2024年黑龍江省龍東地區(qū)部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

二○二四年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘．2．全卷共三道大題，總分120分．一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.費(fèi)馬螺線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線3.用棱長(zhǎng)相等的正方體組成的一個(gè)幾何體的俯視圖與左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)最少是（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.九（）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如下表：捐款金額（元）人數(shù)（人）則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A.元 B.元 C.元 D.元5.某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.86.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A2 B. C.2或 D.2或或7.“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．求得的結(jié)果有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種8.如圖，點(diǎn)D為矩形中邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，若的面積為2，則k值為（）A.6 B.7 C.8 D.99.如圖．將沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到邊上的中點(diǎn)處，直線l交邊于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，，與相交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每題3分，滿分30分）11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________．12.在函數(shù)中，自變量x取值范圍是______．13.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件：________，則可判定四邊形是矩形．14.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是______．15.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_________．16.如圖，在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．17.用半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)____．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，連接，則面積的最大值為_(kāi)______．19.如圖，在一張直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ACP沿著CP折疊至△A1CP，CA1交AB于點(diǎn)D．當(dāng)△A1PD為直角三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)___________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，．（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，求走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．23.如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求線段的長(zhǎng)．24.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．25.甲、乙兩車從地出發(fā)，沿同一路線駛向地．甲車先出發(fā)勻速駛向地，后乙出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)地，甲乙兩車距地的路程與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）值是，甲的速度是．（2）求線段所表示與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲乙兩車距離不超過(guò)時(shí)，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？26.菱形中，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上．點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．交于點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系_________；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，探究與的關(guān)系，并證明；（3）如圖3，連接，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，，并說(shuō)明理由．27.夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多400元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用24000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)共20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)1200元的A型按摩器和每臺(tái)800元的B型按摩器．請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案．（兩種型號(hào)都買(mǎi)）28.矩形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，分別在y軸、x軸上，且的長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在x軸上，，且交于點(diǎn)E，求過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在直線BC上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

二○二四年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘．2．全卷共三道大題，總分120分．一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪除法，熟記各運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.費(fèi)馬螺線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.用棱長(zhǎng)相等的正方體組成的一個(gè)幾何體的俯視圖與左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)最少是（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．做題要掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”．由左視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可以看出組成這個(gè)幾何體的底面小正方體有4個(gè)，由左視圖可知第二層最少有1個(gè)，故組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：（個(gè)）．故選：C．4.九（）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如下表：捐款金額（元）人數(shù)（人）則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，求出全班捐款的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可求解，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：九（）班捐款的學(xué)生人數(shù)為人，按照從小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位捐款金額的平均數(shù)，∴中位數(shù)為元，故選：．5.某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，根據(jù)題目中的比賽規(guī)則，可得一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，即可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，，，解得：（舍），則共有6個(gè)班級(jí)參加比賽，故選：B．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，得到比賽總數(shù)的等量關(guān)系．6.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A.2 B. C.2或 D.2或或【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的情況求參數(shù)，先將分式方程去分母化簡(jiǎn)，再根據(jù)原方程無(wú)解求出或，，代入化簡(jiǎn)后的方程即可得出最后結(jié)果．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得，整理得：，原方程無(wú)解，或或，或，，將或代入，得：或，綜上可知2或或，故選：D．7.“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，若恰好每個(gè)圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù)．求得的結(jié)果有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，利用鹿的只數(shù)＝4×小圈舍的間數(shù)+6×大圈舍的間數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出結(jié)果的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)需要小圈舍x間，大圈舍y間，依題意得：4x+6y＝50，∴，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種結(jié)果．故選：B．本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找到等量是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)D為矩形中邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，若的面積為2，則k值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．設(shè)，則，進(jìn)而得到，再求出,，根據(jù)的面積為2，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，，,，的面積為2，，，．故答案為：C．9.如圖．將沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到邊上的中點(diǎn)處，直線l交邊于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明得到，再由線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理證明，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，，，∴．10.如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點(diǎn)E，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，，與相交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，可得；②由正方形的性質(zhì)得，即，進(jìn)而可得；③先證明，可得，根據(jù)，平分可得進(jìn)而可得；④先證明，可得，即，故可求解．【詳解】解：①∵四邊形為正方形，，，，，，，，，，故①正確；②由正方形的性質(zhì)得，平分，，，，，故②正確；③，，，，，，，，，，平分，，，，故③正確；④，，，，，；故④正確，綜上，正確的結(jié)論是①②③④，故選：D．本題主要是正方形的一個(gè)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判斷，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，靈活運(yùn)用這些知識(shí)解題是關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________．【答案】3.4×10-10【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案為：3.4×10-10．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，涉及分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握一些常見(jiàn)式子有意義的條件是解題關(guān)鍵．直接利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且即，解得：故答案為：．13.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)．添加一個(gè)條件：________，則可判定四邊形是矩形．【答案】（或）（答案不唯一，正確即可）【解析】【分析】此題考查了矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定定理求解即可．【詳解】解：若使變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：或．14.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是______．【答案】####【解析】【分析】利用概率公式求解即可得到答案．【詳解】解：一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)質(zhì)地相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球有4種等可能得情況，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的情況有2種，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率時(shí)，故答案為：．本題考查了概率，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．15.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，判斷解集內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)【詳解】解不等式得：x≤4解不等式得：x＞∴＜x≤4∴整數(shù)解有：－2、－1、0、1、2、3、4共7個(gè)故答案為：7本題考查求不等式的整數(shù)解，解答過(guò)程和解不等式是完全相同的過(guò)程，最后只需分析解集中的整數(shù)解即可16.如圖，在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．先根據(jù)圓周角定理得到，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，然后根據(jù)圓周角定理得到度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，，，，故答案為：．17.用半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用弧長(zhǎng)公式得到并解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1．故答案1．本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，連接，則面積的最大值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，設(shè)，則，證明，求出，根據(jù)三角形面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，設(shè)，則，∵四邊形和都是正方形，∴，，，∴，，∴，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴的面積，∵，∴的面積有最大值，最大值為，故答案為：．本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.如圖，在一張直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ACP沿著CP折疊至△A1CP，CA1交AB于點(diǎn)D．當(dāng)△A1PD為直角三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】或1【解析】【分析】分∠A1PD=90°和∠A1DP=90°兩種情況討論，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=，∴AB=2，∴AB=2BC，∴∠A=30°，∠B=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：A1P=AP，A1C=AC，∠A1=∠A=30°，∠A1CP=∠ACP，當(dāng)∠A1PD=90°時(shí)，如圖，∴∠A1DP=60°，∴△BDC為等邊三角形，∴BD=BC=DC=1，∴A1D=-1，∴DP=A1D=，∴AP=A1P=；當(dāng)∠A1DP=90°時(shí)，如圖，∴∠DCB=30°，∠DCA=60°，∠A1CP=∠ACP=30°，∴∠CPB=60°，∴△BPC為等邊三角形，∴BP=BC=1，∴AP=AB-BP=1；綜上，AP的長(zhǎng)度為或1．故答案為：或1．本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線l于點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)；準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．連接，，，，易求得垂直于x軸，可得的長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，，，，…，如圖所示：∵是上的點(diǎn)，∴，∵直線解析式為，∴，∴為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于軸，∴的長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，∵以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以此類推，∴，∴，∴時(shí)，長(zhǎng)為，故答案為：．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】x，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值及特殊角的三角函數(shù)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，．（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，求走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析，（3）【解析】【分析】本題考查平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求，．【小問(wèn)3詳解】解：在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的路徑為一個(gè)的圓弧周長(zhǎng)，即．23.如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）1或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和勾股定理的應(yīng)用，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．（1）用待定數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可．（2）先求出A，B兩點(diǎn)之間坐標(biāo)，即可求出，根據(jù)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離求出的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴解得：∴拋物線的解析式為．【小問(wèn)2詳解】令，則，解得，∴，，∴，∴．①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上：的長(zhǎng)為1或．24.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）150人，（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析（3）3500人．【解析】【分析】（1）由良好60人除以其占比可得總?cè)藬?shù)，由優(yōu)秀的45人除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）先利用總?cè)藬?shù)減去優(yōu)秀，良好，不合格，得到合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由5000乘以測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù)的占比可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：（人），∴參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為150人，，∴；故答案為：人；30；【小問(wèn)2詳解】∵（人），補(bǔ)全圖形如下：．【小問(wèn)3詳解】（人）；∴全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)有3500人．本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，能夠正確的讀圖是解本題的關(guān)鍵．25.甲、乙兩車從地出發(fā)，沿同一路線駛向地．甲車先出發(fā)勻速駛向地，后乙出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)地，甲乙兩車距地的路程與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）的值是，甲的速度是．（2）求線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲乙兩車距離不超過(guò)時(shí)，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，則兩車在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為多少小時(shí)？【答案】（1）；（2）（3）小時(shí)【解析】【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得，甲從到共用了小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；（2）設(shè)乙開(kāi)始的速度為千米/小時(shí)，利用乙兩段時(shí)間內(nèi)的路程和為,列方程，解得，計(jì)算出，則可得到，然后利用待定系數(shù)法求出線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式;（3）求出線段的解析式，再根據(jù)題意列不等式組解答即可．【小問(wèn)1詳解】∵線段代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴（小時(shí)），甲車的速度==60（千米/小時(shí)）；故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】設(shè)乙開(kāi)始的速度為千米/小時(shí)，則，解得（千米/小時(shí)），，則，，∴線段的函數(shù)關(guān)系式為（），設(shè)直線的解析式為，，解得，所以線段所表示的與的函數(shù)關(guān)系式為（）；∴【小問(wèn)3詳解】∵甲車先出發(fā)勻速駛向地，，∴，設(shè)線段的解析式為，根據(jù)題意得，，解得，∴線段的解析式為，∵甲乙兩車距離不超過(guò)時(shí)，車載通話機(jī)可以進(jìn)行通話，∴，解得，，解得，則兩車在行駛過(guò)程中可以通話的總時(shí)長(zhǎng)為：（小時(shí)）．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，特別注意自變量取值范圍的變化．26.菱形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．交于點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系_________；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，探究與的關(guān)系，并證明；（3）如圖3，連接，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），，見(jiàn)解析（3）當(dāng)時(shí)，，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再證明，問(wèn)題隨之得解；（2）同（1）證明，即可作答；（3）同（1）先證明，即可得，，進(jìn)而可得，，即有，可得，則可證明是等邊三角形，問(wèn)題隨之得解．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，，∴∵，∴∴；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，理由：∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．27.夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多400元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用24000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)共20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)1200元的A型按摩器和每臺(tái)800元的B型按摩器．請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案．（兩種型號(hào)都買(mǎi)）【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1600元（2）（3