人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題專項(xiàng)講練專題9.2不等式(組)與方程(組)的綜合(原卷版+解析)

專題9.2不等式（組）與方程（組）的綜合【典例1】閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)判斷方程3x?5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫(xiě)序號(hào)）①2x?3>3x?1，②2x?1≤4，③（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）當(dāng)k<3時(shí)，方程3x?1=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，求（1）根據(jù)“理想解”的定義進(jìn)行求解即可；（2）把x=my=n代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得q（3）根據(jù)當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（x?1）=k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<（1）解：3x-5=4，解得：x=3，當(dāng)x=3時(shí)，①2x?3＞3x?1，解得：②2（x?1）③x+1>0x?2≤1，解得x>?1x≤3，故不等式組的解集是：故答案為：②③；（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1∴m+2n=62m+n=3q解得m=2q?2n=4?q∴2q?2+4?q>1，解得q>?1；（3）解：∵當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（∴3（解得x=k由4x+n＜x+2m解得∵k<3，∴k3+1<2，即∵方程3（x?1）∴2m?n3∴n≤2m?6．∵m+n≥0滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，∴n≥?m∴2m?6≥?m解得m≥2∴?m≤?2，2m?6≥?2，∴此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解-2，∴-3<?m≤?2∴2≤m<51．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?x?13<1?12(x?a)≤0有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y、zA．9 B．6 C．-2 D．-12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+12≤2x+56x?2>aA．－3 B．－4 C．－10 D．－143．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2(x?2)+a=3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22+2>y?22y?aA．23 B．25 C．27 D．284．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?29y=a+139的解滿足x≥y，且關(guān)于s的不等式組A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解滿足x≥y，且關(guān)于x的不等式組2x+1>2a2x?110≤3A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組x?m>0?x?43?x≥?4有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=52x+y=1的解為整數(shù)（x，yA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2022春·福建泉州·七年級(jí)泉州五中?？计谥校┮阎獂，y同時(shí)滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_____．8．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=m?1x+2y=7的解滿足?1<x+y<3，則m9．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組x?y=2ax+2y=3?a，其中?3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=?1時(shí)，x，y②x=3y=?1③無(wú)論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y=2；④若x≤?1，則3≤y≤4．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=5k+8（1）若方程組的解滿足方程13x?2y=5，求實(shí)數(shù)（2）若方程組的解滿足條件x＞0，且y＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式組x?y<8（1）試求出m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8（1）用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；（2）求a的取值范圍；（3）已知2a?b=1，求a+b的取值范圍．14．（2022春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組2x?y=?13x+2y=2m?1（實(shí)數(shù)m（1）若x+y=4，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若27<x?y<415．（2022春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7①x?y=3m+1②的解滿足x（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1？16．（2022春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎匠蘹+y=?5?mx?y=1+5m的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：m?3?（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1．17．（2022春·貴州六盤(pán)水·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）閱讀下面問(wèn)題的解答過(guò)程并補(bǔ)充完整．問(wèn)題：實(shí)數(shù)x，y滿足x?y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范圍．解：列關(guān)于x，y的方程組{x?y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a?2（2）已知x?y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范圍；（3）若a，b滿足3a2+5|b|=7，S=218．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．（1）問(wèn)題解決：請(qǐng)判斷方程2x?5=1的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫(xiě)序號(hào)）①2x?2>3x；②3x?1≤6（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）若關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3與不等式2x+y≤a+5的“理想解”均為正數(shù)（即“理想解”中的x，y均為正數(shù)），直接寫(xiě)出a19．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如果一個(gè)一元一次方程的解在一個(gè)一元一次不等式（組）的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式（組）的關(guān)聯(lián)方程．例：方程x?1=0是不等式x+3>0的關(guān)聯(lián)方程．（1）試判斷方程2x+3=1是下列哪個(gè)不等式的關(guān)聯(lián)方程①2-x<0；②3x+（2）若關(guān)于x的方程2x-k=1是不等式組-x?1（3）若方程3?x=2x，3+x=2x+12都是關(guān)于x的不等式組x+1>m20．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列材料：【數(shù)學(xué)問(wèn)題】已知x?y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【問(wèn)題解決】∵x?y＝2，∴x＝y(tǒng)+2又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞?1又∵y＜0，∴?1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②由①+②得：?1+1＜x+y＜0+2即：0＜x+y＜2（1）【類比探究】在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件下，x＋2y的取值范圍是．（2）已知x?y＝5，且x＞2，y＜0，①求y的取值范圍．②求x+2y的取值范圍．（3）已知y≥1，x＜?1，若x+y＝a（a＞0），直接寫(xiě)出x?2y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．專題9.2不等式（組）與方程（組）的綜合【典例1】閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)判斷方程3x?5=4的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫(xiě)序號(hào)）①2x?3>3x?1，②2x?1≤4，③（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）當(dāng)k<3時(shí)，方程3x?1=k的解都是此方程與不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，求（1）根據(jù)“理想解”的定義進(jìn)行求解即可；（2）把x=my=n代入相應(yīng)的方程組和不等式，從而求得q（3）根據(jù)當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（x?1）=k的解都是此方程與不等式4x+n＜x+2m的“理想解”，可求得x=k3+1，x<（1）解：3x-5=4，解得：x=3，當(dāng)x=3時(shí)，①2x?3＞3x?1，解得：②2（x?1）③x+1>0x?2≤1，解得x>?1x≤3，故不等式組的解集是：故答案為：②③；（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1∴m+2n=62m+n=3q解得m=2q?2n=4?q∴2q?2+4?q>1，解得q>?1；（3）解：∵當(dāng)k＜3時(shí)，方程3（∴3（解得x=k由4x+n＜x+2m解得∵k<3，∴k3+1<2，即∵方程3（x?1）∴2m?n3∴n≤2m?6．∵m+n≥0滿足條件的整數(shù)n有且只有一個(gè)，∴n≥?m∴2m?6≥?m解得m≥2∴?m≤?2，2m?6≥?2，∴此時(shí)n恰好有一個(gè)整數(shù)解-2，∴-3<?m≤?2∴2≤m<51．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?x?13<1?12(x?a)≤0有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y、zA．9 B．6 C．-2 D．-1【思路點(diǎn)撥】求出不等式組的解集為：a≤x<1，利用不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，可得?2≤a<1，解方程組可得：y=8a+1z=2?4a+1，討論可知當(dāng)a【解題過(guò)程】解：由題意可知：解不等式的組x?x?13<1①?∴不等式組的解集為：a≤x<1，∵不等式組有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，∴?2≤a<1，解方程組12y+z=2ay?2z=4當(dāng)a=?2時(shí)，方程組有整數(shù)解當(dāng)a=0時(shí)，方程組有整數(shù)解∴符合條件的所有整數(shù)a的和為-2．故選：C2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+12≤2x+56x?2>aA．－3 B．－4 C．－10 D．－14【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于x，y的方程組ax+2y=0x+y=6的解為正整數(shù)得到a?2=?6或?12，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【解題過(guò)程】解：x+12不等式組整理得：x?2x>a+2由不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，得到a+2<?1，解得：a<?3，解方程組ax+2y=0x+y=6，得x=?又∵關(guān)于x，y的方程組ax+2y=0x+y=6∴a?2=?6或?12，解得a=?4或a=?10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是?14．故選：D．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2(x?2)+a=3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22+2>y?22y?aA．23 B．25 C．27 D．28【思路點(diǎn)撥】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和．【解題過(guò)程】解：3y?22解不等式①得：y>?2，解不等式②得：y≤a∴不等式組的解集為：y>?1y≤a∵由不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴a≥1，即整數(shù)a＝1，2，3，4，5，…，∵2x?2∴2x?4+a=3解得：x=7?a∵方程2x?2∴7?a2∴a≤7∴得到符合條件的整數(shù)a為1，2，3，4，5，6，7之和為28．故選D．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?29y=a+139的解滿足x≥y，且關(guān)于s的不等式組A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【思路點(diǎn)撥】先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．【解題過(guò)程】解：解方程組3x+2y=?a?1x?29∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?29∴23a+1≥解得：a≥-1813∵關(guān)于s的不等式組s>a?7∴?3≤a?7解得-2≤a＜1，∴?1813≤∴符合條件的整數(shù)a的值有：-1，0，共2個(gè)，故選：C．5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解滿足x≥y，且關(guān)于x的不等式組2x+1>2a2x?110≤3A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【思路點(diǎn)撥】先求出二元一次方程組的解，由x≥y得出a的范圍；再由給出的不等式組有解的條件求出a的范圍．綜合考慮a的范圍，即可確定符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【解題過(guò)程】解：方程組x+y=3a?12x?y=3a+4的解為∵x≥y，∴2a+1≥a?2．解得，a≥?3．解不等式組2x+1>2a①不等式①的解集是x>不等式②的解集是x≤∵不等式組2x+1>2a2x?1∴2a?1解得，a<4．∴?3≤a<4．∵a取整數(shù)，∴a=?3，?2，?1，0，1，2，3．∴符合條件的整數(shù)a有7個(gè)．故選：B6．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）如果整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組x?m>0?x?43?x≥?4有解，且使得關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=52x+y=1的解為整數(shù)（x，yA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】不等式組整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，再由方程組的解為整數(shù)確定出滿足題意m的值，判斷即可．【解題過(guò)程】解：x?m>0由①得，x＞由②得，x≤4∵不等式組x?m>0，∵不等式組的解集為m＜x≤4，∴m＜4，方程組mx+y=5①①－②得：（m﹣2）x＝4，解得：x=4把x=4m?2代入②得：8解得：y＝1?8∵x與y都為整數(shù)，∵m＜4，∴m－2＜2，且m≠2，∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，解得：m＝3或1或0或﹣2，故符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：C．7．（2022春·福建泉州·七年級(jí)泉州五中?？计谥校┮阎獂，y同時(shí)滿足x+3y=4?m，x?5y=3m，若y>1?a，3x?5≥a，且x只能取兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是_____．【思路點(diǎn)撥】設(shè)兩個(gè)整數(shù)為n，n+1，利用a這個(gè)量交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【解題過(guò)程】解：由x+3y=4?m①與x?5y=3m②進(jìn)行如下運(yùn)算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴y=3?x，∵y>1?a，3x?5≥a，∴3?x>1?a3x?5≥a故x<a+2x≥∵x只能取兩個(gè)整數(shù)，故令整數(shù)的值為n，n+1，則n?1<a+53≤n故n?1<a≤n3n?8<a≤3n?5∴n?1<3n?5，且3n?8<n，∴2<n<4，∴n=3，∴2<a≤3∴2<a≤38．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=m?1x+2y=7的解滿足?1<x+y<3，則m【思路點(diǎn)撥】①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝m+63，根據(jù)關(guān)于x，y的方程組2x+y=m?1x+2y=7的解滿足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜m+63【解題過(guò)程】解：2x+y=m?1①①+②，得3x+3y=m+6，即x+y=m+6∵關(guān)于x，y的方程組2x+y=m?1x+2y=7的解滿足?1<x+y<3∴?1<m+6∴?3<m+6<9，∴?9<m<3，故答案為：?9<m<3．9．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧三中校考開(kāi)學(xué)考試）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【解題過(guò)程】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴a?b解得：a=1，b=3，T(2m,5?4m)=解得m≥?1T(m,3?2m)=m+3(3?2m)2m+3?2m>P∵關(guān)于m的不等式組T（∴2<9?3P∴?2≤P<?1故答案為：?2≤P<?110．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組x?y=2ax+2y=3?a，其中?3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=?1時(shí)，x，y②x=3y=?1③無(wú)論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y=2；④若x≤?1，則3≤y≤4．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【思路點(diǎn)撥】①先求出方程組的解x=a+1y=1?a，把a(bǔ)=?1代入求出x、y即可；②把x=3y=?1代入x=a+1y=1?a，求出a的值，再根據(jù)?3≤a≤1判斷即可；③根據(jù)原方程組的解，計(jì)算(x+y)即可；④根據(jù)x≤?1和x=a+1求出a≤?2，求出?3≤a≤?2【解題過(guò)程】解：解方程組x?y=2ax+2y=3?a得x=a+1y=1?a①當(dāng)a=?1時(shí)，x=?1+1=0，y=1?(?1)=2，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②把x=3y=?1代入x=a+1得3=a+1?1=1?a解得a=2，∵?3≤a≤1，∴此時(shí)a=2不符合題意，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③由原方程組的解x=a+1y=1?ax+y=a+1+1?a=2，故結(jié)論③正確；④∵x≤?1，∴x=a+1≤?1，即a≤?2，由∵?3≤a≤1，∴?3≤a≤?2，∴2≤?a≤3，∵y=1?a，∴3≤y≤4，故結(jié)論④正確．故答案為：③④．11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=5k+8（1）若方程組的解滿足方程13x?2y=5，求實(shí)數(shù)（2）若方程組的解滿足條件x＞0，且y＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）利用加減消元法求解得出x=3k+2y=?k+4，根據(jù)13x?2y=5（2）根據(jù)x>0，且y>0知3k+2>0①?k+4>0②【解題過(guò)程】解：（1）解方程組2x+y=5k+82x?y=7k，得：x=3k+2∵13∴3k+23解得k=37（2）∵x>0，且y>0，∴3k+2>0①?k+4>0②解不等式①，得：k>?2解不等式②，得：k<4，∴?212．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式組x?y<8（1）試求出m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【思路點(diǎn)撥】（1）方程組兩方程相加減表示出x＋y與x?y，代入不等式組計(jì)算即可求出m的范圍；（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可．【解題過(guò)程】（1）解：2x+y=1+2m①①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即x＋①?②得：x?y＝3m?1，∵x?y<8x+y>1∴3m?1＜解得：0＜（2）解：∵2x?mx＜2?m的解集為x＞1，∴2?m＜0，解得：m＞2，∵0＜m＜3，∴2＜m＜3，∴在m的取值范圍內(nèi)，沒(méi)有合適的整數(shù)m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8（1）用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；（2）求a的取值范圍；（3）已知2a?b=1，求a+b的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）將a當(dāng)做已知，解方程組即可；（2）根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，求解即可；（3）由2a?b=1可得a=1+b2，結(jié)合【解題過(guò)程】（1）解：2x?y=?1①?2×②可得：?5y=?1?10a+16，解得：y=2a?3將y=2a?3代入①中可得：2x?2a?3解得：x=a?2∴x=a?2，y=2a?3（2）因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8可得：a?2≥02a?3≥0解得：a≥2；（3）由2a?b=1，可得：a=1+b可得：1+b2解得：b≥3，∵a≥2，∴a+b≥5．14．（2022春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組2x?y=?13x+2y=2m?1（實(shí)數(shù)m（1）若x+y=4，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若27<x?y<4【思路點(diǎn)撥】（1）由②×3-①得出x+y=6m?27，根據(jù)x+y=4，得出關(guān)于（2）由①×5-②得出x?y=?2m?47，根據(jù)27<x?y<4【解題過(guò)程】（1）解：∵關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1①∴由②×3-①得7x+7y=6m?2，∴x+y=6m?2∵x+y=4，∴6m?27解得：m＝5；∴實(shí)數(shù)m的值為5；（2）解：∵關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1∴由①×5－②得7x?7y=?2m?4，∴x?y=?2m?4∵27∴27解得?4<m<?3，∴m+3<0，2m+8>0∴m+3?15．（2022春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=?m?7①x?y=3m+1②的解滿足x（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；（2）求m的取值范圍；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1？【思路點(diǎn)撥】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)x≤0,y<0建立不等式組，解不等式組即可得；（3）根據(jù)不等式的解集可得2m+1<0，則m<?12，再結(jié)合（2）的結(jié)論，以及【解題過(guò)程】（1）解：x+y=?m?7①由①+②得：2x=2m?6，解得x=m?3，將x=m?3代入①得：m?3+y=?m?7，解得y=?2m?4，即用含m的代數(shù)式分別表示x和y為x=m?3，y=?2m?4．（2）解：∵x≤0,y<0，x=m?3，y=?2m?4，∴m?3≤0解得?2<m≤3．（3）解：不等式2mx+x<2m+1可化為2m+1x<2m+1∵這個(gè)不等式的解集為x>1，∴2m+1<0，解得m<?1由（2）已得：?2<m≤3，∴?2<m<?1又∵m為整數(shù)，∴m=?1，即在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m=?1時(shí)，不等式2mx+x<2m+1的解集為x>1．16．（2022春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）已知方程x+y=?5?mx?y=1+5m的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：m?3?（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1．【思路點(diǎn)撥】（1）把m看成常數(shù)，求出二元一次方程組的解，結(jié)合解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)求解一元一次不等式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的m的取值范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得出答案；（3）對(duì)2m?1進(jìn)行分類討論，求出x的取值范圍結(jié)合不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1即可得出答案.【解題過(guò)程】解：（1）由方程組x+y=?5?mx?y=1+5m，得x=?2+2m∵方程組x+y=?5?mx?y=1+5m的解滿足x為非正數(shù)，y∴?2+2m≤0?3?3m<0解得，?1<m≤1，即m的取值范圍是?1<m≤1；（2）∵?1<m≤1，∴m?3=3?m?=3?m?m?2=1?2m；（3）由不等式2mx?x<2m?1得，當(dāng)2m?1>0時(shí)，x<1，當(dāng)2m?1<0時(shí)，x>1，當(dāng)2m?1=0時(shí)，該不等式無(wú)解，∵不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1，∴2m?1<0，得m<0.5，∵?1<m≤1，∴?1<m<0.5，∴當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，m=0，即在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m=0時(shí)，不等式2mx?x<2m?1的解集為x>1．17．（2022春·貴州六盤(pán)水·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）閱讀下面問(wèn)題的解答過(guò)程并補(bǔ)充完整．問(wèn)題：實(shí)數(shù)x，y滿足x?y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范圍．解：列關(guān)于x，y的方程組{x?y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a?2（2）已知x?y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范圍；（3）若a，b滿足3a2+5|b|=7，S=2【思路點(diǎn)撥】（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解；（3）先根據(jù)3a2+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a2?3|b|中即可得到關(guān)于【解題過(guò)程】解：（1）{a+2解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式組的解集為0<a<2，故答案為：0<a<2；（2）①設(shè)x+y=a，則{x?y=4解得：{x=∵x>3，y<1，∴{a+4解得：2<a<6，即2<x+y<6；（3）由3a2+5|b|=7則7?3a25∴0?a將|b|=7?3a2得S=19∵0?a∴當(dāng)a2=0時(shí)，S取最小值為當(dāng)a2=73時(shí)，∴S的取值范圍為：?2118．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）：的“理想解”，例如：已知方程2x?1=1與不等式x+1>0，當(dāng)x=1時(shí)，2x?1=2×1?1=1，1+1=2>0同時(shí)成立，則稱“x=1”是方程2x?1=1與不等式x+1>0的“理想解”．（1）問(wèn)題解決：請(qǐng)判斷方程2x?5=1的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”______（直接填寫(xiě)序號(hào)）①2x?2>3x；②3x?1≤6（2）若x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式x+y>1的“理想解”，求（3）若關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3與不等式2x+y≤a+5的“理想解”均為正數(shù)（即“理想解”中的x，y均為正數(shù)），直接寫(xiě)出a【思路點(diǎn)撥】（1）求出方程的解，代入到不等式（組）中，看不等式（組）是否成立，即可得解；（2）用q表示出m,n，代入到x+y>1，求解即可；（3）用a表示出x,y，根據(jù)x，y均為正數(shù)，以及2x+y≤a+5，列不等式組進(jìn)行求解．【解題過(guò)程】（1）解：2x?5=1，∴2x=6，解得：x=3；當(dāng)x=3時(shí)：①2×3?2=4<3×3=9，故x=3不是方程與不等式2x?2>3x的理想解；②3×3?1=6≤6，故x=3是方程與不等式③3+1=4>03?2=1≤1，故x=3是方程與不等式組x+1>0故答案為：②③；（2）解：∵x=my=n是方程組x+2y=62x+y=3q與不等式∴m+2n=62m+n=3q，解得：m=2q?2m+n>1，∴2q?2+4?q>1，解得：q>?1；（3）解：3x?y=2a?5x+2y=3a+3解得：x=a?1y=a+2∴2x+y=2a?2+a+2=3a，由題意得：a?1>0a+2>03a≤a+5，解得：19．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如果一個(gè)一元一次方程的解在一個(gè)一元一次不等式（組）的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式（組）的關(guān)聯(lián)方程．例：方程x?1=0是不等式x+3>0的關(guān)聯(lián)方程．（1）試判斷方程2x+3=1是下列哪個(gè)不等式的關(guān)聯(lián)方程①2-x<0；②3x+（2）若關(guān)于x的方程2x-k=1是不等式組-x?1（3）若方程3?x=2x，3+x=2x+12都