魯教版初三(下)數(shù)學第87講：投影與三視圖(教師版)

投影與三視圖____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、學會根據(jù)物體的三視圖描述幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力；3、知道將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖在生產(chǎn)中的作用，使學生體會到所學的知識有重要的實用價值．1．平行投影（1）物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影線______于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光線是從______出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系．（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點，那么所得到的投影就是中心投影．3．視點、視角和盲區(qū)（1）把觀察者所處的位置定為一點，叫視點．（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．（3）盲區(qū)：視線到達不了的區(qū)域為盲區(qū)．4．簡單幾何體的三視圖（1）主視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖---能反映物體的______形狀.俯視圖：從物體的上面向下面投射所得的視圖---能反映物體的______形狀.左視圖：從物體的左面向右面投射所得的視圖---能反映物體的______形狀.（2）常見的幾何體的三視圖：圓柱的三視圖：5．簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．6．由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法．7．作圖-三視圖（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對于一般的立體圖要通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（4）具體畫法及步驟：①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．參考答案：1.（2）平行；（5）垂直2.（2）一點4.（1）前面上面左面1.簡單幾何體的三視圖．【例1】（2014?海南五指山中學期末）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【解答】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體．故選：B．練1.下列四個幾何體中，主視圖是正方形的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是正方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【解答】解：主視圖是正方形的一定是柱體．故選：D．2.簡單組合體的三視圖．【例2】（2014?江西贛州一中期中）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：幾何體的主視圖是兩個長方形，其中一個在另一的上面的左側，故選：A．練2.如圖是一個由多個正方體堆積而成的幾何體俯視圖．圖中所示數(shù)字為該小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】由俯視圖易得此組合幾何體有3層，三列，2行．找從左面看所得到的圖形，應看俯視圖有幾行，每行上的小正方體最多有幾個．【解答】解：從左面看可得到2列正方形從左往右的個數(shù)依次為3，2．故選D．3．由三視圖判斷幾何體．【例3】（2014?山西朔州應縣中學期末）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是（）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐【分析】本題中球的三視圖中不可能有三角形，圓柱的三視圖中也不可能由三角形，棱錐的俯視圖不可能是圓，因此選擇C．【解答】解：根據(jù)三視圖的知識，依題意，該幾何體的主視圖、左視圖以及俯視圖分別是三角形、三角形和圓形，故該幾何體可能為圓錐．故選C．練3.與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從正視圖可以排除C，故C選項錯誤；從左視圖可以排除A，故A選項錯誤；從左視圖可以排除D，故D選項錯誤；符合條件的只有B．故選：B．4．作圖-三視圖．【例4】（2015?上海第五十六中學期末）（1）如圖1所示，用5個小正方體搭成的立體圖形，請你從正面、左面、上面觀察這個幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；（2）一個幾何體由幾塊大小相同的小立方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖2所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面、左面觀察的形狀圖．【分析】（1）從正面看：共有3列，從左往右分別有2，1，1個小正方形；從左面看：共有2列，左面一列有2個，右邊一列有1個小正方形；從上面看：共分3列，從左往右分別有2，1，1個小正方形；（2）由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2．據(jù)此可畫出圖形．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：練4．畫出如圖的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．【分析】從正面看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1；從上面看得到從左往，2列正方形的個數(shù)依次為3，2，依此畫出圖形即可．【解答】解：5.平行投影．【例5】（2015?河北保定第一中學月考）下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．練5.從早上太陽升起的某一時刻開始到晚上，旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是（）A．先變長，后變短 B．先變短，后變長C．方向改變，長短不變 D．以上都不正確【分析】根據(jù)太陽的運動規(guī)律和平行投影的特點和規(guī)律可知．【解答】解：旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是先變短，后變長．故選B．練6.如圖，是北半球某建筑物極其在太陽光下的影長的照片，則該張照片大約是在幾點拍攝的（）A．7點 B．10點 C．12點 D．16點【分析】由圖可知，此時為建筑物的影子朝東，故知道為下午的某個時刻．【解答】解：∵圖中影子朝西北∴該時刻為上午的某個時刻∵四個選項中只有B符合∴選B．6.中心投影．【例6】（2015?河南駐馬店第一中學月考）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長．【解答】解：．練7.如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN．（1）指定路燈的位置（用點P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹．【分析】根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，再由點光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端．線段GM是大樹的高．若小明的眼睛近似地看成是點D，則看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)．【解答】解：（1）點P是燈泡的位置；（2）線段MG是大樹的高．（3）視點D看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)．1．有一實物如圖，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么構成這個立體圖形的小正方體有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．如圖一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為．4．一個幾何體從前面看及從上面看的視圖如圖所示．這樣的幾何體只有一種嗎？它最多要多少個小立方體？最少要多少個小立方體？5．5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體，畫出該幾何體的主視圖和左視圖．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是．2．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體形，折好以后，與“靜”字相對的字是．3．在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是．4．一次參觀活動中，一位同學看到一個零件的三視圖都相同，那么該零件的實際形狀可能是．（只需填一種即可）5．主視圖、左視圖、俯視圖都一樣的幾何體為，．6．太陽光線形成的投影稱為，手電筒、路燈、臺燈的光線形成的投影稱為7．我們把大型會場、體育看臺、電影院建為階梯形狀，是為了．8．為了測量一根電線桿的高度，取一根2米長的竹竿豎直放在陽光下，2米長的竹竿的影長為1米，并且在同一時刻測得電線桿的影長為7.3米，則電線桿的高為米．9．一個幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，而俯視圖是圓，則這個幾何體是．10．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值）參考答案：當堂檢測1.【分析】細心觀察圖中幾何體擺放的位置和形狀，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．【解答】解：正面看，它是中間小兩頭大的一個圖形，里面有兩條虛線，表示看不到的棱．故選B．2．【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1=5個正方體組成．故選B．3．【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長×高即為主視圖的面積．【解答】解：由左視圖可得長方體的高為2，由俯視圖可得長方體的長為4，∵主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，∴主視圖的面積為2×4=8，故答案為8．4．【分析】這種題需要空間想象能力，可以想象這樣的小立方體搭了上中下三層，但只有從左到右的二排，符合題中兩個視圖的幾何體不只一種．【解答】解：這樣的幾何體不止一種，它最多要16個小立體，最少要個10小立方體5．【分析】根據(jù)主視圖是從正面觀看得出的圖形，左視圖是從左邊看得出的圖形，從而將看到的圖形畫出來即可．【解答】解：所畫圖形如下所示：家庭作業(yè)1.【分析】如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解．【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖．故答案為：左視圖．2．【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答．【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，所以與“靜”字相對的字是著．3．【分析】根據(jù)在北半球影子隨時間的變化規(guī)律，直接得出答案．【解答】解：在北半球，早晨影子偏西且較長，按順時針方向逐漸由長變短；中午偏北，影子較短；下午偏東，仍按順時針方向逐漸由短變長，則在陽光照射下，直立于地面的竹竿一天的影長變化情況是由長變短，然后又變長．故答案為：由長變短，然后又變長．4．【分析】球的三視圖是三個全等的圓，正方體的三視圖是三個全等是正方形．【解答】解：∵球的三視圖是三個全等的圓，∴三視圖都相同的零件的實際形狀可能是球（答案不唯一）．故答案