2024年甘肅省武威市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

2024年甘肅省武威市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇（每小題3分，共36分）

1.-6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B，-6C.6D.

6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（)

正面方向

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】它的俯視圖如下圖所示:

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它

的三視圖.

3.2021年5月15日7時(shí)18分，執(zhí)行我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在火星著落，在火星上

首次留下中國(guó)印跡.火星是太陽(yáng)系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，用科學(xué)記數(shù)法表示

“3395000”為（）

A.33.95x105B.3.395x10sC.3.395x106D.0.3395x10?

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：3395000=3.395x106,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定。的值以及"的值.

4.下列選項(xiàng)中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

1

A.灰B.73

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、J區(qū)=4不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

B、有是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;

1J1

C、7=一不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

K2

D、色=乎不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

5.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).

【詳解】正多邊形的一個(gè)外角等于40。，且外角和為360。,

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360。-40。=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(2a)3=2a3B.a3+a2=asC.a8+a4=a2D.(a2)3=a6

【答案】D

【解析】

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】A.原式=8編，錯(cuò)誤；

B,原式不能合并，錯(cuò)誤；

C.原式=。4,錯(cuò)誤，

D.原式=。6,正確；

故選:D.

【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)能的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，2C為直徑，乙48c=35。，的度數(shù)為()

A.35°B,45°C,55°D,65°

【答案】C

【解析】

【分析】由直徑所對(duì)圓周角等于90°,得到NA4c=90。，進(jìn)而得到NC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相

等，即可求解，

本題考查了，直徑所對(duì)圓周角等于90°,圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定理.

【詳解】解：???C3是直徑，

ZBAC=90°,

?：NABC=35。,

ZC=90°-35°=55°,

/.ZD=ZC=55°,

故選：C.

8.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車空；二人共

車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需

要步行.問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為了，根據(jù)題意可列方程組為()

y=3x-2[y=3(x-2)[y=3x-2(y=3(x-2)

[y=2x+9[y=2x+9[y=2x-9[y=2x-9

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)有x輛車，人數(shù)為了，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，

那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)有x輛車，人數(shù)為了人，依題意得：

J=3(x-2)

y=2x+9'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平行四邊形48CD中，如果點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，若已知=3,那么5等于

ADMN"UN

()

AB

A.6B.9C.12D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查線段中點(diǎn)，平行四邊形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，等高三角形面積比等于底的比性

質(zhì)，

由平行四邊形性質(zhì)證明△MDNSAZBN,利用三角形相似判定與性質(zhì)得出MN：AN=MD：AB=1：2,進(jìn)一

步得出S-N進(jìn)行求解即可?

△ADN=2S&DMN

【詳解】解：?.?四邊形45CD是平行四邊形，

:.CD}\AB,CD=AB,

■'M為C￡>的中點(diǎn)，

...MD=MC=LCD,

2

...MD\\AB,

...AMDNS^ABN,

:.MN：AN=MD：AB=1:2,

,-.AN=2MN,

.-.S=2S,

AADN"MN

■.■s=3,

△DMN

S=2x3=6,

△ADN

故選：A.

10.已知a、b、。是八45。的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|Q+6—C|一|C—〃一目的結(jié)果為（）

A.2a~\~2b—2cB.2a+26C.2cD.0

【答案】D

【解析】

【詳解】:。、b、。為A45C的三條邊長(zhǎng)，

/.a+b-c>09c-a-b<0,

?二原式=〃+6?c+（c-a-b）

=0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

11.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種

植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）.

31m

xm20m

A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：

(32-2x)(20-x)=570,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列方程.理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.如圖①，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形48CD中，點(diǎn)尸以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，到點(diǎn)。停止.過(guò)點(diǎn)

P艇PQ〃BD,PQ與邊4D(或邊CD),尸。的長(zhǎng)度歹(cm)與點(diǎn)9的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖

)

C.40cmD.加

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得產(chǎn)。的長(zhǎng)，根據(jù)線段

的和差，可得CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,

圖①

CP=8-5=3cm,

因?yàn)樗倪呅蜰BC。是正方形，

所以NC=90°,ZZCBD=45°,

因?yàn)槭?。平行?。

所以NCP0=NC8D=45。

在及以CP。在，由勾股定理，得

PQ=H+*=3/cm,

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分.）

13.若關(guān)于x的一元二次方程（發(fā)-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

【答案】任5且厚1

【解析】

【詳解】解：丫一元二次方程（左-1）x2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，

■■k-1^0,且Z?2-4ac=16-4（k-1）>0,

解得：依5且厚1.

故答案為：狂5且存1.

14.已知AlBC和△DEF是位似圖形，且/“臺(tái)。與ADE戶的位似比是1：4,已知AlBC的周長(zhǎng)是6,則

ADEF的周長(zhǎng)是.

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形周長(zhǎng)比等于位似比，知道其中一個(gè)周長(zhǎng)，就可以求出另外一個(gè)周長(zhǎng)

【詳解】解：與9印的位似比是1:4,

所以周長(zhǎng)比是1:4,

,?△N8C的周長(zhǎng)是6,

則△。所的周長(zhǎng)是24

故答案為：：24

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)位似圖形周長(zhǎng)的計(jì)算，抓住周長(zhǎng)比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

15.分解因式：X2J-J3=.

【答案】V(x+y)(x—y)

【解析】

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

考點(diǎn)：分解因式

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識(shí)點(diǎn)的掌握.需要運(yùn)用平方差公式.

16.矩形4SCD中，對(duì)角線NC、8。交于點(diǎn)O,AELBD于E,若OE:ED=T:3,AE=6則

BD=.

【解析】

圖(一)

是矩形較短邊時(shí)，

?.?矩形/8C。，

■.OA=OD=LBD；

2

????！辏篍D=1：3,

???可設(shè)ED=3x,貝ijQD=2x

,；AE工BD,AE=yJz,

???在放中，X2+()2=(2x)2,

???X=1

???5D=4.

當(dāng)48是矩形較長(zhǎng)邊時(shí)，如圖（二）所示,

???O￡：ED=k3,

???設(shè)OE=x,則即=3x,

?：OA=OD,

??.Q4=4x,

在R/A4OE中,X2+（白）2=（4x）2,

V5

??％=,

5

J58J5

??.SZ）=8X=8X2_=_Y_.

55

故答案為：4或竽.

17.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程總-6工+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為.

【答案】12

【解析】

【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的第三邊的取值范圍，即可確定第

三邊的長(zhǎng)，利用三角形的周長(zhǎng)公式可求得這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

【詳解三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,.FS〈第三邊＜5+3,即2〈第三邊〈8,

又...第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，...解之得根為2和4,2不在范圍內(nèi)，舍掉，

第三邊長(zhǎng)為4.即勾三股四弦五，三角形是直角三角形.

二三角形的周長(zhǎng)：3+4+5=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)重點(diǎn)掌握.

18.如圖，一張三角形紙片ABC,ZC=90°,NC=8cm,SC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)/與點(diǎn)2重合，那

么折痕長(zhǎng)等于cm.

A

【答案】a

【解析】

【詳解】解：如圖，折痕為GH,

由勾股定理得：AB=^62+82=1Ocm,

由折疊得：AG=BG=-AB=1x10=5cm,GHLAB,

22

ZAGH=90°,

VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,

：.AACBsAAGH,

AC_BC

"1G=GH，

.8_6

：'5=GH'

15

GH=—cm,

15

故答案為：彳.

19.已知圓錐的底面半徑為4cm,高為3cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.

【答案】20兀

【解析】

【詳解】由已知得到圓錐的母線為532+42=5,

【答案】4n.

【解析】

【詳解】試題分柝根據(jù)圖形的變化可觀察出，第一個(gè)圖中有4個(gè)三角形，第二個(gè)圖中有8個(gè)三角形，第3

個(gè)圖中有12個(gè)三角形，還可以得出4=4x1,8=4x2,12=4x3,…，那么第n個(gè)圖里有4n個(gè)三角形.故答案

為4n.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(本大題共5小題，共30分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程，或演算

步驟.)

21.計(jì)算：2sin60o+Qj—(―1?。。2—1

【答案】1

【解析】

【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)，零2之嘉，乘方，絕對(duì)值的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

先算特殊角的三角函數(shù)，零次原1,乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：2sin600+(/J—V2)-(-l>2-l-V3|

=2義乎+1—1—G—1)

=73+1-1-73+1

=1.

(X+14xAX2-XL

22.先化簡(jiǎn)，再求值：一------7r----5——7，其中X二出一］.

1X—1.Y2-1JX2+ZX+1

x+13+\/3

【答案】——，—

X2

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和二次根式的運(yùn)算方法.

先化簡(jiǎn)小括號(hào)內(nèi)的分式，再將除法化為乘法，最后再代入求值.

(x+1)2-4x(x+1)2

【詳解】解：原式MEgym)

(x-l)2(x+1)2

G+i)G-i)x(x-i)

_x+1

-9

X

當(dāng)X=y/3—1時(shí)，

=5/3-l+l

%/3-l

>/3

V3-1

_3+y/3

23.如圖，在AT48c中，。是BC邊上一點(diǎn)，且=

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)：

①作N48C的角平分線交于點(diǎn)E；

②作線段OC的垂直平分線交0c于點(diǎn)

(2)連接即，直接寫(xiě)出線段跖和ZC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

【答案】(1)如圖，①作圖見(jiàn)詳解；②作圖見(jiàn)詳解

(2)EF=；AC,EF//AC

【解析】

【分析】本題主要考查角平分線，垂直平分線的畫(huà)法，中位線定義和性質(zhì)的運(yùn)用，掌握尺規(guī)作角平分線及

線段垂直平分線，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可求解；

②根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可求解；

(2)根據(jù)三角形“三線合一”，中位線的定義和性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：①如圖，8E即為所求；

②如圖，線段。。的垂直平分線交。。于點(diǎn)廠.

【小問(wèn)2詳解】

解：???BD=BA,BE平分NABD,

.?.點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)廠是CD的中點(diǎn)，

EF是44DC的中位線，

,-.EF=LAC,EF\\AC;

，線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：=位置關(guān)系為：EF//AC.

24.為了解天水市民對(duì)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某個(gè)小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了

調(diào)查統(tǒng)計(jì).將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“滿意”部分的圓心角為度；

(4)該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中

有2位男性，2位女性.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.

2

【答案】（1）50；（2）答案見(jiàn)解析；（3）144；（4）y.

【解析】

【分析】（1）由非常滿意的有18人，占36%,即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

（2）用總?cè)藬?shù)減去不滿意人數(shù)、一般人數(shù)、非常滿意人數(shù)，即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù).

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與“一男一女”的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】（1）18+36%=50（人）,

故答案為：50；

（3）-X360°=144°

50，

故答案為：144；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

男I男2女1女2

男2女1女2男1女|女2男I由2女2男I勇2女I

???共有12種等可能的結(jié)果，其中是“一男一女”的有8種情況，

82

一男一女的概率為：P（一男一女）=—W.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肅省河西走廊東段的金昌市人民文化廣場(chǎng)上（圖1）,頂

端的“金娃娃”是雕塑的主體，神情并茂.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了“測(cè)量金娃娃高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體

過(guò)程如下：

方案設(shè)計(jì)：如圖2,從獲取的信息已知雕塑頂端到底座上邊緣的距離ZE為19.81m,雕塑ZE垂直于地面

（點(diǎn)4B,C,D,￡均在同一平面內(nèi)，ABLBD）,在地面上選取一點(diǎn)。測(cè)得N/O8和NCD8的度

數(shù).

數(shù)據(jù)收集：實(shí)地測(cè)量底座8E的高度為L(zhǎng)5m,ZADB=42°,ZCDB=35°.

問(wèn)題解決：求雕塑主體“金娃娃”/C的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,cos35°?0.82,tan350~0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程.

圖I圖2

【答案】4.7m

【解析】

【分析】本題主要考查仰俯角解直角三角形的運(yùn)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，在中，根據(jù)角的正切值可求出8。的長(zhǎng)，在RMBCD中，根據(jù)角的正切值可求出

的值，由—8。即可求解.

【詳解】解：?.?/￡=19.81m,BE=1.5m,

...N8=N￡+8￡=19.81+1.5=21.31（m）,

…AB

在RtZUHD中，ZADB=42°,且tan42°=一

BD

?.&=468位）,

Be

在RGBCD中,ZCDB=35°,_g_tan35°=—.

,-.BC=8Z>tan35。工23.68x0.7=16.576（m）,

.^C=^-5C=21.31-16.576?4.7（m）,

???雕塑主體“金娃娃”AC的高度約為4.7m.

四、解答題（本大題共4小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟.）

26.如圖，在Rt448C中，ZBAC=9Q°,E,尸分別是BC,ZC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)R4到點(diǎn)。，使

AB=2AD,連接。￡,DF,

(1)求證：四邊形40石后為平行四邊形；

(2)求證：ODFA=DC.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，中位線，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的知識(shí)，掌握平行

四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)￡，F(xiàn)分別為BC,4。的中點(diǎn)，可得EF是中位線，EF//AD,48=2￡F,根據(jù)4B=2/。

可得=根據(jù)平行四邊形的判定“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形唧可求證；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得NE4/=NC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得力￡|吠，

DFA=/EAF,由此即可求證.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?點(diǎn)￡，F(xiàn)分別為BC,ZC的中點(diǎn)，

.-.EF//AD,AB=2EF,

AB=2AD,

EF=AD,

VEF//AD,

.?.四邊形AEFD是平行四邊形；

【小問(wèn)2詳解】

證明：在Rt448C中，E為的中點(diǎn)，

AE=LBC=EC

2，

...ZEAF=ZC,

V四邊形AEFD是平行四邊形，

.-.AE\\DF,

...ZDFA=ZEAF,

.-.ODFA=DC.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)歹=—(#0)的圖象與直線("#0)

x

k

交于點(diǎn)/,點(diǎn)5在函數(shù)N=—(x>0)的圖象上(點(diǎn)2的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)/的橫坐標(biāo))，點(diǎn)/的坐(2,4),

x

過(guò)點(diǎn)/作NDlx軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)3作8Clx軸于點(diǎn)C,連接CM,AB.

(2)若。為OC中點(diǎn)，求四邊形048c的面積；

k

(3)直接寫(xiě)出不等式一>%x的解集.

x

【答案】(1)8(2)10

(3)x<-2或0<x<2

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,4)代入y=勺(x>0),可得結(jié)果；

X

(2)利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果；

(3)先求出直線的解析式為V=2x,然后求出直線與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根

據(jù)圖象法解不等式即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)代入>=勺X>0),

X

可得左=孫=2x4=8,

,次的值為8；

【小問(wèn)2詳解】

解：；左的值為8,

k8

函數(shù)歹=一的解析式為y=—,

xx

?.?D為OC中點(diǎn)，0。=2,

OC=4,

8

，點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入歹=—,

x

可得>=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,

:.S=S+S=1X2X4+1（2+4）X2=10.

四邊形MOD四邊形48822

【小問(wèn)3詳解】

解：???直線天=加工（冽加）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

2加=4,

m=2,

直線夕=mx的解析式為歹=2x,

J=2x

聯(lián)立|8,

y=-

lx

x-2[x=-2

解得4或4，

y=4[y=-4

?二直線》=冽、（m#0）與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-4）,

k

?,.不等式—>mx的解集為XV—2或0<x<2

x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，圖象法解不等式，圖形圍成的面積等等，熟練掌握

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在中，ZC=90°,平分N8/C交8C于點(diǎn)。，點(diǎn)。在48上，以點(diǎn)。為圓心，

04為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，分別交NC、48于點(diǎn)￡、F.

c

D

B

(1)試判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若BD=2Q,48=6,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

【答案】(1)直線與。。相切，見(jiàn)解析

ck2兀

（2）25/3---

【解析】

【分析】本題主要考查圓的知識(shí)，掌握切線的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算方法，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算

方法是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。。，證明可得BCLOD,即可證明；

(2)根據(jù)題意，設(shè)。4=。￡>=f，則08=6一廠，在直角中運(yùn)用勾股定理可求出圓的半徑，根據(jù)

不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算方法即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：直線8。與。。相切，理由如下：

連接8,如圖：

■,OA=OD,

...ZOAD=ZODA,

AD平分NB4C,

,-.ZOAD=ZCAD,

...ZCAD=ZODA,

.-.AC//OD,

...ZODB=NC=90°,即5C，0。，

又rOD為。。的半徑，

.??直線與OO相切；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)CM=OD=r,則08=6-r,

在RtAODB中，由勾股定理得：OD2+BDs=。物,

...F2+Q6）=（6-r）2,

解得：r=2,即。4=。。=2

.?.08=4,

...OD’OB

7

ZB=30°,

...ZDOB=180°-ZJB-ZODB=60°,

ccc1__k60TTx22k27T

???陰影部分的面積S=S-S=—x2x2y/3-————=2>/3

△ODB扇形OOF23603

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=袱2+——5（4片0）交苫軸于4C兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)8,

且504=08=。。.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)已知拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)使得A48M的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)連接BC,點(diǎn)P是線段8。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作了軸的平行線交拋物線于點(diǎn)0,求當(dāng)四邊形05QP為

平行四邊形時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

［答案］(1)J=X2+4X-5

（2）M（-2,-3）

'-5+6-5-⑹[-5-4-5+6

（3）則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:J）或J

【解析】

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短路徑的計(jì)算方法，平行四邊形的判定和

性質(zhì)的綜合，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式可求出。8=5=。。=5。4,可得點(diǎn)4B,。的坐標(biāo)，運(yùn)用交點(diǎn)式即可求解二

次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，結(jié)合軸對(duì)稱最短路徑