重慶市（六校聯(lián)考）2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

重慶市（六校聯(lián)考）2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點，AB=6cm,BC=8cm,

則4AEF的周長是（）

A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm

2.如果分式一二有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.x=-3B.x>-3C.x#-3D.x<-3

3.如圖1,在矩形MNP。中，動點R從點N出發(fā)，沿NfP-QfM方向運動至點〃處停止.設點R運動的

路程為X,的面積為y,如果y關(guān)于X的函致圖象如圖2所示，則矩形MNP。的周長是（）

圖1圖2

A.11B.15C.16D.24

4.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3),那么一定有()

A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

5.我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼

成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9,小正方形面積為5,則每個直角

三角形中勾與股的差的平方為（）

勾

6.已知一次函數(shù)％=x+a與％=履+人的圖象如圖，則下列結(jié)論:①左<0；②">0；③關(guān)于*的方程*+。=辰+〃

的解為％=2；④當乂.2時，%..%，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x/3D.x<3

8.如圖，在aABC中，ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于工AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,

2

作直線MN,交BC于點D,連接AD,若NBAD=45。，則/B的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

9.若線段AB=2,且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）

A.^4-1B.3-代C.G+1或3-代D.或3-Q

2

10.函數(shù)丫=一^^=中自變量X的取值范圍是（）

73—x

A.x>3B.x<3C.x<3D.x>-3

11.如圖，每個小正方形邊長均為L則下列圖中的陰影三角形與左圖中AABC相似的是（）

4'

若代數(shù)式也二2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

12.

a

A.a/0B.a>2C.a>2D.a》且a邦

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F.點E的坐標為（-8,0）,點A的坐標為（-6,0）.若點P

（x,y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點.當點P運動到（填P點的坐標）的位置時，4OPA的面積為1.

14.已知菱形的邊長為6cm,一個內(nèi)角為60。，則菱形的面積為cm1.

15.在植樹節(jié)當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表:

植樹株數(shù)（株）567

小組個數(shù)343

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是

16.如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABC。，已知點C的坐標是。（0,4）,

設點A的坐標為4（",0）.

（1）當”=2時，正方形ABC。的邊長AB=

（2）連結(jié)OZ>,當0時，〃=

17.當1?=—時，關(guān)于x的分式方程」-1無解.

x-3

18.如圖所示，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點0,0E〃BC交CD于E,若0E=3cm,則AD的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=h+方的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸相交于點3,與正比

例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標為1.

（1）求晨&的值；

（2）請直接寫出不等式fcr+6-3x>0的解集.

（3）若點。在y軸上，且滿足&BCD=2SABOC,求點。的坐標.

20.（8分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運，每

輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

土特產(chǎn)種類甲乙丙

每輛汽車運載量（噸）865

每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610

（1）設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果裝運每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案.

（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

21.（8分）如圖，已知人鉆。各頂點的坐標分別為4—3,—4）,5（-1,-3）,

（1）畫出△ABC以點8為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的VABG；

（2）將A4BC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△&坊G.

①在圖中畫出△4打。2，并寫出點A的對應點4的坐標；

②如果將△&昆C2看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.

22.（10分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：

（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃千克，每天獲得利潤元.

（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應降價多少元？

（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應售價多少元？

23.（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用.已

知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元.

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙

種品牌的足球？

24.（10分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）

與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h.

（1）求甲車的速度；

（2）當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h）,并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘

到達終點，求a的值.

25.(12分)矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點、0,點E、F、G分別為AO、AO,。。的中點.

(1)求證：四邊形EFOG為菱形;

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形EFOG的面積.

26.解下列方程:

（1）5x2=x;（2）3X2+5X-1=0.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OD=]AC,然后根據(jù)三角形的中位線平

行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=goD,再求出AF,AE,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解.

2

【題目詳解】

由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=A/62+82=10cm

V四邊形ABCD是矩形

11

/.OA=OD=-AC=-X10=5cm

22

?點E、F分別是AO、AD的中點

,*.EF=—OD=—cm

22

1

AF=-X8=4cm

2

15

AE=-OA=—cm

22

AAEF的周長=°+4+2=9cm.

22

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)分母不等于零時分式有意義，可得答案.

【題目詳解】

由題意，得：x+IWO,

解得：xr-1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案.

【題目詳解】

解：由圖形可知PN=3,PQ=8—3=5,

二.周長為(3+5)x2=16,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了動點函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

?；A,B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限，要不在二、四象限，

二由點A與點B的橫縱坐標可以知：

點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；

點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0,點A在四象限得m<0.

故選D.

5、D

【解題分析】

設勾為X,股為y,根據(jù)面積求出孫=2,根據(jù)勾股定理求出爐+必=5,根據(jù)完全平方公式求出X-y即可.

【題目詳解】

設勾為x,股為y(x〈y),

???大正方形面積為9,小正方形面積為5,

1

.*.4x—xj+5=9,

.??孫=2,

VX2+/=5,

?力■x=J(y-x)2=yjx2+y2-2xy=j5-2x2=1,

(x-y')2—l,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式孫=2和x2+j2=5是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當X》時,

一次函數(shù)yi=x+a在直線yz=kx+b的上方，則可對④進行判斷.

【題目詳解】

?一次函數(shù)為=區(qū)+人經(jīng)過第一、二、四象限，

:.k<0,b>0,所以①正確；

直線％=x+a的圖象與V軸交于負半軸，

:.a<0,ab<0,所以②錯誤;

一次函數(shù)為=x+a與%="+6的圖象的交點的橫坐標為2,

二.尤=2時，x+a=kx+b?所以③正確；

當"2時，%..%,所以④正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的

集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì).

7、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得，3-x>0,

解得，爛3,

故選:B.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC,則DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

.\DA=DC,

.\ZDAC=ZC=30°,

ZBAC=ZBAD+ZDAC=45°+30°=75°,

VZB+ZC+ZBAC=180°,

，NB=180°-75°-30°=75°.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

9、D

【解題分析】

分ACVBC、AC>BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可.

【題目詳解】

解：當ACVBC時，BC=￡22AB=#-1,

當AC>BC時，BC=2-（/-1）=3-6

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的

線段分割叫做黃金分割，他們的比值（3叫做黃金比.

-2~

10、B

【解題分析】

解：由題意得，Lx>0,

解得xVl.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)自變量取值范圍.

11、B

【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理得：AB=V2.BC=2,AC=M，

/.AB：BC：AC=1：0：石，

A、三邊之比為1：出：2&，圖中的三角形（陰影部分）與aABC不相似；

B、三邊之比為1：0：下,圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；

C、三邊之比為0：石：3,圖中的三角形（陰影部分）與aABC不相似；

D、三邊之比為2：75：V13,圖中的三角形（陰影部分）與AABC不相似.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為0即可解答.

【題目詳解】

解：?.?代數(shù)式業(yè)二2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

a

J.a-1>0,

解得：歸.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子G(?>o)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負數(shù)，否則二次根式無意義.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-4,3).

【解題分析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?點E(-8,0)在直線y=kx+6上，

:.-8k+6=0,

3

??k=—,

4

3

:?y=—x+6,

4

AP(x,—x+6),

4

13

由題意：一x6x(—x+6)—1,

24

.,.x=-4,

：.P(-4,3),

故答案為(-4,3).

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常

考題型.

14、184

【解題分析】

由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根

據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積.

解：因為菱形的一個內(nèi)角是110°,則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角

形，

即較短的對角線為6cm,根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為66cm,

則這個菱形的面積=gX6X6j^=18cm)

故答案為18^/3.

15、0.1.

【解題分析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：

根據(jù)表格得，平均數(shù)=(5x3+1x44-7x3)4-10=1.

二方差=:[3x(5—6)2+4x(6—6)2+3x(7—6>]=a6=0.6.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

16、屈;4或6

【解題分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；

(4)先求得OD與y軸的夾角為45。，然后依據(jù)OD的長，可求得點D的坐標，過D作DMLy軸，DNlxft,接下來,

再證明ADNA絲△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.

【題目詳解】

解：(4)當n=4時，OA=4,

在RtACOA中，AC4=CO4+AO4=4.

TABCD為正方形，

AAB=CB.

:.AC4=AB4+CB4=4AB4=4,

***AB=A/10?

故答案為聞.

(4)如圖所示：過點D作DMLy軸，DNLx軸.

VABCD為正方形，

:.A、B、C、D四點共圓，ZDAC=45°.

又；NCOA=90°,

二點O也在這個圓上，

.\ZCOD=ZCADM50.

XVOD=V2，

/.DN=DM=4.

.\D(-4,4).

在RtADNA和RtADMC中，DC=AD,DM=DN,

.,.△DNA^ADMC.

,\CM=AN=OC-MO=3.

VD(-4,4),

AA(4,0).

:.n=4.

如下圖所示：過點D作DM，y軸，DN_Lx軸.

VABCD為正方形，

:.A、B、C、D四點共圓，NDAC=45。.

又,.?NCOA=90。，

.?.點O也在這個圓上，

，NAOD=NACD=45°.

XVOD=血，

/.DN=DM=4.

AD(4,-4).

同理：ADNA^ADMC,則AN=CM=5.

:.OA=ON+AN=4+5=6.

；.A(6,0).

n=6.

綜上所述，n的值為4或6.

故答案為4或6.

【題目點撥】

本題考核知識點：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)知識點.

17、-6

【解題分析】

把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案為6

18、6cm.

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點0,OE〃BC,可得0E是4ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線

的性質(zhì)，即可求得AD的長.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC,AD〃BC,

V0E/7BC,

A0E/7AD,

AOE是4ACD的中位線，

VOE=3cm,

.\AD=2OE=2X3=6(cm).

故答案為：6cm.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

三、解答題(共78分)

19、(1)k=-lf氏4；(2)x<l；(3)點。的坐標為。(0,-4)或。(0,12).

【解題分析】

(1)用待定系數(shù)法求解；(2)kx+b>3x,結(jié)合圖象求解；(3)先求點B的坐標為(4,0).設點D的坐標為(0,m),

"I3j

直線DB：y=-—X+加，過點C作CE〃y軸,交BD于點E,則E(l,-m),可得CE,SABCD=SCED+SACEB=-CEOB

442A

133_

=一|3-----m|x4=2|3-----m,由SABCD=2SABOC可求解.

244

【題目詳解】

解：(1)當x=l時，y=3x=3,

.?.點C的坐標為(1,3).

將A(-2,6),C(1,3)代入y=kx+b,

得：\-2k+b=6

[k+b=3

k=—l

解得：\；

b=4

(2)由kx+b-3x>0,得

kx+b>3x,

??,點C的橫坐標為1,

.\x<l；

(3)由(1)直線AB：y=-x+4

當y=0時，有-x+4=0,

解得：x=4,

.?.點B的坐標為(4,0).

m

；?直線DB：y=-——x+m,

4

3

過點C作CE〃y軸，交BD于點E,則E（L-m）,

4

3

ACE=|3--m|

4

133

：?SABCD=SACED+SACEB=—CE,OB=—|3-----m|x4=2|3-----m|.

2244

口r31

VSABCD=2SABOC,即2|3--m|=-x4x3x2,

42

解得：m=-4或12,

.,.點D的坐標為D(0,-4)或D(0,12).

【題目點撥】

考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

20、(1)y=20—3x；

（2）三種方案,即:

方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛

方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛

方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛

（3）方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元。

【解題分析】

⑴由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x

%>3

17

(2)由<20—3x23得3WxW—且x為正整數(shù)，故3,4,5

cc3

2x>3

車輛安排有三種方案：

方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；

方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；

方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；

(3)設此次銷售利潤為w元.

w=8xxl2+6(20-x)xl6+5[20-x-(20-3x)]xl0=1920-92x

W隨X的增大而減小，由(2)：x=3,4,5

當x=3時,W最大=1644(百元)=16.44萬元

答：要使此次銷售獲利最大,應采用(2)中方案一,即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元

21、(1)詳見解析；(2)①圖詳見解析，A2(2,-1)；②由A到A2的方向，平移的距離是取個單位長度.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作圖；(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；②連接AA2,根據(jù)勾股定理求出AA2的長,

進而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示，VABC,即為所求；

(2)①如圖所示，△&紇C?即為所求,A2(2,-1)；

②連接AA2,由勾股定理求得AA2=J52+32=用，

如果將△4層C2看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距離

是用個單位長度.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答第（2）問的關(guān)鍵.

22、2002000（2）4元或6元（3）當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)每天能賣出櫻桃=100+10X（60-10）計算即可得到每天賣的櫻桃，根據(jù)利潤=單價x數(shù)量計算出

每天獲得利潤；

（2）設每千克櫻桃應降價x元，根據(jù)每千克的利潤x數(shù)量=2240元，列方程求解；

（3）設每千克櫻桃應降價x元，根據(jù)利潤產(chǎn)每千克的利潤x數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法化成頂點

式即可求出答案.

解：(1)售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10X(60-10)=200千克，每天獲得利潤(50-40)X200=2000元，

故答案為200、2000；

(2)設每千克櫻桃應降價X元,根據(jù)題意得：(60-40-x)(lOO+lOx)=2240,

整理得：x2-10x+24=0,

x=4或x=6,

答：每千克核桃應降價4元或6元；

(3)設降價為x元，利潤尸(60-40-x)(100+10X)

=-IO^+IOOX+IOOO

=-10^+100^+2000

=-10(x-5)2+2250,

.?.當x=5時，y的值最大.

60-5=55元.

答：當銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大.

點睛：本題考查了利潤的計算方法，一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，利用基本數(shù)量關(guān)系利潤=每千

克的利潤x數(shù)量，列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；(2)這所學校最多購買2個乙種品牌

的足球.

【解題分析】

(1)設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為(x+30)元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用

1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可

得出結(jié)論；

(2)設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買(25-m)個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總費用不

超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為(x+30)元/個，

1600

根據(jù)題意得：—

X%+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，.??x+30=L

答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個.

(2)設這所學校購買機個乙種品牌的足球，則購買(25-機)個甲種品牌的足球，

根據(jù)題意得：1，熊+50(25-/n)W1610,解得：,"W2.

答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應