2023-2024學(xué)年湖北省大冶市一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省大冶市一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是銳角三角形2．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．3．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是()A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．5．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°6．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．7．向正方形ABCD內(nèi)任投一點(diǎn)P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．8．如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．10．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為_(kāi)_______.12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.14．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項(xiàng)和為_(kāi)_____.15．cos216．過(guò)點(diǎn)作直線與圓相交，則在弦長(zhǎng)為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解方程:.18．在中，，且的邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長(zhǎng)的最大值.19．某快餐連鎖店招聘外賣(mài)騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；20．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):21．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，對(duì)于選項(xiàng)A，由，代入計(jì)算，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時(shí)，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．3、D【解析】

圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求S【詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn5、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點(diǎn)所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點(diǎn)所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對(duì)各選項(xiàng)中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來(lái)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒(méi)有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.12、1【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.13、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解析】由二倍角公式可得：cos216、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度，從而得到所有弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長(zhǎng)度不超過(guò)的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，最長(zhǎng)弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長(zhǎng)為：弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長(zhǎng)度不超過(guò)的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，涉及到過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略圓的對(duì)稱(chēng)性，造成在求解弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)時(shí)出現(xiàn)丟根的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來(lái)【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.18、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡(jiǎn)得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時(shí)等號(hào)成立.周長(zhǎng)的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長(zhǎng)的最大值，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計(jì)算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出結(jié)果。【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因?yàn)樗怨烙?jì)為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計(jì)算，在頻率分布直方圖的問(wèn)題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。20、（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）12.38萬(wàn)元【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出5個(gè)離散的點(diǎn)；（2）利用最小二乘法求出，