)直線過定點(diǎn)，則關(guān)于恒成立，利用即可結(jié)果；(2)直線上存在點(diǎn),求得,故點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，根據(jù)題意，該圓和直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）假設(shè)直線過定點(diǎn)，則，即關(guān)于恒成立，∴，∴，所以直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（2）已知點(diǎn),，設(shè)點(diǎn)，則，，∵,∴,∴所以點(diǎn)的軌跡方程為圓，又點(diǎn)在直線：上，所以直線：與圓有公共點(diǎn)，設(shè)圓心到直線的距離為，則，解得實(shí)數(shù)的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式來解答.21、(1)見證明；(2)3【解析】

(1)本題首先可以通過菱形的相關(guān)性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)可以將三角形APM當(dāng)成三棱錐P-