北師大版七年級數(shù)學上冊從重點到壓軸專題7.1期末復習解答壓軸題專題(壓軸題專項訓練)(原卷版+解析)

專題7.1期末復習解答壓軸題專題1．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學校七年級期末）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN=m?n，線段MN的中點表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為?1，點（1）直接寫出：線段MN的長度是______，線段MN的中點表示的數(shù)為______；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：x+1+x?3有最小值是______，（3）點S在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得PM+PN=PS，則稱點P是關(guān)于點M、N2．（2021·安徽·合肥市第六十八中學七年級期末）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿數(shù)軸做移動游戲，每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）若經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結(jié)果是______(填“誰對誰錯”)（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯，設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m．①試用含n的代數(shù)式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是3．（2021·江蘇·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點，點B在原點的右側(cè)，到原點的距離為2，點A在點B的左側(cè)，AB＝18．動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運動，它們的速度分別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為（2）若動點P、Q均向右運動．當t＝2時，點P對應的數(shù)是，P、Q兩點間的距離為個單位長度．請問當t為何值時，點P追上點Q，并求出此時點P對應的數(shù)；（3）若動點Q從B點向左運動到原點后返回到B點停止，動點P從A點向右運動，當點Q停止時，點P也停止運動．請直接寫出當t為何值時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的3倍．4．（2021·山東青島·七年級期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①從B類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于______類（填A，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A5．（2021·浙江·七年級期末）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為mn，即mn=10m+n．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為abc，即abc（1）若一個兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請求出m，n（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)abc進行M運算，得到整數(shù)Mabc=a3+b2（3）已知一個三位數(shù)abc和一個兩位數(shù)ac，若滿足abc=66．（2021·江蘇南通·七年級期末）對于數(shù)軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．（1）當數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5時①點O到線段AB的“絕對距離”為______；②點M表示的數(shù)為m，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則m的值為______；（2）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為-6，點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為2．點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動，設(shè)移動的時間為tt>0秒，當點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求t7．（2021·重慶渝北·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，點B對應的數(shù)是?4，點A、C對應的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（1）直接寫出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，是否存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個動點E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運動，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點E在P的左邊，點F在Q的左邊），當點P運動到點C時，線段EP立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，線段EP和FQ立即同時停止運動，在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時點P表示的數(shù)，并把求其中一個點P表示的數(shù)的過程寫出來：若不存在，請說明理由.8．（2021·江蘇鹽城·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關(guān)于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關(guān)于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數(shù)為-5，點B表示的數(shù)為2．例如如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）=1，d2（點C，線段（1）若點D表示的數(shù)為-7，則d1（點D，線段AB）_____________，d2（點D，線段（2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）=3，則m的值為_____________；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）=12，則（3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求9．（2021·吉林·東北師大附中明珠學校七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動線段PQ和MN（點Q與點A重合，點N與點B重合，且點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動，當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點P運動到點A時，線段PQ、MN立即同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（整個運動過程中，線段PQ和MN保持長度不變）．（1）當t＝2時，點Q表示的數(shù)為______，點M表示的數(shù)為______．（2）當開始運動后，t＝______秒時，點Q和點C重合．（3）在整個運動過程中，求點Q和點N重合時t的值．（4）在整個運動過程中，當線段PQ和MN重合部分長度為1時，請直接寫出此時t的值．10．（2021·江蘇·七年級期末）已知點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當AC的長度為4個單位長度時，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求P、Q的長度．（3）在數(shù)軸上有兩個同時出發(fā)的動點M、N，點M從點A出發(fā)，以4個單位每秒的速度向點B運動，到達B點停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A，點N從點O出發(fā)，以2個單位每秒的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回到原點O并停止運動，結(jié)果點M到達A點比點N到達O點晚1秒，記點M從出發(fā)到運動結(jié)束的時間為t秒，在整個運動過程中，當MN=3時,求t的值求t的值．11．（2021·遼寧沈陽·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點O處有動點P，在點C處有動點Q，P點和Q點可在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當點P以每秒10個單位長度的速度向左運動t秒時，點P與點A相距___個單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點Q先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當P與Q相遇時，點P就停留在點Q的位置，然后點Q以點P的速度和方向繼續(xù)運動；當點Q到達B時，點Q則以相同的速度反向運動；當Q與P相遇時，點Q就停留在點P的位置，點P以點Q的速度和方向繼續(xù)運動；當P到達A點時，P則以相同的速度反向運動到達O后停止運動．①求點P從開始運動到最后停止時t的值；②當線段PB的中點與線段OQ的中點重合時，請直接寫出t的值．12．（2021·陜西·西安市鐵一中學七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動的時間為t秒，請解決下列問題：（1）當t=1時，A點表示的數(shù)為_________，此時BC=_________；（2）當運動到BC=6（單位長度）時，求運動時間t的值；（3）P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，若關(guān)系式BD?AP=4PC成立，請直接寫出此時線段PD的長：PD=________．13．（2021·河北唐山·七年級期末）[知識背景]：數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB=a?b，A，B的中點P表示的數(shù)為a+b[知識運用]：若線段AB上有一點P，當PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為a和b，a+22+b?4=0，（1）a=______，b=______；（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應的數(shù)x為______．若B為線段AP的中點時則P點對應的數(shù)x為______（3）若點A、點B同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，則經(jīng)過多長時間點B追上點A？（列一元一次方程解應用題）；此時點B表示的數(shù)是______（4）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2個單位長度/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？__________________（直接寫出答案．）14．（2021·全國·七年級期末）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在線段CB上做往返運動（即沿C→B→C→B→?運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動．設(shè)點M運動的時間為t（s）．（1）當t=1時，求MN的長．（2）當點C為線段MN的中點時，求t的值．（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由．15．（2021·浙江舟山·七年級期末）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②當點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則16．（2021·遼寧大連·七年級期末）如圖1所示，已知線段AB=32cm，點P為線段AB上一點（不與A、B重合），M，N兩點分別從A、P同時出發(fā)沿射線AB向右運動，點M的運動速度為4cm/秒，點N運動速度為3cm/秒，設(shè)運動時間為t秒t≠8．（1）若AP=8cm，①t=1時，則MN的長為______；②點M、N在移動過程中，線段BM、MN之間是否存在某種確定的的數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；（2）如圖2所示，點M、N在射線AB上移動，若BM=4，MN=3，直接寫出APPB17．（2021·湖南岳陽·七年級期末）（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運動(點A不超過點M，點B不超過點N)，點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請說明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k18．（2021·湖北十堰·七年級期末）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若射線OA繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OD以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒0<t<8，試求當∠AOD=15°時t的值；（3）若∠AOC繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時∠BOD繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒0<t<12，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，說明理由．19．（2021·吉林白山·七年級期末）如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)（1）如圖1所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；（2）如果一個角的垂角等于這個角的補角的23（3）如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點O以9°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時運動，運動時間為ts(0＜t＜20)，試求當t為何值時，∠AOC和∠AOD互為垂角．20．（2021·全國·七年級期末）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=13∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”，例如，如圖1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，則∠AOC=13∠AOB，稱射線（1）如圖2，∠AOB=120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM=________（2）如圖3，∠AOB=180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3゜的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OD①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）21．（2021·湖北黃石·七年級期末）將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．（1）如圖1，點F在線段CA的延長線上，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板AED從圖1位置開始繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①如圖2，當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部時，求∠MAN的度數(shù)；②當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的外部時，直接寫出∠MAN的度數(shù)．22．（2021·全國·七年級期末）已知：如圖1，∠AOB=30°，∠BOC=3（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若射線OP從OA開始繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從OB開始繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)6°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)；其中射線OP到達OC后立即改變運動方向，以相同速度繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OQ到達OC時，射線OP，OQ同時停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當∠POQ=10°時，試求t的值；（3）如圖3，若射線OP從OA開始繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，試求在運動過程中，∠MON的度數(shù)是多少？（請直接寫出結(jié)果）23．（2021·四川成都·七年級期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當∠AOD=13∠AOB（2）如圖2，若OD在∠AOB內(nèi)部運動，且OF是∠AOD的角平分線時，求∠AOE?∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，若射線OP、OQ同時開始旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<23.5)后得到∠COP=43∠AOQ24．（2021·陜西寶雞·七年級期末）以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=40°，將一個直角角板的直角頂點放在O處，即∠DOE=90°．（1）如上圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD=_______；（2）如上圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD=_______；②若OD在∠BOC內(nèi)部，請直接寫出∠BOD與∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD=13∠AOE25．（2021·重慶南開中學七年級期末）已知∠AOB=150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若∠BOC=60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求∠AOC?∠BOD∠MOC?∠NOD（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長線上一點，將射線OB繞點O順時針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，∠C1OF=1326．（2021·全國·七年級期末）平面內(nèi)一定點A在直線CD的上方，點O為直線CD上一動點，作射線OA,OE,OA′，當點O在直線CD上運動時，始終保持∠COE＝90°，∠AOE=∠A′OE，將射線OA（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線OE的左側(cè)時，若OB平分∠A′OE（2）當點O運動到使點A在射線OE的左側(cè)時，且∠AOC=4∠A′OB（3）當點O運動到某一時刻時，滿足∠A′OB=120°27．（2021·四川成都·七年級期末）【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運用】（1）如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（1）如圖2，點O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為t秒，當射線OC與射線OA重合時，運動停止．①當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時，∠AOB繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB．當射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求∠CON的度數(shù)．28．（2021·江蘇·射陽縣實驗初級中學七年級期末）【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），問：當射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當射線ON是∠BOM的“和諧線”時t的值．29．（2021·湖北武漢·七年級期末）【學習概念】如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．【理解運用】（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．30．（2021·全國·七年級期末）如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1?∠2|=60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是（1）如圖1．O為直線AB上一點，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60（2）如圖2，O為直線AB上一點，∠AOC=30°，將∠BOC繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當t何值時，∠POD與（3）如圖3，∠AOB=160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0<t<1703)，射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON專題7.1期末復習解答壓軸題專題1．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學校七年級期末）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN=m?n，線段MN的中點表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為?1，點（1）直接寫出：線段MN的長度是______，線段MN的中點表示的數(shù)為______；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：x+1+x?3有最小值是______，（3）點S在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得PM+PN=PS，則稱點P是關(guān)于點M、N【思路點撥】（1）點A、B表示的數(shù)分別為?1、3，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式即線段的中點公式直接求出線段AB的長度為4，線段AB中點表示的數(shù)為1；（2）按x<?1或?1≤x≤3或x>3分類討論，求出在每種情況下|x+2|+|x?6|（3）先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6，再按m<?1或?1≤m≤3或m>3分類討論，根據(jù)PM+PN=PS【解題過程】（1）解：∵點A、B表示的數(shù)分別為?1、3，∴AB=?1?3=4∴線段AB的長度為4，線段AB中點表示的數(shù)為1，故答案為：4，1；（2）解：當x<?1當?1≤x≤3時，x+1+3?x=4，當x>3時，x+1+∴x+1+當x<?1當?1≤x≤3時，x+1?當x>3時，x+1?若x=?1，則x+1若x=3，則x+1?故答案為：4，4；（3）解：存在，設(shè)“麓山幸運點”P對應的數(shù)是m，解2x?1=7∴56解得：x=6，∵點S表示的數(shù)為6，當m<?1時，由PM+PN=PS得：?1?m+3?m=6?m，解得m=?4；當?1≤m≤3時，由PM+PN=PS得：m+1+3?m=6?m，解得m=2；當m>3時，由PM+PN=PS得：m+1+m?3=6?m或m+1+m?3=m?6，解得：m=83（不符合題意，舍去）或綜上所述：“麓山幸運點”P對應的數(shù)是?4或2．2．（2021·安徽·合肥市第六十八中學七年級期末）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿數(shù)軸做移動游戲，每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）若經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結(jié)果是______(填“誰對誰錯”)（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯，設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m．①試用含n的代數(shù)式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是【思路點撥】（1）由題意知，甲只能向東移動才有可能停在數(shù)軸正半軸上，則只需考慮①與②的情形即可確定對錯；（2）①根據(jù)題意乙猜對n次，則乙猜錯了（10-n）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；②根據(jù)題意乙猜對n次，則乙猜錯了（10-n）次，利用平移規(guī)則即可推算出結(jié)果；（3）由題意可得剛開始兩人的距離為8，根據(jù)三種情況下計算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果．【解題過程】（1）解：∵甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，∴甲乙之間的距離為8．∵若甲乙都錯，則甲向東移動1個單位，在同時乙向西移動1個單位，∴第一次移動后甲的位置是-3+1=-2，停在了數(shù)軸的負半軸上，∵若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，∴第一次移動后甲的位置是-3+4=1，停在了數(shù)軸的正半軸上．故答案為：甲對乙錯；（2）解：①∵乙猜對n次，∴乙猜錯了（10-n）次．∵甲錯乙對，乙向西移動4個單位，∴乙猜對n次后，乙停留的位置對應的數(shù)為：5-4n．∵若甲對乙錯，乙向東移動2個單位，∴乙猜錯了（10-n）次后，乙停留的位置對應的數(shù)為：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n為正整數(shù)，∴當n=4時該位置距離原點O最近．故答案為：4；（3）解：k=3或k=5．由題意可得剛開始兩人的距離為8，∵若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位，∴若都對或都錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∵若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位，∴若甲對乙錯，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∵若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位，∴若甲錯乙對，移動后甲乙的距離縮小2個單位．∴甲乙每移動一次甲乙的距離縮小2個單位．∵甲與乙的位置相距2個單位，∴甲乙共需縮小6個單位或10個單位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值為3或5．故答案為：3或5．3．（2021·江蘇·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點，點B在原點的右側(cè)，到原點的距離為2，點A在點B的左側(cè)，AB＝18．動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運動，它們的速度分別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為（2）若動點P、Q均向右運動．當t＝2時，點P對應的數(shù)是，P、Q兩點間的距離為個單位長度．請問當t為何值時，點P追上點Q，并求出此時點P對應的數(shù)；（3）若動點Q從B點向左運動到原點后返回到B點停止，動點P從A點向右運動，當點Q停止時，點P也停止運動．請直接寫出當t為何值時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的3倍．【思路點撥】（1）利用兩點間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得．（2）利用兩點間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．（3）采用分類討論，再利用兩點間的距離、行程公式建立等式求解即可．【解題過程】（1）解：∵點B在原點的右側(cè)，到原點的距離為2，∴點B表示的數(shù)為2．∵點A在點B的左側(cè)，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16．∴點A表示的數(shù)為：﹣16．故答案為：﹣16，2．（2）解：當t＝2時，3×2＝6，1×2＝2，∴點P向右運動了6個單位長度，點Q向右運動了2個單位長度．∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．∴點P對應的數(shù)是：﹣10點，Q對應的數(shù)是：4．∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．∴P、Q兩點間的距離為：14個單位長度．當點P追上點Q時，可得點P與點Q表示的數(shù)相同，∴﹣16+3t＝2+t．∴t＝9．∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．∴此時點P對應的數(shù)為：11．∴當t為9時，點P追上點Q，此時點P對應的數(shù)為：11．故答案為：﹣10，14；11．（3）解：當Q停止時，所用的時間為4秒，分四種情況：當PB＝3PA時，18﹣3t＝3×3t，解得：t＝1.5．當PA＝3PB時，3t＝3（18﹣3t），解得：t＝4.5（舍去）．當AB＝3PA時，18＝3×3t，解得：t＝2．當AB＝3PB時，18＝3（18﹣3t），解得：t＝4．綜上所述：當t為1.5，2或4時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的3倍．4．（2021·山東青島·七年級期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①從B類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于______類（填A，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來，若最后的結(jié)果屬于A類，則下列關(guān)于m，n的敘述正確的是_______（填序號）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A【思路點撥】（1）由2022÷3=674，可知2022屬于C類；（2）①設(shè)B類的兩個數(shù)為3m+2，3n+2，則（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，由此可求解；②設(shè)這2021個數(shù)的和3a+2021，設(shè)這2022個數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，設(shè)這k個數(shù)的和為3c，則有3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，再由

6065÷3=2021…2，即可求解；（3）設(shè)這m個數(shù)的和為3x+m，設(shè)這n個數(shù)的和為3y+2n，則有3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，由題意可知m+2n被3除余數(shù)為1，再由此分三類當n屬于A類，m屬于B類；當n屬于B類，m屬于C類；當n屬于C類，m屬于A類，結(jié)合選項依次判斷即可．【解題過程】（1）解：∵2022÷3=674，∴2022屬于C類，故答案為：C；（2）①設(shè)B類的兩個數(shù)為3m+2，3n+2，∴3m+2+3n+3=3（m+n）+4=3（m+n+1）+1，∴（3m+2）+（3n+2）被3除余數(shù)為1，∴從B類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于A類，故答案為：A；②∵從A類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，∴設(shè)這2021個數(shù)的和3a+2021，∵從B類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，∴設(shè)這2022個數(shù)的和為3b+2022×2=3b+4044，∵從C類數(shù)中任意取出k個數(shù)（k為正整數(shù)），∴設(shè)這k個數(shù)的和為3c，∴3a+2021+3b+4044+3c=3（a+b+c）+6065，∴6065÷3=2021…2，∴3（a+b+c）+6065被3除余數(shù)為2，∴結(jié)果屬于B類，故答案為：B；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，設(shè)這m個數(shù)的和為3x+m，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，設(shè)這n個數(shù)的和為3y+2n，∴3x+m+3y+n=3（x+y）+m+2n，∵最后的結(jié)果屬于A類，∴m+2n被3除余數(shù)為1，∴m+2n屬于A類，故②正確；當n屬于A類時，m屬于B類，故①不正確；當n屬于A類，m屬于B類；當n屬于B類，m屬于C類；當n屬于C類，m屬于A類，故③正確；當n屬于B類，m屬于C類時，|m-n|=|3x-3y-2|=|3（x-y）-2|屬于B類；故④不正確；故②③正確，故選：②③．5．（2021·浙江·七年級期末）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為mn，即mn=10m+n．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為abc，即abc（1）若一個兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請求出m，n（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)abc進行M運算，得到整數(shù)Mabc=a3+b2（3）已知一個三位數(shù)abc和一個兩位數(shù)ac，若滿足abc=6【思路點撥】（1）根據(jù)題意列等式并合并同類項計算，即可得到m和n的關(guān)系式；再結(jié)合m和n的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)乘除運算的性質(zhì)計算，即可得到答案（2）結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運算的性質(zhì)，得x和y的關(guān)系式；再結(jié)合x和y的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)混合運算的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）結(jié)合題意，通過列等式并合并同類項計算，得a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合a、b、c的取值范圍及整數(shù)的性質(zhì)，通過計算即可得到答案．【解題過程】解：（1）根據(jù)題意得：mn=10m+n，∴10m+n=7m+5n∴n=∵m為1到9的整數(shù)，n為0到9的整數(shù)∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6∴這兩個數(shù)是43或86；（2）根據(jù)題意得：M∴x∵x，y為0到9的整數(shù)∴當x=0時，y=7當x=1時，y=6當x=2時，y=3∴這三個數(shù)是507或516或523；（3）∵abc=100a+10b+c，ac=10a+c∴100a+10b+c=6∴4a+b=c∵a為1到9的整數(shù)，b、c為0到9的整數(shù)當a=1時，得：當b＝0時，c＝4，三位數(shù)是104當b＝1時，c＝5，三位數(shù)是115當b＝2時，c＝6，三位數(shù)是126當b＝3時，c＝7，三位數(shù)是137當b＝4時，c＝8，三位數(shù)是148當b＝5時，c＝9，三位數(shù)是159當a=2時，得：當b＝0時，c＝8，三位數(shù)是208當b＝1時，c＝9，三位數(shù)是219∴符合條件的三位數(shù)有：104、115、126、137、148、159、208、219．6．（2021·江蘇南通·七年級期末）對于數(shù)軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．（1）當數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5時①點O到線段AB的“絕對距離”為______；②點M表示的數(shù)為m，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則m的值為______；（2）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為-6，點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為2．點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動，設(shè)移動的時間為tt>0秒，當點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求t【思路點撥】(1))①分別求出OA、OB的長，然后比較大小，較短線段的長就是O點到線段AB的“絕對距離”．②分三種情況：點M在點A左邊時；點M在A、B中間時；點M在B點右側(cè)時．(2)求出點P運動到點A時需要的時間為32秒，點B運動到點A時需要的時間為5秒，點P、點B相遇需要的時間為83秒．再表示出移動時間為t秒時，點P、點B表示的數(shù)，然后分四種情況進行討論：①0<t≤32；②32<t≤83；③【解題過程】解：（1）①∵OA=1，OB=5，1<5，∴點O到線段AB的“絕對距離”為1，故答案為1②點M表示的數(shù)為m，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為5，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則可分三種情況：Ⅰ）當點M在點A的左邊時，MA<MB，∵點M到線段AB的“絕對距離”為3，∴?1?m=3，∴m=?4，符合題意；Ⅱ）當點M在點A、B之間時，∵MA=m+1，MB=5?m，如果m+1=3，那么m=2，此時5?m=3，符合題意；Ⅲ）當點M在點B的右邊時，MB<MA，∵點M到線段AB的“絕對距離”為3，∴m?5=3，∴m=8，符合題意；綜上，所求m的值為﹣4或2或8．故答案為﹣4或2或8．（2）點P運動到點A時需要的時間為32秒，點B運動到點A時需要的時間為5秒，點P、點B相遇需要的時間為8當移動的時間為tt>0秒時，點P表示的數(shù)為?6+2t，點B表示的數(shù)為2?t分四種情況：①當0<t≤32時，∵PA=?3??6+2t∴t=1②當32PA=?6+2t??3=2t?3，如果2t?3=2，t=52，此時如果8?3t=2，t=2，此時2t?3=1<2，不合題意，舍去；③當83<t≤5時，∵PB=?6+2t∴t=10④當t>5時，PA<PB，∵PA=?6+2t∴t=5綜上，所求t的值為12或7．（2021·重慶渝北·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，點B對應的數(shù)是?4，點A、C對應的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（1）直接寫出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，是否存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個動點E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運動，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點E在P的左邊，點F在Q的左邊），當點P運動到點C時，線段EP立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，線段EP和FQ立即同時停止運動，在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時點P表示的數(shù)，并把求其中一個點P表示的數(shù)的過程寫出來：若不存在，請說明理由.【思路點撥】（1）由|a+12|+（c-3）2=0，直接可得a=?12,c=3；（2）根據(jù)動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，運動時間為t秒，知P表示的數(shù)是-12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，M表示的數(shù)是32t?12，又M到點Q的距離為4，列方程（3）分兩種情況（每種情況又分兩種）：①在EP與FQ兩線段第一次重合中，即0＜t≤5時，可知E表示的數(shù)是-14+3t，F(xiàn)表示的數(shù)是-7+t，當P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，可得-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，P表示的數(shù)是-12+3t=-3，當Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，-4+t-（-14+3t）=1，解得t=92，P表示的數(shù)是-12+3t=32，②在PQ與MN兩線段第二次重合中，即5＜t≤10時，可知P到C后返回，P表示的數(shù)是18-3t，則E表示的數(shù)是16-3t，同理可得P【解題過程】（1）解：∵|a+12|+（c-3）2=0，∴a+12=0，c-3=0，∴a=?12,c=3；（2）存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，∵動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，運動時間為t秒，∴P表示的數(shù)是?12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，∵M為線段AP的中點，∴M表示的數(shù)是12若M到點Q的距離為4，則|?12+解得t=8或t=24；答：存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，t的值是8或24；（3）存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，①在EP與FQ兩線段第一次重合中，由P到C的時間為5秒，即0＜t≤5時，由（2）知P表示的數(shù)是-12+3t，Q表示的數(shù)是-4+t，又線段EP=2，線段FQ=3（點E在P的左邊，點F在Q的左邊），∴E表示的數(shù)是-14+3t，F(xiàn)表示的數(shù)是-7+t，當P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，∴-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，∴此時P表示的數(shù)是-12+3t=-3，當Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，∴-4+t-（-14+3t）=1，解得t=9∴此時P表示的數(shù)是-12+3t=32②在PQ與MN兩線段第二次重合中，即5＜t≤10時，P到C后返回，P表示的數(shù)是3-3（t-5）=18-3t，則E表示的數(shù)是16-3t，當Q表示的數(shù)比E表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，∴-4+t-（16-3t）=1，解得t=21∴此時P表示的數(shù)是18-3t=94當P表示的數(shù)比F表示的數(shù)大1時，重疊部分為EP的一半，∴18-3t-（-7+t）=1，解得t=6，∴此時P表示的數(shù)是18-3t=0，綜上所述，兩條線段重疊部分為EP的一半時，P表示的數(shù)是-3或32或98．（2021·江蘇鹽城·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關(guān)于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關(guān)于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數(shù)為-5，點B表示的數(shù)為2．例如如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）=1，d2（點C，線段（1）若點D表示的數(shù)為-7，則d1（點D，線段AB）_____________，d2（點D，線段（2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）=3，則m的值為_____________；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）=12，則（3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求【思路點撥】（1）根據(jù)已知給出的定義，進行計算即可解答；（2）分兩種情況討論，點M在點A的兩側(cè)，點N在點B的兩側(cè)；（3）分別討論點E在A點左側(cè)和B點右側(cè)兩種情況，根據(jù)EF=2及已知數(shù)量關(guān)系列出等式求解即可．【解題過程】解：（1）d1d（2）①當M點在頂點A左邊時，d1=AM=m?解得：m=?8，當M點在點A右邊時，d1=BM=m?2解得：m=5，∴m的值為-8或5，②當N點在點B左邊時，d2=BN=n?2解得：n=?10，當N點在點B右邊時，d2=AN=n?解得：n=7，∴n的值為-10或7；（3）由題意可知，點F在點E的右側(cè)且EF=2.①若點E在線段AB上，則d1（點E，線段AB）=0，d2（點F，線段AB）②若點E在點A的左側(cè)，即x<?5時，d1（點E，線段AB）∵點F在點E的右側(cè)且EF=2，AB=7，∴d2（點F，線段AB）∵d2（點F，線段AB）=3d1（點E∴3解得x=?7.5.③若點E在點B的右側(cè)，即x>2時，d1（點E，線段AB）d2（點F，線段AB）∵d2（點F，線段AB）=3d1（點E∴x+7=3解得x=6.5綜上所述，x的值為-7.5或6.5．9．（2021·吉林·東北師大附中明珠學校七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動線段PQ和MN（點Q與點A重合，點N與點B重合，且點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動，當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點P運動到點A時，線段PQ、MN立即同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（整個運動過程中，線段PQ和MN保持長度不變）．（1）當t＝2時，點Q表示的數(shù)為______，點M表示的數(shù)為______．（2）當開始運動后，t＝______秒時，點Q和點C重合．（3）在整個運動過程中，求點Q和點N重合時t的值．（4）在整個運動過程中，當線段PQ和MN重合部分長度為1時，請直接寫出此時t的值．【思路點撥】（1）根據(jù)兩點間距離的定義，線段的和差定義計算即可；（2）當線段PQ開始運動后點Q和點C重合；利用點Q運動的速度×時間=AC，列方程求t；（3）在整個運動過程中，點Q和點N重合分兩種情況，當PQ從點A開始運動到C過程中，利用追擊問題點Q運動的路程=AB間程+點N運動路程，列方程求出t，當PQ返回時，利用相遇問題點Q與點N運動的路程=AC+BC，列方程求解即可；（4）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度能為1，當PQ從點A開始運動到C過程和當PQ返回從OC-2開始到A過程，線段PQ進MN的長度為1和出MN長度為1，列出方程求出時間t即可．【解題過程】解：（1）當t＝2時，點Q運動長度：3×2=6∵A點表示數(shù)－18，且點Q與點A重合∴運動后點Q表示的數(shù)為：-18+6=-12；當t＝2時，點M運動長度：1×2=2∵B點表示數(shù)－10，點N與點B重合∴運動后點N表示的數(shù)為：-10+2=-8∵MN＝5∴運動后點M表示的數(shù)為：-8-5=-13故填：-12、-13．（2）當線段PQ開始運動t秒后，點Q和點C重合；根據(jù)題意3t=20??18解得：t=122故填：122（3）在整個運動過程中，點Q和點N重合分兩種情況，當PQ從點A開始運動到C過程中，根據(jù)題意3t=?10??18解得t=4秒，當PQ返回時，根據(jù)題意3t+t=20??18解得：t=17秒，t的值為：4秒或17秒；（4）在整個運動過程中，線段PQ和MN重合部分長度能為1，當PQ從點A開始運動到C過程中，線段PQ進MN的長度為1和出MN長度為1，∵MN=5，M點從-15開始運動，線段PQ進MN的長度為1時，等量關(guān)系為：點Q行程=QM起點距離+1+點M行程根據(jù)題意3t=?15??18解得t=2秒，線段PQ出MN長度為1，等量關(guān)系為：點P行程=PN起點距離+1+點N行程根據(jù)題意3t=?10??18解得t=4.5秒，當PQ返回時，線段PQ進MN的長度為1時，等量關(guān)系為：點Q行程+點N行程=Q、N起點到C距離-2+1根據(jù)題意3t+t=20??18解得：t=67線段PQ出MN長度為1，等量關(guān)系為：點P行程+點M行程=P、M到C距離+1根據(jù)題意3t+t=18??20解得：t=72在整個運動過程中，當線段PQ和MN重合部分長度為1時，t的值為2秒,4.5秒,16310．（2021·江蘇·七年級期末）已知點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當AC的長度為4個單位長度時，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求P、Q的長度．（3）在數(shù)軸上有兩個同時出發(fā)的動點M、N，點M從點A出發(fā)，以4個單位每秒的速度向點B運動，到達B點停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A，點N從點O出發(fā)，以2個單位每秒的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回到原點O并停止運動，結(jié)果點M到達A點比點N到達O點晚1秒，記點M從出發(fā)到運動結(jié)束的時間為t秒，在整個運動過程中，當MN=3時,求t的值求t的值．【思路點撥】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和兩點間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)中點坐標公式和兩點間的距離公式即可求解；（3）根據(jù)題意先求出點N從出發(fā)到返回原點O并停止運動的時間，點M返回到點A時的速度，根據(jù)題意分情況畫出圖形，即可求解．【解題過程】解：（1）∵（a+5）2020+|7﹣b|＝5．∴a+5＝0，7﹣b＝0，∴a＝﹣5，b＝7，∵AC的長度為4個單位長度，∴AC＝4，即|﹣5﹣c|＝4，∴點C表示的數(shù)c為：﹣9或﹣1，故答案為：﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）當點C表示的數(shù)c為﹣9時，∵點P、Q分別是AB，AC的中點，∴點P表示的數(shù)為1，點Q表示的數(shù)為﹣7，∴PQ＝1﹣（﹣7）＝8；當點C表示的數(shù)c為﹣1時，∵點P、Q分別是AB，∴點P表示的數(shù)為1，點Q表示的數(shù)為﹣3，∴PQ＝1﹣（﹣3）＝4；答：PQ的長度是8或4；（3）點N從出發(fā)到返回原點O并停止運動的時間：7×2÷7＝7（秒），點M從出發(fā)到運動結(jié)束的時間為7+1＝8（秒），點M從點A出發(fā)到達點B用時12÷4＝3（秒），點M從點B加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A用時8﹣3﹣3＝2（秒），點M從點B加快速度（仍保持勻速運動）返回時的速度：12÷2＝6，①當點M、N都向點B運動時，MN＝2t﹣（﹣5+4t）＝3，解得：t＝1；②當點M到達點B停留4秒時，點N正返回原點O，2t＝7+3，解得：t＝5；③當點M從點B加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A時，此時點N距離點B：6×2﹣7＝5，設(shè)點M從點B運動x秒時，MN＝3，6x+3＝2x+5，解得：x＝0.5，∴t＝6+0.5＝6.5；④當點N返回到原點O并停止運動，點M從點B加快速度（仍保持勻速運動）運動10個單位時，∴10÷6＝53∴t=6+5∴當MN＝3時，t的值為1或5或6.5或23311．（2021·遼寧沈陽·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點O處有動點P，在點C處有動點Q，P點和Q點可在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當點P以每秒10個單位長度的速度向左運動t秒時，點P與點A相距___個單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點Q先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當P與Q相遇時，點P就停留在點Q的位置，然后點Q以點P的速度和方向繼續(xù)運動；當點Q到達B時，點Q則以相同的速度反向運動；當Q與P相遇時，點Q就停留在點P的位置，點P以點Q的速度和方向繼續(xù)運動；當P到達A點時，P則以相同的速度反向運動到達O后停止運動．①求點P從開始運動到最后停止時t的值；②當線段PB的中點與線段OQ的中點重合時，請直接寫出t的值．【思路點撥】（1）先求出向左運動t秒時，點P所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；（2）①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得OC=20,BC=40,AC=90,OA=70，再根據(jù)“時間=路程÷時間”求出各個運動過程所需時間，由此即可得出答案；②根據(jù)（2）①分0≤t≤2、2<t≤6、6<t≤10、10<t≤19和19<t≤26五種情況，分別利用數(shù)軸的定義、線段中點的定義建立方程，解方程即可得．【解題過程】解：（1）由題意，向左運動t秒時，點P所表示的數(shù)為?10t，則點P與點A的距離為?10t?(?70)=故答案為：70?10t；（2）①由題意得：OC=20,BC=60?20=40,AC=20?(?70)=90,OA=70，則在各個運動過程中，所需時間如下：點P向右運動到點Q所需時間為OC10點Q向右運動到點B所需時間為BC10點Q向左運動與點P相遇所需時間為BC10點P向左運動到點A所需時間為AC10點P向右運動到點O所需時間為OA10所以點P從開始運動到最后停止時，t=2+4+4+9+7=26（秒）；②結(jié)合（2）①，分以下五種情況：（?。┊?≤t≤2時，PB=60?10t,OQ=20，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有30+5t=10，解得t=?4，不符題設(shè)，舍去；（ⅱ）當2<t≤6時，PB=60?10×2=40,OQ=20+10(t?2)=10t，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有5t=40，解得t=8，不符題設(shè)，舍去；（ⅲ）當6<t≤10時，PB=60?10×2=40,OQ=60?10(t?6)=120?10t，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有60?5t=40，解得t=4，不符題設(shè)，舍去；（ⅳ）當10<t≤19時，PB=60?20?10(t?10)則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有90?5t=10，解得t=16，符合題設(shè)；（ⅴ）當19<t≤26時，PB=60?10(t?19)?70則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有5t?100=10，解得t=22，符合題設(shè)；綜上，t的值為16或22．12．（2021·陜西·西安市鐵一中學七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動的時間為t秒，請解決下列問題：（1）當t=1時，A點表示的數(shù)為_________，此時BC=_________；（2）當運動到BC=6（單位長度）時，求運動時間t的值；（3）P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，若關(guān)系式BD?AP=4PC成立，請直接寫出此時線段PD的長：PD=________．【思路點撥】（1）用?10加上A點運動1秒的路程可得A點表示的數(shù)；分別求出B、C兩點運動1秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)，再利用兩點間的距離公式即可求出BC；（2）設(shè)運動t秒時，BC=6（單位長度），然后分點B在點C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．【解題過程】解：（1）當t=1時，A點表示的數(shù)為?10+6×1=?4；∵B、C兩點運動1秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)為?8+6×1=?2，16?2×1=14，∴此時BC=14?(?2)=16．故答案為：?4，16；（2）設(shè)運動t秒時，BC=6（單位長度），①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24，解得：t=9②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t?6+2t=24，解得：t=15綜上所述，當運動到BC=6（單位長度）時，運動時間t的值為94或15（3）設(shè)線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，B點運動時間為t，則此時C點表示的數(shù)為16?2t，D點表示的數(shù)為20?2t，A點表示的數(shù)為?10+6t，B點表示的數(shù)為?8+6t，P點表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20?2t?(?8+6t)=28?8t，AP=x+6t?(?10+6t)=10+x，PC=|16?2t?(x+6t)|=|16?8t?x|，PD=20?2t?(x+6t)=20?8t?x=20?(8t+x)，∵BD?AP=4PC，∴28?8t?(10+x)=4|16?8t?x|，即：18?8t?x=4|16?8t?x|，①當C點在P點右側(cè)時，18?8t?x=4(16?8t?x)=64?32t?4x，∴x+8t=46∴PD=20?(8t+x)=20?46②當C點在P點左側(cè)時，18?8t?x=?4(16?8t?x)=?64+32t+4x，∴x+8t=82∴PD=20?(8t+x)=20?82∴PD的長有2種可能，即143或18故答案為：143或1813．（2021·河北唐山·七年級期末）[知識背景]：數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB=a?b，A，B的中點P表示的數(shù)為a+b[知識運用]：若線段AB上有一點P，當PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為a和b，a+22+b?4=0，（1）a=______，b=______；（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應的數(shù)x為______．若B為線段AP的中點時則P點對應的數(shù)x為______（3）若點A、點B同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，則經(jīng)過多長時間點B追上點A？（列一元一次方程解應用題）；此時點B表示的數(shù)是______（4）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2個單位長度/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？__________________（直接寫出答案．）【思路點撥】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)解即可；（2）利用線段中點定義，和數(shù)軸求兩點距離的方法列出方程，解方程即可；（3）利用點A的行程+AB間距離=B行程，列出方程t+6=3t求出t，點B表示的數(shù)用4減B點行程即可；（4）設(shè)運動的時間為tS，先用“t”表示A、B、P表示的數(shù)分三種情況考慮，①點A為點P與點B的中點，PA=AB，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②點P為點A與點B的中點，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③點B為點A與點P中點，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．【解題過程】解：（1）∵a+22+b?4∴a+2=0，b?4=0，∴a=?2，b=4，故答案為：﹣2；4；（2）∵點P為線段AB的中點，P點對應的數(shù)為x，∴4-x=x-(-2)，∴x=1，∵B為線段AP的中點時則P點對應的數(shù)x，∴x-4=4-(-2)，∴x=10，故答案為：1、10；（3）解：設(shè)經(jīng)過t秒點B追上點A．t+6=3t，(3－1)t=6，t=3，B表示的數(shù)為：4-3×3=-5，∴經(jīng)過3秒點B追上點A．此時點B表示的數(shù)是－5，答案為：經(jīng)過3秒點B追上點A；－5；（4）設(shè)運動的時間為tS，點P表示-16+2t,點A表示-2-t，點B表示4-t，①點A為點P與點B的中點，PA=AB，4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，3t=8，t=83②點P為點A與點B的中點，即AP=PB，-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，6t=34，t=173③點B為點A與點P中點，即AB=BP，-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，3t=26，t=263故答案為：83s、17314．（2021·全國·七年級期末）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在線段CB上做往返運動（即沿C→B→C→B→?運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動．設(shè)點M運動的時間為t（s）．（1）當t=1時，求MN的長．（2）當點C為線段MN的中點時，求t的值．（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）當t=1時，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm；（2）由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，根據(jù)點M運動到點C時，點M、N都停止運動，可得0≤t≤6，分三種情況：①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，可求得t=2；②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，求出t=2不合題意；③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，可求得t=14（3）存在某個時間段，使PM的長度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【解題過程】（1）解：當t=1時，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，∵點M運動到點C時，點M、N都停止運動，∴0≤t≤6，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2tcm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6-t=2t，解得：t=2；②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6-t=8-2t，解得：t=2（舍去）；③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t-8）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6-t=2t-8，解得：t=143；綜上所述，當t=2或143時，點C（3）如圖2，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2tcm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=12CN=t∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此時，PM的長度保持不變；②當2＜t＜4時，點N從B向C運動，CN=（8-2t）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=12CN=12（8-2t）=（4-∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此時，PM的長度變化；③當4≤t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t-8）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=12CN=12（2t-8）=（∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此時，PM的長度保持不變；綜上所述，當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．15．（2021·浙江舟山·七年級期末）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②當點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當點C線段DE的三等分點時，可求得CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，則CD＝（2）當點E在線段BC之間時，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝27x，當點E在點A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x【解題過程】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點C是線段DE的三等分點，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE∴CD＝163或CD＝8∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83（2）當點E在線段BC之間時，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵AD+ECBE∴0.5x+y+yx?y∴y＝27x∴CD＝1.5x﹣27x＝1714∴CDAB當點E在點A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵AD+ECBE=32，BE＝EC+BC＝∴y?0.5x+yx+y∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴CDAB當點E在線段AC上及點E在點B右側(cè)時，無解，綜上所述CDAB的值為1742或故答案為：1742或1116．（2021·遼寧大連·七年級期末）如圖1所示，已知線段AB=32cm，點