第一章 集合與常用邏輯用語（B卷•能力提升練）-【單元測試】2023數學分層訓練AB卷（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章集合與常用邏輯用語能力提升測試本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一井交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·全國·高考真題（文））集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2．（2022·全國·高考真題（理））設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.3．（2022·安徽阜陽·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，利用充分條件與必要條件的概念即可求得結果.【詳解】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4．（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（理））設命題p：，(x－1)(x+2)>0，則為（

）A．， B．，C．， D．，或【答案】D【解析】【分析】根據含有量詞命題的否定形式，分析即可得出結果.【詳解】為，，等價于，或.故選：D5．（2022·江蘇·常州高級中學模擬預測）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】把代入，根據方程的根的個數分析即可【詳解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的個數為1．故選：B6．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校一模（文））已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用否定ACD選項，進而得答案.【詳解】解：對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B8．（2022·浙江·舟山中學模擬預測）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當時，即，時成立；當時，滿足，解得；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查了根據集合的包含關系求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力，忽略空集的情況是容易發(fā)生的錯誤.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2022·湖北武漢·二模）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】【分析】根據并集的結果可得，即可得到的取值；【詳解】解：因為，所以，所以或；故選：AB10．（2022·湖北·鄂南高中模擬預測）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】【分析】命題的否定：，是真命題.再把選項取值代入檢驗即得解.【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當時，則，令，所以選項A正確；當時，則，令，所以選項B正確；當時，則，，不成立，所以選項C錯誤；當時，則，，不成立，所以選項D錯誤.故選：AB11．（2022·遼寧·沈陽二中二模）對任意實數，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數”是“是無理數”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】根據充分、必要性的推出關系，判斷各選項中條件間的關系，即可得答案.【詳解】A：由有，當不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無理數則是無理數，若是無理數也有是無理數，故為充要條件，假命題.故選：ABD12．（2022·福建三明·高一期末）整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數a，b屬同一類【答案】ACD【解析】【分析】根據題意可知，一個類即這些整數的余數相同，進而求出余數即可.【詳解】對A，，即余數為1，正確；對B，，即余數為3，錯誤；對C，易知，全體整數被5除的余數只能是0,1,2,3,4，正確；對D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數相同，正確.故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·江西·九江實驗中學模擬預測（理））學校運動會，某班所有同學都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學生數為______．【答案】【解析】【分析】依題意畫出韋恩圖，計算可得；【詳解】解：設參加羽毛球賽為集合，參加乒乓球賽為集合，依題意可得如下韋恩圖：所以該班一共有人；故答案為：14．（2022·青海西寧·一模（理））給定集合，，定義一種新運算：或，試用列舉法寫出___________.【答案】【解析】【詳解】∵，∴又∵∴故答案為15．（2022·甘肅酒泉·高二期中（文））已知,,若是的必要不充分條件,則實數的取值范圍是_____.【答案】

【解析】【分析】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，根據集合的包含關系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，則，解得，即實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的應用，以及集合包含關系的應用，其中解答中根據題意得出集合是集合的子集，根據集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.16．（2022·黑龍江·大慶實驗中學高一期末）設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.【答案】【解析】【分析】根據題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2022·廣西北海·高二期末（文））已知集合，，.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據子集之間的關系列出不等式即可求解.（2）將轉化成子集關系即可求解.(1)因為，所以.因為，且所以解得.

；(2)因為，，所以

解得.故的取值范圍為.18．（2022·江蘇省揚州市教育局高二期末）設：，：.(1)若，且、均為真命題，求滿足條件的實數構成的集合；(2)若是的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當時，分別化簡與，再取交集即得所求（2）是的充分條件，則所表示的取值范圍是所表示的取值范圍的子集，利用集合的包含關系即可求解(1)因為：，：，即，所以、均為真命題，則取公共部分得實數構成的集合為；(2)（2）因為是的充分條件，且：，：，所以，所以，解得，故實數的取值范圍是.19．（2022·江西吉安·高二期末（文））設命題：，：．(1)若，判斷是的充分條件還是必要條件；(2)若是的______，求的取值集合．從①充分不必要條件，②必要不充分條件，這兩個條件中任選一個，補充在第（2）問中的橫線上，并給予解答．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)是的充分條件(2)答案見解析【解析】【分析】（1）根據集合的包含關系判斷即可；（2）分類討論，根據集合包含關系求解可得.(1)記集合，．當時，，由于，是的充分條件．(2)選①，若是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，則．，①當時，，不成立；②當時，，由，得．（2）選②，若是的必要不充分條件，等價于是的充分不必要條件，則．①當時，，不可能；②當時，，由，得．綜上，的取值集合為．20．（2022·湖南懷化·高一期末）已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）由p是真命題，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q為真命題時a的范圍，再由復合命題的真假分類討論，即可求解.(1)若p是真命題，只需.因為在上單增，所以，所以.即a的最大值為1.(2)若q是真命題，即為關于x的方程有實根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因為為真命題，為假命題，所以p、q一真一假.當p真q假，則有：，所以.當p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.21．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實驗高級中學高二期末）不等式的解集是A，關于x的不等式的解集是B.(1)若時，求；(2)設命題p：實數x滿足，其中；命題q：實數x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）時，求出集合，，由此能求出．（2）利用不等式的解法求解出命題，中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母的不等式，從而求解出的取值范圍．(1)解：不等式的解集為，關于的不等式的解集為，時，，．(2)解：由于，當時，的解集為