2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐3．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場(chǎng)占地面積430畝，共有80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80.8×103 B．8.08×103 C．8.08×104 D．0.808×1054．（3分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．96．（3分）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2428．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子里約有紅球（）A．6個(gè) B．12個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)9．（3分）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）10．（3分）若點(diǎn)A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y211．（3分）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．144° B．130° C．129° D．108°12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算：﹣＝．14．（4分）如果方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2＝．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．16．（4分）如圖，弧AB所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為8，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演17．（12分）（1）計(jì)算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．18．（10分）國(guó)家花樣滑雪運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員，去某體育學(xué)校舉辦了一次預(yù)選賽，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次預(yù)選賽共有名運(yùn)動(dòng)員參賽，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)寫出一條對(duì)同學(xué)們滑雪運(yùn)動(dòng)的建議．19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．20．（10分）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？21．（10分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4），兩點(diǎn)．（k1，k2，b均為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m＝1，點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在該拋物線上，且﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．25．（14分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜45°），AB交直線y＝x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE＝OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)A（4，3），求FC的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y＝x于點(diǎn)N，連接FN．將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2．設(shè)S＝S1﹣S2，AN＝n，求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．參考答案與試題解析1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【解答】解：A、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B、該圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；D、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對(duì)角線的矩形，不符合題意．故選：A．3．（3分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場(chǎng)占地面積430畝，共有80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80.8×103 B．8.08×103 C．8.08×104 D．0.808×105【解答】解：80800＝8.08×104，故選：C．4．（3分）如圖，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，則∠B＝（）A．52° B．50° C．45° D．25°【解答】解：∵AE∥CD，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠1＝70°，∵∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D﹣∠BCD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故選：B．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣9 B． C． D．9【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．6．（3分）正十二邊形的外角和為（）A．30° B．150° C．360° D．1800°【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以正十二邊形的外角和為：360°．故選：C．7．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【解答】解：根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．8．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子里約有紅球（）A．6個(gè) B．12個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)【解答】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，可得：＝0.4，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12時(shí)，x+18≠0，所以x＝12是原方程的解．故選：B．9．（3分）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【解答】解：如圖：△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)（﹣1，0），則位似中心的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：A．10．（3分）若點(diǎn)A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵k2≥0，∴2k2+3≥3，∴反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故選：D．11．（3分）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．144° B．130° C．129° D．108°【解答】解：正五邊形的內(nèi)角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分別與⊙O相切于A、C兩點(diǎn)，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故選：A．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算：﹣＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案為：﹣14．（4分）如果方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2＝3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2＝3．故答案為：3．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），且BC＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），∴OB＝1，在直角三角形BOC中，BC＝5，∴OC＝＝＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，0），∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0）．故答案為：（2，0）．16．（4分）如圖，弧AB所對(duì)圓心角∠AOB＝90°，半徑為8，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是4﹣8．．【解答】解：如圖，連OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值為4﹣8．故答案為：4﹣8．三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演17．（12分）（1）計(jì)算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．（2）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝2×1+1+﹣1＝2+1+﹣1＝2+；（2）原式＝?＝?＝．18．（10分）國(guó)家花樣滑雪運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員，去某體育學(xué)校舉辦了一次預(yù)選賽，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次預(yù)選賽共有40名運(yùn)動(dòng)員參賽，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)寫出一條對(duì)同學(xué)們滑雪運(yùn)動(dòng)的建議．【解答】解：（1）這次預(yù)選賽共有12÷30%＝40（名），表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×30%＝108°；故答案為：40；108°；（2）及格的人數(shù)為：40﹣12﹣16﹣2＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平（答案不唯一）．19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．20．（10分）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為W元．①求W與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，此時(shí)x+2＝12，答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣m+600；甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，∴≤m＜200（m為正整數(shù)）；②由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝134時(shí)，W有最大值，最大值為466，此時(shí)200﹣134＝66，∴購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元．21．（10分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：過(guò)A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OCD中，tan∠BOC＝＝tan60°，CD＝2，∴，解得OC＝2，∴陰影部分的面積＝S△OCD﹣S扇形BOC＝﹣＝2﹣．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4），兩點(diǎn)．（k1，k2，b均為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入得，∴k2＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)B（m，4）代入得，∴m＝﹣1，將點(diǎn)A（﹣4，1）、B（﹣1，4）分別代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足，∴不等式的解集為﹣4＜x＜﹣1或x＞0．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m＝1，點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在該拋物線上，且﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2）；（2）y1＞y2，理由如下：∵m＝1，∴y＝x2﹣2x﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。擤?＜x1＜﹣1，1＜x2＜2，∴x1關(guān)于對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱的t的取值范圍為3＜t＜4，∴y1＞y2；（3）由直線，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝4∴A（4，0），B（0，2），分三種情況討論：①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，可得m2﹣2＝2，解得m＝2或m＝﹣2．當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝