安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．3．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是白球4．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．6．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或7．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．已知向量，則________13．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．14．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則________.16．已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知,.(1)求的值;(2)求的值.20．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．2、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會(huì)發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.4、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項(xiàng)，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.6、C【解析】

先根據(jù)正弦定理求出角，從而求出角，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，，，根據(jù)正弦定理得：，為三角形的內(nèi)角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．8、D【解析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)椋蔬xD．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)?。┣蟮闹?，最后根據(jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．9、B【解析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．10、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】故答案為.12、2【解析】

由向量的模長公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.13、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.14、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．15、54.【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為,由題意，可得解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時(shí)，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出兩直線交點(diǎn)，直線的斜率，即可求直線的方程；（2）利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題解析：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為∵與垂直∴∵過點(diǎn)∴的方程為，即（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式展開，再代入的值，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以；(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，和差公式以及二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.20、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進(jìn)行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出