安徽省2024年數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷

安徽省2024年數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①最大的負(fù)整數(shù)是-1；②絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；④數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）2011年9月第九屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將在貴陽(yáng)舉行，為營(yíng)造一個(gè)清潔、優(yōu)美、舒適的美好貴陽(yáng)，2011年3月貴陽(yáng)市啟動(dòng)了“自己動(dòng)手，美化貴陽(yáng)”活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中，自愿者陸續(xù)發(fā)放了50000份倡議書(shū)，50000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（4分）計(jì)算－3a2·a3的結(jié)果為（）A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a54．（4分）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）某班同學(xué)拋擲實(shí)心球的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下，則該成績(jī)的眾數(shù)是（）成績(jī)（分）678910頻數(shù)16131416A．10 B．16 C．9 D．146．（4分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是（）.A． B． C． D．7．（4分）2021年9月份，全國(guó)新冠疫苗當(dāng)月接種量約為1.4億劑次，11月份新冠疫苗當(dāng)月接種量達(dá)到2.3億劑次，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則下列方程中符合題意的是（）A．1.4x2=2.3 B．1.4（1+x2）=2.3C．1.4（1+x）2=2.3 D．1.4（1+2x）=2.38．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，若∠BCE＝60°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．60° D．65°10．（4分）求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，則⊙O的直徑的長(zhǎng)度是．14．（5分）如圖，面積為4的正方形中，分別是各邊的中點(diǎn)，將一邊兩端點(diǎn)分別和對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長(zhǎng)度是.三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（8分）按要求作答（1）（1分）化簡(jiǎn)：.（2）（1分）解不等式：.16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．（1）（1分）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C；（2）（1分）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．17．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：2×4﹣12+1=83×5﹣22+1=124×6﹣32+1=165×7﹣42+1=20…利用等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）若等式8×10﹣a2+1=b（a，b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a等于多少，a+b等于多少．（2）寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗(yàn)證它的正確性．18．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣1，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖1所示，部分），在起點(diǎn)處測(cè)得大樓部分樓體的頂端點(diǎn)的仰角為45°，底端點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到達(dá)處，測(cè)得頂端的仰角為63.4°（如圖2所示），求大樓部分樓體的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．（10分）趙州橋（如圖）建于1400年前的隋朝，是我國(guó)石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，求趙州橋橋拱所在圓的半徑．（精確到）21．（12分）原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到落地的過(guò)程中，它的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）（4分）直接寫(xiě)出實(shí)心球豎直高度的最大值是；（2）（4分）求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（3）（4分）求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離．22．（12分）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）（6分）求二次函數(shù)的解析式：（2）（6分）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值的差；（3）（1分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為，求m的取值范圍；（4）（1分）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，若線段MN與該函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.23．（14分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD，點(diǎn)F在射線BC上，點(diǎn)H在CD上.（1）（4.5分）如圖1，，求證：；（2）（4.5分）如圖2，，P為EF中點(diǎn)，求證：；（3）（5分）如圖3，EH交FG于O，，若，，則線段EH的長(zhǎng)為.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：①最大的負(fù)整數(shù)是-1，故①正確；

②絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④a＜0時(shí)，-a在原點(diǎn)的右邊，故④錯(cuò)誤；

⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的意義，可判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的意義，可判斷②；根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，可判斷③；根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可判斷④；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可判斷⑤.2．【答案】B【解析】【解答】解：50000=5×104，故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5.故答案為：A.【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，按同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形的右上角有一條虛線.故答案為：C.【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.5．【答案】A【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，成績(jī)?yōu)?0分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，是16次，因此成績(jī)的眾數(shù)是10分.故答案為：A.【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的有6種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的概率是：.故答案為：D.

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，表示出所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積不大于4的結(jié)果數(shù)，最后求概率即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為，那么根據(jù)題意得：.故答案為：C.【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)可列方程求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故答案為：D.【分析】?jī)绲某朔?，底?shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；根據(jù)平方差公式可判斷D.9．【答案】B【解析】【解答】解：，，，即，又∵，，故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠ACB=∠DCE，結(jié)合角的和差關(guān)系可推出∠BCE=∠ACD，然后根據(jù)∠CAF=90°-∠ACD進(jìn)行計(jì)算.10．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①不符合題意；∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對(duì)稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②符合題意；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時(shí)，，所以③符合題意；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即，所以④不符合題意；∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵由于時(shí)，，∴0，所以0，解得，根據(jù)圖象得，∴，所以⑤符合題意.所以②③⑤符合題意，故答案為：C．【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，時(shí)，；拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；?duì)稱軸為直線得，由于時(shí)，，則0，所以0，解得，然后利用得到.11．【答案】12．【答案】【解析】【解答】原式=故答案為：【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)一步分解13．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，∴CD＝＝4∴CD＝AD，∴∠ACB＝45°，∵∠AOB＝2∠ACB∴∠AOB＝90°∴AO2+BO2＝AB2，∴AO＝BO＝∴⊙O的直徑的長(zhǎng)度是5故答案為：5【分析】由勾股定理可求AD＝CD，即可得∠ACB＝45°，由圓的有關(guān)性質(zhì)可得∠AOB＝90°，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可得⊙O的直徑的長(zhǎng)度．14．【答案】【解析】【解答】解：如圖：∵正方形的面積為4∴正方形的邊長(zhǎng)為2，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，在與中，∴，∴，∵，∴，∴，∵＝，∴＝∴，由題意可得：∴∴∴同理可得：∴∴∵∴∴∴故答案為：.【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積可得邊長(zhǎng)為2，利用SAS證明△ADG≌△DCF，得到∠DAG=∠CDF，結(jié)合∠DAG+∠DGA=90°可得∠DMG=90°，利用勾股定理可得AG，由等面積法可得DM，然后求出GM，證明△DCK∽△DGM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CK，同理可得△BCG≌△CBE，得到∠ECB=∠GBC，易得BO、OG、OC、OK的值，證明△OKL∽△GML，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，即解得.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；

（2）先去分母（不等式右邊的1不能漏乘），去括號(hào)（括號(hào)外的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘，同時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題），移項(xiàng)合并，然后將x的系數(shù)化為1即可.16．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C即為所求，

（2）解：∵，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為.【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出△A1B1C.

（2）利用勾股定理求出CA的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式（n是圓心角的度數(shù)，R是扇形的半徑），列式計(jì)算求出結(jié)果.17．【答案】解：（1）以上等式的規(guī)律是：等式左邊第一個(gè)因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個(gè)因數(shù)的4倍；∵8×10﹣a2+1=b，∴a=8﹣1=7，b=4×8=32；則a+b=39，所以答案為：7，39．（2）第n個(gè)等式為：（n+1）（n+3）﹣n2+1=4（n+1）；∵左邊=n2+3n+n+3﹣n2+1=4n+4=4（n+1）=右邊∴等式成立．【解析】【分析】（1）等式左邊第一個(gè)因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個(gè)因數(shù)的4倍．（2）用n表示冪的底數(shù)，第一、二兩因數(shù)為（n+1）、（n+3），而等式右邊則為4（n+1），可得等式．18．【答案】解：∵一次函數(shù)y＝kx?4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝?1，∴?1＝3k?4，解得k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x?4，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝?4，∴該直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?4）．【解析】【分析】將x＝3，y＝﹣1代入一次函數(shù)y＝kx﹣4，求出k的值，再將x=0和y=0分別代入一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。19．【答案】解：設(shè)樓高CE為x米在Rt△AEC中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，AB=16∴BE=x-16，在Rt△CEB中，CE=BE·tan63.4°≈2（x-16），∴2（x-16）=x解得：x=32（米）在Rt△DAE中，DE=AE·tan30°=32×∴CD=CE-DE=32-≈14（米）答：大樓部分樓體CD的高度約為14米【解析】【分析】設(shè)樓高CE為x米，于是得到BE=x-16，然后再解直角三角形即可.20．【答案】解：設(shè)O為圓心，作于D，交弧AB于C，則，如圖所示：拱橋的跨度，拱高，，在中，，即，解得：即圓弧半徑為．答：趙州橋的主橋拱半徑為．【解析】【分析】設(shè)O為圓心，作于D，交弧AB于C，則，根據(jù)垂徑定理可得，在中，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng).

21．【答案】（1）（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為，

將點(diǎn)代入，得，

解得．

拋物線的表達(dá)式為；（3）解：令，

，

，舍．

答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為米．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖表信息，當(dāng)水平距離x=4時(shí)，數(shù)值距離達(dá)到最大值y=3.24

故答案為：3.24

【分析】（1）根據(jù)圖表信息即可得出答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案；

（3）由題意可得：當(dāng)y=0時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式即可求出答案。22．【答案】（1）解：把點(diǎn)（-1，0），（1，4）代入二次函數(shù)得，a?b+3=0，a+b+3=4∴二次函數(shù)的關(guān)系式為（2）解：由于拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)時(shí)，y最大，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴時(shí)，函數(shù)y的最大值4和最小值-5的差為9；（3）解：∵函數(shù)y的取值范圍為