2024年寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是?2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高A.8℃ B.?8℃ C.42.春節(jié)檔期的熱門電影《飛馳人生2》上映30天，累計(jì)票房33.39億元.33.39億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.339×108 B.33.39×1083.用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.“塹堵”的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.下列說法正確的是(

)A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲2=4，S乙2=14，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次5.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則

A.120° B.80° C.60°6.已知壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：A. B.

C. D.7.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為23萬元，4月份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是(

)A.23(1?x)2=18.63 8.如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)BA.?1

B.?2

C.?3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計(jì)算：35?10.若正n邊形的一個(gè)外角為72°，則n=______．11.寧夏素有“塞上江南”之美譽(yù)，這里既有古老的黃河文明，又有雄渾的大漠風(fēng)光.閩寧合作、山海情深，為促進(jìn)福建、寧夏兩地學(xué)生交流，某校開展“大美寧夏，閩寧同行”旅游主題活動(dòng).選取三個(gè)景點(diǎn)：A.沙坡頭，B.六盤山，C.水洞溝.每位參加交流的學(xué)生都可以從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，求小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“六盤山”的概率為______12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有______人.13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=3

14.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4與2x+23x?5，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等.15.如圖，一束光線從點(diǎn)A(?2,5)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B(0,1

16.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是弦AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB長(zhǎng)l的近似值s計(jì)算公式：s=AB+三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．

(1)畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；

(2)畫出與△AOB關(guān)于直線OB對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是18.(本小題6分)

求不等式組2(x?19.(本小題6分)

下面是小明和小紅兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

(xx+2+xx?2)?x2?4x

小明：解：原式=[x(x?2)(x+2)(x?2)+x(x+20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF21.(本小題6分)

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元，購買5個(gè)A型垃圾桶和1個(gè)B型垃圾桶共需要400元．

(1)求每個(gè)A型垃圾桶和每個(gè)B型垃圾桶各為多少元；

(2)若需購買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15200元，至少需購買22.(本小題6分)

端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)(單位：分)均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表：

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12ab2已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為______分；

(2)a=______，b=______23.(本小題8分)

2024年4月3日6點(diǎn)56分，我國成功發(fā)射遙感四十二號(hào)01星，如圖，在發(fā)射的過程中，衛(wèi)星從地面O處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后衛(wèi)星到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為45°.(1)求點(diǎn)A離地面的高度AO；

(224.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊中線，以CD為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F25.(本小題10分)

問題探究與應(yīng)用實(shí)踐

(一)問題探究：

如圖(1)，已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點(diǎn)C叫做“視點(diǎn)”，⊙M是過A，B，C三點(diǎn)的圓.當(dāng)視點(diǎn)C在直線m上移動(dòng)時(shí)，視角∠ACB的大小會(huì)發(fā)生改變，可以證明：當(dāng)視點(diǎn)C恰是⊙M的切點(diǎn)時(shí)，視角∠ACB最大，此時(shí)觀察AB的效果最佳.當(dāng)視角∠ACB最大時(shí)：分別以直線m，l為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2)．

(1)如果此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，試求圓心M的坐標(biāo)及tan∠ACB的值；

(2)如果此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0,a)，(0,b)，請(qǐng)求出視點(diǎn)C的坐標(biāo).(用a，b的代數(shù)式表示)26.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=?x2+6x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)B(1,5)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作直線PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：6?(?2)

=6+2

=82.【答案】C

【解析】解：33.39億=3339000000=3.339×109，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示成a×3.【答案】C

【解析】解：“塹堵”的俯視圖是一個(gè)矩形，

故選：C．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．4.【答案】D

【解析】解：A、∵4<14，∴S甲2<S乙2，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，則買100張獎(jiǎng)券，不一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不等式2(x5.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=6.【答案】D

【解析】解：∵壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F=pS．

∴當(dāng)7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：23(1?x)2=18.63．

故選：A．

利用該款燃油汽車今年4月份的售價(jià)=該款燃油汽車今年2月份的售價(jià)8.【答案】B

【解析】解：過A作AH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOH=45°，

∴AH=OH，

設(shè)A(m,m)，則B(0,2m)，

9.【答案】2【解析】解：原式=25．

故答案為：2510.【答案】5

【解析】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，

∴n=360÷72=5，

故答案為：11.【答案】19【解析】解：列表如下：ABCA(((B(((C(((共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“六盤山”的結(jié)果有1種，

∴小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“六盤山”的概率為19．

故答案為：19．

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“六盤山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．12.【答案】140

【解析】解：其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有：80+60=140(人)．

故答案為：140．

13.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；

又∵∠AOE=∠COF，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠14.【答案】2.2

【解析】解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4與2x+23x?5，點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，

∴4=2x+23x?5，

∴x=2.2．

檢驗(yàn)：把15.【答案】?1【解析】解：∵點(diǎn)A(?2,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(2,5)，

∴反射光線所在直線過點(diǎn)B(0,1)和A′(2,5)，

設(shè)A′B的解析式為：y=kx+1，過點(diǎn)A′(2,5)，

∴5=2k+1，

∴k=216.【答案】0.1

【解析】解：如圖，連接OD，

∵AO=2，∠AOB=90°，

∴OB=2，AB=22，

∵C是弦AB的中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB，

∴CO⊥AB，即D17.【答案】解：(1)如圖，OB為所作；

(2)如圖，△C【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)∵線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，

∴OB=OA，∠AOB=90°，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°，

∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴∠O18.【答案】解：2(x?1)+3≤3x①x?23+4>x②

由①得x≥1(1分)

由【解析】此題需要首先解不等式組，求得不等式組的解集，找到符合題意的值即可．解不等式時(shí)，注意系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)的正負(fù)．此題系數(shù)均為負(fù)，所以不等號(hào)的方向均改變．

此題考查了一元一次不等式組的解法．特別要注意系數(shù)化一時(shí)，不等號(hào)的方向是否需要改變．還要注意按題意解題．19.【答案】一

分式的基本性質(zhì)

因式分解

平方差公式

乘法分配律

【解析】解：(1)小明同學(xué)的第一步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

故答案為：一，分式的基本性質(zhì)；

(2)小明同學(xué)的第三步是進(jìn)行的因式分解，用到的公式是平方差公式；

小紅同學(xué)這的解法的依據(jù)是乘法分配律；

故答案為：因式分解，平方差公式；乘法分配律．

(1)20.【答案】解：四邊形CFED是平行四邊形，理由如下：

∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，【解析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE/?/BC，21.【答案】解：(1)設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，

由題意可得2x+3y=4205x+y=400，

解得x=60y=100，

答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；

(【解析】(1)設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，根據(jù)購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元，購買5個(gè)A型垃圾桶和1個(gè)B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程組，即可求解；

(2)設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過15200元，列出不等式，即可求解．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：22.【答案】1

8

2

3

【解析】解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1?50%?20%?20%=10%

∴樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10×10%=1，

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，

故答案為：1，8．

(2)∵八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，

∴第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，

∴a=5?1?2=2，

b=10?1?2?2?2=3，

故答案為：2，3．

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為23.【答案】解：(1)在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，

∴AO=12AC=12×8=4(km)【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)在Rt△AOC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到O24.【答案】(1)證明：連接OE，

∴OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∵∠ACB=90°，CD為斜邊中線，

∴CD=12AB=BD，

∴∠OCE=∠OEC=∠B，

∴OE/?/BD，

∵EF⊥【解析】(1)連接OE，則OC=OE，由已知直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得CD=BD，可以證得∠B=∠CEO，OE/?/BD，則∠O25.【答案】解：(1)連接MC，MA，MB，并過M作MN⊥AB于N，則四邊形OCMN為矩形，因而有OC=MN，

因?yàn)锳(0,4)，B(0,1)，

所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,52)，

則M的縱坐標(biāo)y=52，

即MC=MB=52；

又AB=4?1=3，

由垂徑定理得BN=32，

在Rt△BMN中，由