遼寧省沈陽市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省沈陽市實(shí)驗(yàn)北2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.直線尸3x-l與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(1,4)C.(-2,1)D.(-3,0)

2.用配方法解一元二次方程*+4戶1=0,下列變形正確的是()

A.(x-2)2-3=0B.(jri-4)2=15C.(^-2)2=15D.(1+2)2=3

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S￥Wk63,S1=0.51,

S丙2=0.48,S丁2=0.42,則四人中成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖，在口A3CZ)中，ZC=130°,BE平分NA3C,則NAEB等于()

A.55B.45C.35D.25

5.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，如果EF=2,那么菱形ABCD周長是()

A.4B.8C.12D.16

6.如圖，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD=DE,連接BE,

分別交AC、AD于點(diǎn)F、G,連接OG,則下列結(jié)論：①OG=^AB；②圖中與4EGD全等的三角形共有5個；③以

2

點(diǎn)A、B、D^E為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形；④S四邊彩ODGF=SAABF.其中正確的結(jié)論是()

B

A.①③B.①③④C.①②③D.②②④

4

7.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，且04=4,過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)5,貝?。菽?50的周長為（）

A.273B.276C.273+4D.2m+4

8.下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正方形

9.如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對角線交點(diǎn)O的距離為5cm,則菱形ABCD的周長為（）

10.用配方法解方程Y+3X+1=0,經(jīng)過配方，得到（）

31335

A.（X+—）~=B.（x+—）"=—C.（x+3）2—1D.（X+3）2=8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算：3耶-立xM=.

12.一次函數(shù)y=-2x+根的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（—2,3）,且與x軸、丁軸分別交于點(diǎn)A、B,貝！I的面積等于

x2x+y

13.已知，一則——

y3%一y

14.如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC=BC,E,F分別為AB,AD邊上的動點(diǎn)，滿足BE=AF,連接EF交

AC于點(diǎn)G,CE、CF分別交BD與點(diǎn)M,N,給出下列結(jié)論：①NAFC=NAGE；②EF=BE+DF；③4ECF面積的

最小值為36,④若AF=2,則BM=MN=DN；⑤若AF=1,則EF=3FG；其中所有正確結(jié)論的序號是

15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分另是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接EF,若EF=6\BD=4,則菱形

ABCD的邊長為.

16.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲

=1.25和S2乙=3,則成績比較穩(wěn)定的是（填甲或乙）.

17.若1+冽工一15分解因式可分解為（x+3）（x+〃），則/72+八=

18.在nABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算

(1)(3代—屈)+6-9x#

2

(2)(7+473)(7-4A/3)-(3A/5-1)

(3)瓜-屈+瓜」2

(4)(718+373-2y/3)X2出

20.（6分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20加長的籬笆圍成一個矩形A3CD（籬笆只

圍兩邊），設(shè)48=%加.

（1）若花園的面積為96加2,求x的值;

（2）若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是11機(jī)和5加，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）,

求花園面積S的最大值.

21.（6分）⑴計算：A/48+A/3+V24x^!

（2）已知x=2+6，求代數(shù)式必―（2-百）％+1的值。

22.（8分）為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)5000萬元就,

2018年投入科研經(jīng)費(fèi)7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.

（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)多少萬元.

23.（8分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，A、3、

。三點(diǎn)在同一直線上，EF//AD,NCAB=ZEDF=90。，ZC=45°,ZE=60°,量得。石=8.

ABD

（1）試求點(diǎn)/到AD的距離.（2）試求BD的長.

24.（8分）如圖，正方形ABC。的邊長為8,M在。C上，且DM=2,N是AC上的一動點(diǎn)，求DN+肱V的最

小值.

BC

25.（10分）已知：如（圖1）,在平面直角坐標(biāo)中，A（12,0）,B（6,6）,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)

于點(diǎn)C對稱.

（1）利用直尺和圓規(guī)在（圖1）中作出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；

（2）在（圖1）中，動點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時停止；同時，動點(diǎn)F

從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿OB-BD-DA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時停止.設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）.

①當(dāng)t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值;

②當(dāng)t=5時，CE=CF,請直接寫出a的值.

（圖1）

2令的值‘其中"發(fā)

26.（10分）先化簡，再求代數(shù)式（上—一。+1）十

〃+1

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組,

即為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得

y=3%-1

<

。=%+3

則直線y=3x-l與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,5）,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的

轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、D

【解題分析】

移項(xiàng)、配方，即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

X?+4x+1=0>

x~+4%=—1>

x2+4%+4=-1+4，

(%+2)-=3.

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

2222

解：甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,STM.42,AS?>8z,>Ss>ST，故選D.

4、D

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，ZC=130°,可求得NABC的度數(shù)，又由BE平分NABC,即可求得NCBE的度數(shù)，然后由

平行線的性質(zhì)，求得答案.

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD〃BC,

.\ZABC+ZC=180°,ZAEB=ZCBE,

VZC=130°,

.\ZABC=180o-ZC=50o,

VBE平分NABC,

1

.,.ZCBE=-ZABC=25°,

2

.\ZAEB=ZCBE=25°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般.

5、D

【解題分析】

解：???菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，EF=2,

/.BC=2EF=2x2=l.即AB=BC=CD=AD=1.

故菱形的周長為lBC=lxl=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).

6、A

【解題分析】

由AAS證明4ABG之4DEG,得出AG=DG,證出OG是4ACD的中位線，得出OG=^CD=-AB,①正確；先證

22

明四邊形ABDE是平行四邊形，證出AABD、4BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形

ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABGgZkBDGgZ^DEG,由SAS證明4ABG之△DCO,得出

△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正確；證出OG是4ABD的中位線，得出

OG//AB,OG=-AB,得出△GODs^ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出s四邊形ODGF=SAABF;

2

④不正確；即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC1BD

ZBAG=NEDGqABO'ABC。=ACDO=AAOD

CD=DE

AB=DE

在AABG和4DEG中，

ZBAG=ZEDG

<ZAGB=ZDGE

AB=DE

/.△ABG^ADEG(AAS),

，.AG=DG,

.?.OG是AACD的中位線，

11

AOG=-CD=-AB,①正確；

22'

VAB//CE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

.,.ZBCD=ZBAD=60°,

/.△ABD,4BCD是等邊三角形，

；.AB=BD=AD,ZODC=60°,

.,.OD=AG,四邊形ABDE是菱形，③正確；

AADIBE,

由菱形的性質(zhì)得：Z\ABGg4BDGgADEG,

在aABG和△DCO中，

0D=AG

<ZODC=NBAG=60°

AB=DC

/.△ABG^ADCO

/.△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,則②不正確。

VOB=OD,AG=DG,

.,.OG是AABD的中位線，

1

/.OG/7AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

.'.△GOD的面積=L4ABD的面積，Z\ABF的面積=ZkOGF的面積的4倍，AF:0F=2:1,

4

.,.△AFG的面積=△()GF的面積的2倍,

又；AG0D的面積=aA0G的面積=/^06的面積，

S四也形ODGF=SAABF；④不正確；

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大.

7、D

【解題分析】

由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出。T=AB2+O52,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出的值，根據(jù)配方法求出(45+05)2,由此即可得出45+08的值，結(jié)合三角形的周

長公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

4

解：?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

_4

二設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為("，—)(?>0).

n

在RtAAB。中，NA3O=90。，04=1,

：.OA2=AB2+OB2,

?4

n

二(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB?OB=l2+2xl=21,

：.AB+OB^2y[6，或48+。8=—2"(舍去).

：.CAABO^AB+OB+OA^2S/6+1.

故答案為2#+1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是求出AB+OB的值.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

首先分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.

【題目詳解】

解：A項(xiàng)，正三角形的每個內(nèi)角是60。，正方形的每個內(nèi)角是90。，???3*60。+2*90。=360。，...能密鋪；

B項(xiàng)，正三角形的每個內(nèi)角是60。，正六邊形的每個內(nèi)角是120。，?.?2X600+2X1200=360。，...能密鋪；

C項(xiàng)，正八邊形的每個內(nèi)角是135。，正方形的每個內(nèi)角是90。，：2><135。+90。=360。，...能密鋪；

6

D項(xiàng)，正五邊形的每個內(nèi)角是108。，正方形的每個內(nèi)角是90。，V90m+108n=360,m_4_n>沒有正整數(shù)解，，此

種情形不能密鋪；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和是360。

進(jìn)行探究判斷.

9、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD,AO=OC,

VAM=BM,

BC=2MO=2x5cm=10cm,

即AB=BC=CD=AD=10cm,

即菱形ABCD的周長為40cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【題目詳解】

x2+3x+l=0,

x2+3x=-l,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

口、75

【解題分析】

先計算二次根式的乘法，然后進(jìn)行化簡，最后合并即可.

【題目詳解】

原式=3炳-回=3乒2下=圾.

故答案為：5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握各種知識點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

1

12、一

4

【解題分析】

,一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),

；.3=4+m,

解得m=-l,

y=-2x—1,

當(dāng)x=0時，y=-l,

二與y軸交點(diǎn)B(O,-1),

；當(dāng)y=0時,x=一；,

???與x軸交點(diǎn)A(-1,0),

,_._111

.?.△AOB的面積：一xlx—=—.

224

故答案為一?

4

點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面

積公式計算出面積即可.

13、-5

【解題分析】

x2

根據(jù)比例的性質(zhì)，把一=丁寫成x=2左,y=3左的形式，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

y3

【題目詳解】

,,x+y2k+3k「

設(shè)由已知x=2k,y=3k則----=―——=-5

x-y2K-3k

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了比例的基本性質(zhì)o

14、①③④

【解題分析】

由“SAS”可證△BECg^AFC,再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證NAFC=NAGE；由點(diǎn)E在AB上運(yùn)

動,可得BE+DF》EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得AECF面積的乎EC?,則當(dāng)ECLAB時，4ECF的最小值為3vL

由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN=BD-BM-DN=逑，由平行線分線段成比例可求EG=3FG,即可求

3

解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=BC=CD=AD=4,

VAC=BC,

；.AB=BC=CD=AD=AC,

.,.△ABC,AACD是等邊三角形，

，NABC=NBAC=NACB=NDAC=60°,

VAC=BC,ZABC=ZDAC,AF=BE,

.,.△BEC^AAFC(SAS)

,\CF=CE,ZBCE=ZACF,

...NECF=NBCA=60°,

/.△EFC是等邊三角形，

；.NEFC=60°,

VZAFC=ZAFE+ZEFC=60°+ZAFE,ZAGE=ZAFE+ZCAD=60°+ZAFE,

.\ZAFC=ZAGE,故①正確；

；BE+DF=AF+DF=AD,EF=CFWAC,

；.BE+DF2EF(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，BE+DF=EF),

故②不正確；

???△ECF是等邊三角形，

.?.△ECF面積的理EC。，

4

當(dāng)EC±AB時，4ECF面積有最小值，

此時，EC=2出，4ECF面積的最小值為3班，故③正確；

如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為0,

若AF=2,則FD=BE=AE=2,

.?.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，

,/四邊形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,A0=C0,B0=D0,ZAB0=-ZABC=30°,

2

.,.A0=；AB=2,B0=班A0=2班，

；.BD=4占，

?.,△ABC是等邊三角形，BE=AE=2,

/.CE±AB,且NAB0=30°,

/.BE=73EM=2,BM=2EM,

.口杯一4^/3

..BM—----,

3

同理可得DN=,

3

4^3

，MN=BD-BM-DN=—,

3

；.BM=MN=DN,故④正確；

如圖，過點(diǎn)E作EH〃AD,交AC于H,

VAF=BE=1,

/.AE=3,

；EH〃AD〃BC,

AZAEH=ZABC=60",NAHE=NACB=60°,

AAAEH是等邊三角形，

AEH=AE=3,

VAD//EH,

AFFG1

??-----------——f

EHEG3

.,.EG=3FG,故⑤錯誤，

故答案為：①③④

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、幣

【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長，再由菱形的性質(zhì)求出OA,OB的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.

【題目詳解】

；E、F分另1J是AB、BC邊的中點(diǎn)，

AEF是△ABC的中位線

;EF=5

AAC=2V3.

???四邊形ABCD是菱形，BD=4,

:.AC±BD,OA=；AC=73,OB=；BD=2,

22

?*-AB=A/Q4+OB=A/3+4=V7-

故答案為：幣.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用利用菱形的性質(zhì).

16、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可求得答案.

【題目詳解】

用2=1.25,S乙』3,

.，.S甲2Vs乙2,

???甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定.

17、-7

【解題分析】

將(x+3)(x+")的形式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式，通過對比得出根、〃的值，即可計算得出機(jī)+〃的結(jié)果.

【題目詳解】

(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+2>n,

對比J+mx-15,

得出：3/i=-15,m=3>+n,

貝1］：n=-5,m=-2.

所以m+n=-2-5=-7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵在于通過對比兩個多項(xiàng)式，得出山、"的值.

18、1.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案.

解：?平行四邊形ABCD,

/.ZA+ZB=180°,NA=NC,

VZA+ZC=140°,

AZA=ZC=70°,

故答案為1.

三、解答題(共66分)

19、(1)2-1273(2)-45+675(3)夜—g(4)176+1

【解題分析】

分析：(1)先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的除法及減法運(yùn)算.(2)運(yùn)用平方差及完全平方式解答即可.(3)將

二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行同類二次根式的合并即可.(4)先將二次根式化為最簡,然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

詳解：(1)原式=2—126

(2)原式=-45+66

(3)原式=2?-2/3+73-V2=V2-V3；

(4)(A/18+3/3-2-73)X2、Q=(V18+V3)x2①=1%+1.

點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的計算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開

方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.

20、(1)x的值為8或12；(2)當(dāng)x=9時，S的值最大，最大值為99

【解題分析】

(1)根據(jù)面積可列出一元二次方程，即可求解；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【題目詳解】

解：(1)x(20-x)=96,%=8,々=12

%的值為8或12

%>5

(2)依題意得“「，得5<x<9

S=x(20—x)=—(x—10>+100

當(dāng)5<x<9時，S隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)％=9時，S的值最大，最大值為99

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行求解.

21、(1)5石+20；⑵7+473

【解題分析】

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類項(xiàng)即可；(2)先對要求的式子進(jìn)行配方，然后把x的值代入計算即可.

【題目詳解】

=

⑴原式=4-^3+\/3+\/35-\/3+2A/2

(2)當(dāng)2+百時，――(2—石)％+1

=(2+百y_(2+百)(2-G)+l

=(4+4用3)—(4—3)+1

=7+46-1+1

=7+4后

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的化簡求值，掌握混合運(yùn)算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.

22、(1)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%；(2)2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)8640萬元.

【解題分析】

(1)設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)2016年及2018年投入科研經(jīng)費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費(fèi)=2018年投入科研經(jīng)費(fèi)x(1+增長率)，即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,

解得：xi=0.2=20%,X2—-2.2(不合題意，舍去).

答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.

(2)7200x(1+20%)=8640(萬元).

答：2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)8640萬元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)2019年投入

科研經(jīng)費(fèi)=2018年投入科研經(jīng)費(fèi)x(1+增長率)，列式計算.

23、(1)點(diǎn)f與AD之間的距離為：4A/3;(2)BDW2-45

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得出NDFE=30。，則EF=2DE=16,進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用勾股定理得出DM的長，進(jìn)而得出MB=FM,求出答案.

【題目詳解】

解:⑴如圖，

AMBD

過點(diǎn)/作月Vf，AD于點(diǎn)M,

在A￡D產(chǎn)中，NEDF=90。,ZE=60°,DE=8,

則ZDEE=30°,

故EF=2DE=16,

DF=ylEF2-DE2=Jd-8'=873，

'：AB//EF,

，ZFDM=ZDFE=30°,

在RtAFMD中，MF=—DF=8A/3x—=4^3,

22

即點(diǎn)尸與AD之間的距離為：473;

22

(2)在R1AFMD中，DM=^DF-FM=小鎧也丫一(46丫=12,

；NC=45。，NCAB=90。，

.,.ZCBA=45°,

XVZFMB^9Q0,

AfTWB是等腰直角三角形，

:.MB=FM=4A/3，

:.BD=MD-FM=12-46.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

24、DN+MN的最小值是1.

【解題分析】

連接6D,BM,根據(jù)點(diǎn)。與點(diǎn)3關(guān)于AC對稱和正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是正方形，

；?點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B.

連接BD,BM,且交AC于點(diǎn)N,AC與BD交于點(diǎn)。，此時。N+MN的值最小.

AD

W,/i.v

zz

VDM=2,正方形的邊長為8,

MC=6,BC=8.

由3M2="。2+5。2=62+82=i()2,知BM=10.

又?點(diǎn)。與點(diǎn)3關(guān)于AC對稱，

AC±BD且平分BD.二DN=BN.

:.DN+MN=BN+MN=BM=10.

.?.DN+VN的最小值是1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對稱的應(yīng)用和勾股定理的基本概念.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最

小值即為線段BM的長.

25、(1)四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；(2)①2+。加，②6-—、或6、+7或12后->+12

2555

【解題分析】

(1)作射線OC,截取CD=OC,然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀；

(2)①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C,接下來，證明AOEC絲△DFC,從而可求得

DF的長度，于是得到BF=2,然后再由兩點(diǎn)間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值；

②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求得EC的長，從而得到CFi的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明NO