青島版九年級數(shù)學下冊第6章事件的概率攻克試卷（含詳解）

九年級數(shù)學下冊第6章事件的概率專題攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是80%"表示明天有80%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為：”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點

6

數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在:附近

2、一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸

出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有140次摸到

紅球，由此估計這個口袋中紅球的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

3、從甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式，隨機選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概

率為（）

4、現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“2張卡片正面上的圖案是

及）'，它們除此之外完全相同.把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡

片正面圖案相同的概率是（）

5、在一個不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個，這些球除顏色外無其它差別.隨機從盒子中摸出

一個球，記下球的顏色后，放回并搖勻.通過大量的實驗后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4,則盒子

中白球的個數(shù)可能是（）

A.4B.8

C.10D.16

6、下列事件是必然事件的是（）

A.拋一枚骰子朝上數(shù)字是6

B.打開電視正在播放疫情相關新聞

C.煮熟的雞蛋移出一只小雞

D.400名學生中至少有兩人生日同一天

7、某魚塘里養(yǎng)了若干條草魚、100條鯉魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的

頻率穩(wěn)定在0.5左右.可估計該魚塘中魚的總數(shù)量為（）.

A.300B.200C.150D.250

8、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為（）

9、從-2,0,2,3中隨機選一個數(shù)，是不等式2x-321的解的概率為（）

10、下列說法中，正確的是（）

A.可能性很大的事情是必然發(fā)生的

B.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

C.如果圓的半徑為「，則該圓的周長為2"是必然的

D.冬季里下雪是一定發(fā)生的

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在一個不透明的袋子里裝有紅球4個，黃球若干個，這些球除顏色外其它都相同，通過多次試驗

發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則袋子中黃球個數(shù)可能是個.

2、從-1,2,3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作出那么點（如-2）在第三象限的概率是

3、在一個不透明的口袋里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有2,-1,3這三個數(shù)

字，從袋中隨機摸出一個小球，記標號為a,然后放回搖勻后再隨機摸出一個小球，記標號為6,則

滿足g<l的概率是.

a

4、一個不透明的布袋中，裝有紅、白兩種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，為估計袋中

白色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色放回，再次攪勻…100次試驗發(fā)現(xiàn)摸

到紅球20次，則估計白色小球的數(shù)目是—一個.

5、某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以下”的頻率

通過計算頻率，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是（結果保留小數(shù)點后一

位）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我

國古代數(shù)學的重要文獻.

（1）小華想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；

（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，用列表法或樹狀圖

法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率.

2、2021年1月以來，教育部相繼出臺文件，對加強中小學生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質管理

（簡稱“五項管理”）做出部署，萬州區(qū)各級各類學校堅決落實五項管理規(guī)定.某學校對部分學生就

“五項管理”的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩

幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖

⑴接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為—

O.

⑵請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若從對“五項管理”的了解程度為“不了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加

“五項管理”專項學習，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

3、在一副撲克牌中取3張牌，牌面數(shù)字分別是3、4、5,洗勻后正面朝下放在桌面上.

⑴如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？

(2)小明隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再隨機抽取一張牌，記下牌面數(shù)

字，請你利用樹狀圖或列表法，求出2張牌牌面數(shù)字相同的概率.

4、將4B、C、。四人隨機分成甲乙兩組參加乒乓球雙打比賽，求爾8同時分在甲組的概率.

5、隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉，各地陸續(xù)開學.某校設立4個服務崗：①衛(wèi)生服務崗，②防護

服務崗，③就餐服務崗，④活動服務崗.王老師和張老師報名參加了服務工作，學校將報名的老師們

隨機分配到4個服務崗.

(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務崗”的概率為;

(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務崗的概率.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生.

【詳解】

解：A、“明天下雨的概率為80獷指的是明天下雨的可能性是80%,錯誤，不符合題意;

B、這是一個隨機事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯誤，不符合題意；

C、這是一個隨機事件，中獎或者不中獎都有可能，錯誤，不符合題意；

D、當試驗次數(shù)足夠大時，可用頻率估計概率，正確，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了概率.解題的關鍵在于正確理解概率的含義.

2、D

【解析】

【分析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.7,然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中紅球的數(shù)

量.

【詳解】

解：因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有140次摸到紅球，

所以估計摸到紅球的概率為0.7,

所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為10X0.7=7（個）.

故選：D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺

動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

3、C

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出選中甲和乙的結果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中甲和乙的結果數(shù)為2,

_2I

所以選中的兩人是甲和乙的概率=—=—.

126

故選：C.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合

事件4或8的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件/或事件8的概率.

4、B

【解析】

【分析】

利用樹狀圖列舉出所有等可能的結果，再求兩張卡片正面圖案相同的概率.

【詳解】

解：令3張卡片正面上的圖案是“的為A”A2,AS,2張卡片正面上的圖案是的

為Bi,B2,畫樹狀圖如下:

所有機會均等的結果共20種，其中兩張卡片正面圖案相同的情況有8種

QO

即兩張卡片正面圖案相同的概率Q差=:

故選：B.

【點睛】

本題考查利用樹狀圖或列表法求概率，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

由題意知，盒子中白球的個數(shù)可能是20x0.4,計算求解即可.

【詳解】

解：由題意知20x0.4=8

..?盒子中白球的個數(shù)可能是8個

故選B.

【點睛】

本題考查了頻率.解題的關鍵在于明確大量試驗可以用頻率估計概率.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可.

【詳解】

解：A.拋一枚骰子朝上數(shù)字是6,這是隨機事件，故/不符合題意；

員打開電視正在播放疫情相關新聞，這是隨機事件，故方不符合題意；

C煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；

D.400名學生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故〃符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可.

【詳解】

???通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，

,捕撈到草魚的概率約為0.5,

設有草魚x條，根據(jù)題意得：

---------=0.5,

100+x+50

解得：x=150,

，該魚塘中魚的總數(shù)量為100+150+50=300（條），

故選：A.

【點睛】

本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量.

8、C

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

/\

正反

正反正反

共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結果有1種，

，兩次都是“正面朝上”的概率=9，

4

故選：C.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放

回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、C

【解析】

【分析】

首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可.

【詳解】

解：解2x-321得：x>2,

所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，

所以從-2,0,2,3中隨機選一個數(shù)，是2%-321的解的概率為：

42

故選：C.

【點睛】

考查了概率公式的知識，解題的關鍵是正確的求解不等式，難度不大.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義依次判斷即可得出答案.，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱

確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件

下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

稱為隨機事件.

【詳解】

解：A、可能性很大的事情不一定是必然發(fā)生的，故本選項錯誤；

B、可能性很小的事情不一定是不可能發(fā)生的，故本選項錯誤；

C、如果圓的半徑為『，則該圓的周長為2"是必然的，故本選項正確；

D、冬季里下雪是隨機事件，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，難度適中.

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

設袋子中黃球的個數(shù)可能有X個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

【詳解】

解：設袋子中黃球的個數(shù)可有X個，根據(jù)題意得：

-^—=0.5,

4+x

解得：戶4,

經(jīng)檢驗斤4是原方程的解，

..?袋子中黃球的個數(shù)可能是4個.

故答案為：4.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、I

【解析】

【分析】

確定使得點E,-2）在第三象限的點必的個數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：從-1,2,3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作"?，那么點在第三象限的數(shù)有T,

??點（利-2）在第三象限的概率為g,

故答案為：；

【點睛】

考查了概率公式的知識，解題的關鍵是了解使得點(如-2)在第三象限的〃的個數(shù)，難度不大.

3、i

【解析】

【分析】

b

根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到2<1可能性，進而求得概率.

a

【詳解】

解：由題意可得，

開始

從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為。，放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為

b,共9種情況，

b

???滿足一<1可能性為：(-12),(-1,3),(2,-1),(3,-1),(3,2),

a

h5

二滿足a<1的概率為：，

a9

故答案為：I

【點睛】

本題考查列表法和樹狀圖法、不等式，解題的關鍵是明確題意，求出相應的概率.

4、32

【解析】

【分析】

先根據(jù)摸到紅球的頻率是20%,求出紅、白兩種小球共8?20%=40（個），從而推出白色小球的數(shù)

目.

【詳解】

解：..TOO次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，

二摸到紅球的頻率是20%,

二紅、白兩種小球共8?20%=40（個）,

...白色小球的數(shù)目40-8=32（個），

故答案為32.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黃色小球的數(shù)目是解題

關鍵.

4

5、0.8##-

【解析】

【分析】

重復試驗次數(shù)越多，其頻率越能估計概率，求出射擊1000次時的頻率即可.

【詳解】

QH1

解：由題意可知射擊1000次時，運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的頻率為隔=0.801

；?用頻率估計概率為0.801,保留小數(shù)點后一位可知概率值為0.8

故答案為：0.8.

【點睛】

本題考查了概率.解題的關鍵在于明確頻率估計概率時要在重復試驗次數(shù)盡可能多的情況下.

三、解答題

1、(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為:

⑵其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為3

【解析】

(1)

小華想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，

則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為1.

4

(2)

將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為4B,C,D,

記其中1部是《周髀算經(jīng)》為事件肱

用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結果：

第

1部ABCD

第2部

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.

其中事件〃的結果有6種，即為，CA,DA,AB,AC,AD,

P(M)=3二

122

【點睛】

本題考查了公式法求簡單概率，列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵.

2、(1)100；90

(2)見解析

(3)i

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中“完全了解”的占比為60%,圖形統(tǒng)計圖中“完全了解”的人數(shù)為60人，用

60除以60%即可求得總人數(shù)，根據(jù)“基本了解”的占比為25%,用25%乘以360。即可求得扇形統(tǒng)計

圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)總人數(shù)乘以25%即可求得“基本了解”的人數(shù)，進而根據(jù)總人數(shù)減去“完全了解”，“基

本了解”和“不了解”的人數(shù)即可求得“了解很少”的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)列表法求概率即可.

(1)

接受問卷調查的學生共有60+60%=100(人)，

25%x360°=90°

故答案為：100;90

(2)

“基本了解”的人數(shù)為：25%xl00=25(人)

了解很少”的人數(shù)為：100-60-25-5=10(人)

補全統(tǒng)計圖如下,

(3)

設3個女生分別為A，4,A，兩個男生分別為練與

列表如下

AA4B1

B2

AAAAiA

3A與A】

4A4A

A4坊&B?

A34A44A3

耳A3B2

⑸48*2

Bi為4耳4

2A

B2小。24B?B、

共有20種等可能情形，其中一男一女的情形有12種，

193

，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為惹=；

【點睛】

本題考查了根據(jù)樣本求總體，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，求條形統(tǒng)計圖中某一項，列表法求概

率，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵.

3、（1）—

（2）|

【解析】

【分析】

（1）由把一副撲克牌中的3張牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面

上，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到兩張牌面數(shù)字相同的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【小題1】

解：:?把一副撲克牌中的3張牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面

上，

..?從中隨機抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是g；

【小題2】

畫樹狀圖得:

開始

?；共有9種等可能的結果，抽到兩張牌面數(shù)字相同的有3種情況,

..?抽到兩張牌面數(shù)字相同的概率為;.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.1

6

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，找出滿足46都在甲組的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意列表如下：

甲組乙組結果

ABCDUB,CD)

ACBDUC,BD)

ADBC(AD,BC)

BC