2023-2024學(xué)年山東省文登市大水泊中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省文登市大水泊中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．2．正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-174．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對(duì)的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ5．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為7．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．30 B．40 C．20 D．368．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或29．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．1510．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．12．已知，且，.則的值是________.13．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.14．已知直線與，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)_______；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)_______.15．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．16．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?8．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)M所滿足的方程，并說明方程所表示的曲線是什么.20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以?所以異面直線與所成的角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得：，故選A.4、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個(gè)家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故問題和方法配對(duì)正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．5、B【解析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.7、A【解析】

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應(yīng)從乙中抽取低收入家庭的戶數(shù)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，考慮對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【詳解】因?yàn)?，則；又因?yàn)椋瑒t由可知得一條對(duì)稱軸為，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個(gè)對(duì)稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以.【點(diǎn)睛】對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的判斷：對(duì)稱軸：，則圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)稱中心：，則圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.9、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、2【解析】

.13、【解析】

首先寫出分子的通項(xiàng)公式，再寫出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，且，解得：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）連交于，連，則點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的關(guān)系式及圓的方程可求.【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以；，，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以；化簡(jiǎn)得；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線方程的求解，相關(guān)點(diǎn)法是常用的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定