2005年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）

2005年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1．（3分）（2005?中山）計(jì)算的結(jié)果是﹣1的式子是（）A．﹣|﹣1|B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣12．（3分）（2005?中山）已知⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距O1O2為3，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切3．（3分）（2005?中山）函數(shù)y=與y=x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個4．（3分）（2005?中山）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2005?中山）將4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情（）A．可能發(fā)生B．不可能發(fā)生C．很可能發(fā)生D．必然發(fā)生二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6．（4分）（2005?中山）長江三峽水電站的總裝機(jī)容量是18200000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為_________千瓦．7．（4分）（2005?中山）方程x2=2x的解是_________．8．（4分）（2005?中山）若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．9．（4分）（2005?中山）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有_________對．10．（4分）（2005?中山）如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是_________度．三、解答題（共12小題，滿分85分）11．（6分）（2005?中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005?中山）解方程：13．（6分）（2005?中山）將方格中的圖案作下列變換，請畫出相應(yīng)的圖案：（1）沿y軸正向平移4個單位；（2）關(guān)于y軸軸對稱．14．（6分）（2005?中山）如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米．（1）分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積；（2）若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù)）．15．（6分）（2005?中山）某電視臺的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎牌游戲，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)，游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福．計(jì)算：正面：147258369反面：祝你開心萬事如意獎金1000元身體健康心想事成獎金500元獎金100元生活愉快謝謝參與（1）“翻到獎金1000元”的概率；（2）“翻到獎金”的概率；（3）“翻不到獎金”的概率．16．（7分）（2005?中山）某市選自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交消費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？17．（7分）（2005?中山）如圖，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長為20米．（1）求小河的寬度（使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號）；（2）請?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測量河寬度的方案，畫出設(shè)計(jì)草圖并作簡要說明．18．（7分）（2005?中山）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長an的表達(dá)式．19．（7分）（2005?中山）初三（1）班某一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?3，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．?dāng)?shù)學(xué)老師按10分的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖．成績段49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5頻數(shù)紀(jì)錄丅正正正正正正頻數(shù)29145頻率0.0500.2250.2500.350（1）請把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請說明哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？（3）請你幫老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）．20．（9分）（2005?中山）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（9分）（2005?中山）某夏令營的活動時間為15天，營員的宿舍安裝了空調(diào)．如果某間宿舍每天比原計(jì)劃多開2個小時的空調(diào)，那么開空調(diào)的總時間超過150小時；如果每天比原計(jì)劃少開2個小時的空調(diào)，那么開空調(diào)的總時間不足120小時，問原計(jì)劃每天開空調(diào)的時間為多少小時？22．（9分）（2005?中山）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點(diǎn)，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點(diǎn)A、D在拋物線上．（1）請寫出P、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求出這條拋物線的解析式；（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

2005年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1．（3分）（2005?中山）計(jì)算的結(jié)果是﹣1的式子是（）A．﹣|﹣1|B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；零指數(shù)冪．分析：絕對值的定義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．一個數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)．去括號法則：括號前面是負(fù)號，括號內(nèi)的各項(xiàng)符號要改變．解答：解：A、原式=﹣1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故選A．點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的定義、去括號法則以及冪運(yùn)算法則．2．（3分）（2005?中山）已知⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距O1O2為3，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：根據(jù)兩圓半徑之和與圓心距的大小關(guān)系解答．解答：解：∵R+r=1+2=3，∴兩圓外切．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系．兩圓的位置關(guān)系有：外離（d＞R+r）、內(nèi)含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．3．（3分）（2005?中山）函數(shù)y=與y=x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．解答：解：函數(shù)y=中，k＞0時，過一、三象限；y=x的圖象過一、三象限．故有兩個交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，只有正確理解性質(zhì)才能靈活解題．4．（3分）（2005?中山）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．專題：壓軸題．分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：從左面看可得到左邊有2個正方形，中間有1個正方形，右邊有1個正方形，所以選A．點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．（3分）（2005?中山）將4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情（）A．可能發(fā)生B．不可能發(fā)生C．很可能發(fā)生D．必然發(fā)生考點(diǎn)：可能性的大?。畬ｎ}：壓軸題．分析：根據(jù)相應(yīng)事件類型判斷可能性即可．解答：解：4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，若摸到所有的紅球與白球共7個，一定還會摸到1個黑球；若摸到所有的白球與黑球共5個，還會摸到3個紅球；若摸到所有的紅球與黑球共6個，還會摸到2個白球；所以從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情是必然事件．故選D．點(diǎn)評：解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．關(guān)鍵是得到相應(yīng)事件的類型．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6．（4分）（2005?中山）長江三峽水電站的總裝機(jī)容量是18200000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.82×107千瓦．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將原數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：18200000=1.82×107千瓦．點(diǎn)評：本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法．出題人有意聯(lián)系近期生活的大事出題，而三峽工程十分引人注意．7．（4分）（2005?中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：先移項(xiàng)得到x2﹣2x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案為x1=0，x2=2．點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解．8．（4分）（2005?中山）若一組數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7和8．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù)．解答：解：因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)是7，所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7．根據(jù)眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)為7和8．故填7和8．點(diǎn)評：主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．要注意本題有兩個眾數(shù)．9．（4分）（2005?中山）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有4對．考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：壓軸題．分析：根據(jù)已知條件可以找出題目中有哪些相等的角以及線段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一進(jìn)行驗(yàn)證．解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，且AO平分∠BAC，∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC，∴△OAC≌△OAB，∴△COE≌△OBD．故填4．點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，驗(yàn)證猜想是解決幾何問題的基本方法，做題時要注意從已知條件開始思考結(jié)合全等的判定方法逐一判斷，做到不重不漏，由易到難．10．（4分）（2005?中山）如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是40度．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：連接BC，OB，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線可知∠OAP=∠OBP=90°；再根據(jù)直徑所對的圓周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=70°，最后由圓周角定理知∠AOB=2∠C=140°，利用四邊形內(nèi)角和可求得∠P=40°．解答：解：連接BC，OB；∵PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)∴∠OAP=∠OBP=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°；∵∠BAC=20°，∴∠C=70°，∴∠AOB=2∠C=140°，∴∠P=180°﹣∠AOB=40°．點(diǎn)評：本題利用了切線的概念，直徑對圓周角是直角，四邊形的內(nèi)角和是360度求解．三、解答題（共12小題，滿分85分）11．（6分）（2005?中山）分解因式：ax2﹣4ay2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：ax2﹣4ay2，=a（x2﹣4y2），=a（x+2y）（x﹣2y）．點(diǎn)評：本題關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底．12．（6分）（2005?中山）解方程：考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：觀察可得方程最簡公分母為（x﹣2）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：去分母，得：（x+1）2+x﹣2=（x﹣2）（x+1）整理得：4x=﹣1，x=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的解．所以原方程的解為x=﹣．點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（6分）（2005?中山）將方格中的圖案作下列變換，請畫出相應(yīng)的圖案：（1）沿y軸正向平移4個單位；（2）關(guān)于y軸軸對稱．考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．專題：網(wǎng)格型．分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸軸對稱的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．解答：解：點(diǎn)評：本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．14．（6分）（2005?中山）如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米．（1）分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積；（2）若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù)）．考點(diǎn)：列代數(shù)式；代數(shù)式求值．分析：（1）草地面積=4×四分之一圓形面積；空地的面積=長方形面積﹣草地面積；（2）把長=300米，寬=200米，圓形的半徑=10米代入（1）中式子即可．解答：解：（1）草地面積為：4×πr2=πr2米2，空地面積為：（ab﹣πr2）米2；（2）當(dāng)a=300，b=200，r=10時，ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），∴廣場空地的面積約為59686米2．點(diǎn)評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．要熟練運(yùn)用長方形面積和圓面積公式．15．（6分）（2005?中山）某電視臺的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎牌游戲，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)，游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福．計(jì)算：正面：147258369反面：祝你開心萬事如意獎金1000元身體健康心想事成獎金500元獎金100元生活愉快謝謝參與（1）“翻到獎金1000元”的概率；（2）“翻到獎金”的概率；（3）“翻不到獎金”的概率．考點(diǎn)：概率公式．專題：圖表型．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、全部情況的總數(shù)；2、符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意分析可得：每次翻動正面一個數(shù)字共9種情況，其中有1種情況是“翻到獎金1000元”，故其“翻到獎金1000元”的概率為；（2）根據(jù)題意分析可得：每次翻動正面一個數(shù)字共9種情況，其中有3種情況是“翻到獎金”；“翻到獎金“的概率；（3）根據(jù)題意分析可得：每次翻動正面一個數(shù)字共9種情況，其中有6種情況是“翻不到獎金”“翻不到獎金”的概率．點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（7分）（2005?中山）某市選自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交消費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：先根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OA和AB的解析式為y=x和y=2.5x﹣10.5（x≥15）；某用戶該月用水21噸其實(shí)就是x=21，代入求解即可．解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，過點(diǎn)（0，0），（15，27）設(shè)y=kx，∴27=15k，∴k=，∴y=x（0≤x≤15）．當(dāng)x≥15時，過點(diǎn)A（15，27），B（20，39.5）設(shè)y=k1x+b則解得∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）；（2）∵x=21＞15，∴y=2.5×21﹣10.5=42（元）．點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．17．（7分）（2005?中山）如圖，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長為20米．（1）求小河的寬度（使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號）；（2）請?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測量河寬度的方案，畫出設(shè)計(jì)草圖并作簡要說明．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．專題：應(yīng)用題；方案型．分析：（1）做AD⊥BC與D，設(shè)公共直角邊為未知數(shù)，利用特殊的角的三角函數(shù)表示出組成BC的各邊，相加等于BC的長度即可求得小河的寬度；（2）取一點(diǎn)A，AB⊥BC，量取∠ACB=30°，再測量BC的長，則有AB=BC?tan30°．解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，∵BC=20，∴CD=BC﹣BD=20﹣AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，∴AD=CDtan∠ACD，即AD=（20﹣AD），∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）．答：小河的寬度約為7.32米；（2）先取點(diǎn)A，測量得∠ABC=90°處取點(diǎn)B，然后取∠ACB=30°，量出BC的長度即可．點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數(shù)求解．18．（7分）（2005?中山）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…．（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長an的表達(dá)式．考點(diǎn)：勾股定理．專題：規(guī)律型．分析：（1）求a2的長即AC的長，根據(jù)直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以計(jì)算，同理計(jì)算a3、a4．（2）由（1）知，a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1可以找出第n個正方形邊長的表達(dá)式．解答：解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；（2）由（1）結(jié)論可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；…故找到規(guī)律an=a1=．點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（7分）（2005?中山）初三（1）班某一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?3，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．?dāng)?shù)學(xué)老師按10分的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖．成績段49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5頻數(shù)紀(jì)錄丅正正正正正正頻數(shù)29145頻率0.0500.2250.2500.350（1）請把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）請說明哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？（3）請你幫老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布表．專題：閱讀型；圖表型．分析：（1）根據(jù)直方圖的畫法可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，（2）讀圖可知在79.5～89這個數(shù)段的學(xué)生最多；在49.5﹣59這個數(shù)段的學(xué)生最少．（3）根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率=可計(jì)算出數(shù)學(xué)考試的及格率與優(yōu)秀率．解答：解：（1）成績段49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5頻數(shù)紀(jì)錄丅正正正正正正頻數(shù)2910145頻率0.0500.2250.2500.3500.125（2）79.5﹣89數(shù)段的學(xué)生最多，49.5﹣59數(shù)段的學(xué)生最少．（3）及格率為：×100%=95%；優(yōu)秀率為：×100%=12.5%．點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．（9分）（2005?中山）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM中點(diǎn)．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；菱形的判定．專題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)等腰梯形的中位線的性質(zhì)求出四邊形四邊相等即可；（2）利用等腰梯形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴AM=DM．（2分）∴△ABM≌△DCM．（1分）∴BM=CM．（1分）∵E、F、N分別是MB、CM、BC的中點(diǎn)，∴EN、FN分別為△BMC的中位線，∴EN=MC，F(xiàn)N=MB，且ME=BE=MB，MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四邊形ENFM是菱形．（1分）（2）解：結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．理由：連接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．（2分）又∵四邊形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC為直角三角形．又∵N是BC的中點(diǎn)，∴MN=BC．（1分）即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．點(diǎn)評：本題比較復(fù)雜，涉及面較廣，需要同學(xué)們把所學(xué)知識系統(tǒng)化，提高自己對所學(xué)知識的綜合運(yùn)用運(yùn)用能力．21．（9分）（2005?中山）某夏令營的活動時間為15天，營員的宿舍安裝了空調(diào)．如果某間宿舍