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云南省玉溪市易門縣中考數(shù)學(xué)押題卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.2.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積,則()A.三個(gè)視圖的面積一樣大 B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小 D.俯視圖的面積最小3.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),A為人口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為AB,CG,EF,且AB=CG=EF;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且,,所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?,均?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲車在立交橋上共行駛8s B.從F口出比從G口出多行駛40m C.甲車從F口出,乙車從G口出 D.立交橋總長(zhǎng)為150m4.下面運(yùn)算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|5.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣6.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.7.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序:開機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘8.如圖,點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosα的值,錯(cuò)誤的是(
)A. B. C. D.9.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或410.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個(gè)數(shù)是_____.12.不等式組的最大整數(shù)解是__________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由△ABC得到△DEF的過程:_____.14.從﹣2,﹣1,2,0這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),該點(diǎn)不在第三象限的概率是_____.15.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關(guān)系為.16.如圖,以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦是小圓的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),則劣弧AB的長(zhǎng)為.(結(jié)果保留)17.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知拋物線F:y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為(﹣33(1)求拋物線F的解析式;(1)如圖1,直線l:y=33x+m(m>0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x1,y1)(點(diǎn)A在第二象限),求y1﹣y1(3)在(1)中,若m=43①判斷△AA′B的形狀,并說明理由;②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.19.(5分)我市為創(chuàng)建全國文明城市,志愿者對(duì)某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖2不完整):請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)(3)通過“小手拉大手”活動(dòng)后,非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少,經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次,活動(dòng)后,這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情況?20.(8分)解方程組21.(10分)服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500,則甲種服裝最多購進(jìn)多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?22.(10分)如圖,在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上正半軸上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn),且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.圖1備用圖23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.24.(14分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
選項(xiàng)A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項(xiàng)B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.故選B.2、C【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知正視圖由5個(gè)面,左視圖有3個(gè)面,俯視圖有4個(gè)面,故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn):三視圖3、C【解析】分析:結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解:A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為:,故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是:從F口出比從G口出多行駛40m,正確.C.分析圖2可知甲車從G口出,乙車從F口出,故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為:故正確.故選C.點(diǎn)睛:考查圖象問題,觀察圖象,讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:A,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,,故此選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)可以求出答案.5、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù).6、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.7、C【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是:20-7=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,余弦是鄰邊比斜邊,可得答案.【詳解】cosα=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.9、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào),由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
試題解析:根據(jù)題意,得:解得:故答案為【點(diǎn)睛】:一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).12、【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】解:,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.13、平移,軸對(duì)稱【解析】分析:根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程.詳解:△ABC向上平移5個(gè)單位,再沿y軸對(duì)折,得到△DEF,故答案為:平移,軸對(duì)稱.點(diǎn)睛:考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),平移,軸對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.14、【解析】
列舉出所有情況,看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】如圖:共有12種情況,在第三象限的情況數(shù)有2種,
故不再第三象限的共10種,
不在第三象限的概率為,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法的知識(shí),解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖求出概率.15、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.16、8π.【解析】試題分析:因?yàn)锳B為切線,P為切點(diǎn),劣弧AB所對(duì)圓心角考點(diǎn):勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.17、1【解析】試題分析:此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案為1.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=x1+33x;(1)y1﹣y1=233π;(3)①△AA′B為等邊三角形,理由見解析;②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23)、(﹣【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式;(1)將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中,可求出x1、x1的值,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y1的值,做差后即可得出y1-y1的值;(3)根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A′的坐標(biāo).①利用兩點(diǎn)間的距離公式(勾股定理)可求出AB、AA′、A′B的值,由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形;②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì),可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),分三種情況考慮:(i)當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(iii)當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(﹣33∴c=013-∴拋物線F的解析式為y=x1+33(1)將y=33x+m代入y=x1+33x,得:x解得:x1=﹣π,x1=π,∴y1=﹣133π+m,y1=∴y1﹣y1=(133π+m)﹣(﹣13(3)∵m=43∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣233,23∵點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(233,﹣①△AA′B為等邊三角形,理由如下:∵A(﹣233,23),B(233∴AA′=83,AB=83,A′B=∴AA′=AB=A′B,∴△AA′B為等邊三角形.②∵△AA′B為等邊三角形,∴存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).(i)當(dāng)A′B為對(duì)角線時(shí),有x-2解得x=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23(ii)當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),有x=-2解得:x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣233,(iii)當(dāng)AA′為對(duì)角線時(shí),有x=-2解得:x=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣23綜上所述:平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,23)、(﹣233【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;(1)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值;(3)①利用勾股定理(兩點(diǎn)間的距離公式)求出AB、AA′、A′B的值;②分A′B為對(duì)角線、AB為對(duì)角線及AA′為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).19、(1)7、7和8;(2)見解析;(3)第一次調(diào)查時(shí),平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】
(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得;(2)根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù),從而補(bǔ)全直方圖;(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù),從而求解.【詳解】解:(1)∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位數(shù)為=7,眾數(shù)是7和8,故答案為:7、7和8;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)∵第一次調(diào)查時(shí),平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)為=7(次),∴第一次調(diào)查時(shí),平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).20、【解析】解:由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為21、(1)甲種服裝最多購進(jìn)75件,(2)見解析.【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件,則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購進(jìn)75件,(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方案進(jìn)貨都可以;③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨x增大而減?。?dāng)x=65時(shí),W有最大值,即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件,乙種服裝35件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,以及一次函數(shù)的性質(zhì),正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.22、見解析【解析】分析:(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M,拋物線上存在點(diǎn)N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí),當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí),三種情況進(jìn)行討論.詳解:(1)易證,得,∴OC=2,∴C(0,2),∵拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)因此可設(shè)拋物線的解析式為
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