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2024數(shù)學思維導引五年級

分數(shù)計算與比較大小

內(nèi)容概述

理解分數(shù)的概念，熟練掌握分數(shù)四則運算中的通分、約分等技巧，了解分數(shù)運算中的一些速算方法;

學會比較分數(shù)大小的各種方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒數(shù)比較法、間接比較法等等。

興趣篇

20200_1_±_A_

1.計算:A++(2)1

373737220200

Q1CQ

2.計算：13—-(3-+2—)---

114114

3.計算:X—+1-1—?

451312

4.計算:-x54-16x-+27x-+-x3.

7575

4+99里+999超+9999螫

5.計算:

9999999999

123113

6.計算:(DM*商；("55x.

5x6x7x8x9-lx2x3x4x5

7.計算:

5x6x7x8x9

1413141513

8.將下列分數(shù)由小到大排列起來:

19,24,23，19,23

3Q7920

9.比較下列分數(shù)的大?。孩臛與主;(2)而與方.

JLJ?V7DN/U/y

,,一十,八田“工,，八98—1994小、11110144443

10.比較下列分數(shù)的大小：⑴次與77X7；Q與77k

9919952222188887

拓展篇

12317

1.計算：(3-+6-+l-+8-)x(2——).

434320

2171

2.計算：(2—+1—x5)+3—-1--

5353

3.要使算式2工—(0.7—□)x3=2,成立，方框內(nèi)應填入的數(shù)是多少?

467

724

4.計算:124x—+18x—?

2525

5.計算:(1-—x3)+(3-—x5)+(5-—x7)+(7-—x9)+(9-—xl1)+(11-—X13).

363636363636

6.計算:76x(---)+23x(—+—)-53x(-——-).

235353762376

20049003

7.比較2006與2005的大小，并計算它們的差。

20052004

23S?2S5

8.計算：(1)238+238函;(2)(9-+7-)^(-+-).

9.比較下列分數(shù)的大?。孩?與上；(2)三與［；(3)||與魯；(4)1與

71927413517222o

1。.比較大小：

1Q1QQ1

(1)把3個數(shù)五，石,有由小到大排列起來；

⑵把5個數(shù)獸為由小到大排列起來;

八八T,八的3,1小12345-12346八、20052005-20052

II.比較下列分數(shù)的大?。孩?-----與------；⑵----------與------

56789567902006200620062

22222-222小、222222?22222“、22222與2222

12.比較下列分數(shù)的大?。号c---；(2)----------與------；(3)---------

99999999999999999999999與99999

超越篇

12221

1.計算:8—X—+19—xl3—?

13191319

363636636636

2.計算:---------x----------

363363636363

讓+工+工+)工+!+工)]+讓+'工+工)_(』+工+,+工)]-

3.計算:2_(2+

2468369124812165101520

''...+工)+()(。+—)巴

4.計算:2+2+…+2+3+2+...+3+2.

23103410451091010

20082007?20062005

5.已知A=-----1-----.B=+?試比較A、B的大小。

2007200820052006

6.A=(^^+^-)x1001,B=+^^)x1003,C=(^^+^-)x1005,請將A、B、C按

200120032005200720092011

從大到小的順序排列起來。

,2+3+43+4+54+5+6"=+../°+11+1211+12+13、

7.計算:(------------------+--------

123

..11111.

(1-----1--------F…H--------).

234910

8.計算：(Ix2+2x3)x(—+^—)+(2x3+3x4)x(—+^—)+---+(19x20+20x21)x

1x22x32x33x4

11、

(z---------1---------).

19x2020x21

第1講分數(shù)計算與比較大小

內(nèi)容概述

理解分數(shù)的概念，熟練掌握分數(shù)四則運算中的通分、約分等技巧，了解分數(shù)運算中的一些速算方

法；學會比較分數(shù)大小的各種方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒數(shù)比較法、間接比較法等等。

典型問題

興趣篇

1.計算:(1)2+型+坐(2)」」一，

373737220200

，、89

【答案】（1）6(2)---

200

2202002+20+200222,

【詳解】（1）——+——+=--------==6

3737373737

—J____1_200-100-10-1_89

（2）

5——訴200200

o[53

2.計算：13^—(3—+23)—

114114

3

[答案1

11

3

【詳解】

4

3.計算：(l-l-4)x—+1-1—?

451312

【答案】1

11211512

[詳解](-----^-4)x1*1+1—=(一x___1X—=(------)x---1---

4513124513134201313

1512112

=-X---1---=----1---=1

513131313

4.計算：-x54-16x-+27x-+-x3.

7575

【答案】45

【詳解】-x54-16x-+27x-+-x3=|-x27x2+27x-16x---x3

7575[77{55

=27xgx2+%116x|—gxl]=27x2—|x(16—1)=45

8888

5.計算:9-+99—+999—+9999

9999999999

【答案】11109-

9

《+99漁+999暨+99998888

【詳解】

9999999999

=10--+100--+1000--+10000-^-

9999999999

=(10+100+1000+10000)-(-+—+—+^-)

9999999999

=11110--x4=11109-

99

123113

6.計算:(1)403x血;(2)155x.

343

【答案】(1)399-(2)112—

4156

1231403313

【詳解】(1)403x——=403x(1----)=403-----=403-3——=399—

1241241241244

c113八113~113,43

(2)155XT56=(156-1)XT56=156XT56-1XT56=113-T56=112

156

5x6x7x8x9-lx2x3x4x5

7.計算:

5x6x7x8x9

125

【答案】

126

.5X6X7X8X9-1X2X3X4X55X2X3X7X2X4X9-1X2X3X4X5

【詳解】-------------------------------=--------------------------------------

5x6x7x8x95x6x7x8x9

5x2x3x4x(7x2x9-l)125

5x6x7x8x9126

1413141513

8.將下列分數(shù)由小到大排列起來:

19,24,23，19,23

1313141415

【答案】一＜一＜一＜一＜一

2423231919

14151314

【詳解】先比較分母相同的分數(shù):--＜--,--＜--

19192323

13131414

再比較分子相同的分數(shù):--＜---,--＜--

24232319

1313141415

綜合以上幾個式子，得到:一＜一＜一＜一＜一

2423231919

397920

9.比較下列分數(shù)的大?。孩攀颗c(2)］二與二?

134032079

，林士、，八39小、7920

【答案】(1)—>—；(2)----<-----

134032079

【詳解】⑴觀察上3與9之,兩個分子有倍數(shù)關系，化分子相同得Q:二〉Q二,

13403940

所以上3〉9

1340

⑵觀察7Q'和240都接近1匕所以將它們分別與工1相比，得

3207944

798012020Bn7920

3203204807932079

小9811994小、HUO-44443

10.比較下列分數(shù)的大?。?1)一與----;(2)--------與-------

9919952222188887

…心、/八981994^1111044443

［答案1(1)—<------；(2)--------<---------

9919952222188887

081994

【詳解】⑴觀察當與吆，發(fā)現(xiàn)它們都比1小，且相差的數(shù)分子為1.

991995

98,11994,111g、|981994

即nn--=1------,------=1---------.因為---〉-----，所以---<-----

999919951995991995991995

⑵觀察騁和瑞,發(fā)現(xiàn)它們都接近L且比!小。將它們都乘以2,

22

1111022220,144443、88886

然后再與1比較:x2=--------=1----------,--------x2=--------

2222122221222218888788887

11111044443

=1——二,因為」一>------,所以------<------

8888722221888872222188887

拓展篇

12317

1.計算：(3-+6-+l-+8-)x(2——).

434320

【答案】33

一.「13211733

【詳解】原式=(3-+1-)+(6-+8-)x(2--)=(5+15)x—=33.

44332020

2121

2.計算：(2—+1—x5)+3——1--

5353

【答案】1-

3

.、斗眉刀、0241712217161051

【詳解】原式=(2一+—x5)+----1—=(2—+6—)x------1—=(2一+6一)x-----1—?

535353531515173

168

=8x17-13

15151733

3.要使算式2工—（0.7—口）x2=2,成立，方框內(nèi)應填入的數(shù)是多少？

467

4

【答案】-

7

11335794

【詳解】用倒推法：2±-2±=3,—

472828610707

724

4.計算:124x—+18x—?

2525

【答案】52

71771

【詳解】原式=(125-l)x—+18x(1——)=125x——lx—+18xl-18x—

2525252525

771718

=125x——lx—+18xl-18x—=(35+18)-(—+—)=52-

2525252525

5.計算：(1——x3)+(3——x5)+(5——x7)+(7——x9)+(9——xll)+(ll——xl3).

363636363636

【答案】21-

3

【詳解】原式=1-----x3+3------x5+5-----x7+7------x9+9------x11+11-----x13

363636363636

「cure,,、zllc11u11r11c1111…

=(1+3+5+7+9+11)一(一X3H---X5H----x7HX9H-----xlld-----xl3)

363636363636

=36--x(3+5+7+9+ll+13)=36-—x48=21-

36363

6.計算:76x(---)+23x(—+—)-53x(-——-).

235353762376

【答案】1

【詳解】M^=76x--76x—+23x—+23x--53x—+53x—

235353762376

=(76x--53x—)-(76x--23x—)+(23x—+53x—)

232353537676

=(76-53)x--(76-23)x—+(23+53)x—=1

235376

20049003

7.比較2006、勺匕與2005x^3的大小，并計算它們的差。

20052004

200420034生1

【答案】2006x32>2005x-----,差為---------

200520044018020

【詳解】先計算再比較。

200420042004,20042004

2006x(2005+l)x=2005x-------+lx-------=2004

20052005200520052005

200320032003,20032003

2005x=(2004+l)x=2004x-------+lx-------=2003

20042004200420042004

200420032小1

顯然:2006x>2005x,麥為

200520044018020

OQQOOCC

8.計算：(1)238^238—;(2)(9—+7—)+(己+己).

2397979

【答案】(1)三23絲9(2)13

240

【詳解】(1)238+238受=238-38X239+238=238-38X(239+1)

239239239

mo239239

=238x------------=------

238x240240

-2“2、.55、,6565、「二」1~

(2)(9-+7-)^(-+-)=(-+-)^^5x(-+-)

=65x(l+l)-5-(-+-)=13

7979

u—y八4鉆上I/，、3j8小、8jl2/”33jl6/八7-9

9.比較下列分數(shù)的大?。?1)一與一；(2)—與一;(3)一與一;(4)一與——

719274135172228

八、38小、812小、3316，八79

【答案】(1)—〉—;(2)—>—;(3)—>—;(4)—<----

719274135172228

&ray,131183口13匚仁|、|38

2714219381438719

Q12

(2)用交叉相乘法：8x41=328,27x12=324,且328〉324,所以一〉一

2741

,33_2,161213316

(3)與1比較：1--=一,1-一=一，因為一<一，所以一>一.

3535171735173517

(4)與與1匕較「1—7'=1192=上1,因為1工〉上1,所以,7<29.

3322663288466842228

10.比較大小:

1O1OO1

(1)把3個數(shù)上,上，更由小到大排列起來;

2343559

答幕<13

182<一

一5-9

的3524

與

1軌

比

詳13

一j__J_18_j__J_311_3

2-

242-24'35_2-70559-2-118

日

因4為，1<3<1所以18<31<13

7011824355924

(2)把5個數(shù)W,中,竺，型,型_由小到大排列起來;

1060201215

【詳解】觀察這5個分數(shù)的分子，發(fā)現(xiàn)都是60的因數(shù)，所以通分子:

10601260156020606060606060

--=----,--=---,---=---,---=---,因----<----<---<---<---,

17102199523923399102101999592

1060201215

八就-?小12345~12346八、20052005?20052

11.比較下列分數(shù)的大小：⑴------與------；(2)---------------與------

56789567902006200620062

…舊、小1234512346小、2005200520052

【答案】⑴------<------；(2)---------------<-----------

56789567902006200620062

【詳解】

12345444441234644444

⑴觀察發(fā)現(xiàn),1-—,1—

56789567895679056790

4444444444m21234512346

因為------>------,所以------<------

56789567905678956790

，小而於公雨?20052005_1?2005210

⑵觀察發(fā)現(xiàn)1----------------=--------,---------=----------

2006200620062006220062

110壯22005200520052

因為---->------，所以---------<------

2006200622006200620062

12.比較下列分數(shù)的大?。孩拧?2222與2二22；(2)222222.22222222222222

9999999999999999999999999999

2222222222222222222222222222

【答案】⑴------=——;(2)<-----；(3)----------->----------

9999999999999999999999999999

2222222222匚匚…22222222

【詳解】⑴因為三三=*，三=*,所以------=——

999999999999999999

小、2222222222202202

(2)-----------=------------+=——+

999999999999999999999

22222222202202

+9999=—+

9999999999999'

2222222222222

因為---------<--------,所以-------<------

999999999999999999

“、中在22222222222222222200000

⑶因為—-—=

9999999999999999999999999

2_2222_22222_2222_20000

9-99999—99999—99999—99999'

20000020000222222222

又因為<，所以>.

9999999999999999999999

超越篇

12221

1.計算:8—X—+19—xl3—?

13191319

【答案】250—

19

12221

【詳解】原式=(8+—)x—+Q9+—)x(13+—)-

13191319

21221221

=8x—+—x—+19xl3+19x—+—xl3+—x—

19131919131319

16242_1624+21O

-+247+1+2+-+250=250—

1913x1913x191913x1919

363636636636

2.計算:-------x--------

363363636363

848

【答案】

847

36x10101636x1001848

【詳解】原式=----------x----------=----

363x100163x10101847

3.計算:讓+雪\1)-(雪1'馬+讓+、，+工)—(\，+，+4.

2468369124812165101520

【答案】31

lx(illl)-lx(illl)

【詳解】原式=++++++

22343234

lx(i+l+l+l)-lx(i+l+l+l)

42345234

11

x;(l+-+-+-)x(---)

2323445

11

—：-----=4—

61203

-/11、/22、，333、，88、9

23103410451091010

【答案】22-

2

1171231234

［詳解】原式=—1-(—I—)+(—I-----1—)+(—I-----1-----1—)+...

2334445555

2378、，12389、

+(?+-+-++一)+(1-------1-----F...H------1)

99991010101010

=22-

2

“20082007「20062005少口什.

5.已知A=-------+--------,B=-----+------試比較A、B的大小。

2007200820052006

【答案】A<B

h年“20082007,12007,2008+20072

【詳解】因為人=-----+------=1+-------+-------=1+------------------

20072008200720082007x2008

,20072+2007+1,2007x(2007+1)+1,2007x2008+1

=1+---------------------=1+--------------------------=1+--------------------

2007x20082007x20082007x2008

2007x200811

=1+-------------------1-------------------=2+

2007x20082007x20082007x2008

白工巾「20062005,2006x200521

同理，B=------+-------=1+------------------=2n+

200520062005x20062005x2006

所以A<5.

111111

6.A=(■-----1-----)x1001,B=(--------1--------)x1003,C=(--------1----)--x-1-005,請將A、B、

200120032005200720092011

C按從大到小的順序排列起來。

【答案】A>B>C

1111

【詳解】A=(.2002-1+2002+1)x1001=(-------------1-------------)x1001

2002-12002+1

40044x10012

xl001=

20022-1220022-I2

20022-1220022I2=1-/

A4xl00124xl00124xl0012

同理，一=1--------不、—=1----------,—<一<一A>B>C.

B20062