2024年四川省廣安市鄰水縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省廣安市鄰水縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?3的絕對(duì)值是(

)A.?3 B.3 C.±3 2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?2a3)2=?43.鄰水縣素有“中國(guó)臍橙之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，2023年鄰水臍橙產(chǎn)量32.86萬(wàn)噸，產(chǎn)值達(dá)15億左右，15億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.15×108 B.1.5×1084.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.等邊三角形 B.平行四邊形

C.正五邊形 D.圓5.函數(shù)y=3x+6A. B.

C. D.6.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是(

)A.7 B.10 C.35 D.707.下列命題為真命題的是(

)A.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙組的身高比較整齊

B.“明天下雨”是必然事件

C.一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，8.已知關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2A.a<2 B.a>2 C.a<9.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=A.2π B.83π C.410.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，且過(guò)點(diǎn)(0,1).有以下四個(gè)結(jié)論：①abc>0，②a?A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3a2?1212.如圖，直線l1//l2，若∠1=130°

13.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)14.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程15.如圖在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B′上，連接DB′.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算：(1317.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2x2?1÷(18.(本小題6分)

如圖，AB=CD，AE=CF，E、F是19.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(?1,a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)20.(本小題6分)

第二屆“巴蜀風(fēng)韻?橙意鄰水”文化旅游宣傳周活動(dòng)開(kāi)幕式，2023年12月26日在鄰水縣鄰州廣場(chǎng)隆重舉行，鄰水人民歡迎各界朋友來(lái)鄰水“觀鄰景、品鄰果、賞鄰韻”，共享發(fā)展良機(jī)，共謀開(kāi)放平臺(tái)，共創(chuàng)美好未來(lái)!鄰水縣有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)深受游客喜愛(ài).一旅行社對(duì)以上五個(gè)景區(qū)旅游(只選一個(gè)景區(qū))的意向，在某小區(qū)居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是______人，m=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？

(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C21.(本小題8分)

某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板比買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．

(1)求購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？

(2)根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

22.(本小題8分)

為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°，信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60°，求信號(hào)塔23.(本小題8分)

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在圖中添加陰影，使陰影部分既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且陰影部分的面積是9，請(qǐng)?jiān)趫D①、②、③中各畫(huà)出一幅圖形，所畫(huà)的三幅圖形互不全等．

24.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM=∠DAC25.(本小題10分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=12x?3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(?4,?5)，點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)以O(shè)，A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?3的絕對(duì)值是3．

故選：B．

當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?a．2.【答案】D

【解析】解：A、(?2a3)2=(?2)2?(a3)2=4a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3.【答案】C

【解析】解：15億=1500000000=1.5×109．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|4.【答案】D

【解析】解：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可．

【解答】

解：由函數(shù)y=3x+6，得到3x+6≥0，

6.【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，

∴144n=180×(n?2)，解得：n=10．

這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：n(n?3)2=107.【答案】C

【解析】解：A、∵S甲2=0.01，S乙2=0.02，∴S甲2<S乙2，∴甲組的身高比較整齊，故此選項(xiàng)是假命題；

B、“明天下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)是假命題；

C、數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)是58.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2?4ac>0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．

【解答】

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)含30°角的直角三角形和勾股定理得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)含30°角的直角三角形和勾股定理求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC求解即可．

【解答】

解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，

10.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，

∴?b2a=?1，c=1，

∴ab>0，

∴abc>0，故①正確；

從圖中可以看出，當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)值大于1，

因此將x=?1代入得，(?1)2?a+(?1)?b+c>1，

即a?b+c>1，故②正確；

∵?b2a=?1，

∴b=2a，

從圖中可以看出，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，

∴a+b+c<0，

11.【答案】3(【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．

先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

解：3a2?12

=3(a12.【答案】70°【解析】解：∵直線l1//l2，

∴∠4=∠1=130°，

∴∠5=13.【答案】一、二、四

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．

由題意知，k=1×(?3)=?3<0，所以一次函數(shù)解析式為y=?3x+3，根據(jù)k，b的值判斷一次函y=kx?k14.【答案】120x【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．

【解答】

解：120x+600?120x+20=15.【答案】80°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，

∴AB=AD，∠BAD=∠C=120°，

∵將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在B′上，∠BA16.【答案】解：(13)?1?27【解析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．17.【答案】解：原式=x2(x+1)(x?1)÷(1?2xx?1?x?11)

=x2(x+1)(x?1【解析】由x滿足x2+7x=0，求出x的值．注意18.【答案】證明：∵BF=DE

∴BE+EF=EF+DF

∴BE=DF

在△ABE和△C【解析】由“SSS”可證△ABE≌△CDF，可得∠ABD19.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(?1,a)代入y=x+4，

得a=?1+4，

∴a=3，

∴A(?1,3)

把A(?1,3)代入反比例函數(shù)y=kx，得【解析】【分析】

本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求交點(diǎn)坐標(biāo)及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．

(1)利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=kx求k，然后聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示△ACP的面積，利用S△ACP=32S△BOC求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，

當(dāng)x+4=0時(shí)，得x=?4，

∴20.【答案】200

35

【解析】解：(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)為：20÷10%=200(人)，

∴m%=70÷200×100%=35%，

∴m=35，

去C景區(qū)旅游的人數(shù)為：200?(20+70+20+50)=40(人)，

故答案為：200，35，

補(bǔ)全條形圖如下：

(2)1200×35%=420(人)，

答：估計(jì)去該景區(qū)旅游的居民約有420人；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：21.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得：

x=3y+30004x+5y=80000，

解得：x=15000y=4000．

答：購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦(396?a)臺(tái)，由題意得：

396?a≤3a15000a+4000(396?a)≤2700000，

解得：99≤a≤101511，

∵a為正整數(shù)，

∴a=99，100，101，則電腦依次買(mǎi)：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)．

因此該校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板101塊；

方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板100塊；

方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊；

(3)解法一：

購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為：

方案一：295×4000【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買(mǎi)1塊電子白板的錢(qián)=買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦的錢(qián)+3000元，②購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦(396?a)臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的22.【答案】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如圖所示：

則∠PMA=90°，

設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，

在Rt△PAM中，∠PAM=45°，

∴AM=PM=x米，

∴BM=x?100(米)，

在【解析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出Q23.【答案】解：如圖所示：

．

【解析】直接利用已知結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)