2023-2024學(xué)年廣東省中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2023-2024學(xué)年【中考猜想】廣東省中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

?，卜?—gm

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

r\

2.反比例函數(shù)y=@（a>0,a為常數(shù)）和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=@的圖象上，MC，x軸于

XXX

點C,交y二一的圖象于點A；MD_Ly軸于點D,交丫=一的圖象于點B,當點M在y=@的圖象上運動時，以下結(jié)論:

xxx

①S△ODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.

xy=k

3.若關(guān)于x、y的方程組.”有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

4.估計&T-2的值在（）

A.0至!Jl之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

5.如圖，要使nABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A0

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

6.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

7.“一般的，如果二次函數(shù)產(chǎn)a/+6x+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程。/+以+。=0有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程，-2x=，-2實數(shù)根的情況是（）

x

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

8.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

9.已知一次函數(shù)y=-；x+2的圖象，繞x軸上一點尸（機，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,則機的值為

（）

A.-2B.-1C.1D.2

10.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）

與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-k）2+h.已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是（）

A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

11.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

12.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點，則FM=()

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑OC是直角邊3c的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E,則點E在量角器上所

對應(yīng)的度數(shù)是.

14.如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點，MC=MA=5,則a的取值范圍是

15.因式分解：x1y~-x3=.

16.寫出一個經(jīng)過點（1,2）的函數(shù)表達式___.

17.計算：屈-病的結(jié)果為.

18.已知。O半徑為1,A、B在。O上，且48=夜，則AB所對的圓周角為_。.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19-（6分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗'對一個新函數(shù)丫=-^^的圖象和性質(zhì)進行了如下探究'請幫他把

探究過程補充完整該函數(shù)的自變量X的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

_5上

???m-1-5n-1???

y~17~2~2~17

表中m=,n=.描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為

縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

②________

20.（6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

（1）求證：AABF義ZkEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的長.

21.（6分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)

計圖：

⑴在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有_____人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有_____人喜歡籃球項目.

⑵請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加?；@球隊,

請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

22.（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分另IJ在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

求證：AABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

23.（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離6C為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部。處的俯角為48。，測

得底部。處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度和。C（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48。tan58°?1.60.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=8交于A、C兩點，ABJ_OA交x軸于點B,

且OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并直接寫出yi<y2時x的取值范圍.

25.（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價

每只60元.

（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；

2

（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的一，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？

3

26.（12分）太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚“奉獻、關(guān)愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動

太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)

達2678個，志愿者人數(shù)達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務(wù)時間3889241小時，學(xué)校為了解共青團

員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務(wù)時間按如下方式分組（A：0?5小時；B：5?10小時；C：10-15

小時；D：15?20小時；E：20?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務(wù)時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時間ABCDEF

頻數(shù)

34—10—7

（2）描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請將空缺的部分補充完整；

（3）分析數(shù)據(jù):

①調(diào)查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結(jié)論；

②校團委計劃組織志愿服務(wù)時間不足10小時的團員參加義務(wù)勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義

務(wù)勞動的人數(shù)約為人；

（4）問題解決：

校團委計劃組織中考志愿服務(wù)活動，共甲、乙、丙三個服務(wù)點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務(wù)點參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個服務(wù)點的概率.

事n,

"口

0月BcDE尸由j司

圖1圖2

x-y=3

27.⑴分）解方程組匕一位"

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題解析：一個關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是x>l.

故選C.

考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

2、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAOCA=1,正確；

②由于矩形OCMD、AODB>△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確；

③連接OM,點A是MC的中點，貝！|SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B

2

一定是MD的中點.正確；

故答案選D.

考點：反比例系數(shù)的幾何意義.

3、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式K）來確定左的取

值范圍.

【詳解】

解："."xy—k,x+y=4,

,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于機的新方程，設(shè)x,y為方程加2一4〃?+左=0的實數(shù)根.

q=Z?2-4ac=16-4左>0,

解不等式16-4左20得

k<4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義.

4、B

【解析】

V9<11<16,

3<而<4,

，1<E-2<2

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

6、D

【解析】

試題分析：因為極差為：1-78=20,所以A選項正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;

因為1出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;

91+78+98+85+98

因為-------------------=90,所以D選項錯誤.

故選D.

考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

7、C

【解析】

試題分析：由戈，-2x=L-2得X，-2x+1=L?1,(x?1)，=L-1,即是判斷函數(shù)y=(x-與函數(shù))=1-1的

XXXX

圖象的交點情況.

x

x2-2x+l=i-l

X

?51

Y

因為函數(shù)與函數(shù)=-:的圖象只有一個交點

X

所以方程----只有一個實數(shù)根

X

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

8、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項正確；

B.L5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為（2.5+3）=2.75,此選項錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3,此選項正確.

8

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

9、C

【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為丫=-；*1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標，結(jié)合點的坐標即可得出結(jié)論.

【詳解】

,一次函數(shù)y=-gx+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉(zhuǎn)181。，所得的圖象經(jīng)過（1.-1）,

二設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-

在一次函數(shù)y=-；x+2中，令y=L則有-；x+2=l,解得：x=4,

即一次函數(shù)y=-；x+2與x軸交點為（4,1）.

一次函數(shù)》=--1中，令y=l,則有-gx-l=L解得：x=-2,

即一次函數(shù)y=-與x軸交點為（-2,1）.

—2+4

:?m=---------=1,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

10、C

【解析】

分析：（1）將點40,2）代入y=a（x-6）2+2.6求出。的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點40,2）代入y=a（x—6）2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=

60

1

?。?7與%的關(guān)系式為y=-二（九一6）?+2.6；

60

19

當x=9時,y=—而（9—6）一+2.6=2.45>2,43,

球能過球網(wǎng)，

19

當x=18時，y=—0（18—6）~+2.6=0.2>0,

.?.球會出界.

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

11、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,

/.2a+b=-1.故選B.

12、C

【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD〃GF,據(jù)此證△ADMs^FGM得生=?幺，求出GM的長，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【詳解】

解：?四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,ZADM=ZG=90°,

/.DG=CG-CD=2,AD〃GF,

則4ADM-^AFGM,

ADDM12-GM

---=-----,即Qn一=--------,

FGGM3GM

.\FM=7FG2+GM

故選：c.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理

等知識點.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、60.

【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為。，連接。E,OA,由題意易得AC是線段的垂直平分線，即可求得NAOC=NABC=60。,

又由AE是切線，易證得RtAAOE絲RtAAOC,繼而求得NAOE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

設(shè)半圓的圓心為。，連接。E,OA,

：.OC=BC,

,：ZACB=90°,ACLOB,

：.OA=BA,

：.NAOC=ZABC,

；NR4c=30。，

:.ZAOC=ZABC=60°,

'：AE是切線，

...NAEO=90。，

ZAEO=ZACO=9Q°,

\?在RtAAOE和RtAAOC中,

AO=AO

OE=OC'

Z.RtAAOE^RtAAOC{HL),

：.ZAOE^ZAOC=60°,

：.ZEOD=180°-NAOE-ZAOC=60°,

/.點E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°,

故答案為：60.

DOCB

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、10<a<10V2.

【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根

據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程

z2-az+a~-100^0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍.

【詳解】

?JM是AB的中點，MC=MA=5,

???△ABC為直角三角形，AB=10；

/.a=AC+BC>AB=10；

令A(yù)C=x>BC=y.

x+y=a

1%2+/=100)

；.x、y是一元二次方程zZaz+"-T0°=0的兩個實根，

2

2fr10

.,.A=a-4x~0>0>HPa<10V2.綜上所述，a的取值范圍是10<2勺0后.

故答案為10<a<10V2.

【點睛】

本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強，解題時，還利用了一元二

次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點.

15、x3(y+1)(y-1)

【解析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.

【詳解】

解：原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案為x3(y+1)(y-1).

【點睛】

本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，

再利用公式法分解.

16、y=x+l(答案不唯一)

【解析】

本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達式設(shè)計為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達式.答案不唯一.

【詳解】

解：所求函數(shù)表達式只要圖象經(jīng)過點(1,2)即可，如y=2x,y=x+l,…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).

【點睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.

17、2夜

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.

詳解：原式=3a-5a=-2上.

點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.

18、45°或135°

【解析】

試題解析：如圖所示，

D

*：OC±ABf

為A5的中點，即AC=3C=4A3=^,

22

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根據(jù)勾股定理得：OC=VOA2-AC2=受，即OC=AC,

2

...AAOC為等腰直角三角形，

；.ZAOC=45,

同理,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

,/ZAOB與NAO5都對AB,

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

???大角ZAOB-270,

:.ZAEB=135.

則弦A3所對的圓周角為45或135.

故答案為45或135.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）一切實數(shù)（2）--（3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

22

【解析】

（1）分式的分母不等于零；

（2）把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由y=—-j一-----知，x2-4x+5/0,所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).

%—4x+5

故答案為：一切實數(shù)；

/、5_155

(2)m=一/八,-------=--,n=----；-------=---，

(_1)-+4+5232—12+52

..15

故答案為：y—;

22

(3)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描點畫出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

7

20、(1)見解析；(2)-

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,ZC=ZE=90°,然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

(1)證明：在矩形ABCD中，AB=CD,NA=NC=90。，

由折疊得：DE=CD,ZC=ZE=90°,

/.AB=DE,ZA=ZE=90°,

,:ZAFB=ZEFD,

/.△ABF^AEDF(AAS)；

(2)解：VAABF^AEDF,

/.BF=DF,

設(shè)AF=x,貝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

77

x=—,即AF=—

44

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得;

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)概率公式

進行計算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50(人)，

喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比=3x100%=20%；

50

、5

(z3)800x—=80,

50

所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目;

(4)如圖所示，

男男男女女

男Z男V女.女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=方=-.

22、(1)證明見解析；(2)NBFD=60。.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明AABE絲aCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)?..△ABC為等邊三角形，

/.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE^ACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.,.ZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

...NBAD+NEBA=60°,

■:ZBFD=ZABE+ZBAD,

.\ZBFD=60°.

23、甲建筑物的高度A5約為125根，乙建筑物的高度。C約為38根.

【解析】

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求

出答案.

詳解：如圖，過點。作。石，AB,垂足為E.

貝!|NAED=NBED=9O°.

由題意可知，BC=78,ZADE=4S°,ZACB=5S°,ZABC=9Q°,Z￡>CB=90°.

可得四邊形BCDE為矩形.

:.ED=BC=18,DC=EB.

AB

在Rt_ABC中，tan/ACB=---,

BC

AB=BC-tan58°。78x1.60a125.

AE

在Rt_AED中，tanNADE=,

ED

?*.AE=ED-tan48°.

:.EB=AB-AE=BCtan5S°?78x1.60-78x1.11?38.

:.DC-EB~38.

答：甲建筑物的高度A3約為125加，乙建筑物的高度。C約為38nl.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用“仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,

難度一般.

4

24、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是x<-1或0<xVL

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=lx-1,可得A的坐標，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1)???點A在直線yi=lx-1上，

???設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

AOC=BC,

1

.*.AC=-O