福建省福州市2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含參考答案）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期福州市高一期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)

答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第H卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試

題卷上作答，答案無效.

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

r后備人A=無2—5x+4>B=（x]o<%<3）AR-

1.已知集合L11J,則A（）

A.1x|0<x<l|B.|x|0<x<1}C.1x|l<x<3}D.{x|x<3或x>4}

2.已知命題p:X/xe（O,M）,J〉%,則命題。的否定是（）

33

A.Vxe（O,+<?）,x<%B.3xe（0,+co）,x<x

C.3xe（0,+oo）,x3<xD.Vx0（O,+oo）,x3>x

3.在平面直角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4,-3）,

則cosa=（）

44C.-2D.-3

A.B.——

7545

4.若函數(shù)〃x)=sin([x+0）是奇函數(shù)，則?？扇〉囊粋€(gè)值為（）

71兀一兀

A.-71B.——C.—D.-

243

5.函數(shù)"x）=三一的圖象大致為（）

X1

2Xx<l

6.已知函數(shù)/(x)=，—'，若〃a)=0,則。的值為()

l-log2x,x>l

1

A.——B.OC.1D.2

2

7.設(shè)函數(shù)/(x)=sinox+cos<?x(<?>0)在［一兀，兀］的圖象大致如下圖所示，則函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱中

B.左兀一；,0卜左￡Z)

手哈。(林Z)

D.

8.設(shè)a=log23,Z?=log34,c=log58,則()

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知集合A,B是全集U的兩個(gè)子集，A=貝U()

A.A<JB=BB.AB=B

c.UD.B@A)=0

10若1e(0,〃)，sin(z-costz,則()

4「12

A.tana=—B.sm2a=——

325

77

C.sina+cosa=-D.cos2a=----

525

11.若3工<3是關(guān)于x不等式犬—依—?！?<0成立的必要條件，則。的值可以是（）

A.1B.OC.-2D.1

12.在一個(gè)面積為4的直角三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)正方形，其中正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在斜邊A5上，另

外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在AC,BCh,則（）

A.AB的最小值為2點(diǎn)B.AB邊上的高的最大值為2

C.正方形面積的最大值為2D.ABC周長(zhǎng)的最小值為4+4J5

第n卷

三、填空題：本大題井4小題，每小題5分，共20分.

14.若點(diǎn)A（cos0,sin0）與點(diǎn)3（cos（。+1）,sin@+1））關(guān)于>軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意的8=.

15.中國(guó)折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇

形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為54cm,內(nèi)弧線的長(zhǎng)為18cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段的長(zhǎng)均

為16cm,則該扇環(huán)的面積為cm2.

16.記max{a,A}表示力中較大的數(shù).若關(guān)于》的方程max{x,-x}="弧的所有實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值之和

為6,則方的值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)/(九)=*+樂+c,且/⑴=/>⑶=0.

(1)求/(x)的解析式；

(2)求“X)在區(qū)間［-2,5］上的取值范圍.

18.已知tana=2.

cos(—兀+a)

(1)求_________12J的值；

sin(兀一a)+cos(3兀+a)

(2)若夕為鈍角，且sin/7=巫，求tan(a-⑶的值.

e"a

19.設(shè)a>0,〃％)=上+幺為偶函數(shù).

aex

(1)求。的值；

(2)判斷“X)在區(qū)間(0,+")上的單調(diào)性，并給予證明.

20.在①函數(shù)/(無)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)/(無)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為］；③函數(shù)/(無)圖象

的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為［會(huì)3；這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出問題的解答.

問題：已知函數(shù)/(x)=2sin(°x+o)_l［o<0<3,0<o<5］,滿足.

(1)求人”的解析式，并求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求使〃力1〃兀)成立的x的取值集合.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

21.人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1O24GB)級(jí)別躍升到PB(PB=1024TB)乃

至EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1O24EB)級(jí)別.國(guó)際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，2008年起全

球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示：

年份20082009201020112020

數(shù)據(jù)量(ZB)0.50.81.21.580

（1）設(shè)2008年為第一年，為較好地描述2008年起第x年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：ZB）與尤的關(guān)系，

根據(jù)上述信息，從函數(shù)/（“=米+6和g（x）="''中選擇一個(gè)，應(yīng)選擇哪一個(gè)更合適？（不用說明理由）

（2）根據(jù)（1）中所選的函數(shù)模型，若選取2008年和2020年的數(shù)據(jù)量來估計(jì)該模型中的參數(shù)，預(yù)計(jì)到哪

一年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的102倍？（注：坨2a0.3）

22.已知函數(shù)/（X）nx-'兀cosx,xeR.

⑴求/（?！猉）+/（%）；

（2）如圖所示，小杜同學(xué)畫出了了（九）在區(qū)間-3，1上的圖象，試通過圖象變換，在圖中畫出了（九）

一兀3兀

在區(qū)間上的示意圖;

22

⑶證明：函數(shù)/z（x）=/（x）—?+￡有且只有一個(gè)零點(diǎn)后.

附：參考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10ACD

11.BC

12.BD

三、

13.9o

14.y(答案非唯一)。

15.576O

16.3o

四、

17.(1)/(x)=x2-4x+3o

(2)[-1,15]o

18.(1)-2o(2)7o

19.(1)a=10

(2)單調(diào)遞增。

20.(1)/(x)=2sinf2x+—|-1；--+—+(keZ)0

21.(1)選擇g(x)=W。

(2)2025o

22.(1)/(7L-%)+/(%)=71o

1m,tO對(duì)稱，則函數(shù)/（X）在區(qū)間713兀

（2）解：由（1）知，函數(shù)〃光）的圖象關(guān)于點(diǎn)

2?T的圖象如下圖所

/5：

(3)證明：因?yàn)?z(x)=%)一?+：,所以/z(x)=x-^cosx-Vx+^(x>0),設(shè)函數(shù)

g(%)=x-0),w(x)=----COSX\x^.

42----,

①當(dāng)0＜x＜；時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=[?_]-1在0,5單調(diào)遞減

所以

因?yàn)楹瘮?shù)“X）在0二單調(diào)遞增

g(x)=X-A/X<g(O)=0所以

4

7171711717171

—cosx<------cos—<-------cos—=0,所以/z（x）＜0,所以函數(shù)〃⑺在區(qū)間沒有零

2424423

點(diǎn)。

②當(dāng);＜X＜兀時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=[&—g]―：在；，兀單調(diào)遞增，函數(shù)"（X）在；,無單調(diào)遞

增，所以可力