山東省安丘市2024屆八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省安丘市2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易

其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白

銀口枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

llx=9y

A.《/、/、

（10y+x）-（8x+y）=13

[10y+x=8x+y

限+13=1U

（9x=lly

C（8x+y）-（10y+x）=13

9x=lly

D.<

（10y+x）—（8x+y）=13

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不

斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到Ai,第2次移動(dòng)到4,…，第"次移動(dòng)到A?.則△OA242OI8

的面積是（）

D.1009m2

22

3.中國(guó)首列商用磁浮列車平均速度為計(jì)劃提速206n/〃，已知從A地到3地路程為360版，那么提速后

從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為（）

7200360036007200

C.D.

A，a(a+20)B'a(a+20)a(a-20)a(a-20)

4.如圖，在AABC中，。，石分別是AB,3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在OE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ANC為平行

四邊形，則這個(gè)條件是（）

A.ZB=ZFB.ZB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

5.下列各式中，屬于分式的是（）

2b3、

A.x-1B.—C.D.-(x+y)

m34

6.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（)

A.16B.18C.20D.16或20

7.若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140。，則該多邊形是（)

A.五邊形B.六邊形C.八邊形D.九邊形

8.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（)

A.m(x-y)=mx-myB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.a2+l-a(a+—)D.15x2-3x=3x(5x-1)

a

9.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x?-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

10.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

11.為了說明“若aWb,則acWbc”是假命題，c的值可以?。ǎ?/p>

A.-1B.0C.1D.y/2

12.ABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3

C.a2=c2-b2D.a：b：c=3：4：6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，ABC中，AB=AC=12厘米，5c=9厘米，點(diǎn)。為A6的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段上以V厘米/

秒的速度由3點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△3PD

與VCQ尸全等時(shí)，y的值為

14.我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角NBAC

和NEDF,使AEZ）與VAED始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，則注的理由是.

15.如圖，ZAOB=30°,OP平分NAOB,PC〃OB交OA于C,PD_LOB于D.如果PC=8,那么PD等于

16.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D,BF=12,CF=3,則AC=

17.如圖，將等邊AABC沿AC翻折得AAOC,AB=2^3,點(diǎn)E為直線AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段EC繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段CF（即NECF=NBCD）,EF交CD于點(diǎn)、P,則下列結(jié)論：

①AO=OC；②ACL3。；③當(dāng)E為線段4。的中點(diǎn)時(shí)，則=④四邊形ABC。的面積為46；⑤連

接DF,當(dāng)。r的長(zhǎng)度最小時(shí)，則AACF的面積為2出.則說法正確的有（只填寫序號(hào)）

2

18.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作等邊A5C和等邊CDE,AO與5E交于

點(diǎn)O,AO與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.則下列結(jié)論：?AD^BE,@PQ//AE^@AP^BQ；?DE

=DP.其中正確的有.（填序號(hào)）

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，AABC和△AOE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE^90°,連結(jié)AC,BD,且。、

E、C三點(diǎn)在一直線上，AD=42>DE=2EC.

（1）求證：AADB^AAEC;

（2）求線段的長(zhǎng).

20.（8分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲

藝、國(guó)畫、書法、對(duì)聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請(qǐng)“戲曲進(jìn)

校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用

20000元購(gòu)買“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元購(gòu)買“民族音樂節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍，求一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出

的價(jià)格.

21.（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D,主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米.

（1）若拉索ABLAC,求固定點(diǎn)B、C之間的距離；

（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度.

B.D

W

22.（10分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)

生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

120

10090…

數(shù).80

60

40

20一種…罔.....

,0

淡港f較強(qiáng)很強(qiáng)

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般，，的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要

強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比.

23.。。分)先化簡(jiǎn)再求值：求六-注冷的值‘其中

24.(10分)如圖，已知AABC中，4=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、。是AABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中

點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A-8方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1的，點(diǎn)。從點(diǎn)3開始沿8fC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,

它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)f=2秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，APQ6是等腰三角形？

(3)若。沿6fCfA方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)。在邊。1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,3),B(-4,-2),C(-l,-1).

VA

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AA'B'C,并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(2)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

26.如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD,Afi于點(diǎn)。，CE平分NDCB交AB于點(diǎn)E.

(2)若ZAEC=2ZB,AD=1,求的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1

枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,

9x=lly

由題意得:

(10y+x)-(8x+y)=13'

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

2、A

【分析】由OA4n=2n知OA2017="3+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可

2

得.

【詳解】由題意知OA4n=2n,

.,.OA2oi6=2016-r2=1008,即A2016坐標(biāo)為(1008,0),

；.A2018坐標(biāo)為(1009,1),

則A2A2O18=1OO9-l=1008(m),

11,

c2

SOA2A2018=A2A2oi8xAiA2=-x1008x1=504(m).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可

得.

3、A

【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時(shí)間，進(jìn)一步求差得出答案即可.

【詳解】解：由題意可得：

360360

aa+20

360(a+20—a)

a(a+20)

7200

-?(a+20)

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用三角形中位線定理得到DE|AC,DE=-AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.

2

【詳解】?.?在AABC中，。，石分別是的中點(diǎn)，

/.DE是AABC的中位線，

J.DE//-AC.

=2

A、根據(jù)NB=4不能判定AC//。尸，即不能判定四邊形ANC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、根據(jù)4=4CF可以判定Cf7/AB,即Cf7/A。，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形

AT甲C為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AC=CF不能判定AC//O尸，即不能判定四邊形ANC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、根據(jù)40=。/，￡0//4。不能判定四邊形人￡甲。為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊

的一半.

5、B

【解析】利用分式的定義判斷即可.分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.

【詳解】解：工是分式，

m

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8,故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4,符合題意.

故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=1.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解.

【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180。-140。=40。，

則多邊形的邊數(shù)為：360。+40。=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了多邊形的內(nèi)角與外角.解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度.

8、D

【詳解】

解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

9、C

【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解.

解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：因式分解的意義.

10、A

【解析】點(diǎn)P(L-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

故選A.

11、A

【分析】若是假命題，則acNbc成立，所以cVO

【詳解】...aWb

I.a-b<0

?.'acNbc

/.c(a-b)>0

/.c<0

選A

【點(diǎn)睛】

掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來求證

12、D

【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、ZA+ZB=ZC,又NA+NB+NC=180。，則NC=90。，是直角三角形；

B、ZA：ZB：ZC=1：2：3,又/A+NB+NC=180。，則NC=90。，是直角三角形；

C、由a2=c2T?,得a?+b2=c2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、32+42邦2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后,

再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.25或3

【分析】已知NB=NC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC,或BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間t,再算出y即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，ABPD與ACQP全等，

；AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

/.BD=6厘米，

VZB=ZC,BP=yt,CQ=3t,

Z.要使4BPD^DACQP全等，

則當(dāng)4BPD絲Z\CQP時(shí)，

BD=CP=6厘米，

；.BP=3,

；.t=3+3=l（秒）,

y=3+l=3（厘米/秒），

當(dāng)△BPDgACPQ,

；.BP=PC,BD=QC=6,

."=6+3=2（秒）,

VBC=9cm,

:.PB=4.5cm,

y=4.5v2=2.25（厘米/秒）.

故答案為：2.25或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

14、ASA

【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解.

【詳解】解：由題意可知：

傘柄AP平分NBAC,NBAP=NCAP,

傘柄AP平分NEDF,:.ZEDA=ZFDA,

且AD=AD,

，AAEDgAAFD(ASA),

故答案為：ASA.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等，因而過P作PELOA于點(diǎn)E,則PD=PE,因?yàn)?/p>

PC/7OB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到：ZECP=ZCOP+ZOPC=30°,在直角4ECP中求得PD的長(zhǎng).

【詳解】解：過P作PELOA于點(diǎn)E,

；OP平分NAOB,PD_LOB于D

；.PD=PE,

VPC//OB:.ZOPC=ZPOD,

又YOP平分NAOB,ZAOB=30°,

.?.ZOPC=ZCOP=15°,

ZECP=ZCOP+ZOPC=30°,

在直角AECP中，

PE=-PC=4

2

貝?。軵D=PE=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12,CF=3,所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

17、①②

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，

可得4CPF是直角三角形，CE=CF=3,得到PF=26=AB,可以判斷③；求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后求出菱形的面

積，可以判斷④；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，此時(shí)四邊形ACFD是菱形，求出對(duì)角線EF和CD的長(zhǎng)度,

求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊AABC沿AC翻折得AADC,如圖：

?"AB=AD=BC=CD=AC=2^/^，/BCD=120,

二四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,AO=CO,BO=DO；故①、②正確；

/.AO=-AC=y/3,

2

???BO=J（2口）2-（若了=3，

：.BD=6,

二菱形ABCD的面積=（AC?8。=！xx6=6G,故④錯(cuò)誤;

22

當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，CE±AD,

；.DE=G，ZDCE=30°,

:.CF=CE=3,

；NECF=/BCD=120。,

ZPCF=120°—30°=90°,ZF=30",

APF=2A/3=AB,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，如圖:

4便）

VAD/7CF,AD=AC=CF,

二四邊形ACFD是菱形，

ACDIEF,CD=2A/3，EF=BD=6,

???SAACF=；S菱形ACF?=；xgx2Qx6=36;故⑤錯(cuò)誤；

...說法正確的有：①②；

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、菱形的面積，三角形面積

公式等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18、①②③

【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°,可以證明AC。與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可得AO=3E,所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得NC4O=NC3E,然后證明ACP與5C0全等，根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)邊相等可得PC=PQ,從而得到,。尸。是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明

PQ//AE,所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP=BQ,所以③正確，根據(jù)③可推出OP=EQ,再根據(jù)

DEQ的角度關(guān)系DEWDP.

【詳解】解：,?,等邊ABC和等邊CDE,

：.AC=BC,CD=CE,NAC5=NEC￡)=60°,

.?.180°-ZECZ)=180°-ZACB,

即NAC0=NBCE,

在AC。與5CE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.ACD^BCE(SAS),

：.AD=BE,故①小題正確；

VACD^BCE（已證）,

：.ZCAD=ACBE,

VZACB=ZECD=60°（已證），

,*.ZBCg=180°-60°X2=60°,

/.ZACB^ZBCQ^60°,

在ACP與BCQ中，

ACAD=ZCBE

<AC=BC,

ZACB=ZBCQ

，ACP^BCQ（ASA）,

：.AP=BQ,故③小題正確；PC=QC,

.PC。是等邊三角形，

：.ZCPQ=6Qa,

NACB=NCPQ,

：.PQ//AE,故②小題正確；

\'AD=BE,AP^BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,NCDE=6Q°,

：.ZDQE^ZCDE,故④小題錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較

強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）BC=屈

【分析】（D根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NZM8=NEAC,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZM=EA,BA=CA,再利

用SAS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE,從而求出EC和DC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出

DB,ZADB=ZAEC,從而求出NBDC=90°,最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】證明：（1）,：ZBAC=ZDAE=90°

:.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE

：.ZDAB^ZEAC

；AABC和AADE均為等腰直角三角形

：.DA=EA,BA=CA

在和aAEC中

DA=EA

<ZDAB=ZEAC

BA=CA

：./\ADB^/\AEC

（2）；AWE是等腰直角三角形，AD=AE=yfi

：.DE=^AD2+AE2=2>

,:DE=2EC

：.EC=-DE=1,

2

.\DC=DE+EC=3

'：AADB^AAEC

.\DB=EC=3,NADB=NAEC

■:ZADB=ZADE+ZBDC,ZAEC=ZADE+ZDAE=ZADE+90°

:.ZBDC=90°

在Rt^BDC中，BC=A/D52+DC2=V10

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角

形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

20、一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元.

【分析】設(shè)一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購(gòu)買“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元

購(gòu)買“民族音樂節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.

【詳解】設(shè)一場(chǎng)“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為"元，則一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格為G+600）元.

由題意得:

%+600

解得：*=4400

經(jīng)檢驗(yàn)x=4400是原分式方程的解.

答：一場(chǎng)“民族音樂'’節(jié)目演出的價(jià)格為4400元.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

21、（1）BC=V569TH：；（2）12米.

【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和品AACD中表示出AD?,于是可列方程

132-x2=202-（21-x）2,解方程求出x,然后可求AD的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）VAB1AC

**-BC=7AB2+AC2=V132+202=V569（米）；

（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，

在HfAABD中，AD2=AB2-BD2=132-%2

在加AACD中，AD2=AC2-CD2=202-（21-x）2,

/.132-%2=202-（21-X）2,

/.x=5,

?*-AD=A/132-52=12（米）?

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

22、（1）全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為45%.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中意識(shí)為“一般”的學(xué)生所占比例求出樣本，再求出安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)

生比例之和,最后用學(xué)生總數(shù)1200乘以該比例即可.

（2）見詳解圖.

（3）得出樣本數(shù)后求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生數(shù),再去比樣本數(shù)即可.

【詳解】解：（1）18十15%=120人，

(12+18)-120=25%,

1200x25%=300A,

所以全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有300名.

(2)120-12-18-36=54A,

(3)54+120=45%.

安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比為45%.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中扇形統(tǒng)計(jì)圖與直方圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，熟練掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖,找到數(shù)據(jù)關(guān)系是解答關(guān)鍵.

【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，再把給定的值代入

求值.

2

［詳解］—二X+4X+4

x-1爐+3x+2

_x(%+2)2

x-1(x+l)(x+2)

xx+2

x-1x+1

f+%一+X—2)

2

=x2-l；

把尤=-3代入得：

8

原式3.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.

8

24、(1)2y/13;(2)-；(3)5.5秒或6秒或6.6秒

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出5P和3Q,用勾股定理求得PQ即可;

（2）由題意得出即2/=8—/,解方程即可；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使A5。。成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：

①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1）,則NC=NCBQ,可證明NA=NABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得f；

②當(dāng)CQ=BC時(shí)（圖2）,則BC+CQ=12,易求得f；

③當(dāng)6c=6。時(shí)（圖3）,過3點(diǎn)作成，AC于點(diǎn)E,則求出旗，CE,即可得出J

【詳解】（1）解：（1）BQ=2x2=4cm,

BP=AB-AP=8-2xl=6cm,

?.-ZB=90°,

PQ=SC+B產(chǎn)=742+62=2屈（cni）；

（2）解：根據(jù)題意得：BQ=BP,

即2/=8—f