山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

阡

2.方程4f—4x+l=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

3.如果e=3,則蟲=（）

V2y

4.已知反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則左的值是（）

3

A.-3B.-2C.3D.——

2

5.拋物線y=(x-2y+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,-l)B.(-2,l)C.(2,-l)D.(2,l)

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，連接。C,OD,則NCOD=()

A.60°B.54°C.480D.36°

7.如圖，將一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤平均分成4份，分別標(biāo)上“最”“美”“咸”“陽”四個(gè)

字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的漢字（若指針指

在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），通過轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組

成詞語“咸陽”的概率為（）

8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,若點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，貝Utan/BAC的值

A.2B.—C.V5D.-

52

9.如圖，點(diǎn)。在△ABC的邊3C上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接A。、DE,若

AD=3,BD=1,DE=2,則CD的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.V7

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=d+3x-4與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)3,若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，2（0,2）,連接PQ,則PC+A/^PQ的最小值是（）

C.2V6D.4后

二、填空題

11.如圖，在中，ZC=90°,AB=25,AC=7,則cosB等于.

12.投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是

+cosa與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角a度

14.如圖，OB、0C是。。的半徑，A是?。上一點(diǎn)，若/6=30。，ZC=20°,則

ZBOC=度

點(diǎn)。是A3邊上一點(diǎn)，連接CD已知AD=4,BD=5,

AC=6,CD=3,那么線段的長(zhǎng)度是

A

n

16.如圖，A、3兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=4的圖象上，過點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,交

X

0B于點(diǎn)D.若BD=30D,△49。的面積為1,則左的值為.

三、解答題

17.計(jì)算：+4sin60°-V12+1-3|.

18.用配方法解方程：X2+4X-5=0.

19.如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB,A。上的高CE,CF,求證:

BE=DF.

20.如圖1,某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂A3,連桿BC,懸臂和安裝在。

處的攝像頭組成.如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂ABU,

AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定NABC=148。，可通過調(diào)試懸臂CD與連

桿的夾角提高拍攝效果.

I)

圖l圖2

(1)當(dāng)懸臂CO與桌面/平行時(shí)，ZBCD=。

(2)問懸臂端點(diǎn)C到桌面/的距離約為多少？

(3)已知攝像頭點(diǎn)。到桌面/的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與

連桿的夾角/BCD的度數(shù)約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,

tan58°?1.60)

21.小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,A轉(zhuǎn)盤被

分成了面積1:2的兩個(gè)扇形，5轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了(紅色與

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤一次,指針指向紅色的概率是；

(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？

22.如圖在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的O。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作(0的

切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E交AC于E.

(1)求證：DE1AC；

(2)若AE=6,FB=4,求「。的半徑.

23.2022年9月，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，《勞動(dòng)教育》成為一門獨(dú)

立的課程，某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地；一面利用學(xué)校的墻

(墻的最大可用長(zhǎng)度為15米)，用長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成矩形養(yǎng)殖園如圖1,已知

矩形的邊?？吭簤?，AD和與院墻垂直，設(shè)A3的長(zhǎng)為xm.

I,1?,,,□

DCDC

/B/B

圖1圖2

(1)當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為lOOn?時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)如圖2,該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道

籬笆作為隔離網(wǎng)，并與院墻垂直，請(qǐng)問此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到lOOn??若能，求

出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.

24.如圖①，有一塊邊角料ABCDE,其中A5,BC,DE,E4是線段，曲線可

以看成反比例函數(shù)圖象的一部分.測(cè)量發(fā)現(xiàn)：ZA=ZE=90°,AE=5,AB=DE=1,

點(diǎn)C到AB,AE所在直線的距離分別為2,4.

(1)小寧把A,B,C,D,E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(—1,0)；點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,1).

請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形ABCDE；

(2)求直線BC,曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形其中M,N在AE上(點(diǎn)"在點(diǎn)N

左側(cè))，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在曲線CD上.若矩形MNQP的面積是|,則

PM=.

25.基礎(chǔ)鞏固：(1)如圖1,在△ABC中，NAC8=90。，AC=BC,。是A3邊上一

點(diǎn)，R是5C邊上一點(diǎn)，NCDF=45。.求證：ACBF=ADBD

嘗試應(yīng)用：（2）如圖2,在四邊形A3RC中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，

ZA=ZB=ZCDF=45°,若AC=9,BF=8,求線段CV的長(zhǎng).

拓展提高：（3）在△ABC中.AB=40,4=45。，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角

形A￡>E,點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在AC上.若CE=26，求的長(zhǎng).

26.如圖①，拋物線、=?+法-3與x軸交于點(diǎn)A（T,O）和點(diǎn)3（1,0）,與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)尸是直線下方拋物線上的點(diǎn)，正。，4。于點(diǎn)。，軸于點(diǎn)R,交線段AC

（2）當(dāng)△?￡見的周長(zhǎng)最大時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NM4O=NQ4c時(shí)，求點(diǎn)

M的坐標(biāo).

參考答案

1.答案：A

解析：從正面看易得上面第一層右邊有1個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，如圖所

解析：4d—4x+l=0,

r.A=(T)2—4義4義1=0,

二一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

3.答案：C

解析：由二=3,

y2

.x+y_3+2_5

??———9

y22

故選：C.

4.答案：B

解析：將點(diǎn)(-1,2)代入反比例函數(shù)y=￡

X

得：2=占,

解得：k——2,

故選：B.

5.答案：D

解析：y=(x-2)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式,

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1).

故選：D.

6.答案：D

3600360°

解析：ZBAE=180°--------,NCOD=——,

55

3600360°

/BAE-ZCOD=180°---—=36°,

55

故選D.

7.答案：B

解析：設(shè)分別用A、B、C、。表示“最”“美”“咸”“陽”四個(gè)字，列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)QB,B)(C,B)(D,B)

c(A,C)QB,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)(D,D)

由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語

“咸陽”的結(jié)果數(shù)有2種，即抽到(C,D),(D,C),

,通過轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為V7=_1L,

168

故選B.

8.答案：D

解析：連接

AB=A/22+22=272,BC=#+12=V2,AC=Vl2+32=V10,

：.AB-+BC2^AC2,

.?.△ABC是直角三角形，，

故選：D.

9.答案：D

解析：.AB—V10,AD=3,BD=1>

AD2+BD2=32+l2=10=(A/10)2=AB2,

「.△AZ汨是直角三角形，ZADB=90°,

.-.ZAZ)C=180°-90°=90°,

:.Z\ADC是直角三角形，

DE=2,

:.AC=2DE=4,

在Rt^ADC中，AC=4,AD=3,根據(jù)勾股定理得，

DC=VAC2-AD2=V42-32=,

故選：D.

10.答案：A

解析：如圖，連接BC,過點(diǎn)尸作PH_L5C,垂足為H,過點(diǎn)。作Q/TLBC,垂足

解得：X=-4或x=l,

.?.4(1,0),C(M,0),

當(dāng)尤=0時(shí)，y=-4,

：.OB=OC=A,ZBOC=90°,

:.ZPCH=45°,

PH=PCsin45°=—PC,

2

:.*PC+PQ=PQ+PH,

即PC+y[2PQ=s/2（PQ+PH）,

根據(jù)垂線段最短可知，PQ+PH的最小值為QZT的長(zhǎng)度,

5Q=O5+OQ=4+2=6,ZQBH'=45°,

=sin450-82=372,

◎(PQ+PH)=42DH'=6,

即PC+yf2PQ的最小值為6.

故選：A.

11.答案：—

25

解析：ZC=90°,AB=25,AC=7,

.?.BC=7252-72=24,

24

AB25

故答案為：會(huì)

12.答案:1

解析：畫樹狀圖如下:

開始

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果,

兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是47=1

42

故答案為：

2

13.答案：60

解析：二次函數(shù)y=/一0%+cosa與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn),

2

A=一4x1xcosa=0,

解得cosa=—,

2

/.銳角a=60。.

故答案為：60.

14.答案：100。

解析：連接Q4,

ZB=ZOAB^30°,ZC=ZOAC=20°,

ZBAC=Z.OAB+ZOAC=50°,

ZBOC=2ZBAC=2x50°=100°.

故答案為：100。.

6答案：|

解析:AD=4,BD=5,AC=6,

_AC_6_3AB_4+5_3

"AD-4-2J^AC~^6~~2

.ACAB

,AD-AC?

ZCAD=ZBAC,

:./\ABC^Z\ACD,

CD_2

~BC~3

CD=3,

故答案為：

16.答案：—

15

解析：作BELLx軸于E,

軸于點(diǎn)C,

AC//BE,

:./\OCD^/\OEB,

PCCDOP

…OE—BE—OB'

BD=3OD,

PCCDOP_1

"OE~BE~OB~

設(shè)則OC=a,AC=±,

<a)a

OE-4a,

,?,小心］，

BE=—

4。

CD=—

16a

:.AD=AC-CD=---—=—

a16a16a

?q二—AD-OC=—x-----xQ=1,

2216a

.?.kA

15

故答案為：言.

17.答案：4

解析：(兀一iy+4sin60。一痘+卜3|

=l+4x--273+3

2

=1+273-273+3

=4.

18.答案：X]=1,x2——5

解析：由原方程移項(xiàng)，得

x2+4x=5,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到必+鈕+4=5+4,

配方得(x+2)2=9.

開方，得

%+2=±3,

解得X]=1,x2—-5.

19.答案：證明見解析

解析：證明：ABCD是菱形，

:.ZB=ZD,BC=DC,

又CELAB,CF±AD,

:.ZBEC=ZDFC=90°,

.-.△CBE^ACDF(AAS),

:.BE=DF.

20.答案：(1)58°

(2)52

(3)28°

解析：(1)如圖：當(dāng)懸臂與桌面/平行時(shí)，作BE〃/,

ZABC=148°=/EBA+NCBE,

.-.ZCBE=148°-90°=58°,

BEUI,懸臂CO也與桌面平行，

BEHDC,

:.ZBCD=ZCBE=5S°,

故答案為：58°；

(2)過C作CE，/與/交于E,過3作BPLCE與CE交于R,

四邊形ABEE為矩形，

.-.Z2=90°,EF=AB=18,

/ABC=148°,

???Zl=58°,

在RtACBF中ZCFB=90°,

CF

sinZl=—=0.85,

CB

CB=40,

:.CF=34,

.-.CE=CF+EF=34+18=52；

(3)過。作OW，/,DN±CE,DM=NE=30,

:.CN=CE-NE=22,

在RtADGV中ZDCN=90°,

CN1

cosZDCN==—,

CD2

:.ZDCN^60°,

Zl=58°,

.-.Z3=32O,

.?.ZDCB=60°-32°=28°.

21.答案：（1）-

3

（2）游戲者獲勝的概率是2

9

解析：（1）3轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形，且紅色區(qū)域占一個(gè)扇形，

二紅色區(qū)域占整體的工，

3

二轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是工；

3

故答案為：—；

3

（2）用列表法表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

紅紅藍(lán)

（紅，（紅，（紅，

紅

紅）紅）藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，（藍(lán)，（藍(lán)，

紅）紅）藍(lán)）

（藍(lán)，（藍(lán)，（藍(lán)，

藍(lán)

紅）紅）藍(lán)）

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“能配成紫色”的有5種,

二“能配成紫色”的概率為3,

9

答：游戲者獲勝的概率是3.

9

22.答案：（1）證明見解析

（2）的半徑為4

解析：（1）連結(jié)AD、0D,如圖，

:.ZADB=90°,即

AB=AC,

BD=CD,

而Q4=05,

.?.0D為△ABC的中位線，

OD//AC,

EF是。。的切線；

：.OD±EF

OD//AC,

EFLAC；

(2)設(shè)0。的半徑為R,

0D//AE,

：.Z\FOD^Z\FAE,

OPFO

"HE~~DA，

R4+7;

.%―4+2R'

，尺=4或(—3舍棄).

，。的半徑為4.

23.答案：(1)的長(zhǎng)為10m

(2)不能，理由見解析

解析：⑴設(shè)的長(zhǎng)為xm,則矩形的寬3C=；(30-x),

由題意得：xx；(30—x)=100,

解得％=1。義=20,

墻的最大可用長(zhǎng)度為15米，

/.0<x<15,

「.x=10,

即5c的長(zhǎng)為10m；

(2)不能，理由如下：

設(shè)A3的長(zhǎng)為xm,則矩形的寬3C=：(30-x)m,

由題意得：x—(30-x)=100,

整理得：丁―30%+400=0,

A=(-30)2-4x1x400=-700<0,

,該方程沒有實(shí)數(shù)根，

二此時(shí)養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)至UlOOn?.

24.答案：(1)見解析

(2)直線5C的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=』x+』，曲線CD的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3

22x

⑶z

2

解析：(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,1),補(bǔ)全x軸和y軸,

ZA=ZE=90°,AE=5,AB=QE=1,點(diǎn)C到AB,AE所在直線的距離分別為

2,4,

.-.C（l,4）,D（4,l）,

根據(jù)AB,BC,DE,E4是線段，曲線CO是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫出圖形

(2)設(shè)線段的解析式為y=Ax+b,

把。(1,4)代入得,

-k+b=l

左+Z?=4

,3

k=—

解得，2

,5

b=—

2

35

y——xH—,

-22

設(shè)曲線CD的解析式為y=8

X

把。(1,4)代入得,4=—,k'=4,

1

4

■1-y=-

x

(

35435

(3)設(shè)〃(爪,0),則PQ------,—ITI--

223J'22

—m+—

<227

354

PM=—m+—,PQ=---------m,

223^5

—m+—

22

/

354

PM-PQ=—m+—

2235~m

U2J

-4,

223

：.9m23+15m—14=0,

m=—,或m=一工（舍去），

33

2322

故答案為：-

25.答案：（1）見解析

(2)5

(3)10

解析：（1）證明：ZABC=90°,=BC,

.-.ZA=ZB=45O,

ZA=ZCDF=45°,

ZA+ZACD=ZCDA+ZBDF,

ZACD=ZBDF,

△ACD^/XBDF,

ACAD

BD~BF，

：.ACBF=ADBD；

(2)如圖2中，延長(zhǎng)AC交3E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T.

圖2

ZA=ZCDF=ZB=45°,

:.ZT=9Q°,TA=TB,

ZCDB=ZA+ZACD=ZCDF+ZBDF,

:.ZACD=ZBDF,

:△ACD^>/\BDF,

ACAD

"~BD~~BF，

AD=DB,

9AD

-----------,

AD8

AD=6A/2,

AB=2AD=12V2,

:.TA=TB=12,

..CT=12—9=3,7F=12—8=4,

：.CF=y/CT2+TF~=曲+42=5;

(3)如圖，過點(diǎn)E作EF與CD交于點(diǎn)F使N￡ED=45。,

ZB=ZADE=45°,

:.ZBAD=ZEDF,

:AABDsADFE,

AB_AD

"~DF~~DE，

DE=yflAD,AB=4A/2,

DF=6AB=8,

NEFD=45。,ZADE=45°,

:.ZEFC=ZDEC=135°,

:.Z\EFC^/\DEC,

FCEC

一法一而‘

EC=2卮

EC?=FCCD=FC《+FC),

20=FCx(8+FC),

:.FC=2,

:.CD=10.

3Q

26.答案：(1)y=-x2+-x-3

44

⑵