山東省沾化縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省沾化縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別

是（）

C.7、6D.7、5

2.如圖，在AABC中，ZACB=90，在A6上截取AE=AC,BD=BC,則N0CE等于（）

D.65°

D.727

4.周長38cm的三角形紙片ABC（如圖甲），=AC,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)3重合，折痕為。石（如

圖乙），若ADBC的周長為25。"，則8C的長為（）

C.15cmD.13cm

5.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖

所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整

點(diǎn)，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

7.已知一次函數(shù)尸履+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是()

A.(2,4)B.(-1,2)C.(5,1)D.(-1,-4)

8.若a<b,則下列各式中不一定成立的是()

A.a—l<b—lB.3a<3bC.—a>—bD.ac<bc

9.若JQ有意義，則x的取值范圍是().

A.x>-1B.x>0C.x>-1D.任意實(shí)數(shù)

10.如圖，用4張全等的長方形拼成一個(gè)正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個(gè)代數(shù)恒等式,若長方

形的長和寬分別為a、b,則這個(gè)代數(shù)恒等式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=(a+b)2-4ab

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.某車間計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù)，結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套并提前5天

完成生產(chǎn)任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套零配件，則可列方程為.

12.如圖，在RSABC中，兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.若RtAABC的面積為3,且a+b=l.貝！J(1)

ab=；(2)c=

13.我國首艘國產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時(shí)交付海軍，山東艦的排水量達(dá)到65000噸，請將65000精

確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示.

14.比較大?。?瓜.（填“〉”、"V"、“=”）

15.市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們

10次成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表.根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的人選是,理由是

甲乙丙丁

平均數(shù)8.38.18.08.2

方差2.11.81.61.4

16.我國是一個(gè)水資源貧乏的國家，每一個(gè)公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識(shí)和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住

宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來。天用水6噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水

噸.

17.如圖，點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部分的面積是.

18.若把多項(xiàng)式x2+5x-6分解因式為

三、解答題（共66分）

3

19.（10分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)

4

于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點(diǎn)D,點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

⑵如圖2,將4ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ,是否存在點(diǎn)P,使得SACPQ=2SADPQ,

若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（6分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如

圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為.

（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+2b-c）Ca-2b-c）.

甲乙

21.（6分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級(jí)師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了A3兩種型號(hào)

的客車共10輛，每輛A種型號(hào)客車坐師生49人，每輛3種型號(hào)客車坐師生37人，10輛客車剛好坐滿，求A3兩種

型號(hào)客車各多少輛？

22.（8分）分解因式：

（1）2x2-18.

（2）a2-4ab+4b2-9.

23.（8分）已知：如圖，ZABD=ZACD=9Q°,ZCBD=ZBCD,連結(jié)AD.

-----------...D

c

（1）求證：AABD^AACD.

（2）若ZR4D=3O。，AB=243,求BC的長.

24.（8分）某中學(xué)決定在“五?四藝術(shù)周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個(gè).制作的道具需要甲、乙兩種材料

組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：

甲種材料（件）乙種材料（件）

A道具68

B道具104

經(jīng)過計(jì)算，制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)B道具的費(fèi)用為4.5元.設(shè)組裝A種道具x個(gè)，所需總費(fèi)用為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）問組裝A種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

25.（10分）如圖1,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形Q鉆和。CD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)。.

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、3D的數(shù)量關(guān)系是.直線AC、3。相交成度角.

（2）將圖1中AQ鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，連接AC、3。得到圖2,這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請作出判

斷說明理由.

26.（10分）（新知理解）

如圖①，若點(diǎn)4、3在直線/同側(cè)，在直線/上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小.

作法:作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4,連接A'B交直線/于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

（解決問題）

如圖②，AD是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)P、E分別在A。、AC上，則。C+PE的最小值為.

（拓展研究）

如圖③，在四邊形A3CD的對角線AC上找一點(diǎn)P,使N4P5=.（保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；

這組數(shù)據(jù)的最大值是10,最小值是5,則極差是10-5=5；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值.

2、A

【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得NA+NB=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得

/BCD=NBDC,ZACE=ZAEC,ZBDC=ZA+ZACD?,ZAEC=ZB+ZBCE?,再①+②化簡可得.

【詳解】因?yàn)樵贏ABC中，ZACB=90，

所以NA+NB=90

因?yàn)锳E=AC,BD=BC,

所以NBCD=ZBDC,ZACE=ZAEC,

因?yàn)閆BDC=ZA+ZACD?,ZAEC=ZB+NBCE②

所以①+②得

ZBDC+ZAEC=ZA+ZACD+ZB+ZBCE

即Z4CD+ZDCE+ZBCE+ZDCE=ZA+ZACD+ZB+ZBCE

所以2NDCE=ZA+ZB=90

所以NDCE=45

故選：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個(gè)條件：1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被

開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.

【詳解】解:A.痛不能繼續(xù)化簡，故正確；

B.m=2石，故錯(cuò)誤；

c.JI?=3夜，故錯(cuò)誤；

D.厲=3依故錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.

4、B

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD,由aABC的周長為38cm,ADBC的周長為25cm,可列出兩個(gè)等式，可求解.

【詳解】:將4ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

.\AD=BD,

VAABC的周長為38cm,ADBC的周長為25cm,

.\AB+AC+BC=38cm,

BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm,

:.AB=13cm=AC

.*.BC=25-13=12cm

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題解析：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,x,y都為整數(shù).

則-4<x<4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè)，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè)，

它們共可組成點(diǎn)（x,y）的數(shù)目為7x7=49（個(gè)）.

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

6、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對

稱圖形，對各選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，

只有D是軸對稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形.

7、C

【詳解】解：???一次函數(shù)y=kx+2（后1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，...k〉：!.

A、,當(dāng)x=2,y=4時(shí)，2k+3=4,解得k=1.5>L.,.此點(diǎn)符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、；當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，-k+3=2,解得k=l>l,...此點(diǎn)符合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,當(dāng)x=5,y=l時(shí)，5k+3=l,解得k=-1.4VI,.,.此點(diǎn)不符合題意，故C選項(xiàng)正確；

D、?.,當(dāng)x=-Ly=-4時(shí)，-k+3=-4,解得k=7>L.,.此點(diǎn)符合題意，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即

可是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立，即a-1<〃-1,故本選項(xiàng)不符合題意.

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3,不等式仍成立，即3a<36,故本選項(xiàng)不符合題意.

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，即-a>-故本選項(xiàng)不符合題意.

D、當(dāng)cWO時(shí)，不等式ac<Z?c不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等

于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.

9、C

【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+l>0,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,

解得：x>-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積.

【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2

這個(gè)正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab

，（a+b）2=S陰+4ab

?*.S（a+b）2-4ab

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點(diǎn).解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找

到所求的量的等量關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃用的時(shí)間-5=實(shí)際用的時(shí)

間，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，

由題意得：-----------=5

xx+4

.田山生240240「

故答案為：—5

xx+4

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵.

12、6；V13

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得所以ab=6,根據(jù)勾股定理，可得

2

—a"+b—（a+b）——2ab=21-12=13,所以c=J13

考點(diǎn)：勾股定理；完全平方公式

K

13、7x104

【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據(jù)：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOl其中公同＜10,n

為整數(shù)，判斷出用科學(xué)記數(shù)法表示是多少即可.

【詳解】65000-70000,

70000=7x1.

故答案為：7x1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù).一般形式為axlOl其中l(wèi)W|a|V10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

14、＞

【分析】首先將3放到根號(hào)下，然后比較被開方數(shù)的大小即可.

【詳解】3=?9＞8,

:.3＞瓜,

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

15、T;綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績既高又穩(wěn)定

【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁

的成績最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選.

【詳解】???甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，

說明丁的成績最穩(wěn)定，

二綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績既高又穩(wěn)定，

...丁是最佳人選.

故答案為：丁.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計(jì)算得出結(jié)果.

【詳解】?.?原來4天用水b噸，

b

???原來每天用水一噸,

a

現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在(。+4)天使用人噸,

b

現(xiàn)在每天用水百噸,

bb5(〃+4)-〃54b

???現(xiàn)在每天比原來少用水--------7噸,

a〃+4〃(〃+4)a2+4a

4b

故答案為

片+4〃

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的計(jì)算，根據(jù)題意列出表達(dá)式是關(guān)鍵.

17、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD?SAAEB即可得答案.

【詳解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

.?.ABW+122=13,

1

S陰影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13--x5xl2=139.

2

故答案為：139

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

18、(x-1)(x+6)

【分析】利用十字相乘法求解可得.

【詳解】解:X2+5X-6=(x-1)(x+6),

故答案為:(x-1)(x+6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

84

19、(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)P(4,j)；(3)滿足條件的點(diǎn)Q(12,12)或(§,4).

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐標(biāo).

因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因?yàn)镃D_Lx軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC,所以

C'D=AD-AC,設(shè)PC=a,在RtADCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

在SACPQ=2SADPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【詳解】解:(1)令x=0,則y=3,

.".B(0,3),

2

令y=0,則1x+3=0,

/.x=-4,

AA(-4,0)；

(2),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),

AC(4,0),

TCD_Lx軸，

；.x=4時(shí)，y=6,AD(4,6)，

.,.AC=8,CD=6,AD=10,

由折疊知，AC'=AC=8,

/.C'D=AD-AC'=2,

設(shè)PC=a,

.*.PC'=a,DP=6-a,

在RtADC'P中，a2+4=(6-a)2,

(3)設(shè)P(4,m),

/.CP=m,DP=|m-6|,

■:SACPQ=2SADPQ,

.\CP=2PD,

/?2|m-6|=m,

m=4或m=12,

r.P(4,4)或P(4,12),

?.?直線AB的解析式為y=^x+3①，

4

當(dāng)P(4,4)時(shí)，直線OP的解析式為y=x②,

聯(lián)立①②解得，x=12,y=12,

AQ(12,12),

當(dāng)P(4,12)時(shí)，直線OP解析式為y=3x③,

聯(lián)立①③解得，X=-1,y=4,

：.Q(―,4),

3

即：滿足條件的點(diǎn)Q(12,12)或(/,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

20、(1)a1-b1=(a+b)(a-b)；(1)a1-lac+c1-4b1.

【分析】(1)根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

(1)利用(1)得到的公式即可求解.

【詳解】解：(1)a1-bJ=(a+b)(a-b)；

(1)原式=[(a-c)+lb][(a-c)-lb]

=(a-c)1-(lb)i

=a1-lac+c1-4b1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

21、A種型號(hào)客車8輛，3種型號(hào)客車2輛

【分析】設(shè)A型號(hào)客車用了x輛，B型號(hào)客車用了y輛，根據(jù)兩種客車共10輛正好乘坐466人，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)A種型號(hào)客車X輛，3種型號(hào)客車y輛，

x+y=10

依題意，得

49x+37y=466

答：A種型號(hào)客車8輛，3種型號(hào)客車2輛.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)2(x+3)(x-3)；(2)(a-2b+3)(a-2b—3)

【分析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方式和平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：(1)2必—18

=2，-9

=2(x+3)(x-3)

(2)a2-4ab+4b2-9

=(fl-2Z?)2-9

=(a-2b+3)(a-2b-3)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)2下

【分析】(1)用HL證明全等即可；

(2)根據(jù)44￡>=30。得到/8人?=60。，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.

【詳解】(1)證明：?.?NCBD=NBCD

：.BD=CD

又,:ZABD=ZACD=90°,

在RtAABD和RtAACD中

[AD^AD

[BD=CD

：.RtAAB￡>^RtAACD(HL)；

(2)由(1)可知AAB4AACD,

AAB=AC,NBAD=NCAD,

又；ZBAD=30°,

：.ABAC=2ZBAD=60°,

：.AABC是等邊三角形，

:.BC=AB,

又；AB=2拒，

:.BC=26.

【點(diǎn)睛】

本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)y=0.5x+360,25<x<l；(2)當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是372.5元

【分析】(1)設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具(80-x)個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=人種道具費(fèi)用+B種道具費(fèi)用”即可得出

y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具(80-x)個(gè)，根據(jù)題意得：

y=5x+4.5(80—x)

=0.5x+360

根據(jù)題意，得：

+10(80-%)<700

<8x+4(80-x)<500

解得25<x<l.

Ax的取值范圍是25<x<l.

(2)由(1)得，y=0.5x+360,

；y是x的一次函數(shù)，且0.5>0,

...y隨著x的增大而增大，

/.當(dāng)x=25時(shí),y最小=0.5x25+360=372.5

答：當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是372.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

25、(1)A