山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AD,AC的中點(diǎn)，若CB=4,則EF的長(zhǎng)度

A.2B.1C.-D.2J3

2

2.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=-----

48+x484848+x

720720-720720「

48x4848+x

3.已知點(diǎn)（-4,yi）,（2,y2）都在直線y=-3x+2上，則yi,yi的大小關(guān)系是

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D.不能比較

4.如圖，E尸是RtaABC的中位線，N3AC=90°,AO是斜邊邊上的中線，E廠和AO相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論

不正確的是（）

C.SAAEO—S^AOFD.S^ABC—2S^AEF

5.已知二次函數(shù)y=f—3%+加（加為常數(shù)）的圖象與工軸的一個(gè)交點(diǎn)為（L0）,則關(guān)于x的一元二次方程

f—3%+加=0的兩實(shí)數(shù)根是（）

A.%1=1,=—1B.&=1,%2=2C.X]=l,X]=3D.Xj_1,x2=-3

6.已知點(diǎn)A(-5,yi)、B(-2,yi)都在直線尸-Jx上，則yi與力的關(guān)系是()

A.B.%=%C.必<%D.%>%

7.已知關(guān)于x的不等式（2的解集是*<￡；則.的取值范圍是（）

A.。>0B.aVOC.a<2D.a>2

8.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為120。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.正方形

9.若分式一上有意義，則x的取值范圍是（）

x+1

A.xr-1B.x/0C.x>-1D.x<-1

10.如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為（）

A.%>1B.l<x,7C.［，尤<7D.啜k7

11.某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，

她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差

12.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得aABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，矩形紙片ABC。中，已知AD=4,AB=3,點(diǎn)E在邊上，沿AE折疊紙片，使點(diǎn)3落在點(diǎn)5'處，連

結(jié)CB',當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，助的長(zhǎng)為.

D

B'

BEC

14.如圖，RfAABC中,ZACB=90，NABC=60，BC=2cm,。為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1c〃z/s的速度

從A點(diǎn)出發(fā)，沿著Af3.A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒（0<f<8）,連接。E,當(dāng)ABDE是直角三

9

15.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上有點(diǎn)。1，必，。3…。它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,3,……，n,n+1,

X

分別過點(diǎn)作X軸，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為』,邑，邑，”…，貝!J

Sn=。（用含n的代數(shù)式表示）

16.小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2=（[（5—幻2+（8—君2+Q3—元）2+Q4—幻2+（15—元）2],則公式中[=_.

17.若某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2=L[（7丘）+（4-x）2+（3-X）2+（6-x）2],則公式中固=?

4

18.觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角

形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖5中挖去三角

形的個(gè)數(shù)為

圖1圖2圖3

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在D43C。中，ZB=60°.

（1）作NA的角平分線與邊5c交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）求證：△ABE是等邊三角形.

20.（8分）已知：如圖，在AABC中，ADLBC于點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)8E交AD于尸，且=

DC=DF,求證：BEVAC-

21.（8分）如圖，在正方形ABC￡＞中，點(diǎn)E是邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)5、C重合），過點(diǎn)5作5歹，OE,

交射線。E于點(diǎn)尸，連接C尸.

備用圖

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，ZBDF=a.

①按要求補(bǔ)全圖形；

②NEBF=（用含a的式子表示）;

③判斷線段BF,CF,O尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線8C上時(shí)，直接寫出線段5歹，CF,O尸之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

22.(10分)已知一次函數(shù)>=依+匕的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3)、N(1,5)。直線MN與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)如圖，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D在線段OA上，連結(jié)BD,把線段BD順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段DE,

作直線CE交x軸于點(diǎn)F,求生也的值.

EF

I

//0/

A/F*

C/

(3)如圖，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點(diǎn)Q,連BQ,當(dāng)點(diǎn)P在直

線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，器的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

"^^1??

X

23.(10分)如圖，直線y=-2x+2與x軸、V軸分別相交于點(diǎn)A和3.

⑴直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn)A，點(diǎn)B；

k

(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作「A3。，其頂點(diǎn)。(3,1)在雙曲線y=-(x>0)上.

x

①求證：四邊形ABCD是正方形；

k

②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=-(x>0)±.

X

24.（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃AB,交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形；為什么.

25.（12分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AC#DE,ZA=ZE,BD=CF.

（1）求證：AB=EF；

⑵連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由.

26.百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)

售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái).（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為_____元，平均每天可銷售冰箱臺(tái)；（用含x的代

數(shù)式表示）

（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,NA=30。，

/.AB=2BC=8,

??,ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，

1

；.CD=—AB=4,

2

VE,F分別為AD,AC的中點(diǎn)，

1

/.EF=-CD=2,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是

解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到

等量關(guān)系，然后列出方程.

【題目詳解】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：——,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用

48+x

原有完成時(shí)間72關(guān)0，減去提前完成時(shí)間7一20上,可以列出方程：—72^0-—72^0-=5

4848+x4848+x

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程.

3、A

【解題分析】

先求出yi,yi的值，再比較其大小即可.

【題目詳解】

解：I,點(diǎn)(-4,yi),(1,yi)都在直線y=-3x+l上，

,*.yi=lH-l=14,yi=-6+l=-4,

?'.yi>yi.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

解：

VEF是RtAABC的中位線，

1

AEF-BC,

=2

VAD是斜邊BC邊上的中線，

1

/.AD=-BC,

2

.\EF=AD,故選項(xiàng)B正確；

VAE=BE,EO〃BD,

.\AO=OD,故選項(xiàng)A正確；

VE,O,F,分別是AB,AD,AC中點(diǎn)，

11

/.EO=-BD,OF=-DC,

22

VBD=CD,

/.OE=OF,

又；EF〃BC,

SAAEO=SAAOF,故選項(xiàng)C正確；

VEF/7BC,

/.△ABC^AAEF,

VEF是RtAABC的中位線，

SAABC:SAAEF=4：1,

即SAABC=4SAAEF^2SAAEF,故選D錯(cuò)誤，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO,OF

是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

先求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函

數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

一33

解：二次函數(shù)丁=尤2-3x+m圖象的對(duì)稱軸為直線x=------=-

-2x12

?.?圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

二圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

關(guān)于x的一元二次方程――3%+m=0的兩實(shí)數(shù)根是為=1,%=2

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和二次函數(shù)與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出yi,y2的值，比較后即可解答.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)A(-5,yi)、B(-2,yz)都在直線y=-,x上，

5

?'?yi>y2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi,y2的值是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出La為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可.

【題目詳解】

?.?關(guān)于x的不等式(1-?)x>l的解集是,

2-a

-a<0,

解得：a>L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除以一個(gè)外角

的度數(shù)即可得到邊數(shù).

詳解：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°,

，邊數(shù)”=360°+60°=6.

故選B..

點(diǎn)睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個(gè)多邊形的

每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除即可得到邊數(shù).

9、A

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：x+IWO,即對(duì)-1故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、C

【解題分析】

輸入X,需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5X+2V37,經(jīng)過第二次運(yùn)算5(5x+2)+2>37,

兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

-5x+2<37

(5(5%+2)+2>37>

解得：1&V7,

即x的取值范圍為：1WXV7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

共有13名學(xué)生參加競(jìng)賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六.我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序

排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽.

故選A.

12、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰AABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3或2

2

【解題分析】

分兩種情況：①當(dāng)/EFC=90。，先判斷出點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，利用勾股定理求出AC,設(shè)BE=x,表示出CE,根據(jù)翻

折變換的性質(zhì)得到AF=AB,EF=BE,再根據(jù)Rt/XCEF利用勾股定理列式求解；②當(dāng)NCEF=90。，判斷四邊形ABEF

是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

分兩種情況：①當(dāng)NEFC=90。，如圖1,

VZAFE=ZB=90°,ZEFC=90°,

.?.點(diǎn)A、F、C共線，

,矩形ABCD的邊AD=4,

/.BC=AD=4,

在RtAABC中,AC=y/AB2+BC2=732+42=5

設(shè)BE=x,貝?。〤E=BC-BE=4-x,

由翻折的性質(zhì)得AF=AB=3,EF=BE=x,ACF=AC-AF=5-3=2

在RtZXCEF中，EF2+CF2=CE2,

即x2+22=（4-x）2,

3

解得x=—；

2

②當(dāng)NCEF=90。，如圖2

由翻折的性質(zhì)可知NAEB=NAEF=45。，

二四邊形ABEF是正方形，

；.BE=AB=3,

故BE的長(zhǎng)為3或士3

2

圖1度2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論.

14、2或6或3.1或4.1.

【解題分析】

先求出AB的長(zhǎng)，再分①NBDE=90。時(shí)，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA

上兩種情況列出方程求解即可；②NBED=90°時(shí)，利用NABC的余弦列式求出BE,然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上

兩種情況列出方程求解即可.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,

:.AB=BC4-cos60°=24--=4,

2

①NBDE=90°時(shí)，如圖(1)

???D為BC的中點(diǎn)，

ADE>AABC的中位線，

11

.\AE=-AB=-X4=2,

22

點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2+l=2秒，

點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4X2-2=6,

t=6-i-l=6;

②NBED=90。時(shí),如圖(2)

BE=BDcos60°=—X2X—=—

222

點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=(4-0.1)4-1=3.1,

點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.1=4.1,

t=4.14-1=4.1,

綜上所述，t的值為2或6或3.1或4.1.

圖⑵

故答案為：2或6或3.1或4.1.

【題目點(diǎn)撥】

掌握三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三

角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

9

15、n(n+1)

【解題分析】

由題意可知，每個(gè)小矩形的寬度為1,第S.個(gè)小矩形的長(zhǎng)為yp」yp.“，故5”=1、(丫33「./將丫從少「.1代入,可求。

【題目詳解】

99

解：依題意得月(九,一)P,(n+l,--)

nl+ln+1

99

S“=[("+l)—翅-------)

nn+1

9_9

nn+1

9(〃+1)-9〃

〃(〃+1)

9

n(n+1)

9

故答案為:

n{n+1)

【題目點(diǎn)撥】

掌握反比例函數(shù)與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

16、1

【解題分析】

分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到元的值，從而可以解答本題.

詳

222225+8+1

解：(5-x)+(8-x)+(13-x)+Q4-x)+(15-x)LA%=3+14+15=j

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù).

17、1.

【解題分析】

--1

根據(jù)工代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式%=—(%+9++%)即可得出答案.

n

【題目詳解】

--1

由題意，可得x=—x(7+4+3+6)=5.

4

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，

圖2挖去中間的(1+3)個(gè)小三角形，

圖3挖去中間的(1+3+32)個(gè)小三角形，

則圖5挖去中間的(1+3+32+33+34)個(gè)小三角形，即圖5挖去中間的1個(gè)小三角形,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(1)見解析

【解題分析】

(1)作NA的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可；

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形.

【題目詳解】

解：⑴如圖

(1)如圖，???四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD//BC,

?*.Z1=Z1.

平分NBA。，

N1=N3,

/.Z1=Z3,

VZB=60°,

...△ABE是等邊三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí).

20、詳見解析.

【解題分析】

根據(jù)HL證明RtARD尸名RtZUDC,進(jìn)而解答即可.

【題目詳解】

\'AD±BC,：.ZBDF=ZADC=90°.

AC=BF

在RtABO歹和RtZkAOC中，《，J.RtABDF^RtAADC(HL),/.ZFBD=ZDAC.

DC=DF

又,..N5FZ)=NAFE,/.ZAEF=ZBDF=9Q°,：.BE±AC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明RtABDF^RtAADC.

21、(1)①詳見解析；②45°-a；③DF=BF+血CF，詳見解析；(2)DF=BF+&CF，或BF=DF+亞CF，

或BF+DF=41CF

【解題分析】

(1)①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出NDBE=AZABC=45°,由三角形的外角性質(zhì)得出NBEF=ZDBE+ZBDF=45°+々，由

2

直角三角形的性質(zhì)得出ZEBF=90°-NBEF=45°—。即可；

③在DF上截取DM=BF,連接CM,證明△COMgZkCB尸，得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,得出MF=J^C/即可

得出結(jié)論；

(2)分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+血CT，理由同⑴③；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+&C/，在BF_上截取BM=DF,連接CM.同⑴③得ACBM絲Z\CDF

得出CM=CF,ZBCM=ZDCF,證明ACMF是等腰直角三角形，得出MF=0C/，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=0C/，在DF上截取DM=BF,連接CM,同⑴③得:ACDM義ZXCBF

得出CM=CF,NDCM=NBCF,證明ACMF是等腰直角三角形，得出MF=0C/，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)①如圖，

②；四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,ZDBE=-ZABC=45°,

2

:.ZBEF=NDBE+ZBDF=45°+1，

VBF1DE,

/.ZBFE=90°,

，ZEBF=90°-ZBEF=45°—tz,

故答案為：45°-a；

③線段8歹，CF,OF之間的數(shù)量關(guān)系是￡)F=AF+J5b.

證明如下：在。尸上截取OM=8凡連接CM.如圖2所示，

,:正方形A3C。，

ABC=CD,ZBDC=ZDBC=45°,ZBCD=9Q°

:.ZCDM=ZCBF=45°-a,

/.ACDM^ACBF(SAS).

:.DM=BF,CM=CF,ZDCM=ZBCF.

：.ZMCF=ZBCF+ZMCE

=NDCM+NMCE

=ZBCD=90°,

:.MF=&CF?

?*-DF=DM+MF=BF+CcF.

(2)分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+&CF，理由同⑴③;

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+V2CF.理由如下：

在BF上截取BM=DF,連接CM,如圖3所示，

同(1)③，得：△CBM絲△CDF(SAS),

.\CM=CF,ZBCM=ZDCF.

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZBCM+ZMCD=ZBCD=90°,

...ACMF是等腰直角三角形，

:.MF=McF，

：.BF=BM+MF=DF+4ICF；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=V2CF；理由如下：

在DF上截取DM=BF,連接CM,如圖4所示，

同(1)③得：△CDM^ACBF,

,\CM=CF,ZDCM=ZBCF,

AZMCF=ZDCF+ZMCD=ZDCF+ZBCF=ZBCD=90°,

二△CMF是等腰直角三角形，

?,.MF=V2CF,

即DM+DF=V2CF，

/.BF+DF=V2CF；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí),線段BF,CF,DF之間的數(shù)導(dǎo)關(guān)系為：DF=BF+也CF，或BF=DF+近CF，

或BF+DF=41CF.

圖2

勺二D

BCE

圖3

1

E$圖彳

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解

題中分情況討論避免漏解.

22、(4)y=x+4.(4)正；(4)不變，注.

2

【解題分析】

試題分析：(4)用待定系數(shù)法，將M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k,b即得一次函數(shù)解析式；(4)I?點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)

于x軸對(duì)稱，B(0,4),AC(0,-4),再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE,ZBDE=90°,過點(diǎn)E作EP，x軸于P,易證

ABDO^ADEP,；.OD=PE,DP=BO=4,設(shè)D(-a,0),則E(4-a,一。)，設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b,把

0+=—4k=1

C,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：｛(4_。汝+3__。，二｛力__4,，CE解析式是y=x-4,...F(4,0),OC=OF=4,.*.PE=PF,

「DF-DA4+a-4+a2-

,,.EF=V2tz>,-*A(-4,0),/.DF=4+a,DA=4-a,:.———=——忑----=&=忘；(4)此題連接BM,因?yàn)?/p>

AO=BO,MO=PO,且/BOM=NAOP,得出△BOM之4AOP(SAS),VZPAO=445°,，NMBP=NPAO=445°,

，/MBP=90。，在RtAMBP中，MQ=PQ,二BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，BQ=-MP,MP又

2

是正方形對(duì)角線，???MP=J^OP,.,.BQ:OP=gMP:OP=；x0OP：OP=手，.?.器的值不變，是牛.

3——k+b

試題解析：(4)用待定系數(shù)法，將M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：｛-77,解得b=4,k=4,，一次函數(shù)的解析

5=k+b

式是y=x+4；(4)???點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱，B(0,4),AC(0,-4),再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE,ZBDE=90°,

過點(diǎn)E作EPLx軸，易證△BDOgaDEP,設(shè)D(一。，0),則E(4—Q,-。)設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b,,

0+b=-4k=1

把C,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：｛(4_q)左+，｛0__4，CE解析式:y=x-4,y=0時(shí),，x=4,/.F(4,0),OC=OF=4,

/.PE=PF,/.EF=y/2a>>**A(-4,0),DF=4+a,DA=4-a,

.DF—DA4+a—4+〃2「DF—DA1—

國(guó)=忑=楊????EF的值7

一EF

(4)連結(jié)BM,由正方形性質(zhì)可得OM=OP,ZMOP=90°,由A,B點(diǎn)坐標(biāo)可得AO=BO,又：NBOM=NAOP(同

角的余角相等)，可證△BOM義AAOP(SAS),AZMBO=ZPAO=480°-45°=445°,/.ZMBP=445o-45°=90°,在

RtAMBP中，MQ=PQ,BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，.'BQ=gMP；在RtAMOP中，，MP=血OP；

/.BQ:OP=-MP:OP=-x72OP:OP=—,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，歿的值不變，是叵，，蚣=旦

2220P20P2

考點(diǎn)：4.一次函數(shù)性質(zhì)；4.三角形全等；4.正方形性質(zhì).

3

23、(1)A(1,0),B(0,2)；(2)①證明見解析②點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=2(x>0)上

x

【解題分析】

試題分析：(1)分別令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出點(diǎn)B與點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①過點(diǎn)D作DEJ_x軸于點(diǎn)E,由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB之ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出結(jié)論；

②過點(diǎn)C作CFJ_y軸，利用AAOBg^DEA,同理可得出：AAOB^ABFC,即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象

上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.

解：(1),令x=0,則y=2；令y=0,則x=l,

，A(1,0),B(0,2).

故答案為(1,0),(0,2)；

(2)①過點(diǎn)D作DELx軸于點(diǎn)E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

/.AE=OB=2,OA=DE=1,

在^AOB與ADEA中，

^ZA0B=