四川省成都市雙流棠湖中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

四川省成都市雙流棠湖中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．282．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a3．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域為C．圖像關(guān)于點中心對稱D．不等式的解集為4．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．5．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．37．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．09．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分數(shù)列．若數(shù)列的二階差分數(shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．50010．英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.96二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）12．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點的縱坐標（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點）13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.14．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．15．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項和為______.16．若，，，則M與N的大小關(guān)系為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．19．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．21．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大?。唬?）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項性質(zhì)求解即可.【詳解】等差數(shù)列前n項的和為,故.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項與求和的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．3、D【解析】

運用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域為；圖象關(guān)于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.4、B【解析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.5、D【解析】

取AB中點F,SC中點E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【點睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題6、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】，則故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.10、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-12、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設(shè)，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【點睛】本題考查了三角模型的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．13、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點睛】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.15、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓的方程．【詳解】（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因為直線與圓交于兩點，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點兩點，故成立；當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運用可以簡化運算．18、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點，連結(jié)，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點面距.【詳解】（1）證明：連接，．∵，，∴是等邊三角形．作為棱的中點，連結(jié)，，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平行四邊形是菱形．∴．又，分別為，的中點，∴，∴．又，平面，平面．∴平面．又平面，∴．（2）解：連接，∵，，∴為正三角形．∵為的中點，∴，同理可得又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面．∴，又三棱柱的高即點到平面的距離．在中，，，則．又∵，∴，則．