江西省臨川區(qū)第一中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江西省臨川區(qū)第一中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在2．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知，且，，則()A． B． C． D．4．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5005．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．76．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）（）A．先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位7．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．9．已知向量，且，則的值為（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，，，則________．12．等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項和_________.13．已知，且，則_____.14．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.15．在中，為上的一點，且，是的中點，過點的直線，是直線上的動點，，則_________.16．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；（2）記，求數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．19．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；20．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.21．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.2、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).3、C【解析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【詳解】因為，所以，因為，所以.因為，所以，因為，所以.所以.故選：C【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.5、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過點求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【詳解】由在一個周期內(nèi)的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫傧蛴移揭苽€單位得的圖象，故選B.【點睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.7、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.8、D【解析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量平行可得.10、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2；【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.12、180【解析】由,,可知.13、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當(dāng)時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15、【解析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【詳解】因為，所以解得得．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．16、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合適上式，當(dāng)時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）．【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義證明，利用等差數(shù)列通項公式可求得；（2）用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數(shù)列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【點睛】本題考查用定義證明等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的通項公式，考查用裂項相消法求數(shù)列的前項和．掌握等差數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)列求和時除掌握等比數(shù)列的求和公式外還要掌握數(shù)列的幾種求和方法：裂項相消法，錯位相減法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．18、（1）；（2）【解析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.19、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以。【點睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。20、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，