2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-邏輯用語與充分必要條件 講義

1.2邏輯用語與充分必要條件(精講)

本節(jié)概要

知識點(diǎn)一充分必要條件

知

識全稱量詞和存在量詞

點(diǎn)知識點(diǎn)二全稱和存在

全稱量詞命題和存在量詞命題

邏輯用語

考法一充分、必要條件的判斷

充要條件

考法二充分、必要條件的探索

考法三充分、必要條件求參數(shù)

考

法考法四含量詞命題的否定

考法五含量詞命題的真假

考法六含量詞命題的求參

考點(diǎn)展現(xiàn)

充分條件、必要條件與充要條件的概念

充分、必要條件：A={x\p(x)},B={x|q(x)集合關(guān)系

若p=q,則夕是q的充分條件，9是夕的必要條件AQB

p是q的充分不必要條件p=>q且q4PAUB

p是q的必要不充分條件p^q且q=>pBUA

p是q的充要條件poqA=B

夕是q的既不充分也不必要條件p4q且q^p4曲且4kB

二..全稱量詞和存在量詞

表示

量詞名稱常見量詞

符號

全稱量詞“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”V

存在量詞“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對某些”“有的”3

三.全稱量詞命題和存在量詞命題

命題名稱定義命題結(jié)構(gòu)命題簡記

全稱量詞命題含有全稱量詞的命題對M中任意一個(gè)x,p(x)成立YxRM,p(x)

存在量詞命題含有存在量詞的命題存在M中的元素x,p(x)成立p(x)

思路點(diǎn)撥

1.判斷充分、必要條件的3種方法

⑴定義法:根據(jù)p=q,qnp進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.

(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.

(3)數(shù)形結(jié)合法:充要條件的判定問題中，若給出的條件與結(jié)論之間有明顯的幾何意義，且可以作出滿足條件的

幾何圖形,則可作出其幾何圖形后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

2.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等

式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等

號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

3.充分、必要條件的探求方法

(1)若與范圍有關(guān)，可先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件.

(2)若與范圍無關(guān)，則利用定義法從充分性和必要性兩個(gè)方面推理探求.

(3)探求充要條件的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，解題時(shí)要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要

性.

4.全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷

(1)要確定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個(gè)反例說明命題不成

立，則該全稱量詞命題是假命題；

(2)要確定一個(gè)存在量詞命題是真命題，舉出一個(gè)例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有

的元素都不成立，則該存在量詞命題是假命題.

考法解讀

考法一充分、必要條件的判斷

【例1-1](2023?天津河北?統(tǒng)考一模)設(shè)xeR,則"x=2"是?=4"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

兀I

【例1-2］（2023春?天津和平?高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，"/>%"是"sinN>i"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【例1-3］（2023?廣東佛山?統(tǒng)考二模）記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為則"邑=3%"是為等差數(shù)列"的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【一隅三反】

1.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）"--尤〈0”是％，>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?天津?天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)xeR,則"x<l"是"lnx<0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?山西太原,太原五中?？家灰荒＃?sin2a—2sinacosa=0"是"tana=2"的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）若〃，eR,則"加=1"是"復(fù)數(shù)2=療（1+0+加（1_1）是純虛數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

考法二充分、必要條件的探索

【例2-1］（2023?全國,高三專題練習(xí)）"不等式x2-x+〃z>0在R上恒成立”的必要不充分條件是（）

11

A.m>QB.m<—C.m<lD.m>—

44

【例2-2].（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)/（x）=x2-機(jī)x+3在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條

件是（）

A.-2<m<4B.m=lC.-2<m<2D.—4<m<4

【一隅三反】

1.（2023?云南）函數(shù)〃司=肥（--2X-3）在&+8）上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>0B.a>lC.a>3D.a>4

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）圓/+/=1與直線>=履一3有公共點(diǎn)的充要條件是（）

A.左4-2四或左N2&B.k<-242

C.k>2D.k<-2V2^k>2

3

3.（2023?全國,高三專題練習(xí)）（多選）命題“VxeR,2&16-g<0"為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

8

A.（-3,0）B.（-3,0]C.（—3,—1）D.（-3,+8）

考法三充分、必要條件的求參

【例3-1]（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模）已知集合/=[-2,5],B=[m+l,2m-l].若"xe8"是"xeN”的充分

不必要條件，則機(jī)的取值范圍是（）

A.（一叫3]B.（2,3]C.0D.[2,3]

【例3-2]（2023■全國■高三專題練習(xí)）設(shè)命題J9:0<In（x—2）<In3,命題q:（x-2〃z）（x—2加-3）<0.若q是

P的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【一隅三反】

1.（2023?福建福州?高三福州三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)〃4x-3<l；q：x-（2a+l）<0,若?是夕的充分不必要

條件，則（）

A.a>0B.a>1C.a>0D.a>\

2.（2023?安徽）若"l<x<2"是"不等式（x-a）2<l成立〃的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[1,2）B.（1,2]C.[U]D.（1,2）

3.（2023?全國?高三對口高考）已知集合/=｛無一3》+2?0｝,2=卜|會|>0,。>（）｝,若"xe4"是"xeB"

的充分非必要條件，則。的取值范圍是（）

A.0<￡/<1B.a>2C.l<a<2D.a>1

考法四含量詞命題的否定

【例4?1]（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）命題4VxeR,2x+x2-x+l>0,則可為（）

X2x2

A.VXGR,2+x-x+1<0B.VXGR,2+x-x+l<0

C.3x0GR,2與+XQ—XQ+10D.3x0GR,2"。+XQ—XQ+1W0

【例4-2】（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題玉eR,x+|x|<0的否定是（）

A.eR,x+|x|>0B.VxeR,無+|x|<0

C.VxeR,x+|x|>0D.VxeR,x+|x|>0

【一隅三反】

1.（2023?天津河?xùn)|?一模）命題"有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)"的否定是（）

A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

2.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考二模）命題：VxeR,x+lnx>0的否定是（）

A.Vx^R,x+lnx>0B.Vx^R,x+lnx<0

C.GR,x+Inx>0D.GR,x+Inx<0

3（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知命題p：Vx>l,x（x-l）>0,則可為（）

A.Vx>1,x（x-l）<0B.>1,x（x-l）<0

C.Vx<l,x（x-l）>0D.3x>l,x（x-l）>0

考法五含量詞命題的真假

【例5口】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={小20},集合3={#>1},則以下命題為真命題的是

（）

A.BxEAfxEBB.3xeB,A

C.VxeAfXEBD.VxGA

【例5-2］（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題是（）

A.〃。>11〉1〃是〃仍>1〃的必要條件B.VXGR,ex>0

C.VxGR,2X>x2D.Q+b=0的充要條件是@=-1

b

【一隅三反】

L（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題的是（）

A.函數(shù)）=sin|x|的周期是2萬B.VXG7?,2X>X2

C.函數(shù)/（M）=ln爐是奇函數(shù).D.。+6=0的充要條件是f=7

2-xb

2.（2023?全國,高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.BxeR,cosx>1D.VxeR,x2>0

3.（2023春?河北?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題？：*eN,e，<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

;q:VxeR,x"+|x|>0,則下列為真命題的是（）

A.P真，。假B.p真，q真

c.p假，q真D.p假，q假

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中校考開學(xué)考試）下列命題中，真命題是（）

4

A.3xeR,3

0x<Q

B.Vx>0,lgx>0

C"3'>1"是，>1〃的必要不充分條件

,/

D.命題“VxNO,tanxNsinx"的否定為"三不<0,tanx0>sinx0

考法六含量詞命題的求參

【例6-1]（2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模）若"*€艮--6辦+3。<0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【例6-2]（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）條件2:上?1,3],*-*+3>0,則P的

一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a<5B.a>5C.a<4D.〃>4

【一隅三反】

1.（2023?全國,高三專題練習(xí)）若命題0：*eR,X?+2ax+a<0是假命題,則實(shí)數(shù)。的一個(gè)值為

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）？Vxe[-4,2],/一。2。為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<-2B.tz<0C.a<4D.a<l6

3.（2023?全國,高三專題練習(xí)）若命題"三。€[-1,3],亦--（2。-1）工+3-。<0"為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

為（）

A.[T,4]B.0,-|C.[-l,0]l_1,4D.[-1,0）f1,4

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）命題"玉€及?+1<。-b"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

1.2邏輯用語與充分必要條件(精講)

本)節(jié)概要

知識點(diǎn)一充分必要條件

全稱量詞和存在量詞

知識點(diǎn)二全稱和存在

全稱量詞命題和存在量詞命題

邏輯用語

考法一充分、必要條件的判斷

充要條件

考法二充分、必要條件的探索

考法三充分、必要條件求參數(shù)

考

法考法四含量詞命題的否定

考法五含量詞命題的真假

考法六含量詞命題的求參

考點(diǎn)展現(xiàn)

充分條件、必要條件與充要條件的概念

充分、必要條件：A^{x\p(x)},8={x|q(x)集合關(guān)系

若p=q,則夕是9的充分條件，q是2的必要條件AQB

p是q的充分不必要條件p=>q且q^pAUB

p是q的必要不充分條件p^q且q=>pBUA

p是q的充要條件A=B

夕是9的既不充分也不必要條件pPq且q^p4站且4kB

二..全稱量詞和存在量詞

表示

量詞名稱常見量詞

符號

全稱量詞“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”V

存在量詞“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對某些”“有的”3

三.全稱量詞命題和存在量詞命題

命題名稱定義命題結(jié)構(gòu)命題簡記

全稱量詞命題含有全稱量詞的命題對M中任意一個(gè)x,p(x)成立YxRM,p(x)

存在量詞命題含有存在量詞的命題存在M中的元素x,p(x)成立p(x)

思路點(diǎn)撥

1.判斷充分、必要條件的3種方法

⑴定義法:根據(jù)p=q,qnp進(jìn)行判斷,適用于定義、定理判斷性問題.

(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.

(3)數(shù)形結(jié)合法:充要條件的判定問題中，若給出的條件與結(jié)論之間有明顯的幾何意義，且可以作出滿足條件的

幾何圖形,則可作出其幾何圖形后利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

2.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等

式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等

號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

3.充分、必要條件的探求方法

(1)若與范圍有關(guān)，可先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件.

(2)若與范圍無關(guān)，則利用定義法從充分性和必要性兩個(gè)方面推理探求.

(3)探求充要條件的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，解題時(shí)要考慮條件包含的各種情況，保證條件的充分性和必要

性.

4.全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷

(1)要確定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立;若能舉出一個(gè)反例說明命題不成

立，則該全稱量詞命題是假命題；

(2)要確定一個(gè)存在量詞命題是真命題，舉出一個(gè)例子說明該命題成立即可;若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有

的元素都不成立，則該存在量詞命題是假命題.

考法解讀

考法一充分、必要條件的判斷

【例1-1](2023?天津河北?統(tǒng)考一模)設(shè)xeR,則"x=2"是?=4"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)x=2時(shí)父=4,故充分性成立，由/=4可得x=2或x=-2,故必要性不成立，

所以"x=2"是=4"的充分不必要條件.故選：A

兀1

【例1-2】（2023春?天津和平?高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在28。中，"/>看"是"$出">5"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】在/2C中，/e（0,兀），由sinN>Q,可得已</<宗，

jr1

所以""啜'是"sin/>y的必要不充分條件.故選：B.

【例1-3】（2023?廣東佛山?統(tǒng)考二模）記數(shù)歹U｛%｝的前“項(xiàng)和為S,,,貝1]“S3=3々〃是“｛見｝為等差數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】等差數(shù)列｛〃,｝的前九項(xiàng)和為S“，則$3=%+&+。3=3。2，

數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，取%=1,。2=2,%=3,%=5,顯然有$3=3%，

而4-見=2^a3-a2,即數(shù)列｛%｝不是等差數(shù)列，

所以"S3=3?"是"｛%｝為等差數(shù)歹『的必要不充分條件.

故選：B

【一隅三反】

1.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）"x^-xvO"是"e">0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由/-x<0可得其解集為：xe｛x|0<x<l｝,由e，>0可得其解集為：xeR

而卜[0<x<l｝UR,即由"/_工<0"可以推出"e，>0",反過來"e、>0"不能推出"x2-x<0",故37<0"

是"S>0"的充分不必要條件.故選：A

2.（2023?天津?天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)xeR,則"x<l"是"lnx<0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】當(dāng)入<1時(shí)，若x?0,則Inx無意義，充分性不成立；

當(dāng)lnx<0時(shí)，0<xvl,，成立，必要性成立；

綜上所述：XGR,則〃1<1〃是〃lnx<0〃的必要不充分條件.

故選：B.

3.（2023?山西太原?太原五中?？家?模）"siii?2-2sincrcosc=0"是"tana=2"的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】因?yàn)閟in2a—2sinccosa=0,所以sina（sina-2cosa）=0,sina—2cosa=。或sina=0,

所以tana=2或tana=0,故"sii?。-2sinocosc=0是"tana=2"的必要不充分條件.故選：C.

4.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）若加eR,則，=1〃是〃復(fù)數(shù)z=/Q+i）+碎_i）是純虛數(shù)〃的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】z-m2（l+i）+m（i—1）=ym2+i,

當(dāng)冽=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=2i,是純虛數(shù)；

^22_=0

復(fù)數(shù)2=加2。+0+機(jī)口_1）是純虛數(shù)時(shí)，有｛,解得羽=1.

貝IJ〃加=1〃是〃復(fù)數(shù)z=/Q+i）+加。一1）是純虛數(shù)〃的充分必要條件.故選：C

考法二充分、必要條件的探索

【例2?1】（2023?全國?高三專題練習(xí)）〃不等式機(jī)>。在R上恒成立〃的必要不充分條件是（）

11

A.m>0B.m<—C.m<lD.m>—

44

【答案】A

[解析】因?yàn)椤安坏仁絰2-x+機(jī)>0在R上恒成立"，所以等價(jià)于二次方程的1-x+陽=0判別式△=1-4加<0,

即加>9?易知D選項(xiàng)是充要條件，不成立；

4

A選項(xiàng)中，加可推導(dǎo)冽〉0,且冽>0不可推導(dǎo)冽>[,故加>0是加的必要不充分條件，正確；

444

B選項(xiàng)中，加>!不可推導(dǎo)出俏<▲,B不成立；C選項(xiàng)中，加〉，不可推導(dǎo)加<1,C不成立.故選：A.

444

【例2-2］.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）函數(shù)〃無）=，-mx+3在區(qū)間［-1,2］不單調(diào)的充分不必要條

件是（）

A.-2<m<4B.m=l

C.-2<m<2D.-4<m<4

【答案】BC

【解析】〃x）=/-mx+3在區(qū)間上不單調(diào)，

又?/（x）的圖象是開口向上，對稱軸為x=；〃?的拋物線，

二原命題的充要條件為-<2,即-2<%<4,

2

，原命題的一個(gè)充分不必要條件只有B、C選項(xiàng)滿足，

故選：BC.

【一隅三反】

1.（2023?云南）函數(shù)〃%）=尼卜2-2工-3）在［a,+8）上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>0B.a>lC.Q>3D.a>4

【答案】D

【解析】設(shè)g（x）=，-2x-3,可得函數(shù)g（x）在（-*1）單調(diào)遞減,在（1,+8）單調(diào)遞增，又由函數(shù)

y=\g（x2-2x-3）,滿足f-2x-3>0,解得x<-l或x>3,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)/⑺的單

調(diào)遞增區(qū)間為（3,+8）,/（x）=lg（x?-2x-3）在［a,+8）上單調(diào)遞增oa>3.所以對照四個(gè)選項(xiàng)，可以得到一個(gè)

充分不必要條件是：a>4.

故選：D

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）圓/+/=1與直線》=近一3有公共點(diǎn)的充要條件是（）

A.左4-2四或左220B.k<-242

C.k>2D.2c或4>2

【答案】A

【解析】若直線與圓有公共點(diǎn)，

則圓心（0,0）到直線區(qū)一F一3=0的距離d=）抖41,即小石23，

7k+1

：.k2+\>9,即1228,

左W-2a或左22夜，

二圓x2+j?=i與直線y=有公共點(diǎn)的充要條件是心一20或左22vL

故選：A

3

3.(2023?全國?高三專題練習(xí))(多選)命題“VxeR,2近2+日-<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()

8

A.(—3,0)B.(—3,0]C.(―3,—1)D.(—3,+。)

【答案】AC

【解析】因?yàn)閂XER,2丘2十點(diǎn)—<0為真命題，

o

優(yōu)<0

所以后=0或<72”八=—3〈左(0,

[k+3左<0

3

所以(-3,0)是命題"VxeR,2b2+履一<o〃為真命題充分不必要條件，A對，

O

所以(-3叫是命題"VxeR,2小+丘一?<o"為真命題充要條件，B錯(cuò)，

O

3

所以(-3,-1)是命題"VxeR,2船2+船一<0〃為真命題充分不必要條件，c對，

O

所以(-3,+8)是命題，，無eR,2履2+6一?<0"為真命題必要不充分條件，D錯(cuò)，

X

故選：AC

考法三充分、必要條件的求參

【例3-1](2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模)已知集合”=[-2,5],B=[m+l,2m-l].若"xe2"是"xe/”的充分

不必要條件，則機(jī)的取值范圍是()

A.(-8,3]B.(2,3]C.0D.[2,3]

【答案】B

【解析】若"x是"xe/"的充分不必要條件，則8A,

m+1<2m-1

所以"+12-2,解得2<機(jī)43,即機(jī)的取值范圍是(2,3].

2m-1<5

故選：B.

【例3-2](2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)命題:0<In(x—2)<In3,命題q：(x——2m—3)<0.若q是

P的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

3

【答案】IV加號

【解析】由p：0<ln（x-2）Wln3,得1<%—2<3,即3<xV5；

由q:（x—2加）（％—2加一3）40,得2加WxW2加+3,

因?yàn)橄κ窍Φ谋匾怀浞謼l件，所以｛刈3<、45｝是｛刈2加<、（2加+3｝的真子集，

[2m<33

所以。,、〈且兩個(gè)等號不同時(shí)取，解得1工冽

[2m+3>52

、3

故答案為：14根45

【一隅三反】

1.（2023?福建福州?高三福州三中?？茧A段練習(xí)）設(shè)〃4x-3<l；q：x-（2a+l）<0,若-是4的充分不必要

條件，則（）

A.a>0B.a>\C.?>0D.a>\

【答案】A

【解析】由已知可得夕:x<l,g：x<2a+l,因?yàn)镻是[的充分不必要條件，所以20+1>1,

所以。>0,故選：A.

2.（2023?安徽）若"l<x<2"是"不等式（X-a）?<1成立〃的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[1,2）B.（1,2]C.[1,2]D.（1,2）

【答案】C

【解析】由（x-a）2<1得a-l<x<a+l,

Ql<x<2是不等式（x-a）2<l成立的充分不必要條件，，滿足，、.，且等號不能同時(shí)取得，

[a+122

\a<2

即,解得lWa42,故選：C.

[a>1

3.（2023,全國?高三對口高考）已知集合/=｛尤一3x+2V0｝,3=1x|1>0,a>（）｝,若"xe4'是"xeB"

的充分非必要條件，則。的取值范圍是（）

A.0<a<lB.a>2C.l<a<2D.a>\

【答案】A

【解析】由題意可得：^={x|l<x<2},2={x|x<-2或x>“},

若"xeA"是"xe2”的充分非必要條件，則N是8的真子集，

所以0<。<1.故選：A.

考法四含量詞命題的否定

【例4-1］（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考二模）命題p：VxeR,2X+X2-X+1>0,則例為（）

A.VxeR,2r+x2-x+1<0B.VxeR,2%+x2-x+l<0

C.eR,2"+XQ—X。+1<0D.3x0GR,22+xj—尤0+1W0

【答案】D

【解析】因?yàn)閷θQ量詞的否定用特稱量詞，

所以命題p：VxeR,2*+/—X+1>0的否定為：6R,2"+無；—/+140.故選：D

【例4-2】（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）命題AeR,無+國<0的否定是（）

A.GR,x+|x|>0B.VxeR,x+|x|<0

C.VxeR,x+|x|>0D.VxeR,x+|x|>0

【答案】C

【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為VxeR,x+|x|20.故選：C

【一隅三反】

1.（2023?天津河?xùn)|?一模）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)"的否定是（）

A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

【答案】D

【解析】由于存在量詞命題*eM,0（x）,否定為「口：\/》€(wěn)河,「口（》）.所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)〃的否

定是"任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)".故選：D

2.（2023?河南鄭州,統(tǒng)考二模）命題：VxeR,x+lnx>。的否定是（）

A.VxR,x+Inx>0B.VxR,x+Inx<0

C.GR,x+Inx>0D.GR,x+Inx<0

【答案】D

【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為,x+lnx40.故選：D

3(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知命題0：Vx>l,x(x-l)>0,則/為()

A.Vx>1,x(x-l)<0B.>1,x(x-l)<0

C.Vx<l,x(x-l)>0D.>1,x(x-l)>0

【答案】B

【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可知R為"太>1，故選：B.

考法五含量詞命題的真假

【例5?1】(2023?全國?高三專題練習(xí))已知集合/={小20},集合3={#>1},則以下命題為真命題的是

()

A.BxeA,xEBB.BXEB,A

C.X/xeA,XEBD.VxGA

【答案】A

【解析】由題知，集合/={+20},集合8={x|x>l},

所以8是A的真子集，

所以xeB或x走8或X/xeB,xeA,

只有A選項(xiàng)符合要求，

故選：A.

【例5-2](2023?全國?高三專題練習(xí))下列命題中，真命題是()

A.是"仍>1"的必要條件B.VxeR,ex>0

C.VxeR,2A>x2D.”+6=0的充要條件是巴=-1

b

【答案】B

【解析】對于A,當(dāng)a=2,b=l時(shí),滿足析>1,但不滿足a>12>1,故>1,人>1〃不是“必〉1〃的必要條

件，故錯(cuò)誤；

對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于VXER,ex>0,故正確；

對于C,當(dāng)％=2時(shí)，2x=x2,故錯(cuò)誤；

對于D,當(dāng)。=6=0時(shí)，滿足。+6=0,但f=-1F成立，故錯(cuò)誤；故選：B

【一隅三反】

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題的是（）

A.函數(shù)》=sin|x|的周期是2萬B.VxeR,2X>x2

C.函數(shù)，（x）=ln巖是奇函數(shù).D.。+6=0的充要條件是f=-l

2-xb

【答案】c

【解析】由于sin|-q|=*,sin|-q+2;r|=sin（V）=-*,所以函數(shù)歹=sin|x|的周期不是2%,故選項(xiàng)A

是假命題；

當(dāng)x=2時(shí)2，=/,故選項(xiàng)B是假命題；

函數(shù)/（*）=111±^的定義域（-2,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足/（-x）=_/（x）,故函數(shù)〃x）是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C

2-x

是真命題；

由￡=-1得。+6=0且20,所以"。+6=0"的必要不充分條件是哼=-1",故選項(xiàng)D是假命題

bb

故選：c

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.3x&R,cosx>1D.VxeR,x2>0

【答案】D

【解析】A項(xiàng)：因?yàn)?>3,所以1>0且3>4是假命題，A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：根據(jù)1<2、4<5易知B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知cosxWl,C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：/恒大于等于0,口正確，

故選：D.

3.（2023春?河北?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題p:*eN,e，<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

;q:Vx6R,x"+|x|>0,則下列為真命題的是（）

A.P真，［假B.P真，夕真

c.P假，q真D.P假，q假

【答案】C

【解析】近€電］>0,；.命題。為假命題，QVxeR,必有x2N0,|x|20,所以無2+國20,

二命題［為真命題.故選：C.

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中校考開學(xué)考試）下列命題中，真命題是（）

4

A.3xR,3

0Gx<Q

B.Vx>0,lgx>0

C.是〃％>1〃的必要不充分條件

D.命題〃\7x20,tanxNsinx”的否定為"m/<0,tanx0>sinx0^

【答案】C

4___4

【解析】對于選項(xiàng)A,因?yàn)楹?#，，當(dāng)xeR時(shí)，x,NO恒成立，所以戶=#『20，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,當(dāng)x=l時(shí)，lgl=。，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C,因?yàn)?，>lnx>0,工>0是》>1的必要不充分條件，故C項(xiàng)正確；

對于選項(xiàng)D,命題1工村8口另泊山”的否定為咱飛之笛擊!!/。/%”,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

考法六含量詞命題的求參

【例6-1］（2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模）若"*eR,/-6"+3。<0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】0,1

【解析】由條件可知"VxeR,X?-6辦+3。20"為真命題，

則A=36.2—12。40,即OWaW］.故答案為：0,—

2

【例6-2】（2023春?河北衡水