2024年陜西省渭南市富平縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

臨渭區(qū)2024年中考模擬訓(xùn)練（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚?/p>

時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)

考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.-』的相反數(shù)是（）

3

C11

A.3B.-3C.—D.—

33

2.世乒賽頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的左視圖是（）

主視方向

（第2題圖）

3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如果Nl=70。，那么N2的度數(shù)是（)

（第3題圖）

A.20°B.25°C.30°D.45°

4.下列計(jì)算正確的是()

6

A.x-x=xB.(/J=x

C.x(x+1)=%2+1D.(2a-l)2=W-1

5.一次函數(shù)丁=履+。（左<0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）,則關(guān)于x的不等式上（x—2）+b>0的解集是（）

1

A.x>lB.x<2C.x<3D.x—1

6.如圖，在△ABC中，ZB=45°,ZC=60°,A。，5c于點(diǎn)。，BD=0若點(diǎn)E,尸分別為AB,

BC的中點(diǎn)，則E尸的長(zhǎng)為（）

有6V6

A.----B.-----C.1D.-----

322

7.如圖，△A3C內(nèi)接于《O,AD為。的直徑，連接。C,若/COD=2/B,AC=8,則Q4的長(zhǎng)為

()

A.4垃B.1C.2夜D.夜

8.已知二次函數(shù)y=+2辦+3/+3（其中x是自變量且。#0）,當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而減小，且

一24％41時(shí)，y的最小值為9,則a的值為（）

A.1或—2B.—2C.—1^2或\/2D.—A/2

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.在實(shí)數(shù)兀，-2,迷，0.3,也中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

74

10.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，也

被譽(yù)為“東方魔板19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖"）.圖①是由邊長(zhǎng)為8cm的

正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板”中

7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為cm2.

2

（第10題圖）

11.如圖，六邊形ACDEEB是由正△A5C和正五邊形組成的，則NABE的度數(shù)是

（第11題圖）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)3在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-4,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖像恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則左的值為.

（第12題圖）

13.如圖，在矩形A5CD中，AB=3,5C=5,點(diǎn)E是A5的中點(diǎn)，線段MTV在邊上左右滑動(dòng)，若MN=1,

則石M+ON的最小值為.

（第13題圖）

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（本題滿分5分）

x+32x—5.

解不等式：----<--------1.

53

15.（本題滿分5分）

3

計(jì)算：718-(2-3.14)°

16.（本題滿分5分）

U2+〃

化簡(jiǎn):

AH，ci~—2a+1

17.（本題滿分5分）

如圖，已知△A5C,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形3DE尸，要求點(diǎn)。、E、產(chǎn)分別在邊5C、AC和A5上

（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

B

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，在△A3C中，ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ADEC,連接AE.求證:

AB=AE.

E

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

北京時(shí)間2023年12月27日14時(shí)50分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將天

目一號(hào)氣象衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功.小明和小亮對(duì)航天知識(shí)都非常感

興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”

等模塊.他們決定從“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個(gè)模塊中各自隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)

習(xí)，設(shè)這四個(gè)模塊依次為A、B、C、D.

（1）小明選擇學(xué)習(xí)“夢(mèng)圓天路”模塊的概率為;

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率.

20.（本題滿分5分）

2024年3月份，西安開(kāi)展了“活力西安?樂(lè)購(gòu)西安”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易

滿600元立減128元（每次只能使用一張）.某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某

顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

4

（第20題圖）

21.（本題滿分6分）

李老師組織九年級(jí)（1）班學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，小宇所在小組的任務(wù)為測(cè)量公園古樹(shù)的高

度，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)底部.于是，小宇和小亮制訂了測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，完成如下的測(cè)量

報(bào)告：

課題測(cè)量古樹(shù)的高度

測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺

4說(shuō)明：

①。、C、B、/四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于。F

測(cè)量示意

K②平面鏡大小忽略，ZECD=ZACB

圖及說(shuō)明

③測(cè)傾器高度忽略

DCB「

（第21題圖）

小宇眼睛到地面的高度DE=1.5米，小宇到平面鏡的距離。=3米，平面鏡到測(cè)傾器的距離

測(cè)量數(shù)據(jù)

為CF=33米，ZAFB=53°

434

參考數(shù)據(jù)sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-

553

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告，求古樹(shù)AB的高度.

22.（本題滿分7分）

某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小芳想用刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的

溫度.經(jīng)老師介紹，鍋中油溫y（單位：。C）與加熱的時(shí)間f（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系.小

芳在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間r/s010203040

油溫y/℃1030507090

小芳根據(jù)數(shù)據(jù)記錄分析，發(fā)現(xiàn)油溫y與加熱的時(shí)間r是一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)小芳以上判斷，求y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度.

23.（本題滿分7分）

為迎接第29個(gè)世界讀書(shū)日，營(yíng)造愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開(kāi)展“書(shū)香校園閱

讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng).A：閱讀分享會(huì)；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識(shí)競(jìng)賽；E：

經(jīng)典誦讀表演.為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每

名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.

5

學(xué)生參加主題活動(dòng)意向人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(第23題圖)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于；

(3)該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

24.(本題滿分8分)

如圖，Rt^ABC內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Z),過(guò)點(diǎn)C作

QO的切線交OD于點(diǎn)E.

(第24題圖)

(1)求證：EC=ED；

(2)若。。的半徑為4,OE=5,求AC的長(zhǎng).

25.(本題滿分8分)

如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2,AO,8C是橋墩，橋的跨徑AB為20m,此時(shí)水位

在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m,在水面以上的橋墩A。，都為2m.以O(shè)C所在的直線為無(wú)軸、所

在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩A。的水平距離，y(m)是橋拱

截面上一點(diǎn)距水面OC的距離.

圖1圖2

(第25題圖)

(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式;

6

（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中航行.當(dāng)水位上

漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽(yáng)棚寬12m,問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（本題滿分10分）

問(wèn)題提出：

（1）如圖①，已知點(diǎn)C到直線A3的距離是5,以C為圓心、3為半徑作圓，則C上一點(diǎn)到直線A3的最

小距離為；

問(wèn)題探究：

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，BFLAE交CD于點(diǎn)、F,垂足為G,

連接CG,則求CG的最小值；

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，有一個(gè)矩形花壇ABC。，AB=10m,AD=20m,根據(jù)設(shè)計(jì)造型要求，在A3上任取一動(dòng)點(diǎn)

E,連接ED,過(guò)點(diǎn)A作A尸，ED,交DE于點(diǎn)F,在FD上截取"=島e，連接PB、PC；現(xiàn)需在

△MC的區(qū)域內(nèi)種植一種黃色花卉，在矩形內(nèi)的其它區(qū)域種植一種紅色花卉，已知種植這種黃色花卉每平方

米需200元，種植這種紅色花卉每平方米需180元，完成這兩種花卉的種植至少需花費(fèi)多少元？（結(jié)果保留整

數(shù)，參考數(shù)據(jù)：~1.7）

（第26題圖）

臨渭區(qū)2024年中考模擬訓(xùn)練（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.B

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.310.811.132°12.1613.-A/145

2

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.解：3(%+3)<5(2%—5)—15,

3x+9<10x-25-15,

7

3x-10x<-25-15-9,

—7xv—49，%>7.

15.解：原式=3拒+1+4—后+1=2點(diǎn)+5.

52+〃—1(a―1)2

16.解：原式:-------——?

a-1〃(〃+1)

a+1(<7-1)"_a—1

tz-1a(a+1)a

17.解：如圖，菱形3DEF為所求.

18.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得5C=EC,ZDCE=ZACB=30°,ZACD=60°,

ZACE=ZACD-ZDCE=30°,

ZACE=ZACB=30°.

又?AC=AC,

.-.△ACE^AACB(SAS),:.AB=AE.

19.解：(1)

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

由圖知共有16種可能性結(jié)果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結(jié)果有12種，.?.小明和小亮選擇不同模塊的

概率為1上2=三3.

164

20.解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(l+50%)x元，售價(jià)為80%x(1+50%)%元,

根據(jù)題意，得80%x(1+50%)%—128=568,

解得x=580.

答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元.

21.解：EDLDF,AB.LDF,ZEDC=ZABC=ZABF=90°,

設(shè)=x米，?.■CF=33米，，C5=CF—防=(33—無(wú))米，

8

4

在Rt△AB尸中，ZAFB=53°,/.AB=BF-tan53°?（米）.

3

由題意得：ZACB=ZDCE,.-.△EDC^AABC,

4

,EDAB1.5_3X

,DC-CB'"T-33-^'

4

解得：x=9,經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的根，.?.ABu—尤=12（米），

3

古樹(shù)AB的高度約為12米.

22.解：（1）設(shè)y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式為y=Q+人（左、〃為常數(shù)，且左/0）.

將。=0,丁=10和/=10,y=30Ay=kt+b,

4=10\k=2

得s,解得s,

10左+匕=301b=10

y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式為y=2t+lQ.

(2)當(dāng)『=110時(shí)，y=2x110+10=230,

.,?經(jīng)過(guò)推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230C.

23.解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+10%=200(人)，

有意向參與。活動(dòng)的人數(shù)為200—(24+20+70+46)=40(人),

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生參加主題活動(dòng)意向人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)2400x——=552(人)，

200

答：估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生有552人.

24.(1)證明：連接OC,CE切圓于C,

半徑OCLCE,則NOGE=90°,

ZDCE+ZOCB=90°.

OD±AB,

9

:.ZBOD=9Q°,則ND+ZB=90°.

OB=OC,:.ZB=ZOCB,:.ZD=ZDCE,

EC=ED.

⑵解：NOCE=90。，OE=5,OC=4,

:.CE=ylOE2-OC2=3,:.DE=CE=3,

.-.OD=OE+ED=5+3=8.

ZBOD=90°,OB=4,

BD=yJoif+OB-=4也-

A5是一。的直徑，.?.NACE=90°,

ZACB=ZBOD.ZABC=ZDBO,

.'.△ABCSADBO,

:.AC:DO=AB:DB,即AC:8=8:4班，

25.解：⑴由題意知,A(0,2),P(10,6),3(20,2),

設(shè)拋物線解析式為y=a{