專題19 【五年中考+一年模擬】 函數綜合題-備戰(zhàn)2023年溫州中考數學真題模擬題分類匯編（解析版）

專題19函數綜合題1．（2022?溫州）已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點．（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當，且時自變量的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）當，且時，或【詳解】（1）把點代入，，解得：，反比例函數的表達式為，補充其函數圖象如下：（2）當時，，解得：，當，且時，或．2．（2021?溫州）已知拋物線經過點．（1）求拋物線的函數表達式和頂點坐標．（2）直線交拋物線于點，，為正數．若點在拋物線上且在直線下方（不與點，重合），分別求出點橫坐標與縱坐標的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數表達式為，頂點坐標為；（2），【詳解】（1）把代入得，解得，拋物線的函數表達式為，，拋物線頂點坐標為．（2）把代入得，，把代入函數解析式得，解得或，或，為正數，，點坐標為，點坐標為．拋物線開口向上，頂點坐標為，拋物線頂點在下方，，．3．（2020?溫州）已知拋物線經過點，．（1）求，的值．（2）若，是拋物線上不同的兩點，且，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）把點，代入得，，解得：；（2）由（1）得函數解析式為，把代入得，，，，且對稱軸為直線，．4．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交軸于點，（點在點的左側）（1）求點，的坐標，并根據該函數圖象寫出時的取值范圍．（2）把點向上平移個單位得點．若點向左平移個單位，將與該二次函數圖象上的點重合；若點向左平移個單位，將與該二次函數圖象上的點重合．已知，，求，的值．【答案】（1），，由函數圖象得，當時，；（2），的值分別為，1【詳解】（1）令，則，解得，，，，，由函數圖象得，當時，；（2）由題意得，，，，函數圖象的對稱軸為直線，點，在二次函數圖象上且縱坐標相同，，，，，的值分別為，1．5．（2018?溫州）如圖，拋物線交軸正半軸于點，直線經過拋物線的頂點．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸于點．（1）求，的值．（2）是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接，．設點的橫坐標為，的面積為，記．求關于的函數表達式及的范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）將代入，得：，點，由題意，得：，；（2）如圖，過點作軸于點，點的橫坐標為，拋物線的解析式為，，，，，，由題意得，是第一象限內拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，，隨著的增大而減小，．6．（2022?鹿城區(qū)校級一模）已知拋物線經過點．（1）求拋物線的表達式和頂點坐標．（2）直線交拋物線于點，，若直線下方（包含，的這段拋物線上函數的最小值為1，求的值．【答案】（1）拋物線的表達式為：，頂點坐標為；（2）或【詳解】（1）將點代入解析式得：，解得：．解析式為：，配方得：，頂點坐標為．（2）、點在拋物線上，，．拋物線的開口向上，對稱軸為直線，函數最小值，，兩點不能在對稱軸兩側．①，在對稱軸右側時，即時，當，隨增大而增大，，，解得：或（舍去）．②，在對稱軸左側時，即時，即時，當，隨增大而減小，，，解得：或（舍去）．綜上，或．7．（2022?溫州一模）已知拋物線經過，兩點．（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標．（2）點，都在拋物線上，，當時，求的取值范圍．【答案】（1）二次函數的關系式為，頂點坐標為；（2）【詳解】（1）把，代入得，解得，二次函數的關系式為，頂點坐標為；（2）拋物線對稱軸為直線，點，，，關于直線對稱，，，，當時，，．8．（2022?平陽縣一模）已知拋物線的頂點坐標為．（1）求，的值．（2）已知點，落在拋物線上，點在第二象限，點在第一象限．若點的縱坐標比點的縱坐標大3，設點的橫坐標為，求的取值范圍．【答案】（1）的值是4，的值是3；（2）或【詳解】（1）拋物線的頂點坐標為，，解得，，把代入得，；即的值是4，的值是3；（2）的頂點坐標為．拋物線開口向下，對稱軸為直線，當，則，拋物線與軸的交點為，點關于對稱軸的對稱點為，點，落在拋物線上，點在第二象限，點在第一象限，點的縱坐標比點的縱坐標大3，把代入得，，解得或，的取值范圍是或．9．（2022?樂清市一模）已知拋物線頂點在第三象限，頂點縱坐標為．（1）求拋物線的函數表達式和頂點坐標；（2）若點是拋物線與軸交點（在軸右側），點是拋物線上一點，直線的函數表達式為，求滿足的的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數表達式為，頂點坐標為；（2）【詳解】（1），拋物線對稱軸為直線，把代入拋物線解析式得，解得或（舍去），，頂點坐標為．（2）令，解得，或（舍去），，把代入得，，設直線解析式為，把，代入得，解得，，如圖，由得，解得．10．（2022?甌海區(qū)一模）如圖，拋物線與軸分別交于點，．（1）求拋物線的函數表達式和對稱軸．（2）為軸上的一點．若點向左平移個單位，將與拋物線上的點重合；若點向右平移個單位，將與拋物線上的點重合．已知．①求的值．②若點在拋物線上，且在直線的上方（不與點，重合），求點縱坐標的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數表達為，對稱軸為直線；（2）①；②【詳解】（1）將，代入得，解得，，拋物線對稱軸為直線．（2）①設點坐標為，由題意可得，，與關于拋物線對稱軸對稱，拋物線對稱軸為值，，解得．②將代入得，直線為，，拋物線頂點坐標為，點縱坐標取值范圍是．11．（2022?瑞安市一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，過點做軸的平行線交拋物線于另一點，．（1）求的值．（2）將拋物線向上平移得到的新拋物線交直線于點，，交軸于點，若，求的長．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意得，拋物線的對稱軸為直線，，．（2）設，將拋物線向上平移得到的新拋物線為，拋物線的對稱軸為直線，，，代入得，，解得，．12．（2022?龍港市一模）如圖，直角坐標系中，拋物線分別交軸于點，交軸于點，（點在點的左側），為頂點，為線段上一點，過點作軸的平行線分別交拋物線于點，（點在點的左側）．（1）求的長．（2）當時，點關于的對稱點恰好落在軸上，求此時的長．【答案】（1）；（2）4【詳解】（1）設過、的直線為，，，，，則，，是直線與拋物線的交點，聯(lián)立方程組，整理得：，，；（2）由拋物線解析式可知，，，，，又點，點關于的對稱點恰好落在軸上，，，解得：，此時，拋物線的解析式為：，令，則，解得：，，點，的坐標分別為，，．13．（2022?蒼南縣一模）如圖，在直角坐標系中，拋物線交軸于點和點，點先向上平移個單位，再向右平移個單位得點；點先向上平移單位，再向左平移個單位也得點，且點恰好落在該拋物線上．（1）求的值及該拋物線的對稱軸．（2）求點的坐標．【答案】（1），對稱軸為直線；（2）【詳解】（1）拋物線交軸于點和點，，，拋物線為，拋物線的對稱軸為直線；（2）點，對稱軸為直線，，點先向上平移個單位，再向右平移個單位得點，點先向上平移單位，再向左平移個單位也得點，，，的橫坐標為，把代入得，，．14．（2022?溫州模擬）如圖，點，在反比例函數的圖象上，軸于點，交線段于點，連結．已知點，的橫坐標分別為6，4．（1）求的值．（2）當與的面積之差等于4時，求的值．【答案】（1）；（2）18【詳解】（1）延長交于，軸，，軸，，，，的橫坐標分別為6，4，，，點，在反比例函數的圖象上，，，，，，；（2），，，，解得：．15．（2022?溫州模擬）如圖，以為頂點的拋物線交軸于點，經過點的直線交軸于點．（1）用關于的代數式表示．（2）若點在的下方，且，求該拋物線的函數表達式．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線，，經過點的直線交軸于點，．（2）交軸于點，，，，，把代入得，，，，，代入得，，拋物線的函數表達式為：．16．（2022?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交軸于點，（點在點的左側），交軸于點，軸交拋物線于點，．（1）求這個二次函數的表達式；（2）已知點在拋物線上且位于軸下方，過作軸的平行線交于點．當時，求點的坐標．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）．根據拋物線對稱性可得，即．該二次函數表達式為．（2）令，則，即，當時，設，則，點的坐標為．將其代入并化簡得，解得（舍去）或，點的坐標為．17．（2022?溫州模擬）已知拋物線經過點，．（1）求，的值．（2）已知為正數，當時，的最大值和最小值分別為，，且，求的值．【答案】（1），；（2）1【詳解】（1）把和代入中，得，解得，，；（2）由（1）得，對稱軸為直線，，當時，，頂點坐標為，為正數，，，，當時，解得，，，解得．18．（2022?永嘉縣模擬）已知二次函數的圖象經過，．（1）用含的代數式表示．（2）若二次函數的最小值為，求的值．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）設，把代入得．．（2）圖象經過，，拋物線對稱軸為直線，解得，，函數最小值為，整理得，解得或．19．（2022?鹿城區(qū)校級二模）已知拋物線經過點，．（1）求拋物線的表達式及頂點坐標．（2）點，，，在拋物線上，且，若，始終小于0，求的取值范圍．【答案】（1）拋物線的表達式為，頂點坐標為；（2）【詳解】（1）把點，代入得：，解得：，，拋物線的頂點坐標為；（2），點，，，在拋物線上，且，，，，始終小于0，，，，，．20．（2022?溫州模擬）如圖，拋物線經過，兩點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點為拋物線上第二象限內的點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，過軸右側拋物線上點作于點，當時，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線經過，兩點，，解得，拋物線的函數表達式為；（2）點為拋物線上第二象限內的點，，點在軸右側拋物線上，，解得，（舍去），，，，，，，即，解得，，點為拋物線上第二象限內的點，．21．（2022?文成縣一模）已知拋物線與軸的一個交點為，且經過點．（1）求拋物線與軸的另一個交點坐標．（2）當時，函數的最大值為，最小值為，若，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線經過和，拋物線的對稱軸為直線，的對稱點為．即拋物線與軸的另一個交點坐標為；（2）與軸的一個交點為，對稱軸為直線，，解得：，．，，．當時，當時取得最大值4，即，當或時取得最小值，，．令得，，解得（舍，，．令得，，解得（舍，．．綜上：．22．（2022?瑞安市二模）已知拋物線經過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式．（2）把點向下平移個單位得到點．若點向右平移個單位，將與該拋物線上的點重合；若點向右平移個單位，將與該拋物線上的點重合，求，的值．【答案】（1）拋物線的函數表達式為；（2）【詳解】（1）拋物線經過點，，，，拋物線的函數表達式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，把代入得，，由題可知，，，，關于直線對稱，，，點，在拋物線上，，．23．（2022?甌海區(qū)模擬）已知拋物線經過點，．（1）求拋物線的函數表達式．（2）已知點，，，，是拋物線上不同的兩點，其中點在點左側．若點在線段上，且，求點的坐標．【答案】（1）拋物線的函數表達式為；（2），【詳解】（1）拋物線經過點，，，解得：．拋物線的函數表達式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，點，，，，是拋物線上不同的兩點，，關于拋物線的對稱軸對稱，點在點左側，．．點在線段上，，，．．解得：，．當時，，，．24．（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，已知二次函數的圖象經過點，交軸于點．（1）求的值．（2）延長至點，使得．若將該拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，平移后的拋物線恰好經過，兩點，已知，，求，的值．【答案】（1）2；（2）的值是，的值是【詳解】（1）由知，．，，解得．故的值是2；（2），，且軸．，，．根據和確定線段的中點坐標為，，根據拋物線的軸對稱，得平移后的拋物線的對稱軸為直線．，設平移后的拋物線表達式為，把代入得：，解得．故的值是，的值是．25．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標．（2）連結，點是對稱軸與軸的交點，過作交拋物線于點在的右側），過點作軸交于點，交于點，求的長．【答案】（1）拋物線解析式為，頂點坐標為；（2）【詳解】（1）把點，代入拋物線解析式，得：，解得：，，拋物線解析式為，頂點坐標為；（2）延長交軸于點，，，，，，在中，，，軸，四邊形是平行四邊形，，在中，，設，，易證四邊形是矩形，把點代入，得，，解得：或（舍去），．26．（2022?鹿城區(qū)校級三模）已知二次函數的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）記拋物線頂點為，以點為直角頂點作等腰，使，兩點落在拋物線上在右側），求點的坐標．【答案】（1）5；（2）【詳解】（1）在中，令得，解得或，對稱軸為直線，，解得，答：的值為5；（2）過作軸于，交于，如圖：由（1）得，拋物線為，，，，兩點落在拋物線上，是等腰直角三角形，、關于直線對稱，，設，則，，，解得（與重合，舍去）或，．27．（2022?蒼南縣二模）如圖，在直角坐標系中，以為頂點的拋物線是常數，交軸于點，軸交拋物線于另一點．（1）求該拋物線的對稱軸及點的坐標．（2）直線是常數，經過，兩點，求，的值．【答案】（1）拋物線的對稱軸是直線，點的坐標為；（2）【詳解】（1）根據題意，拋物線的對稱軸是直線，當時，，點的坐標是，軸交拋物線于另一點，點的坐標為；（2）把代入，得，，直線的解析式為，點為拋物線的頂點，點的橫坐標為2，當時，，點的坐標為，把代入中，，．28．（2022?龍灣區(qū)模擬）如圖，將拋物線平移后得到拋物線，兩拋物線與軸分別交于點，．拋物線，的交點的橫坐標是1，過點作軸的平行線，分別交拋物線，于點，．（1）求拋物線的對稱軸和點的橫坐標．（2）求線段和的長度．【答案】（1）對稱軸，點的橫坐標為；（2）7【詳解】（1）拋物線的對稱軸為直線，軸，點與點關于對稱軸對稱，點的橫坐標為；（2）拋物線的對稱軸為，軸，點與點關于對稱軸對稱，點的橫坐標為4，；點是拋物線與拋物線的交點，，，，令，則，，．29．（2022?龍港市模擬）如圖，已知拋物線過點，與軸交于．（1）求該拋物線的函數表達式和頂點坐標．（2）當時，函數的最大值與最小值的差為9，求的值．【答案】（1）拋物線的解析式為：，頂點坐標為；（2）4【詳解】（1）拋物線過點，與軸交于．將和代入得，解得，則拋物線的解析式為：，配成頂點式為：，頂點坐標為；（2）拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，時，，當時，當或3時，，此時最大值與最小值的差為：，要滿足條件必有，當時，，當時，，則有解得：（舍去），，的值為4．30．（2022?樂清市三模）已知一個二次函數的圖象與軸的交點為，，且頂點在函數的圖象上．（1）求這個二次函數的頂點坐標和函數表達式．（2）點在函數的圖象上，若點向左平移個單位或向右平移個單位都能恰好落在二次函數的圖象上，求點的坐標．【答案】（1）函數表達式為，頂點坐標為；（2）【詳解】（1）設二次函數的表達式為，由二次函數圖象與軸的交點坐標可知