（小升初思維拓展）小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊小升初高頻考點(diǎn)41《裂項(xiàng)與拆分》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題41：裂項(xiàng)與拆分（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

選擇題（共20小題）

1.一輛小貨車每次能運(yùn)2噸蘋果，一輛大貨車每次能運(yùn)3噸蘋果，一共要運(yùn)13噸蘋果，下

面（）方案能剛好一次運(yùn)完。

A.安排2輛大貨車和4輛小貨車

B.安排3輛大貨車和2輛小貨車

C.安排4輛大貨車和1輛小貨車

2.運(yùn)輸公司用甲、乙兩輛貨車運(yùn)送10噸貨物，甲貨車載質(zhì)量是2噸，乙貨車載質(zhì)量是3

噸。如果每次運(yùn)送貨物的車都載滿，有（）種不同的派車方案。

A.1B.2C.3D.4

3.一輛小貨車每次能運(yùn)2噸蘋果，一輛大貨車每次能運(yùn)3噸蘋果，一共要運(yùn)13噸蘋果，下

面（）方案能剛好一次運(yùn)完。

A.安排2輛大貨車和4輛小貨車

B.安排3輛大貨車和2輛小貨車

C.安排1輛大貨車和1輛小貨車

4.小亮是一名中學(xué)生，他代表學(xué)校參加了全市數(shù)學(xué)競賽，他說：“我的名次、得分和年齡的

乘積是4074?！彼拿?、得分和年齡之和是（）

A.97B.98C.114D.115

5.一種鋼筆有6支裝和10支裝兩種不同的包裝。李老師要買56支鋼筆當(dāng)作書法比賽的獎(jiǎng)

品，一共有多少種不同的買法？（）

A.2B.3C.4D.5

6.蔬菜基地需運(yùn)送30噸蔬菜，用下面兩種貨車，有（）種運(yùn)送方式可以正好運(yùn)完。

載質(zhì)量5噸載質(zhì)量10噸

A.3B.4C.5

7.6個(gè)蘋果分給兩個(gè)小朋友，有（）種分法。

A.4B.5C.6

8.下面4個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)數(shù)是兩個(gè)相鄰整數(shù)的乘積，這個(gè)數(shù)是（）

A.5096303B.5096304C.5096305D.5096306

9.現(xiàn)有大小兩輛卡車送水果。大卡車載重量是由，小卡車載重量是力，如果每次每輛卡車

都正好裝滿，恰好運(yùn)完16f水果的方案有（）種。

A.1B.2C.3D.5

10.在關(guān)部門要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等

且不為零，則審核完這些課題最多需要（）

A.7天B.8天C.9天D.10天

11.有寫著數(shù)字2、5、8的卡片各10張，現(xiàn)在從中任意抽出7張，這7張卡片的和可能等

于（）

A.21B.25C.29D.58

12.在某次選舉中，有A,B,C,Z）四位候選人，共有60張有效選票（每張選票只選一位

候選人），投票后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每人數(shù)互不相同，且A得6票排名最后，8得18票,

試問B的排名為（）

A.第一名B.第二名C.第三名D.不能確定

13.將13分成若干個(gè)自然數(shù)之和，則這些自然數(shù)之積最大為（)

A.42B.72C.108D.135

14.一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的個(gè)數(shù)都不相同，那么100個(gè)桃子至多

可以吃（）天.

A.12B.13C.14D.15

15.在1?99中，任取兩個(gè)和小于100的數(shù)，共有多少種不同的取法？（）

A.5051B.1420C.2401

16.by到早餐店吃早餐，有包子、油條、燒賣三種早點(diǎn)供選擇，最少吃一種，最多吃三

種，有（）種不同的選擇方法.

A.3B.6C.7D.9

17.學(xué)校舉辦班級乒乓球比賽.共有16支球隊(duì)參加，比賽采用單場淘汰制（即每場比賽淘

汰1支球隊(duì)）.一共要進(jìn)行（）場比賽后才能產(chǎn)生冠軍.

A.13B.14C.15D.16

18.一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)有3把鑰匙和3把鎖弄混了，最多試開（）次，就能把鎖和

鑰匙配起來.

A.3B.4C.5D.6

19.高老師有件事要通知24名同學(xué)，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少用（）

分鐘就能通知到每個(gè)人.

A.24B.12C.6D.5

20.16名乒乓球選手進(jìn)行淘汰賽，共需進(jìn)行（）場比賽才能決出最后冠軍.

A.15B.12C.183

二.填空題（共20小題）

21.為方便網(wǎng)上直播教學(xué)，孫武湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)計(jì)劃購入28個(gè)直播架。超市的直播架有2個(gè)裝

和3個(gè)裝兩種不同的包裝，有種不同的買法。

22.一共有28個(gè)同學(xué)去劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每條船都坐滿，可以租

條大船，小船。

23.37個(gè)桃子，平均分給只猴子或只猴子，都還剩2個(gè)。

24.一種酸奶有4瓶裝和2瓶裝兩種不同規(guī)格的包裝，王阿姨要買16瓶這種酸奶，一共有

種不同的選擇方法。

25.將150個(gè)蘋果分給10個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友都分到蘋果，且分到的蘋果個(gè)數(shù)互不相同，

那么，分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到個(gè)蘋果.

26.笑笑要把36個(gè)蘋果裝在袋子里，每袋的蘋果數(shù)要同樣多，有種裝法，每袋最多

能裝個(gè)蘋果。

27.把63表示成n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，試著寫出各種可能的表示方

法：。

28.學(xué)生學(xué)軍打靶，每打一發(fā)子彈中靶的環(huán)數(shù)是0,1,2,…，10環(huán)中的一種，某學(xué)生打了

五發(fā)子彈，共中45環(huán)，那么這個(gè)學(xué)生五發(fā)子彈中環(huán)的環(huán)數(shù)分別

是,（已知無三發(fā)子彈所中環(huán)數(shù)相同）

29.有四個(gè)小朋友，他們的年齡一個(gè)比個(gè)大1歲，四人的年齡乘積剛好是1680。這四個(gè)小

朋友中年齡最大的小朋友是歲。

30.在一次滿分是100分的數(shù)學(xué)期中考試中，紅軍小學(xué)小明的分?jǐn)?shù)與在班級的名次的積是

485,他得了分，排在第名.

31.用6個(gè)算珠在計(jì)數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出種不同的三位數(shù).

32.同學(xué)們要訂A、B、C、D四種報(bào)刊，每人至少訂一種，最多訂四種.那么每個(gè)同學(xué)有

種不同的訂閱方式.

33.口袋里有12個(gè)紅球，2個(gè)黃球，6個(gè)花球，除顏色外全部相同，任意摸出一個(gè)球，顏色

有種可能.

34.一個(gè)火車站，上站臺有電梯2部，自動(dòng)梯1部，扶梯3部.上站臺有種不同的

走法.

35.面食店有三種商品：包子、油條、燒麥.小明早上去面食店買早餐，他可以選一種，也

可以選兩種，還可以選三種，請問小明有種早餐搭配.

36.將1,2,3,4,5分別填入圖中的格子，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大.共

有種不同的填法.I—I—I—I—I—

37.媽媽買回來8個(gè)大蘋果給小麗吃，如果每天至少要吃掉3個(gè)蘋果，最多可以有種

不同的吃法.

38.張老師有50分和80分的郵票各兩枚.他用這些郵票能付種郵資（寄信時(shí)需要

付的錢數(shù)）.

39.28人參加乒乓球比賽，采用淘汰賽，要決出冠軍，共要比賽場.

40.一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，3班輪船，在這一天中從甲地到乙地，

乘坐這些交通工具有種不同的走法.

三.應(yīng)用題(共20小題)

41.百匯醫(yī)藥花費(fèi)750元采購N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9

元，普通一次性口罩每只2元。請你想辦法計(jì)算出醫(yī)院采購的兩種口罩分別是多少只？。

【看看誰的方法最多，多寫出一種方法加3分】

42.有28人需要租車.

如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？

小汽車

限乘客4人

43.爺孫兩人今年的年齡的乘積是693,四年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)。爺孫兩人今年的年齡

各是多少歲？

44.疫情期間，為方便老師們進(jìn)行網(wǎng)上直播教學(xué)，明德小學(xué)的王校長計(jì)劃給老師們購買28

個(gè)直播架。超市的直播架有2個(gè)裝和3個(gè)裝兩種不同的包裝，王校長有多少種不同的買

法？每種買法分別需要購買2個(gè)裝和3個(gè)裝的各幾盒？

45.把60枚棋子分裝到盒子里，要求每盒裝同樣多，且不多于15枚不少于8枚，有幾種分

法？

46.新冠肺炎流行期間，依依所在的社區(qū)將48名志愿者分成人數(shù)相等的若干小組，要求組

數(shù)大于2,小于10.可以分成幾組？

47.鋼筆每支8元，圓珠筆每支5元，張老師買這兩種筆一共花了46元.他最多買了多少

支？

48.有大小不同的一些箱子，把30瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個(gè)箱子里

的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來.

49.要把36個(gè)蘋果裝在口袋里，要求每袋的個(gè)數(shù)相同，可裝幾袋？有幾種裝法？

50.在一次射箭運(yùn)動(dòng)中，每箭得的環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射5箭，

每人得的環(huán)數(shù)的積都是1764,但甲總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙各得多少環(huán)？

51.一個(gè)小孩拿40塊糖說分給了9個(gè)人，每個(gè)人的糖都不一樣.每人至少有一個(gè)，問成不

成立.

52.把99拆成4個(gè)數(shù)，使得第一個(gè)數(shù)加2,第二個(gè)數(shù)減2,第三個(gè)數(shù)乘2,第四個(gè)數(shù)除以2,

得到的結(jié)果都相等.應(yīng)該怎樣拆？

53.弟弟有20塊糖，哥哥告訴他兩種吃法：

(1)第一天吃5塊，以后每天至少吃一塊，但不能比前一天多，吃完為止;

(2)第一天吃糖的數(shù)量不限，以后每天至少吃一塊，但不能比前一天多，5天吃完.哪

一種吃法的安排方案多？

54.豆豆是一名中學(xué)生，寒假期間去北京參加了全國數(shù)學(xué)競賽(滿分100分).她的同桌小

胡問：“這次數(shù)學(xué)競賽你得了多少分？獲第幾名？”豆豆回答說：“我得的名次、分?jǐn)?shù)和

我的年齡相乘，結(jié)果是2910.你能算出我是第幾名，得了多少分嗎？”

55.用20元錢購買1元，2元，4元的練習(xí)本若干本，沒有剩余的錢.一共有多少種不同的

買法？

56.樂樂星期六上午開始從第1頁看一本故事書，到吃午飯時(shí)，他看到的一頁與后一頁的頁

碼之積是1260.你知道樂樂上午看了多少頁嗎？

57.學(xué)?；饡盏揭恍┚杩?，有5元和10元兩種面值，一共45元.你知道可能有幾張5

元和幾張10元嗎？

58.華美小學(xué)四、五、六年級共訂300份報(bào)紙，每個(gè)年級至少訂99份報(bào)紙，問：共有多少

種不同的訂法？

59.有兩個(gè)分別為500〃4和300〃遼的罐子，你怎樣用這兩個(gè)罐子剛好把11OO/77L的水裝到

一個(gè)魚缸中？請寫出裝水的過程.

60.5個(gè)小朋友打電話拜年，每兩人通一次電話，一共要通多少次電話？

（小升初思維拓展）專題41：裂項(xiàng)與拆分（提高卷）六年級下

冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分別算出每個(gè)選項(xiàng)中的方案一共能運(yùn)多少噸，然后再與總重量13噸

進(jìn)行比較，看是否等于13噸，如果剛好等于13,則說明能剛好一次運(yùn)完；反之，則不能

剛好一次運(yùn)完。由此解答即可。

【解答】解：A.2X3+4X2=14（噸），因?yàn)?4>13,所以不符題意；

B.3X3+2X2=13（噸），因?yàn)?3=13,符合題意；

C.4X3+1X2=14（噸），因?yàn)?3<14,所以不符題意；

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查方案的選擇和最優(yōu)化問題。根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。

2.【答案】B

【分析】根據(jù)運(yùn)煤的噸數(shù)，以及每輛車運(yùn)載的噸數(shù)，確定方案即可。

【解答】解：方案一：10=5X2,即派5輛甲車；

方案二：10=2X2+2X3,即派2輛甲車和2輛乙車。

答：如果每次運(yùn)送貨物的車都載滿，有2種不同的派車方案。

故選：瓦

【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)煤的噸數(shù)以及每輛車運(yùn)

載的噸數(shù)確定方案。

3.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分別算出每個(gè)選項(xiàng)中的方案一共能運(yùn)多少噸，然后再與總重量13噸

進(jìn)行比較，看是否等于13噸，如果剛好等于13,則說明能剛好一次運(yùn)完；反之，則不能

剛好一次運(yùn)完。由此解答即可。

【解答】解：A.2X3+4X2=14（噸），因?yàn)?4>13,所以不符題意；

B.3X3+2X2=13（噸），因?yàn)?3=13,符合題意；

C.IX3+1義2=5（噸），因?yàn)?<13,所以不符題意；

故選：Be

【點(diǎn)評】此題考查方案的選擇和最優(yōu)化問題。根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。

4.【答案】C

【分析】根據(jù)題意，把4074分解質(zhì)因數(shù)，4074=2X3X7X97,小亮是個(gè)中學(xué)生，年齡

在12?18之間，可能的值只有2X7=14（歲），名次是個(gè)位數(shù)，所以是第三名，據(jù)此解

答。

【解答】解：4074=2X3X7X97

因?yàn)樾×潦侵袑W(xué)生，年齡介于12?18歲之間；

可能的值只有2X7=14（歲）；

名次是個(gè)位數(shù)，所以是第三名；

因此李明得了97分。

他的名次、得分和年齡之和是：

3+97+14=114。

故選：Co

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)中學(xué)生的年齡階段進(jìn)一步解答。

5.【答案】A

【分析】把56分成6的倍數(shù)與10的倍數(shù)的和，找出正好是56支的全部可能，從而解決

問題。

【解答】解：56+6=9……2

56=6X6+10X2,買6盒6支裝的和2盒10支裝的；

56=6X1+10X5,買1盒6支裝的和5盒10支裝的。

答：一共有2種不同的買法。

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題主要考查了整數(shù)的拆分，把56分成6的倍數(shù)和10的倍數(shù)相加的和是解答

的關(guān)鍵。

6.【答案】B

【分析】方案一，用載質(zhì)量10噸的貨車3輛；方案二，用載質(zhì)量10噸的貨車2輛，載

質(zhì)量質(zhì)量5噸的貨車2輛；方案三，用載質(zhì)量10噸的1輛，載質(zhì)量5噸的4輛；方案四，

用載質(zhì)量5噸的貨車6輛。

【解答】解：方案一，用載質(zhì)量10噸的貨車3輛；方案二，用載質(zhì)量10噸的貨車2輛，

載質(zhì)量質(zhì)量5噸的貨車2輛；方案三，用載質(zhì)量10噸的1輛，載質(zhì)量5噸的4輛；方案

四，用載質(zhì)量5噸的貨車6輛。共4種運(yùn)送方式可以正好運(yùn)完。

故選：Bo

【點(diǎn)評】熟悉各種運(yùn)送方式是解決本題的關(guān)鍵。

7.【答案】B

【分析】6個(gè)蘋果分給兩個(gè)小朋友，求有幾種分法，先把6分成兩個(gè)自然數(shù)的和，求出有

幾種分法，然后再根據(jù)是兩個(gè)小朋友，一種拆分方法，表示兩種或一種分法解答即可。

【解答】解：6=1+5=2+4=3+3

3+2=5（種）

答：共有5分法。

故選：Bo

【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是把6分成兩個(gè)自然數(shù)的和。

8.【答案】D

【分析】由題意知，將5096303、5096304、5096305、5096306分解質(zhì)因數(shù)即可判斷.

【解答】解：5096303=1X5096303,

5096304=2X2X2X2X3X3X3X11797,

5096305=5X1019261,

5096306=2257X2258,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，此題主要運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)的方法

解決問題.

9.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)載重4噸的大卡車運(yùn)0次，算出載重3噸的小卡車需要運(yùn)幾次，

看是否剛好能運(yùn)完16噸；同理，當(dāng)載重4噸的大卡車1次，算出載重3噸的小卡車需要

運(yùn)幾次，看是否剛好能運(yùn)完16噸，由此解答，計(jì)算出能恰好運(yùn)完16噸水果的方案和次

數(shù)即可。

【解答】解：

派車方案大卡車小卡車運(yùn)水果噸數(shù)

10次6次18噸

21次4次16噸

32次3次17噸

43次2次18噸

54次0次16噸

由表可得：共有兩種方案，方案2和方案5,能恰好運(yùn)完16噸水果。

即安排1輛載重4噸的大卡車運(yùn)1次，用載重3噸的小卡車運(yùn)4次；或安排載重4噸的

大卡車運(yùn)4次，用載重3噸的小卡車運(yùn)0次，能恰好運(yùn)完16噸水果。

答：安排1輛載重4噸的大卡車運(yùn)1次，用載重3噸的小卡車運(yùn)4次；或安排載重4噸

的大卡車運(yùn)4次，用載重3噸的小卡車運(yùn)0次，能恰好運(yùn)完16噸水果。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查方案的設(shè)計(jì)和最優(yōu)化問題。根據(jù)圖中信息，列表進(jìn)行分析即可。

10.【答案】A

【分析】要使審核完這些課題的天數(shù)盡量多，每天審核這些課題的數(shù)盡量少。因?yàn)槊刻?/p>

安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，所以可以構(gòu)造1+2+3+4+5+6+9=30或

1+2+3+4+5+7+8=30,據(jù)此解答即可。

【解答】解：30=1+2+3+4+5+6+9,30=1+2+3+4+5+7+8,

如果每天審核1,2,3,4,5,6,9個(gè)，用7天審?fù)辏?/p>

如果每天審核1,2,3,4,5,7,8個(gè)，也用7天審?fù)辏?/p>

答：審核完這些課題最多需要7天。

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是用最不利的情況下從小到大排列結(jié)合每天安排審核的課題個(gè)

數(shù)互不相等且不為零來解決。

11.【答案】C

【分析】根據(jù)題意知道在寫著數(shù)字2、5、8的卡片各10張中任意抽出7張，可以組成的

數(shù)有14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50、53、56,由此即可做出

選擇.

【解答】解：方法一：因?yàn)樵趯懼鴶?shù)字2、5、8的卡片各10張中任意抽出7張，可以組

成的數(shù)有14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50、53、56,所以A、B、

。是不可能的，

方法二：2、5、8被3除，余數(shù)都是2,同余.

所以取出7張卡片求和，余數(shù)變成了14.

因?yàn)闇p去14,剩下的數(shù)可以被3整除（7張2的情況，和為14,減去14為0）.

或者14被3除，余數(shù)是2,即7張卡片求和，被3除，余數(shù)為2,

只有29符合題意.

故選：C=

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意寫出所有可以組成的數(shù)，即可得出答案.

12.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，A得6票是最少的，B得18票，余下的票數(shù)還有60-6-18=36張，

把36張票平分是18張票，把36拆分為兩個(gè)不同的整數(shù)和，較大的數(shù)最少是19；36=17+19；

19>18,所以B的排名為第二名.

【解答】解：60-6-18=36（張）

364-2=18（張）

36=17+19

19>18

答：8的排名為第二名.

故選：B.

【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是把36拆分為兩個(gè)不同整數(shù)的和，較大的數(shù)最少是19.

13.【答案】C

【分析】把一個(gè)自然數(shù)N拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，只有當(dāng)這些分拆數(shù)由2或3組成，

其中2最多不能超過2個(gè)時(shí)，這些分拆數(shù)的乘積最大.所以13可以分成3+3+3+2+2,然

后計(jì)算乘積即可.

【解答】解：13=3+3+3+2+2

3X3X3X2X2=108,

所以將13分成若干個(gè)自然數(shù)之和，則這些自然數(shù)之積最大為108.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是知道怎樣拆分自然數(shù)，才能使分拆數(shù)的乘積最大，拆分后再相乘即

可.

14.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，要想吃的天數(shù)最多，并且每天吃桃子的數(shù)量互不相同，那么按照第

一天吃1個(gè)，第二天吃2個(gè)，一次類推，再把所吃的個(gè)數(shù)加起來，不超過100,然后再進(jìn)

一步解答即可.

【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（個(gè)）；

100-91=9（個(gè)）；

最后一天吃13+9=22（個(gè)）；

即100=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+22；

所以，100個(gè)桃子最多夠這只猴子吃13天.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是把100拆成幾個(gè)不同的加數(shù)的和，項(xiàng)數(shù)盡量的多，只有從最小的1

開始，然后再進(jìn)一步解答

15.【答案】C

【分析】根據(jù)任取兩個(gè)和小于100的數(shù)可知，99分解成差最大的兩個(gè)數(shù)是1和98,最小

的兩個(gè)數(shù)是49和50,所以根據(jù)第一個(gè)加數(shù)是1?49,分組討論即可得出答案.

【解答】解：1有97種不同的取法，

2有95種不同的取法，

3有93種不同的取法，

4有91種不同的取法，

48有3種不同的取法，

49有1種不同的取法，

所以共有：97+95+93+91+..+3+1,

(97+1)X49+2,

=2401（種）；

答：共有2401種不同的取法.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Ml種方法，

第二類中又有M2種方法，…，第w類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有

種方法；本題關(guān)鍵是確定和最大是99,而加數(shù)最接近的兩個(gè)數(shù)49和50.

16.【答案】C

【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種方法，

然后利用加法原理解答即可.

【解答】解：①吃一種，有包子、油條、燒賣三種選擇方法，

②吃兩種有包子、油條；包子、燒賣；油條、燒賣三種選擇方法，

③吃三種就是三種一起吃，有一種選擇方法；

一共有：3+3+1=7（種）.

答：有7種不同的選擇方法.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了加法原理即完成一件事情有〃類方法，第一類中又有Mi種方法，第

二類中又有M2種方法，…，第w類中又有種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…

+M"種方法.

17.【答案】C

【分析】16支球隊(duì)參加比賽.決賽階段以單場淘汰制進(jìn)行：打16+2=8（場）決出8強(qiáng)，

再打8+2=4（場）決出四強(qiáng)，再打4+2=2（場）決出冠亞軍，最后打一場決出冠軍,

一共要打：8+4+2+1=15（場）.

【解答】解：一共進(jìn)行：

8+4+2+1,

=12+2+1,

=15（場）.

答：一共要進(jìn)行15場比賽后才能產(chǎn)生冠軍.

故選：C.

【點(diǎn)評】在單場淘汰制中，如果參賽隊(duì)是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場數(shù)=隊(duì)數(shù)-L

18.【答案】A

【分析】首先開第一把鎖，最多需要兩次即可，開第二把鎖只要一次即可，由此相加解

決問題.

【解答】解：2+1=3（次）；

答：最多試開3次，就能把鎖和鑰匙配起來.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查簡單的加法原理：做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有Mi

種方法，第二類方式有M2種方法，…，第N類方式有MN種方法，那么完成這件事情共

有Ml+Af2H----HMW種方法.

19.【答案】D

【分析】第一分鐘老師和學(xué)生一共有2人；

第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1X2=2人，第二分鐘老師和學(xué)生一共

有：2+2=4=2X2人；

第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1X4=4人，第二分鐘老師和學(xué)生一共

有：4+4=8=2X2X2人；

第四分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1X8=8人，第二分鐘老師和學(xué)生一共

有：8+8=16=2X2X2X2人；

同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍，

所以，2X2X2X2<24+1<2X2X2X2X2,因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以

最少用5分鐘就能通知到每個(gè)人.

【解答】解：根據(jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收

到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍，

所以2X2X2X2<24+1<2X2X2X2X2,即16<25<32；

因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知到每個(gè)人.

故選：D.

【點(diǎn)評】注意本題為了便于研究規(guī)律，不要把老師和學(xué)生分隔開研究，這樣有利于使問

題簡單化；通過本題我們可以總結(jié)出這種題的一般規(guī)律：有幾分鐘總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)2連

乘（2的〃次方）.

20.【答案】A

【分析】分別求出每一輪的場數(shù)，然后把所有場數(shù)相加，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則

計(jì)算.

【解答】解：第一輪共有16+2=8場，

第二輪8+2=4場，

第三輪4+2=2場，

決賽1場；

所以8+4+2+1—15場.

答：一共需要進(jìn)行15場比賽.

故選：A.

【點(diǎn)評】根據(jù)淘汰賽的特點(diǎn)，求出每一輪的比賽場次是求解的關(guān)鍵.

二.填空題（共20小題）

21.【答案】5。

【分析】把28拆分成2的積與3的積的和，據(jù)此求解即可。

【解答】解：28=2X14=2X2+3X8=2X5+3X6=2X8+3X4=2X11+3X2

所購買2個(gè)裝的有14包，2個(gè)裝的有2包和3個(gè)裝的有8包，2個(gè)裝的有5包和3個(gè)裝

的有6包，2個(gè)裝的有8包和3個(gè)裝的有4包2個(gè)裝的有11包和3個(gè)裝的有2包；共5

種方法。

答：有5種不同的買法。

故答案為：5o

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)的拆分，把28拆分成2的積與3的積的和。

22.【答案】0（或2、或4）；7（或4、或1）。

【分析】根據(jù)坐船的總?cè)藬?shù)與每條大船和每條小船可以乘坐的人數(shù)，把28拆分為幾個(gè)6

或幾個(gè)4的和即可確定坐船的方案。

【解答】解：方案一：28=4X7,租7條小船；

方案二：28=4X4+6X2,租4條小船和2條大船；

方案三：28=4X1+6X4,租1條小船4條大船；

答：可以租0（或2、或4）條大船，7（或4、或1）小船。

故答案為：0（或2、或4）；7（或4、或1）。

【點(diǎn)評】抓住題干中的大、小兩條船乘坐的人數(shù)不同，把28進(jìn)行拆分，即可解決此類問

題。

23.【答案】5；7。

【分析】先用37減去2求出得數(shù)，再把它拆分為兩個(gè)整數(shù)的乘積即可。

【解答】解：37-2=35（個(gè)）

35=5X7

答：平均分給5只猴子或7只猴子，都還剩2個(gè)。

故答案為：5；70

【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是求出猴子只數(shù)的倍數(shù)35。

24.【答案】5o

【分析】要求有多少種不同的選擇方法，實(shí)際就是求有幾種不同的包法，因?yàn)橛?瓶裝

和4瓶裝兩種不同規(guī)格的包裝，所以把16分成2的倍數(shù)和4的倍數(shù)相加的和即可。

【解答】解：（1）16=4X4,所以4瓶裝有4袋；

（2）16=4X3+2X2,所以4瓶裝有3袋、2瓶裝有2袋；

（3）16=4X2+2X4,所以4瓶裝有2袋，2瓶裝有4袋；

（4）16=4X1+2X6,所以4瓶裝有1袋，2瓶裝有6袋；

(5)16=2X8,所以2瓶裝有8袋；

所以共有5種不同的買法。

答：一共有5種不同的選擇方法。

故答案為：5。

【點(diǎn)評】本題主要考查了整數(shù)的拆分，把16分成2的倍數(shù)和4的倍數(shù)相加的和是解答的

關(guān)鍵。

25.【答案】20。

【分析】每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同，要使一位小朋友分的最多，還要是至少是幾

個(gè)，就要把150平均分，150+10=15,因?yàn)?0是偶數(shù)，所以中間兩個(gè)是14和16,故

10+11+12+13+14+16+17+18+19+20=150,共有10個(gè)加數(shù)，每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不

相同，所以分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到20個(gè)蘋果。

【解答】解：150+10=15(個(gè))

10+11+12+13+14+16+17+18+19+20=150

答：分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到20個(gè)蘋果。

故答案為：20。

【點(diǎn)評】完成本題要注意抓住“蘋果個(gè)數(shù)互不相同”就可以看作是幾個(gè)不同加數(shù)的和，

來進(jìn)行分析解答。

26.【答案】8,18。

【分析】首先根據(jù)題意，找出36的因數(shù)有哪些，即可判斷出一共有多少種裝法；然后根

據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是36,再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來確定每個(gè)袋子裝幾個(gè)，裝幾個(gè)袋子即可。

【解答】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36,

36=1X36；每個(gè)袋子1個(gè)，裝36個(gè)袋子；

36=2X18；每個(gè)袋子2個(gè)，裝18個(gè)袋子；或每個(gè)袋子裝18個(gè)，裝2個(gè)袋子；

36=3X12；每個(gè)袋子3個(gè)，裝12個(gè)袋子；或每個(gè)袋子裝12個(gè)，裝3個(gè)袋子；

36=4X9；每個(gè)袋子4個(gè)，裝9個(gè)袋子；或每個(gè)袋子裝9個(gè)，裝4個(gè)袋子；

36=6X6；每個(gè)袋子6個(gè)，裝6個(gè)袋子。

所以一共有8種裝法，每袋最多能裝18個(gè)蘋果。

故答案為：8,18-

【點(diǎn)評】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

27.【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=

3+4+5+6+7+8+9+10+11o

【分析】由于是把63表示成〃個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，所以可以利用除法對63進(jìn)行分析：

634-2=31.......1,則63=31+32；63+3=21,貝!J63=20+21+22；63+4=15........3,四個(gè)

數(shù)無解；63+5=12......3,無解；634-6=103,貝！］63=8+9+10+11+12+13；63+7

=9,則63=6+7+8+9+10+11+12；63+8=7……7,無解；63+9=7,63=

3+4+5+6+7+8+9+10+11；63+10=6……3,無解。即63=31+32=20+21+22=

8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11。

【解答】解：63=31+32

63=20+21+22

63=8+9+10+11+12+13

63=6+7+8+9+10+11+12

63=3+4+5+6+7+8+9+10+11

故答案為：63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=

3+4+5+6+7+8+9+10+11o

【點(diǎn)評】本題考查整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分，可以結(jié)合實(shí)際問題分類討論解決問題即可。

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】平均每發(fā)子彈打出的環(huán)數(shù)是：45+5=9（環(huán)），由于最多是10環(huán)，如果只有一

發(fā)10環(huán)，那么另外4環(huán)中要有一個(gè)8環(huán)，剩下的3環(huán)，都是9環(huán)，這與題干相矛盾；所

以必須要有2個(gè)10環(huán)，那么剩下的3環(huán)可以是：9,9,7或9,8,8,據(jù)此解答.

【解答】解：平均每發(fā)子彈打出的環(huán)數(shù)是：45+5=9（環(huán)），

由于最多是10環(huán)，如果只有一發(fā)10環(huán)，那么另外4環(huán)中要有一個(gè)8環(huán)，剩下的3環(huán)，

都是9環(huán)，這與題干相矛盾；

所以必須要有2個(gè)10環(huán)，那么剩下的3環(huán)可以是：9,9,7或9,8,8,

因此這個(gè)學(xué)生五發(fā)子彈中環(huán)的環(huán)數(shù)分別是：10,10,9,9,7或10,10,9,8,8

故答案為：10,10,9,9,7或10,10,9,8,8.

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)最多是10環(huán)，確定10環(huán)的個(gè)數(shù).

29.【答案】8o

【分析】根據(jù)題意,4個(gè)小朋友年齡的乘積是1680,則每個(gè)小朋友年齡都是1680的因數(shù)；

我們先把1680分解質(zhì)因數(shù)，再把質(zhì)因數(shù)進(jìn)行組合成四個(gè)連續(xù)自然數(shù)就行了。

【解答】解：1680=24X3X5X7=5X6X7X8

所以這四個(gè)小朋友的年齡分別是：5、6、7、8,所以這四人中最大的8歲。

答：這四個(gè)小朋友中年齡最大的小朋友是8歲。

故答案為：8o

【點(diǎn)評】此題通過分解質(zhì)因數(shù)，把1680分解成幾個(gè)數(shù)乘積的形式，然后再把質(zhì)因數(shù)進(jìn)行

組合成四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，解決問題。

30.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先把485分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的組合情況，以及小明的分?jǐn)?shù)與

在班級的名次去判斷即可.

【解答】解：485=5X97

5和97都是質(zhì)數(shù)，根據(jù)一個(gè)班的人數(shù)不可能是97人，即不可能有97名；所以小明的分

數(shù)是97分，在班級的名次是第5名；

答：他得了97分，排在第5名.

故答案為：97,5.

【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)的裂項(xiàng)與分拆，關(guān)鍵是把485分解質(zhì)因數(shù).

31.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于有6個(gè)算珠，則百位上放一，共有6種擺法；百位上放二，共有5種擺法；

百位上放三，共有4種擺法；百位上放四，只有3種擺法；百位上放5,共有2種擺法;

百位上放6共有1種擺法.根據(jù)加法原理可知共有1+2+3+4+5+6=21（種）.

【解答】解；1+2+3+4+5+6=21（種）.

即用6個(gè)算珠在計(jì)數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出21種不同的三位數(shù).

故答案為：21.

【點(diǎn)評】完成本題要注意是6個(gè)算珠，而不是6個(gè)數(shù)字，因此百位上表示幾，就需要幾

個(gè)算珠.

加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有〃“種不同的方法，在第

二類辦法中有利2種不同的方法，…，在第N類辦法中有而（N）種不同的方法，那么完

成這件事情共有利1+m2+…種不同的方法.

32.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)加法原理，把每個(gè)同學(xué)訂閱方式分：訂1種、2種、3種、4種情況分類討

論即可解答.

【解答】解：訂1種：4種，

訂2種：4X34-2=6（種），

訂3種：4X3X24-（3X2）=4（種），

訂4種：1種,

共有：4+6+4+1=15（種）；

答：每個(gè)同學(xué)有15種不同的訂閱方式.

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了加法原理即完成一件事情有〃類方法，第一類中又有Ml種方法，第

二類中又有種方法，…，第w類中又有跖，種方法，那么完成這件事情就有Ml+〃2+…

+跖,種方法.

33.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因?yàn)橄渥永镉屑t、黃、花三種顏色的球，所以任意摸出一個(gè)球，可能摸到紅球,

也可能摸到黃球，還可能摸到花球，因此有3種可能.

【解答】解：因?yàn)橛腥N顏色的球，每種顏色的球都有可能摸到，所以任意摸出一個(gè)球，

有3種可能.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題主要考查可能性，根據(jù)顏色判斷即可.

34.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】從2部電梯中選一種有2種走法、從1部自動(dòng)梯中選一種有1種走法，從3部

扶梯中選一種有3種走法，根據(jù)加法原理可知共有2+1+3=6種不同走法.

【解答】解：2+1+3=6（種），

答：上站臺有6種不同的走法.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】如果完成一件任務(wù)有w類方法，在第一類方法中有加1種不同方法，在第二類方

法中有7W2種不同方法…，在第〃類方法中有加”種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：

mi+m2???+mn種不同的方法.

35.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】列舉選擇1種，2種，3種早點(diǎn)的所有方法，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)的原理求解.

【解答】解：（1）選擇1種早點(diǎn)，可以是：

包子、油條、燒麥3種中的一種，有3種不同的方法；

（2）選擇2種早點(diǎn)，可以是：

包子、油條；包子、燒麥；油條、燒麥；有3種選擇方法；

（3）選擇3種早點(diǎn)，可以是：

包子、油條、燒麥；有3種選擇方法；

共有：3+3+1=7（種）

答：小明有7種早餐搭配.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】解決本題根據(jù)分類列舉的方法，分別找出各種有多少種方法，再相加.

36.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】5,4填在黑格里，根據(jù)乘法原理共有6X2=12種填法；5,3填在黑格里，根

據(jù)乘法原理共有2X2=4種填法；根據(jù)加法原理可得共有12+4=16種填法.

【解答】解：5,4填在黑格里，有6X2=12種；

5,3填在黑格里，有2義2=4種；

12+4=16種.

故答案為：16.

【點(diǎn)評】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因?yàn)?是這5個(gè)數(shù)中最

大的；第二種填法中4只能填在5旁邊，且不能是中間，因?yàn)樗?大；而每一種填法，

兩個(gè)黑格里的都能調(diào)換位置，所以，要乘以2.

37.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于8個(gè)大蘋果每天至少要吃掉3個(gè)蘋果，所以只能吃1天和2天，然后分兩

種情況討論即可

【解答】解：（1）吃一天只有1種，

（2）吃兩天有3種：（3,5）,（5,3）,（4,4）,

共有：1+3=4（種）；

答：最多可以有4種不同的吃法.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有Ml種方法，

第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有

M1+M2+—+Mn種方法.

38.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于張老師有50分和80分的郵票各兩枚，這些面值的郵票能組合就能付成6

種不同的郵資：

由于50+50=100分的，80+80=160分的，50+80=130分的，50+50+80=180分的，

50+80+80=210分的，50+50+80+80=260分共有6種不同組合，再加上50分與80分這

兩種，共有8種，即他用這些郵票能付8種郵資.

【解答】解：由于50分與80分的郵票各兩枚能組合成：

50+50=100（分），

80+80=160（分），

50+80=130（分），

50+50+80=180（分），

50+80+80=210（分），

50+50+80+80=260（分），

6種不同的郵資，

再加50分與80分這兩種面值，

共可付6+2=8種不同的郵資.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】完成本題要注意有50分和80分的郵票各兩枚，而不是只有80分與50分的共

兩枚.

39.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于共28人參賽，采用淘汰賽，每場比賽都要淘汰一人，則打28+2=14場決

出14強(qiáng)，打14+2=7場決出前七名，打7+2=3場，一人輪空自動(dòng)晉級，決出前四，

然后兩場決出前2,最后前二打一場決出冠軍.根據(jù)加法的意義，共需打14+7+3+2+1=

27場.

【解答】解：由于28人參賽，

則打先14場決出前14名，再打7場決出前7名,

此時(shí)一人輪空，另外6名打三場后，決出前4名,

前4打兩場后決出前2名,

最后打1場決出冠軍.

所以共需打：14+7+3+2+1=27場才能決出冠軍.

故答案為：27.

【點(diǎn)評】在淘汰賽制中，參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)=隊(duì)數(shù)-1.

40.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，分輪船，火車，汽車三類，輪船3種走法，火車3種走法，汽車4

種走法，再根據(jù)每一類的走法，相加即可求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意，從甲地到乙地有3類方法，第一類方法是乘輪，有3種方法；

第二類方法是乘火車，有3種方法；

第三類方法是乘汽車，有4種方法；

所以，從甲地到乙地的走法共有：3+3+4=10（種）.

故答案為：10.

【點(diǎn)評】先分走的類別，再根據(jù)每一類的走法相加即可求出.

三.應(yīng)用題（共20小題）

41.【答案】方案一：采購80只N95口罩，采購15只普通一次性口罩;

方案二：采購70只N95口罩，采購60只;

方案三：采購60只N95口罩,105只普通一次性口罩