2024全國高考甲卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

絕密?啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷文科數(shù)學(xué)使用范圍:陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項(xiàng):答題前,務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.答選擇題時(shí),必須使用2答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.考試結(jié)束后,只將答題卡交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A={1,2,3,4,5,9},B={x∣x+1∈A},則A∩B=()【參考答案】A【詳細(xì)解析】因?yàn)锳={1,2,3,4,5,9},B={x∣2.設(shè)z=2i,則z?z=()

(A)2【參考答案】D【詳細(xì)解析】因?yàn)閦=2i3.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件(略),則z=x-5y的最小值為()

(A)5

(B)【參考答案】D【詳細(xì)解析】將約束條件兩兩聯(lián)立可得3個(gè)交點(diǎn):(0,-1)、32,14.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=1,a3+a7=(【參考答案】D【詳細(xì)解析】令d=0,則S5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排頭,且甲或乙在排尾的概率是(）

(A)14

(B)13

(C)12

(D)236.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(0,4)、F【參考答案】C【詳細(xì)解析】e=7.曲線f(x)=x6+3x在(0,-1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為(

(A)1

(B)【參考答案】A【詳細(xì)解析】因?yàn)閥'=6x8.函數(shù)f(【參考答案】B【詳細(xì)解析】選(B).9.已知cos?αcos?α-sin?α=13,則tan?α【參考答案】B【詳細(xì)解析】因?yàn)閏os?αcos10.直線過圓心,直徑【參考答案】直徑【詳細(xì)解析】直線過圓心,直徑.11.已知已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面:(1)若m⊥α,n⊥α,則m//n;(2)若α∩β=m,m//n,則n//【參考答案】A【詳細(xì)解析】選(A).12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若B=π3,b2=【參考答案】C【詳細(xì)解析】因?yàn)锽=π3,b2=94ac,所以sin?二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.略14.函數(shù)f(x)=sin?【參考答案】2【詳細(xì)解析】f(x)=sin15.已知a>1,1log8?【參考答案】64【詳細(xì)解析】因?yàn)?log8?a-1log16.曲線y=x3-3x與y=-(x【詳細(xì)解析】令x3-3x=-(x-1)2+a,則a=x3-3x+(x-1)2,設(shè)三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17題第21題為必考題,每個(gè)考題考生必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求an(2)求數(shù)列Sn【參考答案】見解析.【詳細(xì)解析】(1)因?yàn)?Sn=3an+1-3,所以2Sn+1=3an+2(2)因?yàn)?Sn=318.(12分)題干略.

【詳細(xì)解析】(1)χ2=150(70×24(2)p>19.(12分)如圖,已知AB//CD,CD//(1)證明:EM//平面BCF(2)求點(diǎn)M到ADE的距離.

【參考答案】見解析【詳細(xì)解析】(1)由題意:EF//CM,EF=CM,而CF平面ADO,(2)取DM的中點(diǎn)O,連結(jié)OA,OE,則OA⊥DM,OE⊥DM,OA=3,OE=3,而AE=23,故OA⊥OE,20.(12分)已知函數(shù)f((1)求f(x(2)若a?2時(shí),證明:當(dāng)x>1時(shí),【參考答案】見解析若a?0,f'若a>0時(shí),當(dāng)0<x<1a時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x(2)因?yàn)閍?2,所以當(dāng)x>1時(shí),ex-1-f(x)=ex-1-a(x-1)+ln?x-1?ex-1-2x+ln?x+1.令g21.(12分)已知粗圓C:x2a2+y2b2=1((1)求橢圓C的方程;(2)P(4,0),過P的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),N為FP的中點(diǎn),直線NB與MF交于Q【參考答案】見解析【詳細(xì)解析】(1)設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1,則F1F=2,|MF|=32.因?yàn)镸F⊥x軸,所以

3x12+4y12=123λx

x2y1x1y2+x(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,并用2B鉛筆將所選題號涂黑,多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρ(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程;(2)直線x=ty=t+a(t為參數(shù))與曲線C【參考答案】見解析【詳細(xì)解