河南省南陽市方城縣2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題(含答案)

2023年秋期期終九年級階段性調(diào)研

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷蒸，三個大題，滿分20分，考試時間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無

效.

3.答題前，考生務必將本人姓名、考場、座位號或條形碼填寫、粘貼在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將其序號填寫在答題卡上.每小題3分,

共30分.）

1.二次根式GT中，字母。的取值范圍是

A.a<\B.a<1C.a>\D.a>1

2.已知x=2是關于x的方程即+依-3a=0的根，則。的值為

4

A.-4B.4C.2D.-

5

3.電線桿48直立在水平的地面BC±,4C是電線桿48的一根拉線，測得BC=5米，NACB=52°,則拉

線4c的長為

第3題圖第4題圖

4.某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，則符

合這一結果的實驗最有可能的是

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球

B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

5.關于x的一元二次方程Ax?+4尤-2=0有實數(shù)根,則后的取值范圍是

A.4V-2且左WOB.左>一2且左*0C.k>-2D.左2—2且左片0

6.如圖，AABC與△AEC位似,位似中心為點O,OC':CC'=3:1,△/⑻。的面積為18,則△/超C面積

1

為

7.某經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元,且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元,

若設平均每月的增長率為x,根據(jù)題意可列方程

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+X)2=175

C.50(l+x)+50(l+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

8.如圖，在正方形中，點E,尸分別是48,CD的中點，AF,DE相交于點M,G為3c上一點,

N為EG的中點.若BG=3,CG=1,則線段MN的長度為

A.痘B.史C.y/5D.2

22

9.如圖，已知點/（1,0）,8（4,機），若將線段48平移至CZ）,其中點C（-2,l）,D（a,〃），則加一”的值為

A.-3B.-1C.1D.3

10.如圖①，在RtA42C中，4C3=90。，點。為NC邊的中點，動點尸從點。出發(fā)，沿著Df4fB的

路徑以每秒1個單位長度的速度運動到5點，在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間x變化的函數(shù)關系如

圖②所示，則邊8c的長是

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.化簡］（-5》=

12.請寫出一個兩根分別是1,-2的一元二次方程.（用一般式表示）

13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學、外語3門科目以外，學生應在歷史和物理2門“首選科

2

目”中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門“再選科目”中選擇2科.某同學從4門“再選科目”中

隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學的概率為.

14.如圖，△/8c中，在C4,C8上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以。，E為圓心，以大于goE

的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點尸，作射線CF,交于點過點M作〃NL8C,垂足為點

N,若BN=CN,AM=4,BM=5,則/C的長為

15.如圖，在平面直角坐標系中，菱形48CD的頂點/,8在x軸上AB,=2,/(1,0),ZDAB=60°,

將菱形N3CD繞點/旋轉(zhuǎn)90。后，得到菱形/qqq,則點q的坐標是

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.計算：（每小題5分，共10分）

⑴聞xg+聞+逐一、,0

（2）2sin300+3cos60°-4tan45°

17.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（4,0）的直線/|僅軸，△NBC的頂點均在格點上。

（1）作△"8C關于V軸對稱的圖形△NBC,再分別作A/BC關于x軸和直線/對稱的圖形△/sc和

111111222

△ABC；

333

（2班別寫出A」ArA3點的坐標為：A1：,A2：,A3；

（3）zM3C可以看作是AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；A/BC可以看作是

222333

3

△ABC向右平移得到的，平移距離為個單位長度.

18.（9分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.人工

智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的

圖標依次制成/,B,C,。四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.

A.決策類人工智能B.人工智能機器人C.語音類人工智能D.視覺類人工智能

⑴隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為

⑵從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取

到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率.

19.（9分）如圖，正方形/3CD的邊長為4,點E在邊/。上，AE=3,連接BE交NC于點七過點尸作

FG//BC,交CD于點G.求尸G的長.

20.（9分）已知關于x的一元二次方程2x2-5x-m-0（m為常數(shù)）.

（1）當加=3時，求該方程的實數(shù)根；（請寫出完整的解方程的過程）

（2）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求相的取值范圍.

21.（9分）小王同學學習了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認為利用

臺階的可測數(shù)據(jù)與在點42處測出點。的仰角度數(shù)，可以求出信號塔。E的高.如圖，的長為5m,高BC

為3m.他在點4處測得點。的仰角為45。，在點8處測得點。的仰角為38.7。，A,B,C,D,E在同一平面

4

內(nèi).你認為小王同學能求出信號塔。E的高嗎？若能，請求出信號塔OE的高若不能，請說明理由.(參考數(shù)

據(jù)：sin38.7°?0.625,cos38.7°~0.780,tan38.7°?0.80,

結果保留整數(shù))

22.(10分)為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，

每臺設備成本價為30萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬

元時，年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量了(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關

系.

(1)求年銷售量了與銷售單價x的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤.則該設備

的銷售單價應是多少萬元？

23.(10分)在aABC中，AB=AC,NBAC=〃。，點D是平面內(nèi)不與點A,B重合的任意一點，連結CD,

將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)暖得到線段ED,連結CE,BE,AD.

(1)觀察猜想

如圖①，當”=60。時，請直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關系：

(2)類比探究

如圖②，當”=90。時，探究線段BE與AD的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)解決問題

當"=90。時，若BEIIAC,AB=4、Q,AD=1,請直接寫出線段DC的長.

①

5

2023年秋期期終教學調(diào)研測試九年級

數(shù)學（參考答案）

得分

二、填空題（每小題3分,共15分）

評卷人

1

11、512、X2+X-2=013、14、6

—6

(-73,3^Cv3,-3

15、

75分）

I5_____

=；30x_+、，W7J—2vl.2分

\2

=V'115S3+78-273

=5V3+2V2-2V3

=373+272.............5分

G)2sin300+3cos600-4tan45°

C1C1一

=2x—+3x——4x17分

22

=1+2-4

2

3

10分

2

得分17、（9分）

6

評卷入

解：（1）作圖如圖所示.......................................................4分

(2)A1：(1,1),A2：(1,-1),A,(7,1)；......................7分

(3)__1800_8............................................................9分

得分

18、（9分）

評卷人

1

解：（1）43分

（2）列表如下:

ABCD

AAAABACAD

6分

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

由列表可知，所用機會均等的結果有16種，兩張卡片一致的有4種，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的

41

概率=49分

（注：用樹狀圖評分方法一樣）

得分

19、（9分）

評卷人

7

解：：四邊形ABCD是正方形

；.AD=BC=4AD/7BC

???△AEF^ACBF

AF_AE

：'~CF~~CB........................

vAE=3

AF3

---=--

CF4

AC_7

"CF"4

?-?FG//BC

?-?FG/7AD

.?.ACAD^ACFG6分

AC_AD

"CF-FG-4

4_7

,>'FG=4

16

???FG=y

16

即尸G的長為了..9分

（注：方法不同，只要合理均可得分）

得分解

20、（9分）

評卷入

(

1）把僅=3代入該方程，得

2X2-5X-3=0

*,b2-4ac=(-5)2-4X2X(-3)=49..............................................................3分

8

-C5)±V49_5±7

X=

2x24

1

x=3x5分

122

(2)由題意,

bi-4ac=(-5)2-4x2x(-m)=25+8m>07分

25

m>-—

8

25

即機的取值范圍是加〉—b9分

o

得分解:

21、(9分)

評卷入過B

作垂足為尸，

-ZACB=90°,ZEDA=90°,

四邊形BCEF是矩形,

：,CE=BF,EF=BC=3m.

AB=5m,

.?.在RtZi/BC中，ACN&B2-BC2=，52-32=4(m).3

分

?;/DEA=90。，ADAE=45°,

ZADE=45°.

???AE=DE.

???設AE=DE-xm.

))

Z)F=(x-3m,CE=BF=G+4m6分

DF

tanZDBF=—

BF

,:/DBF=38.7：tan38.7°?0.80,

Y—3

???tan38.70=------

x+4

.-.O.8=^S1

x+4

9

???x=31.

即信號塔的。E高約為31m.

，能求出信號塔的高，信號塔OE的高為31m.

得分

22、（10分）

評卷人

解：（1）設年銷售量了與銷售單價x的函數(shù)關系式尸丘+道心0）,

將（35,550）,（40,500）代入解析式，得：

J354+6=550

140左+6=500，................................................................................................

左=一10

解得:

6=900

.?.年銷售量了與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=-10x+900；

（2）根據(jù)題意得:

G-30)C10x+900)=8000

整理得：x2—120x+3500=0

解得：x=50x=70

此設備的銷售單價不得高于60萬元,

/.x=50,

答：該設備的銷售單價應是50萬元.

得分

23、(10分)

評卷入

10

A

D

解：（1）BE=AD.........................................................................................................................................3分

（2）線段BE與AD的數(shù)量關系是：BE=J2AD................................................................................4分

理由:當n=90°時，

vAB=AC,ZBAC=90°

.,?NABC=/ACB=45°

.??sinZABC=sin45°=------=-------

BC2

由旋轉(zhuǎn)可知：DC=DE,ZCDE=90°

.1?ZDEC=ZDCE=45°

DCJ2、

.-?sinZDEC=sin45°=____=_.....................................................................................................6分

EC2

AC_DC

"~BC^~EC

"：ZACB=ZA