山西省呂梁汾陽市2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山西省呂梁汾陽市2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列結(jié)論中正確的有（）

①若一個三角形中最大的角是80。，則這個三角形是銳角三角形

②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部

③一個三角形最少有一個角不小于60°

④一個等腰三角形一定是鈍角三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了4株葡萄，

在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是（）

A.總體B.總體中的一個樣本C.樣本容量D.個體

4.如圖，ABC。的一邊A5在x軸上，長為5,且/ZMfi=60。，反比例函數(shù)y=2叵和y還分別經(jīng)過點(diǎn)C,D,

'xx

c.10^D.10+26

5.慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休

息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達(dá)乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y（千米）與慢車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)

4

系如圖所示.有以下說法:①快車速度是120千米/小時;②慢車到達(dá)乙地比快車到達(dá)乙地晚了0.5小時;③點(diǎn)C坐標(biāo)（］,

4

100）；④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=120x-60（0.5WxW§）；其中正確的個數(shù)有（）

八千米）

6.用配方法解方程xZ8x+9=0時，原方程可變形為（）

A.（x-4）2=9B.（x-4）2=7C.（x-4）2=-9D.（x-4）2=-7

7.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為（）

A.5B.7C.77D.幣或5

9.下列各式：胃，-+y,生--其中分式共有（）

3尤+123x+2n

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E,且△ABE為等邊三角形，則NDCE為（）

A.15°B.18°C.1.5°D.30°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，在=ABCD中，ZC=40°,過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,則NBEF的

度數(shù)為

12.計算,32■y/s=,

13.如果等腰直角三角形的一條腰長為1,則它底邊的長=.

14.我市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售

15.在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=12C）,則對角線AC的長為.

16.2019年1月18日，重慶經(jīng)開區(qū)新時代文明實踐“五進(jìn)企業(yè)”系列活動--2019年新春游園會成功矩形，這次新春游

園會的門票分為個人票和團(tuán)體票兩大類其中個人票設(shè)置有三種，票得種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）

某社區(qū)居委會欲購買個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票的3倍還多8張，設(shè)購買A種票的張數(shù)為x,C種票張

數(shù)為y,則化簡后y與x之間的關(guān)系式為：（不必寫出x的取值范圍）

17.在菱形中，兩條對角線AC與BD的和是1.菱形的邊48=5,則菱形ABC。的面積是.

18.八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8,8,10,x.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)

據(jù)的方差是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）計算點(diǎn)—['&—（結(jié)果保留根號）；

（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間？

20.（6分）網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品，每件進(jìn)價10元.預(yù)售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量，（件）與售價x（元

/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+60.

（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進(jìn)的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？

（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？

21.（6分）（1）如圖1,平行四邊形紙片ABCD中，AD=5,S平行四如紙片皿=15,過點(diǎn)A作AELBC,垂足為E,沿AE剪下

△ABE,將它平移至ADCE，的位置，拼成四邊形AEE，D,則四邊形AEE'D的形狀為

A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

（2）如圖2,在（1）中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下△AEF,剪下AAEF,將它平移至

ADE,F,的位置，拼成四邊形AFF，D.

求證：四邊形AFF'D是菱形.

22.（8分）如圖，在口ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且NDAE=NBCF.

（1）求證：AE=CF；

23.（8分）已知：y=yi-yi,yi與xz成正比例，y2與x成反比例，且x=l時，y=3；*=-1時丫=1.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵求x=-；時，y的值.

24.（8分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形,

把截去的部分打上陰影）

①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180.

②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180.

（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520,求原多邊形的邊數(shù).

25.（10分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE=BF=CM=DN,四邊形EFMN是什么圖形？證

明你的結(jié)論.

BF

26.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x?-(k+1)x+2k-2=l.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程有一個根大于1且小于1,求k的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判

斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④.

【題目詳解】

解：①若一個三角形中最大的角是80。，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；

②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高

在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；

③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60。，那么三個角三個角的和小于180。，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法

正確；

④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯

誤；

正確的說法是①④，共2個

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍

角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

“邊形的內(nèi)角和是(〃-2)180°,由此即可求出答案.

【題目詳解】

解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)X1800=540°.故選5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】試題解析：首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，

最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.4株葡萄的產(chǎn)量是樣本.

故選B.

4、B

【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C(x,漢1),則點(diǎn)。(-gx,空),然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到。的坐標(biāo)，解直角三角形求

x2x

得A。，就可以求得A3。的周長。

【題目詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C(x,氈),則點(diǎn)。(―gx,空),

x2x

35

CD=x—(—x)=-x

22f

四邊形ABC。是平行四邊形，

/.CD—AB=59

-*?1x=5,解得X=2,

￡)(—3,-^3)>

作。ELAB于E,則。E=百，

.-.UABCD的周長=2(5+2)=14,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，用點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)之差表示出。的長度是解題

的關(guān)鍵.

5,D

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由圖可得，

①快車的速度為：(400-280)+(45-3.5)=120千米/小時，故①正確，

②慢車的速度為：280+3.5=80千米/小時，

慢車到達(dá)乙地比快車到達(dá)乙地晚了：4004-80-4.5=0.5小時，故②正確，

4

③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：400-120x(4.5-2)=100,橫坐標(biāo)是:0.5+1004-120=-，

3

4

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,100),故③正確，

④設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

--4

?.?點(diǎn)B(0.5,0),點(diǎn)C(§,100),

.05k+b=°"k=12。

**|-k+b=100'得!b=—60，

[3i

4

即線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=120x-60(0.5<x<y),故④正確，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意結(jié)合圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷.

【題目詳解】

方程x2-8x+9=0,

變形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即(X-4)2=7,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、D

【解題分析】

分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為療工不=5；（2）邊長為4的邊為

斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為行，=嶼，故選D.

9、B

【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點(diǎn)進(jìn)行解題即可.

【題目詳解】

,xx+1x2x-yx,?x2x-y衛(wèi)C一.

■ft--->---，—Hy>--------，-，中是分式的有：---,------,故B正確.

3x+l23x+27i3x+lx+2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意n不是字母.

10、A

【解題分析】

解：???△ABE為等邊三角形,

ZEAB=60°,

:.ZEAC=40°,

XVAE=AC，

180°—30°

/.ZAEC=ZACE==75°,

2

/.ZDCE="90°-75°"=45°,

故選A.

考點(diǎn)：4.正方形的性質(zhì)；4.等邊三角形的性質(zhì)；4.三角形的內(nèi)角和.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、50°.

【解題分析】

解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.?.DC〃AB,

/.ZC=ZABF.

又,.?NC=40°,/.ZABF=40°.

VEF1BF,.*.ZF=90°,.,.ZBEF=90°-40°=50°.

故答案為50°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì).

12、20

【解題分析】

利用二次根式的減法法則計算即可.

【題目詳解】

解：原式=4&-2亞=2后

故答案為：2后

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13、72

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.

【題目詳解】

解：?.?等腰直角三角形的一腰長為1,則另一腰長也為1

???由勾股定理知，底邊的長為JF+12=J5

故答案為：V2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握基本的定理及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

14、150a

【解題分析】

作BA邊的高CD,設(shè)與BA的延長線交于點(diǎn)D,則NDAC=30°,由AC=30m,即可求出CD=15m,然后根據(jù)三角

形的面積公式即可推出aABC的面積為150m2,最后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果.

【題目詳解】

解：如圖，作BA邊的高CD,設(shè)與BA的延長線交于點(diǎn)D,

VZBAC=150°,

.,.ZDAC=30°,

VCD1BD,AC=30m,

.*.CD=15m,

；AB=20m,

“11,

.,.SAABC=-ABXCD=-X20X15=150m2,

22

?.?每平方米售價a元，

...購買這種草皮的價格為150a元.

故答案為：150a元.

D

,**

BC

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出

高CD的長度，正確的計算出AABC的面積.

15、1

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°,可得NABC=10。，可證AABC是等邊三角形，可得AC=1.

【題目詳解】

如圖，

A

?.?四邊形ABCD是菱形

/.AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°

/.ZABC=10°,且AB=BC

/.△ABC是等邊三角形

/.AC=AB=1

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16、y=-4x+92

【解題分析】

根據(jù)題意，A種票的張數(shù)為x張，則B種票（3x+8）張，C種為y張，由總數(shù)為100張，列出等式即可.

【題目詳解】

解：由題可知，x+（3x+8）+y=100,

y=—4x+92.

故答案為：y=—4x+92.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC-BD,再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計

算即可得解.

【題目詳解】

如圖,

BC

?四邊形A3CZ＞是菱形，

11

：.OA^-AC,OB=—BD,AC±BD,

22

在R3A03中，NAOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：O^+OB^AB2,

即！(AC+BD)2--AC*BD^AB2,

42

-xl2--AC*BD^52,

42

4080=48,

故菱形ABCD的面積是48+2=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=10時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去.

當(dāng)眾數(shù)為8時，根據(jù)題意得幺'—-=8,

解得x=6,

則這組數(shù)據(jù)的方差是：｝(8-8)2+(8—8)2+(10—8)2+(6—8)2]=2.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論.

三、解答題(共66分)

19、(1)3A/3；⑵5,6

【解題分析】

(1)先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

(2)確認(rèn)36=27,再確認(rèn)25V27V36,可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴原式=逅」x2祈+，26=逅-亞+36=3也

36233

(2)3A/3=V27,

5<3A/3<6>

:.3后在5和6之間.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20、(1)15；(2),不能實現(xiàn)，見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)銷售量與售價之間的關(guān)系，結(jié)合利潤=(定價-進(jìn)價)x銷售量，從而列出方程；

(2)利用利潤=(定價-進(jìn)價)x銷售量列出方程，判斷出方程無解即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：(x—10)y=150即(x—10)(—2x+60)=150,

解得：%[=15,%=25,

???要使所進(jìn)的貨盡快脫手，

.?.X]-15,

答：售價定為15元合適；

(2)由題意得：(x—10)(—2x+60)=300,

整理，得X2-41X+451=1.

VA=1611-1811=-211<1,

???該方程無實數(shù)解，

...不能完成任務(wù).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再求解.

21、(1)C；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的判定可得答案；

(2)利用勾股定理求得A尸=5,根據(jù)題意可得平行四邊形N尸尸。四邊都相等，即可得證.

【題目詳解】

解：(1)由題意可知AO與EE，平行且相等，

,：AEA.BC,

...四邊形NEE7)為矩形

故選C；

(2)'：AD=5,SaABCD=15,，AE=3,

又?.?在圖2中，EF=4,

...在RtAAEF中，AF=^AE2+EF2=A/32+42=5，

：.AF=AD^5,

X'：AF//DF',AF=DF',

.??四邊形AFF'D是平行四邊形，

X'：AF=AD,

，四邊形4F尸。是菱形.

22、(1)證明見解析(2)證明見解析

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,AB/7CD,AD〃BC,推出NABF=NCDE,NADE=NCBF,根據(jù)

全等三角形的判定推出ADAE義ABCF,即可得；

(2)由ADAEgaBCF,得出NDEA=NBFC,從而得NAEF=NDFC,繼而得AE〃CF.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=DC,AD=BC,AB#CD,AD/7BC,

.\ZABF=ZCDE,NADE=NCBF,

ZDAE=ZBCF

在4DAE和4BCF中，＜AD=3C,

ZADE=ZCBF

/.△DAE^ABCF(ASA),/.AE=CF；

(2)VADAE^ABCF,；.NDEA=NBFC,/.ZAEF=ZDFC,/.AE/7CF.

,13

23、(l)y=2x2+-；(2)y=-

x2

【解題分析】

(1)設(shè)yi=kix2,y2=二，根據(jù)y=yi-y2,列出y與ki,k2和x之間的函數(shù)關(guān)系，再將x,y的已知量代入，便能求

x

出ki,k2的值，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)把x=-；代入y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)yi=kix2,y=—,

2x

?；y=yi-yz，

，y=kix2"-,

x

把x=l,y=3代入y=kix2-8?得：ki-k2=3①，

x

把x=-Ly=l代入y=kix2-&得：ki+k2=l②，

x

①，②聯(lián)立，解得：ki=2,kz=-1,

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+-,

x

11

⑵把X=-----代入y=2x?+_,

2x

3

解得y=-y.

【題目點(diǎn)撥】

本道題