廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中2024屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中2024屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．2．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：/℃/百元對上述數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線性相關關系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．3．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．4．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．6．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．247．已知，那么（）A． B． C． D．8．不等式的解集是A． B．C．或 D．9．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．110．下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關于點對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____．12．已知，，，，則________.13．若函數(shù)，的圖像關于對稱，則________．14．在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.15．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.16．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大??；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b18．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．19．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當是奇數(shù)時，證明:；(3)證明:.21．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進而可得.【詳解】解：，因為，則，故，故選：B.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎題.2、B【解析】

計算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計算，即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.4、D【解析】由結合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.5、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎題.6、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應用，屬于基礎題.7、A【解析】依題意有，故8、B【解析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點：分式不等式轉化為一元二次不等式．9、D【解析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結合相關公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．10、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關于點對稱；當，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對稱性的應用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.12、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.13、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。14、.【解析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.16、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當且僅當a=c時取等號，所以b的最小值為6.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）2【解析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數(shù)和奇數(shù)計論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當k是奇數(shù)時，(3)由(2)可知，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、