廣東省汕頭市潮南區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知圓柱的側面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（）A． B． C． D．3．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos4．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．5．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．設的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或8．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．10．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．12．設是等差數(shù)列的前項和，若，，則公差（___）．13．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.14．若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則的最小值為_______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．16．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實數(shù)x的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．18．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．19．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．20．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計算．21．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.2、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長，，所以故選：A【點睛】此題考查圓柱的側面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。3、B【解析】

由正弦定理可得，，則，，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大.取的中點，過點作的垂線，交圓于點，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【點睛】本題考查了三角形的面積的計算、正弦定理的應用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．5、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設直線為，代入點解得直線方程.【詳解】設與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用兩條直線的垂直關系求解直線方程的問題，屬于基礎題.6、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。7、C【解析】

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構造關于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.8、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.9、D【解析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結論.【詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.10、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.12、【解析】

根據(jù)兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數(shù)列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、.【解析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關系即可求得三棱錐的體積.【詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【點睛】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎題.14、1【解析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.15、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.16、【解析】

計算得到，根據(jù)得到范圍.【詳解】兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理和三角函數(shù)的綜合應用，意在考查學生的綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．18、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設第n個半圓的周長為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長.（2）題意知，設第n個半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的和，注意圓的半徑為等比數(shù)列，是周長及面積的考查，是基礎題19、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠將周長構造為關于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)不等式可得，把代入即可解出（2）根據(jù)化簡，利用為有理數(shù)即可解決（3）根據(jù)題意可知，本題需分為奇數(shù)和偶數(shù)時討論，通過求出．【詳解】（1）∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，，為有理數(shù)列，為無理數(shù)列，∴，∴，以上每一步可