2023年甘肅省定西市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年甘肅省定西市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.若是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

2.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所

有根之和為

A.4B.2C.1D.0

一個正三棱錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三極推的體積為

(A)—(B)￡(C)2百(D)30

3.4

4.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側(cè)面積分別是()

A.5和10KB.5TT和10C.5和25兀D.10和10兀

5.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且2_1忙則x=

()

A.A.

B.B—

C.3

D.!::

6若。?，且tana=3.tan^="1■.則角a+尸

7曙

C4D.號

(4)中心在原點,一個焦點為(0.4)且過點(3.0)的■■的無度是

8.函數(shù)f(x)=2x—1的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

及開式中所有奇數(shù)/系數(shù)之和等于1024.則所有項的系數(shù)中最大

9.的值是()A.33O

B.462C.680D.790

10.已知前=(5.-33C(—2鼐,JKD點的坐標為

A.(ll,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

11.

如果函數(shù)八］)在區(qū)間La/］I：具有單調(diào)性.且/(a)?＜力＜0,則方程/(x)-0在區(qū)間上

(

A.至少有氟t

B.至多有一個實根

c.

D.必有唯一實根

IT若等比數(shù)列(。力的公比為3,a,=9,則川=

JL乙?

A.27B.1/9C.1/3D.3

函數(shù)y=上是

13.1()o

A.奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在(0,+oo)單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(a，0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在(-町0)單調(diào)遞增

14.已知定義在［2,兀］上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,則

a=()

A.A.7t/2B.2/71C.2或7iD.TI/2或2/兀

若函數(shù)/(幻=/+2(a-1)工+2在(-8,4)上是減函數(shù),則()

(A)a=-3(B)aN3

15(C)aW-3(D)a三-3

卜列函數(shù)中.既是偈函數(shù).又在區(qū)間(0.3)為M曲數(shù)的足

(C>y-*2-4(D)y?

16.(II

17.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_La,水口,則。

A.若a〃仇貝IJm_LnB.若a_Lp,貝IJm〃nC.若m_l_n,貝IJa〃BD.若n〃

a,貝IJB〃a

18.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

19.

用0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()

A.24個B.18個C.12個D.10個

20.下列四個命題中為真命題的一個是()

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

21.

第1題設(shè)集合人=以卜2<x<3},B={x|x>l},則集合ACIB等于()

A.{x|l<x<3)B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

22.設(shè)命題甲：k=l,命題乙：直線y=kx與直線y=x+l平行，則()

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

1

若拋物線X=ylog2a的焦點坐標為(0,-,則a=()

(A)2(B)|-

(C)4(D)：

24.已知直線32=0和人尸一條山與4的夾角是()

A.45°B.60°C.120°D.1500

如果函數(shù)/U)=/在區(qū)間(-8,4］上少的.尊么實數(shù)a的取

25.值范圍是()

A.a<-3B.-3

Da>5

26/一十)展開式中工'的系數(shù)是()

A.A.-21B.21C.-30D.30

27.甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為()o

A.1—(1—-p2)B.pip2

C?(1—A】D.(1-%)pz+(1—)/>,

28,1嗚1+16'+(-2)u-*'A.2B.4C.3D.5

29.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

=i

30.設(shè)雙曲線’169的漸近線的斜率為k,則|k|=()。

A2R16

,16

C-D—

,34

二、填空題（20題）

31.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

~-2-I02

P0.2010.40.3

則期望值E（X）=

32.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

33,__________

34.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

35.

甲乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是;.乙解決這個問題的

4

概率是那么其中至少有1人解決這個問題的概率是

36.

已知直線1和X—y+l=0關(guān)于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

37.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cmY精確到0.1cm2).

38.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

O

39.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

40.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

41.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

42.

在△ABC中,若*第,/C=150、BC=1.則AB=.

43化倚祕+QP+MN-MP=

44.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

45.

(19)巳知球的半徑為I.它的一個小圜的面枳是這個球衣面枳的：.財球心到這個小圓所在

0

的平面的距離是__________

46.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

3,

47.已知數(shù)列｛aj的前n項和為亍，則a3=

48.已知隨機應(yīng)量。的分布列是：

則槎=________.

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=.tan'a-cct'a=

49.

50.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（x）=/+3.

（I）求曲線y=/-2/+3在點（2,11）處的切線方程；

52（n）求函數(shù)人工）的單調(diào)區(qū)間.

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，娘的系數(shù)是短的系數(shù)與%4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

54.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫閲笊礁?

55.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列1。1中=2.a..|=ya..

(I)求數(shù)列的通項公式；

(H)若敗列山的前〃項的和S.=曹,求”的值?

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

57.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列｛a.I滿足4=2,0?)=3a.-2(“為正唯數(shù))?

⑴―r;

a.~?

(2)求數(shù)列ia.l的通項?

58.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

59.

(本小題滿分12分)

巳知函數(shù)求（1）〃動的單調(diào)區(qū)間;（2）〃x）在區(qū)間［/,2］上的最小值.

60.

（本小題滿分13分）

已知圜的方程為』+/+ax+2y+a?=0,一定點為4（1,2）,要使其過空點/?（1.2）

作畫的切線有兩條.求?的取值柩闈.

四、解答題（10題）

已知數(shù)列l(wèi)a1中,％=2,a..［=曰a,.

（I）求數(shù)列I的通項公式；

（n）若數(shù)列|a.|的前n項的和S.=3,求n的值.

61.16

62.建一個容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價

為15元，池底每平方米的造價為30元.

（I）寫出總造價y（元）為水池的長x（m）的函數(shù)解析式；

（H）問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低.

63.

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線*=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為y=xJ+2x-l,

求另一個函數(shù)的表達式

64.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為FI(-A,0),F2(",0)O

(1)求C的標準方程；

(2)若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COS/F1PF2。

65.

橢圓的中心在原點O.對稱軸為坐標軸，橢圓的短軸的一個項點B在*軸上且與兩焦點

F-F：組成的三角形的周長為4+26且求橢圓的方程.

66.正三棱柱ABC-AK"底面邊長為a,側(cè)棱長為h

(I)求點A到aAEC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

67.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為明，求證：。什】=虧+25

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

已知等差數(shù)列I中,?=9,aj+a,=0.

(1)求數(shù)列I。」的通項公式；

68.口)當(dāng)“為何值時，數(shù)列1%I的前n項和S.取得最大值,并求該最大值.

已知參數(shù)方程

x=+e**)co?0,

yxe*—e*1)sinft

(1)若t為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若研6.竽-6N.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(H)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

五、單選題(2題)

設(shè)集合M=kl*W-3|,N=|3xWl|,則MCN=()

(A)R(B)(-?t-3]u[lt+?)

71(C)[-3,1](D)0

72.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

六、單選題(1題)

73.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

參考答案

l.C；O<a<兀,0<a/2<7t/2A錯誤，?.,sina/2>0.B錯誤，(DO<a<K/2,

即a為銳角cosa>0,②兀/2<a<%即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，.'?cosa不能確定.D錯誤，?.,tana=sina/cosa,sina>0能確定，

cosa不確定.選項C,?①0<a<TI/2,cota/2>0,又?②兀/2<a<兀,cota/2

>0此兩種情況均成立

2.D

設(shè)/(jr)=O的實根為4.小，工3

?."(z)為偶函數(shù)，

?_r,?兩兩成對出現(xiàn)（加困）.

4sl答案圖

3.A

4.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57r—*r?L=5②②/①=r2L/rL=l—r=l，.L=5,S側(cè)

=2兀rxL=27rxlx5=107t.

5.D

因為0_L兒則a?b=(6.4,2)?(jr,2,3)=6a-4X2+2X3=0.則工=§.(*集為D)

6.A

A【解析】由阿角和的正切公式itan（a+m

143

74

L因為

】一畀子

.所以有0<“一然”.又un（L

似-1>0,所以.因此g-儼?子.

7.A

8.B

曲數(shù)〃力=2*—1的反函數(shù)的定義域是函數(shù)八外二2,一1的值域（-1.十8）.

（答案為B）

9.B

BIB折：H然帝故項之和是所有項系數(shù)之和的.半,令*=1即衿所有項系a之和2"=2048=2",；,”

=11.各項的系數(shù)為一項式系數(shù).收系91最大值為Ci或C%.為461

10.D

設(shè)點LXH,y)?則CD=(1+10-3).由于CD=2AB,

即(工+】?>-3)=2(5.-3)=(10,-6).

得H+1-10,T-3H—6.得工-9,y-3.所以。(9,一3).(答案為D)

11.D

D/口）在區(qū)間口,"I：具有單謝件，故"#）在區(qū)

間「。，打上要么單調(diào)遞增.要么單調(diào)遞減.</（?）?

/（6）V。.故f（r）一。必行噂灰根.

【分析】.衣黑者費時,敝的始調(diào)性的了￥.根據(jù)黑

意.構(gòu)地圖拿.如圖所示,星然必殖點唯一實機.

B山肱息，共有3女5男,按耍求可選的情況有：1

女2男,2女I為，故

n==45（種1

【分析】本意是組合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本短無Xfi序

要求，兩種情況的計算結(jié)果用加法（方法分長附加法〉.

12.C

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題章知，q=3,a,=qq，,即3）1=

13.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導(dǎo)】

/<—x)=--y=—/(x)./(x)=V*

當(dāng)/VO或工>0時/(工)<0.故》=是奇函

X

敦?且在(一8.0)和(0,+8)上單調(diào)遞減.

14.D

15.C

16.A

17.A

該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系，考查了空

間中線面、面面的平行、垂直的性質(zhì)和判定，同時也考查了考生的空

間想象能力.

18.C

因為f(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

19.B

20.C

21.A

22.D

A,/《一工)=一工=一f(工)為寺函數(shù)，

B./(-X)=(-J)2-2|-x|-l=x*-2|x|-

1=/(工)為偶函數(shù).

C,/(—==2^=八］)為偶函數(shù).

D,八一工)=2r工一/(1)#/(N)為非奇非偶

函數(shù).

本題考查對充分必要條件的理解.

23.D

24.B

直線與It相交所成的銳角或友

角叫做(與心的央角?即0.4490。，而選項('、

D鄰大于90°.，C、D排除，

人的箝率不存在,所以不能用tan夕=

25.A

A解析:如MM知/⑺陽-8.4"必小于零?町/(，)I.=2">2(“-1)*5。*得4*-3,

26.B

,_,r

7\l-Crx?DG."-?,令7_2，=3,得，=2.

所以T,=Cd=2】d.(馨素為B)

27.D

該小題主要考查的知識點為相互獨立事件.【考試指導(dǎo)】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

譯密碼,且A與8相互獨立，則事件通+7也為恰有一

人能破譯密碼，P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P⑷P畫+

P(A)P(B)=A(I_A)+A(1_A)

28.D

i

log31+16才+(-&°=0+4+1=5

29.B

解法1由。>0,二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=*=T，所以/(-2)</(D.

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識.在研究二次函數(shù)的過程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

30.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

雙曲線漸近線的斜率為4=士女.，故

本題中&=±+即I*I=W.

31.

32.

q【解析】c+2c+3c+4c=10c==l"?c=卷

33.

【答案】3AB

AB+AC+CB-HA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

34.

答案：60?！窘馕觥空襟w中A'C'與B'C為異面直線，因為AC〃

A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的角.

又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A'C'與B'C成

60。的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出

該角，再求解.

i

35.2

36.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

fx-V+1=0.

(r2得交點(-2,-1),

取支線z-y+l=0上一點(0,1).則該點關(guān)于直

竣工一一2對稱的點坐標為則直線/的斜

率k=-1.

37.

『=47.9(使用科挈計算器計算).(答案為47.9)

38.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

設(shè)■!的方粗為（工-0）’+（、一?）'=/,（如IB）

I8心為?！?,3》.

It/AIOBI,即

1。+*-3|_|0一”-1|

/r+ryi,4-（-D,,

|^~3|"|-y?-

一!。+1一胤-口-2?々,

/FTF&&

39.x2+（y-i）-2-0i尸—2.

40.答案：。解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得:

^=產(chǎn)=公=1j?4八比』.Q0

?=i+j,b=_i+j_h得：

a*b=（<+7）（——

=T+產(chǎn)

=-14-1

=0.

41.

cosX-sinx【解析】y=<cosx+sinx）"-

一?injr+m?_r=eoeJ-sin工

42.

△ABC中,0VAV180??點nA＞O.sinA=仄=■喑,

由正弦定理可知AB=喘口火,富酬=磊=爭.（答案為您）

43.

44.由題意可知，直線的斜率為2,且過點（-3,0）.

；?直線方程為y=2（x+3）,即2x—y+6=0.（答案為2x—y+6=0。）

45.U9)f

46.

576【解析】由已知條件.得在△ABC中.AB=

10（海里）.NA=60%/B=75?.則有NC=45：

由正弦定理卷=焉,即懸＞=儡*'得

友＞叫那二5c.

47.9

由題知S”=抵■，故有由=??2=S2—a}------=3,

Q3=S3—a2—ai=——3—r-=9.

48.

34

49.

50.

在5把外形基本相同的忸匙中有2把他打開房門.今任取二把,則能打開房門的概率為

p=喈色,布等案媼）

51.

利潤=梢密總價-進貨總價

設(shè)每件提價工元(*妾0),利潤為y元，則每天售出(100-10/)件，銷售總價

為(10+幻?(100-lOx)元

進貨總價為8(100-10x)元(0<?<10)

依題意有:丁=(10+*)-(100-1(h)>8(100-1(h)

=(2+*)(l00-10x)

=-10x5+80x4-200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時,?得利潤最大，最大利潤為360元

(23)解式1)/(%)=4?-4X,

52,八2)=24,

所求切線方程為y-U=24(x-2),EP24x-y-37=0.……6分

(n)^/(?)=0,解得

*1=-19x2=0,z3=1.

當(dāng)X變化時J(x)4幻的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(?)-00-0

/U)2z32z

的單調(diào)增區(qū)間為(-1.03(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

由于(ax+l)'=(l+?x)’.

可見.展開式中的系數(shù)分別為C；a'.《a’.

由巳知.2C；a'=C；a：+C?a4.

...HUr7x6x57x67x6x5j<3④a-c

乂a>I,則2x*a=7+r5-0+30,

53解之.得a="￡^由a>l.得a=J^+L

54.解

設(shè)山高。9=%則RtZiXDC中.4)=xco<a*

RtABDC中.BD~xco(3?

4g=AD—HZ).所以asxcota-xco(/J所以x=--------

cola-8.

答:山高為

cola-cot/3

55.

(I)由已知得,羨1工4，

所以Ia.I是以2為首項為公比的等比數(shù)列.

:?、?

所以a.=2(/j,即4=占??…6分

⑺由已知可啥止朝所以(步8

1~T

解得n=6.……12分

56.

(I)設(shè)等比數(shù)列Iaj的公比為g,則2+2g+2g1=14,

即/+q-6=0,

所以g,=2,q2=-3(舍去).

通項公式為Q.=2*.

(2也=1崛a.=log/=n.

設(shè)%=即+&+,，,+6?

=1+2+…+20

T*20K(20+1)=210.

57.解

a.?iT"3aa-3=3(ae-1)

a.-l

(2)|a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-l=(a,-l)g-'=/*'=3**'

/.a.=3-'+i

58.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/⑸=0.得駐點陽=0,盯=2

當(dāng)x<0時。*)>0；

當(dāng)0<x<2時J(x)<0

是AG的極大值點,極大值〃0)=??

???〃0)=m也是最大值

???巾:5.又/(-2)=m-20

{2)=m-4

???/(-2)=-1512)=1

二函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

，(G=l-：.令，(")=0,得工=1.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(幻<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

⑵由(I)知，當(dāng)x=l時G取極小值.其值為/⑴=1-Ini：

又=4'-ln；=：+ln2;/"(2)=2-ln2.

L&XX

;i

59：；In,<,<ln2-IIM-.

即；<ln2<l.則*)>〃1)42)>〃l).

因蛇y(x>在區(qū)間i).2］上的最小值是J.

z

60.

方程X1+y3+ax+2y+aa=0衰示［ffl的充要條件是+4>。.

即廣<■!?.所以-亨TTvaV"j'G'

4(1.2)在圓外，應(yīng)滿足：l+2l+a+4+o2>0

HD<?+a+9>0.所以oeR.

綜上的取值范圍是(

解：(I)由已知得％#0,竽T，

所以laj是以2為首項，十為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2傳),即a.=時.

61.

(II)由已知可噓/［id；)］所以(打=(畀

1-

解得/!=6.

62.

(I，設(shè)水池的長為工(m).寬為鬻(m).

池壁的面積為2X6G+等"mV.

DX

池堡造價為15X2X6Q+饕M元).

0X

池底的面積為甯=900(mi).

池底造價為30X900=27000(元).

所以總造價函數(shù)為

y=15X2X6(x4-^)+27000

0X

=180=+磔”+27OOOQ>O).

X

cn)y=180—

令y'=0.解得了一±30(取正舍負).

當(dāng)0<r<30時.y'VO；

當(dāng)工>30時,y>0.

工=3。是推極小值點，

即是阪小值點.

所以當(dāng)蓄水池的長與寬分別30(m)時.水池的總造價鍛低.

解由已知,可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)?+n.

而y=』+2x-l可化為y=(x+l)?-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=l對稱.

所以n=-2,m=3,

63故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3)2-2,BPy-x1-6.r+7.

64.

（1）由胭意可知，a=2.c=6.

b=>/a2—c*=1?

，橢圓的標準方程為=1.

4

⑵PPF,1+1PFzl=2a=4'

11PF.|-|PFZ|=2.

解得iIPF"=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

cos/FiPFt=

IPF,|?4-|PF2r-lF,F,r

2|PF"|嗚|

=3’+?-《2"產(chǎn)

2X3X1

ssz-----1-

3?

65.

依鹿勖設(shè)橢昵的方程為三+?=】（a>b>03

在RtZkBEO中.如圖所示,IBF,|=a,|BO|=6,1F,O|=?c.

,.,ZFiBOy?,，,ain'3=JaM,：,'a=孽@

因為ABF,F：周長為4+26..,?2（a+c）=4+2焉.②

解由①.②組成的方程組,得a=2.L/，

所求橢圓方程為3+y=i.

(I)在三柳譙A'-ABC中.ZSABC為正三角形.

.-ya*sin50*―^y-a,?

又?：AA'T,；?以…工事】?

*4

在RiZSABA'中?(A%>-必―/■

在等！!△人￡(:中?設(shè)底邊的高為A'?則

h'uJ(A，B；，二("^)；NJM+A，-學(xué)

myq4萬—3a’,

Sg*=A，5PT5?t

VA?r'?~y/il??d.

Mq

由于VA-IKA,-Vr-Aic?

(D)當(dāng)d=1時.

由(I)傅V3aA?yiFTJZ.

3a"，=4A'+3a：》2/1*；3a’(均值定理),

3a'A''46aA.

??F>O.：.3aQ4。.

當(dāng)口僅當(dāng)3a'=4A，時,99成立，

又???加A是此三核柱的《1面切.故其■小值為40.

67.

2J.(I)過〃年后綠洲面積為a“，則沙漠面積為

4，由題意知：

a—i=（1—a。）16%+696%,=—4+4

ooo

（II）ai=>,a1t=^QLI+4，（〃》2）則

105Zb

?a4^1

.?"”一/"｝是首項為一/_.公比為9的等

比數(shù)列，

信廠，

即&TTx傳廠,

要使

0

即(y)<y,n>6