2023年山東省東營市東營區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)(含解析)

2023年山東省東營市東營區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數(shù)：3.14159，364，1.010?010001，7，，2中，無理數(shù)有()

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列各式計算正確的是()

A.(+)2=2+2B.(2)3=5

C.2?3=5D.42?2=(4+)(4?)

3.把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若∠1=34°，則∠2的度數(shù)為()

A.114°B.124°C.116°D.126°

4.對于實數(shù)，，定義運算“?”如下：?=2?，例如：3?2=32?3×2=3，則

方程(+1)?3=?2的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.如圖，在△中，=，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點和點，再

分別以點，為圓心，大于1長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作射線交于點.若

2

=2，=1，則的長度是()

A.2

B.3

第1頁，共28頁

C.3

D.5

6.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小

正方形的頂點稱為格點，△的頂點均在格點上.則sin∠的值是

()

A.5

5

B.10

5

C.25

5

D.1

2

7.如圖，△中，、兩個頂點在軸的上方，點的

坐標(biāo)是(1,0)，以點為位似中心，在軸的下方作△的

位似圖形△′′，并把△的邊長放大到原來的2倍，

設(shè)點的橫坐標(biāo)是，則點的對應(yīng)點′的橫坐標(biāo)是()

A.?2+3

B.?2+1

C.?2+2

D.?2?2

8.如圖，點是反比例函數(shù)=(>0)圖象上一點，△的頂點

在軸上，點在軸上，∠=90°，=，與軸相交于點，

且=，若△的面積為5，則=()

A.?2B.5C.2D.4

9.如圖，△中，∠=90°，∠=30°，=16，點是

斜邊上任意一點，過點作⊥，垂足為，交邊(或邊)

于點，設(shè)=，△的面積為，則與之間的函數(shù)圖象大

致是()

第2頁，共28頁

A.B.

C.D.

10.在四邊形中，//，∠=90°，=，

為邊上一點，∠=15°，且=?.連接交對角線于

，連接.下列結(jié)論正確的是()

①⊥；②=1；③=2；④△=．

2△

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）

11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為．

12.已知+=4，?=6，則22?22=______．

13.若一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．

14.如圖，用一個半徑為12的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假

設(shè)繩索粗細不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升的高度為______.(

結(jié)果保留

)

2+?1

15.若關(guān)于的方程+=3的解是正數(shù)，則的取值范圍為______．

?22?

16.平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其

示意圖如圖所示，量得∠為60°，∠為30°，邊的長為2，

邊上露出部分的長為0.8，鐵板邊被掩埋部分的長是

第3頁，共28頁

______

.

17.如圖，在△中，∠=90°，=12，=5，是以

點為圓心，3為半徑的圓上一點，連接，是的中點，則線段

長度的最小值為______．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形1112與正方形2223是以點為位似中心的

位似圖形，且位似比為1，點，，在軸上，延長交射線于點，以為邊

2123321333

作正方形3334；延長43交射線1于點4，以44為邊作正方形4445，….按照

這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若1=1，則正方形2022202220222023的面積為．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題8.0分)

1

(1)計算：330°?|3?1|+(3.14?)0?()?2；

3

12?4

(2)先化簡，再求值：(2?)÷，其中滿足2+2?3=0．

+22+4+4

第4頁，共28頁

20.(本小題8.0分)

為積極配合城市推行垃圾分類工作，某教育集團調(diào)查小組掛出“垃圾變寶源自分類，呵護環(huán)

境始于點滴”等宣傳標(biāo)語，同時在各校區(qū)(1)、(2)、(3)、(4)四個學(xué)部隨機抽取部分學(xué)生進行

垃圾分類常識測試，并將各部門測試成績優(yōu)秀的人數(shù)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(部

分數(shù)據(jù)不完整)．

請你結(jié)合圖中信息回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中的%=______%，的度數(shù)為______°；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)假設(shè)一學(xué)生無垃圾分類常識，參加這次分類測試：袋中有三件垃圾記為、、，分別屬

于“——可回收物、——其他垃圾、——有害垃圾”三類，該學(xué)生從袋中隨機抽取一件

垃圾再隨機投進三類垃圾箱中的一個，請用列表法或畫樹狀圖法求該學(xué)生投放正確的概率．

21.(本小題8.0分)

如圖，直線=?+4，=3+都與雙曲線=交于點(1,)，這兩條直線分別與軸

124

交于，兩點．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出當(dāng)>0時，不等式?+4>的解集；

(3)若點在軸上，連接把△的面積分成1：3兩部分，求此時點的坐標(biāo)．

第5頁，共28頁

22.(本小題8.0分)

如圖，在△中，點在邊上，平分∠，經(jīng)過點、的⊙交于點，連接

交于點，⊥．

(1)求證：是⊙的切線；

(2)若=，=165，tan∠=1，求⊙的半徑．

52

23.(本小題8.0分)

5月13日是母親節(jié)，為了迎接母親節(jié)的到來，利客來商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已

知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用

150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場決定此次

進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

(3)在(2)條件下，若每件甲種玩具售價30元，每件乙種玩具售價45元，請求出賣完這批玩具

獲利(元)與甲種玩具進貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤為多少？

24.(本小題8.0分)

1

如圖，拋物線=?2++與軸交于(?1,0)，兩點，與軸交于點(0,2)，交軸

2

于點，連接．

第6頁，共28頁

(1)求拋物線的解析式．

(2)點是第三象限拋物線上一點，當(dāng)△的面積為12時，求點坐標(biāo)．

(3)拋物線上是否存在點使得∠=∠？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由．

25.(本小題8.0分)

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1所示，△和△均為正三角形，、、三點共線.猜想線段、之間的

數(shù)量關(guān)系為；∠=°；

【類比探究】

(2)如圖2所示，△和△均為等腰直角三角形，∠=∠=90°，=，

=，、、三點共線，線段、交于點.此時，線段、之間的數(shù)量關(guān)系是什

么？請寫出證明過程并求出∠的度數(shù)；

【拓展延伸】

(3)如圖3所示，在△中，∠=90°，∠=30°，=8，為△的中位線，將△

繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所在直線經(jīng)過點時，請直接寫出的長．

第7頁，共28頁

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：364=4，

無理數(shù)有7，，共有2個，

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．

本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意

0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、原式=2+2+2，不符合題意；

B、原式=6，不符合題意；

C、原式=5，符合題意；

D、原式=(2+)(2?)，不符合題意．

故選：．

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了整式的混合運算，因式分解?運用公式法，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考常考題型．

利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．

【解答】

解：如圖，

第8頁，共28頁

∵//，

∴∠2=∠3，

∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，

∴∠3=124°，

∴∠2=∠3=124°，

故選B．

4.【答案】

【解析】解：∵(+1)?3=?2，

∴(+1)2?3(+1)=?2，即2?=0，

∴=(?1)2?4×1×0=1>0，

∴方程(+1)?3=?2有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：．

根據(jù)運算“?”的定義將方程(+1)?3=?2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式=1>0，即可得出

該方程有兩個不相等的實數(shù)根．

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由作法得⊥，則∠=90°，

==+=2+1=3，

在△中，=32?22=5．

故選：．

利用基本作圖得到⊥，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=3，然后利用勾股定理計算的

長．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)．

第9頁，共28頁

6.【答案】

【解析】解：延長至格點，連接，如圖，

由題意得：

2=32+42=25，2=22+42=20，2=12+22=5，

∴2=2+2，

∴∠=90°，

∴sin∠==5．

5

故選：．

延長至格點，連接，利用勾股定理及其逆定理得到△為直角三角形，∠=90°，

在△中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可．

本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系定理，延長至格點，連接，利用勾

股定理及其逆定理得到△為直角三角形是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)點′的橫坐標(biāo)為，

則、間的橫坐標(biāo)的長度為?1，′、間的橫坐標(biāo)的長度為?+1，

∵△放大到原來的2倍得到△′′，

∴2(?1)=?+1，

解得：=?2+3，

故選：．

設(shè)點′的橫坐標(biāo)為，根據(jù)數(shù)軸表示出、′的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可．

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等

于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：作⊥軸于，⊥軸于，則//軸，

∴∠=∠，

∵∠=90°，

∴∠+∠=90°，

第10頁，共28頁

∴∠+∠=90°，

∵∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∵=，∠=∠=90°，

∴△≌△()，

∴=，=，

設(shè)(,)，

∵=，//軸，

∴=，

∴(?,0)，

∴==2，

∴2=2+2=2+(2)2=52，

∵△的面積為5，

∴1?=12=5，

22

1

∴×52=5，

2

∴2=2，

∵點是反比例函數(shù)=(>0)圖象上一點，

∴=?=2=2，

故選：．

作⊥軸于，⊥軸于，則//軸，通過證得△≌△()，得到=，

=，設(shè)(,)，

根據(jù)題意即可得到(?,0)，利用勾股定理求得2=2+2=52，由△的面積為5，

即可得到=2=2．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，表示出、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：當(dāng)點在上時，

∵∠=30°，=，

第11頁，共28頁

∴=30°=3，

3

11

∴=××=··3=32；

2236

當(dāng)點在上時，如下圖所示：

∵=，=16，∠=30°，

∴=16?，∠=60°，

∴=?60°=3(16?)．

1132

∴△=?=?3(16?)=?+83，

222

∴該函數(shù)圖象前半部分是開口向上的拋物線，后半部分為開口向下的拋物線，

且當(dāng)點與點重合時，=12，

故選：．

分點在上和上兩種情況進行討論即可．

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意點在上這種情況．

10.【答案】

【解析】解：∵//，∠=90°，

∴∠=90°，

又∵=，

∴∠=45°，

∴∠=∠?∠=90°?45°=45°，

∴∠=∠，

∴⊥，

即⊥，故①正確；

∵△為直角三角形，且∠=60°，

∴=2，

∵∠=15°，

第12頁，共28頁

∴≠4，

∴≠2；故②錯誤．

由①知，∠=∠，

在△和△中，

=

∠=∠，

{=

∴△≌△()，

∴=，

∵∠=15°，

∴∠=90°?∠=90°?15°=75°，

∴∠=180°?∠?∠=180°?75°?45°=60°，

∴△為等邊三角形，

∴∠=30°，

∴=2，故③正確；

過作⊥于，

∴//，

∴△∽△，

∴=，

∵∠=∠=45°，

∴=，

∴=，

∵△和△有公共底，

∴△==，故④正確，

△

∴結(jié)論正確的為①③④．

故選：．

在等腰直角△中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得⊥，即⊥，判定①正確；

因為△為直角三角形，且∠=60°所以=2，因為∠=15°，所以≠4，所

以≠1，不成立，故②錯誤；根據(jù)①可判定△≌△，全等三角形對應(yīng)邊相等可得=

2

第13頁，共28頁

，再求出∠=60°，得到△為等邊三角形，判定③正確；過作⊥于，所以

//，所以△∽△，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比

即可判定④正確．

此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形

的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．熟記各

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】3.4×10?10

【解析】解：0.00000000034=3.4×10?10．

故答案為：3.4×10?10．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為×10?，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為×10?，其中1≤||<10，為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

12.【答案】48

【解析】解：∵22?22

=2(2?2)

=2(+)(?)，

∵+=4，?=6，

∴原式=2×4×6=48．

故答案為：48．

先因式分解得出22?22=2(+)(?)，再把+=4，?=6代入即可得出答案．

本題考查了利用平方差公式分解因式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】8

3

【解析】

【分析】

?1

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差2=

12

第14頁，共28頁

?2?2?2

[(1?)+(2?)+…+(?)]；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個知識點的概念．

根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出，中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出+=11，然后

代入方差公式即可得出答案．

【解答】

解：∵一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，

∴，中至少有一個是5，

∵一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，

1

∴(4++5++7+9)=6，

6

∴+=11，

∴，中一個是5，另一個是6，

18

∴這組數(shù)據(jù)的方差為[(4?6)2+2×(5?6)2+(6?6)2+(7?6)2+(9?6)2]=；

63

故答案為：8．

3

14.【答案】10

【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為12，圓心角為150°所對應(yīng)的弧長，

即150×12=10()．

180

故答案為：10．

根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為12，圓心角為150°的弧長即可．

本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提．

15.【答案】>?7且≠?3

【解析】解：原方程左右兩邊同時乘以(?2)，得：2+?(?1)=3(?2)，

+7

解得：=，

2

∵原方程的解為正數(shù)且≠2，

+7>0

2，

∴{+7≠2

2

解得：>?7且≠?3，

故答案為：>?7且≠?3．

先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程無意義的情況，即可得出的取值范圍．

第15頁，共28頁

本題主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(3?0.8)

【解析】解：在直角三角形中，=，

則=?=260°=2×3=3，

2

則=?=(3?0.8)()，

故答案為：(3?0.8)．

首先根據(jù)三角函數(shù)求得的長，然后根據(jù)=?即可求解．

本題主要考查了解直角三角形，正確利用三角函數(shù)解得的長是解題關(guān)鍵．

17.【答案】5

【解析】解：作的中點，連接、，，

在直角△中，=2+2=122+52=13，

∵是直角△斜邊上的中點，

∴=1=6.5，

2

∵是的中點，是的中點，

∴=1=1.5，

2

∴線段長度的最小值為6.5?1.5=5．

故答案為：5．

作的中點，連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線

定理求得和的長，即可求解．

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半解答．

18.【答案】42021

【解析】解：∵正方形1112與正方形2223是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比

為1，

2

∴11=1，

222

第16頁，共28頁

∵11⊥軸，22⊥軸，

∴11//22，

∴11∽△22，

∴1=11=1，

2222

∵1=1，

∴2=2，

∴12=1，

0

∴正方形1112的面積=1=4，

∵1=12=11=1，

∴∠11=45°，

∴2=22=2，

1

∴正方形2223的面積=2×2=4，

∵33⊥軸，

∴3=33=4，

2

∴正方形3334的面積=4×4=16=4，

……

2022?12021

則正方形2022202220222023的面積為4=4，

故答案為：42021．

根據(jù)位似圖形的概念求出2，根據(jù)正方形的面積公式計算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．

本題考查的是位似圖形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)原式=3×3?3+1+1?9

3

=3?3+1+1?9

=?7；

2(+2)122

(2)原式=[?]?(+2)

+2+2?4

22

=2+4?12?(+2)

+2?4

22

=2?8?(+2)

+2?4

2(?4)2

=?(+2)

+2?4

第17頁，共28頁

=2(+2)

=2(2+2)，

∵滿足2+2?3=0，

∴2+2=3，

∴原式=2×3=6．

【解析】(1)分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則

計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出2+2的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及

負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】10144

【解析】解：(1)這次測試成績優(yōu)秀的人數(shù)共有：60÷30%=200(人)，

∴%=20÷200×100%=10%，

80

∠的度數(shù)為：360°×=144°，

200

故答案為：10，144°；

(2)第(2)學(xué)部的人數(shù)為：200?60?20?80=40(人)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

(3)畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果，該學(xué)生投放正確的結(jié)果有3種，

第18頁，共28頁

1

∴該學(xué)生投放正確的概率為．

3

(1)由(1)學(xué)部的優(yōu)秀人數(shù)除以所占百分比求出這次測試成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；

(2)求出(2)學(xué)部的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

(3)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，該學(xué)生投放正確的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合

事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了條形統(tǒng)計圖解扇形統(tǒng)計

圖．

21.【答案】解：(1)把(1,)代入1=?+4，可得=?1+4=3，

∴(1,3)，

把(1,3)代入雙曲線=，可得=1×3=3，

3

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：=；

3

==1=3

(2)解得或，

{=?+4{=3{=1

∴直線=?+4與雙曲線=交于點(1,3)和(3,1)，

1

由圖象可知，當(dāng)>0時，不等式?+4>的解集為：1<<3；

(3)1=?+4，令=0，則=4，

∴點的坐標(biāo)為(4,0)，

把(1,3)代入=3+，可得3=3+，

244

∴=9，

4

∴=3+9，

244

令=0，則=?3，即(?3,0)，

∴=7，

∵把△的面積分成1：3兩部分，

77

∴=1=，或=1=，

4444

77

∴=3?=5，或=4?=9，

4444

∴(?5,0)或(9,0)．

44

第19頁，共28頁

【解析】(1)求得(1,3)，把(1,3)代入雙曲線=，可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求得直線=?+4與雙曲線=的交點，可得當(dāng)>0時，不等式?+4>的解集為1<

1

<3；

7

(3)分兩種情況進行討論，把△的面積分成1：3兩部分，則=1=，或=1=

444

777

，即可得到=3?=5，或=4?=9，進而得出點的坐標(biāo)．

44444

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

22.【答案】(1)證明：連接，如圖：

∵=，

∴∠=∠，

∵平分∠，

∴∠=∠，

∴∠+∠=∠+∠，

∴∠=∠，

∵⊥，

∴∠=∠=∠=90°，

∴⊥，

∵是半徑，

∴是⊙的切線；

(2)解：∵=，平分∠，

∴⊥，

∴∠=90°，

∴tan∠==1，

2

第20頁，共28頁

∵=165，

5

∴=85，

5

∵∠=90°，

∴2+2=2，

∴=8，

∵⊥，

∴==1=4，

2

∵∠=90°，

∴tan∠==1，

2

∴=2，

令==，

∴=?=?2，

∵∠=90°，

∴2+2=2，

即(?2)2+42=2，

∴=5，

∴⊙的半徑為5．

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠=∠，然后利用外角性質(zhì)及切線的判定方法可

得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠=90°，再根據(jù)解直角三角形及勾股定理可得的長，進而

得到答案．

此題考查的是外角的性質(zhì)，切線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形和勾股定理等知識，

正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)甲種玩具進價元/件，則乙種玩具進價為(40?)元/件，

90

根據(jù)題意，得=150，

40?

解得=15，

經(jīng)檢驗=15是原方程的解．

第21頁，共28頁

則40?=25．

答：甲、乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；

(2)設(shè)購進甲種玩具件，則購進乙種玩具(48?)件，

<24

由題意，得{15+25(48?)≤1000，

解得20≤<24．

∵是整數(shù)，

∴取20，21，22，23，

故商場共有四種進貨方案：

方案一：購進甲種玩具20件，乙種玩具28件；

方案二：購進甲種玩具21件，乙種玩具27件；

方案三：購進甲種玩具22件，乙種玩具26件；

方案四：購進甲種玩具23件，乙種玩具25件；

(3)設(shè)購進甲種玩具件，賣完這批玩具獲利元，則購進乙種玩具(48?)件，

根據(jù)題意得：=(30?15)+(45?25)(48?)=?5+960，

∵比例系數(shù)=?5<0，

∴隨著的增大而減小，

∴當(dāng)=20時，有最大利潤=?5×20+960=860元．

【解析】(1)設(shè)甲種玩具進價為元/件，則乙種玩具進價為(40?)元/件，根據(jù)用90元購進甲種玩

具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．

(2)設(shè)購進甲種玩具件，則購進乙種玩具(48?)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場

決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．

(3)先列出有關(guān)總利潤和進貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范

圍求最大值即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列分式方程解實際問題的應(yīng)用，一元一次不等式解方案設(shè)計問題的

應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

第22頁，共28頁

1

24.【答案】解：(1)將(?1,0)，(0,2)代入=?2++，

2

=2

∴?1?+=0，

{2

=3

解得2，

{=2

13

∴=?2++2；

22

13

(2)令=0，則?2++2=0，

22

解得=?1或=4，

∴(4,0)，

∴=4，

∴=1×4×(2+)=12，

△2

∴=4，

∴(0,?4)，

設(shè)直線的解析式為=+，

=?4

∴{4+=0，

=1

解得{=?4，

∴=?4，

=?4

聯(lián)立方程組=?12+3+2，

{22

=?3=4

解得{=?7或{=0，

∴(?3,?7)；

(3)如圖所示，當(dāng)點在第一象限拋物線上時，

∵∠=∠，

第23頁，共28頁

∴//，

∴點和點關(guān)于對稱軸對稱，

∵(?1,0)，(4,0)，

∴拋物線的對稱軸為?1+4=3，

22

∵(0,2)，

∴點的坐標(biāo)為(3,2)；

如圖所示，當(dāng)點在第四象限的拋物線上時，設(shè)與軸交于點

∵∠=∠，

∴=，

∴設(shè)==，

∵(0,2)，(4,0)，

∴=2，=4?，

∴在△中，2+2=2，即22+(4?)2=2，

∴解得=5，

2

∴=3，

2

∴(3,0)，

2

∴設(shè)直線的解析式為=1+1，

=2

31

將(0,2)，(,0)代入得，3+=0，

2{211

1=2

解得=?4；

{13

4

∴=?+2，

3

第24頁，共28頁

=?4+2

聯(lián)立直線和拋物線得，3，

{=?12+3+2

22

17

=0=

解得或3

{=2{=?50

9

17

∴點的坐標(biāo)為(,?50).

39

17

綜上所述，點的坐標(biāo)為(3,2)或(,?50).

39

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)先由△的面積求出的長，從而確定點坐標(biāo)為(0,?4)，再由待定系數(shù)法求出直線的

解析式，直線與拋物線的交點即為所求；

(3)根據(jù)題意當(dāng)點在第一象限時，利用二次函數(shù)的對稱性求解；當(dāng)點在第四象限時，設(shè)與軸

交于點，首先根據(jù)勾股定理求出點的坐標(biāo)，然后求出的解析式，最后聯(lián)立直線和拋物線

即可求出點的坐標(biāo)．

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)