第三章 函數(shù)概念及性質(zhì)-綜合檢測(cè)卷基礎(chǔ)版（解析版）

第三章函數(shù)概念及性質(zhì)本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】：設(shè)，則，得，所以，所以，故選：D2．已知?jiǎng)t的值為（

）A． B．2 C．7 D．5【答案】B【解析】，故選：B3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A4．已知，若，則等于A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以即，選D.5．若，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】f（1）＝x+，設(shè)t，t≥1，則x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故選：.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，，可得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：C.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，.當(dāng)時(shí)，，.故選：D.8．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)示意圖：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上.故選：D多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)樵谏线f增，若，則，故A正確；B選項(xiàng)，時(shí)等價(jià)于，取，則，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)，時(shí)等價(jià)于，取，故C錯(cuò)，D選項(xiàng)，，，，即故D正確.故選：AD.10．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限B．的圖象是一條直線(xiàn)C．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)镈．若函數(shù)的值域?yàn)槭?，則它的定義域一定是【答案】BCD【解析】：對(duì)于A，由冪函數(shù)的圖象知，它不經(jīng)過(guò)第四象限，所以A對(duì)；對(duì)于B，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，無(wú)意，即在無(wú)定義，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)?，不是，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，定義域不一定是，如，所以D錯(cuò).故選：BCD.11．下列說(shuō)法中正確為（

）A．已知函數(shù)，若，有成立，則實(shí)數(shù)a的值為4B．若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C．設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D．函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A：由成立，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，又二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，可得成立，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以，充分性成立，若，則或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：AC12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．的最大值是1C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．在上【答案】BCD【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)；故A錯(cuò)；因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以，，則，所以，則，即，所以以為周期；則，所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，又，所以；因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，；綜上，當(dāng)時(shí)，；又是以為周期的函數(shù)，所以，，則，故B正確；因?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，所以，因此，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；即C正確；因?yàn)闀r(shí)，顯然恒成立，函數(shù)是以為周期的函數(shù)，所以在上也滿(mǎn)足恒成立；故D正確；故選：BCD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則有或，解可得：或，即的取值范圍為.故答案為：.14．已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】由題意可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即且，即且，解得且或，即故答案為：.15．對(duì)，函數(shù)滿(mǎn)足，.當(dāng)時(shí).設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____.【答案】##【解析】∵，，∴，，∴，即，∴，∴函數(shù)的周期為4，又當(dāng)時(shí)，∴，，，∴.故答案為：.16．已知函數(shù)滿(mǎn)足，，且，.若，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以，即，所以是奇函數(shù)；，且，不妨取，因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù).因?yàn)椋傻?，即，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】(1)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，則，為奇函數(shù)；，.(2)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，在內(nèi)；，，，，，是在上單調(diào)遞增.18（12分）定義在上的單調(diào)增函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有成立(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】(1)：由題意，函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意都有成立令，則，所以．(2)解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，令，可得，因?yàn)?，所以所以函?shù)為奇函數(shù).(3)解：因?yàn)閷?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，即，即對(duì)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的值(2)用定義法證明在上的單調(diào)性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析；【解析】(1)解：由，可得，此時(shí)，符合題意；(2)設(shè)，，，由，，故，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí).（12分）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有．當(dāng)時(shí)，．(1)求證：是周期函數(shù)；(2)計(jì)算：．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)1【解析】(1)因?yàn)?，所以，所以是?為周期的周期函數(shù)；(2)因?yàn)闀r(shí)，，所以，，又由（1）知：是以4為周期的周期函數(shù)，所以，所以.21．（12分）設(shè)函數(shù)且．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對(duì)一切恒成立的的取值范圍；(3)若，且在上的最小值為，求的值．【答案】(1)奇函數(shù)(2)(3)【解析】(1)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且)，為奇函數(shù)．(2)且．，，又，且，，故在上單調(diào)遞減，不等式化為，，即恒成立，，解得；(3)，，即，解得或舍去)，，令，由(1)可知為增函數(shù)，，，令，若，當(dāng)時(shí)，，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，無(wú)解；綜上，.22（12分）已知函數(shù)